2017-2018年安徽省合肥一中高一上学期数学期末试卷(解析版)

2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数的定义域为（）

A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）

C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）

A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称

C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称

4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）

A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）

C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）

A．只有一个零点B．至少有一个零点

C．无零点D．无法判断

7．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）

A．B．

C．D．

8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则•=（）

A．2B．3C．4D．5

9．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（）

A．B．C．或D．或10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a）

=f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（）

A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则•的取值范围是（）

A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）

A．0B．C．D．1

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）

=2，且函数的则f（2017）的值为．

14．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是．

15．（5分）已知||=4，||=8，=x，且x+2y=1，∠AOB是钝角，

若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是．

16．（5分）已知函数f（x）=2sin （2x+），记函数f（x）在区间[t，t+]上的最大值为M t最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若t∈[]，则函数h（t）的值域为．

三、解答题（本题共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．

（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；

（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=．求下列各式的值：

（1）sinα﹣cosα；

（2）．

19．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）．

（1）求函数f（x）的零点．

（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．

20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．

（Ⅰ）当时，求α的值；

（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log 4（4x+1）．

（1）求f（x），g（x）的解析式；

（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．

22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R

（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；

（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；

（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．

2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，

∴M∪N={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞）．

故选：D．

2．（5分）函数的定义域为（）

A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）

C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

【解答】解：由，解得x＞﹣2且x≠﹣1．

∴函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．

故选：B．

3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）

A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称

C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称

【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，

故选：A．

4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b

【解答】解：a=2﹣1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，∴b＞c．