根据比例尺和图上距离求实际距离

根据比例尺求和图上距离求实际距离
教学目标：
1、学会利用比例尺的知识求实际距离。

2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。

3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。

教学重点：
进一步认识比例尺并利用比例尺间的关系正确求实际问题。

教学难点：
根据比例尺求图上距离或实际距离，灵活解决生活中的实际问题
教学准备：多媒体课件实物投影仪
教学过程：
一、创设情境、提出问题
1．谈话：上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？
出示复习题：
2．教师提问：在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。

3．说明：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。

【设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。

】
二、自主学习、小组探究
1、出示信息窗，
学生观看大屏幕，
提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？
根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
2、师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？
生可能会答道：（1）要用路程除以速度。

（2）、需要先求从济南到青岛的实际距离。

（3）、要求出实际距离，得先量出图上距离。

师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。

（小组合作解答，教师巡视）
三、汇报交流、评价质疑
师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？
生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。

解法如下：
解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。

根据图上距离：实际距离=比例尺，列方程为：
4/x=1/8000000
X=32000000
2000000厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
师：还有不同解法吗？
可能会有学生这样解答：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3.2（小时）
师：说一说你们是怎样想的？
生：我们是这样想的：根据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。

师：哪个小组还愿意说一说？
生：4÷1/8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）
师：“4÷1/8000000”求出的是什么？你们是怎样想的？
生：“4÷1/8000000“求出的是实际距离。

我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。

所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。

4、师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。

为什么？在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。

【设计意图：通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。

多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。

同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。

】
四、抽象概括、总结提升
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
【设计意图：让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自己的思考过程，体会学习的乐趣。

】
五、巩固应用、拓展提高
1、完成“自主练习”第1题
出示：
师：比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。

广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑，它们是大教堂、洗礼堂、钟楼和墓园，它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。

比萨斜塔位于比萨大教堂的后面，始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。

比萨
右图是用6：1的比例尺画的一个 机器零件的截面图。

这个零件外 直径的实际长度是多长毫米？
斜塔是比萨城的标志，1987年它和相邻的大教堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响，而被联合国教育科学文化组织评选为世界遗产。

这道题怎样计算？
学生独立计算，集体交流。

2、完成“自主练习”第3题（出示课件） 5毫米
（1）引导学生弄清题意。

（2）让学生独立解答。

（3）交流解题思路。

【设计意图：这一环节，利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。

在整个练习过程中，始终关注学生解题思路，使他们积极主动的投入到学习过程中。

] 附：板书设计
根据比例尺求和图上距离求实际距离
解：设济南到青岛的实际距离为X 厘米。

4 ：X = 1 : 8000000 X = 4 × 8000000 X = 32000000 32000000厘米 = 320千米 32 ÷ 100 = 3.2（小时） 答：大约需要3.2小时到达青岛。

教学说明：
1.教学反思：新课程提出，要通过学习使不同的学生在数学上得到不同的发展。

解决本课所学的问题，需要学生具备多方面的知识，不同的学生可以根据自己的实际情况收集所需信息，然后运用本课所学知识解决问题。

这样还会使不同的学生在不同的程度上获得成功的喜悦。

课堂教学中，我能发挥学生的主体作用，把学生当作学习的主人来进行教学。

如何列出方程，怎样找出等量关系式等等，我都是依靠学生自己的力量自己去完成。

在这些活动过程中，教师没有过多的语言去占用课堂的时间。

只是在“列方程时的单位名称问题”进行点拔，让学生去思考，去明白。

整堂课，我努力构造师生间朋友式、伙伴式的合作关系，努力营造和谐、平等、民主、轻松的课堂气氛，让学生处于开放的活动状态中，学习是投入的，态度是积极的。

当然课堂中有的学生会随意发问，遇到自己感兴趣的、不清楚的问题会自由讨论，课堂上会较吵些。

从另一个侧面也反映了学生的学习是处于较自由、热烈的状态中的，他们的记忆会更深刻
2．使用建议：
由于本节课是学生进一步理解并应用比例尺解决生活中的实际问题，注重借助比例尺的意义，比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，每一题都要求学生说解题思路，让别人听明白自己的思考过程，并会灵活应用正确解答。

所以这节课的题量不大，教学时可以放手让学生大胆交流、讨论。

学生成为课堂的主人，老师只需要点拨、辅助。

3．需破解的问题：
比例尺的内容学生生活中接触并应用的不是太多，怎样让孩子感受到知识产生的必要性并乐于应用有关知识熟练解决他们的生活经验中遇到的实际问题呢？
相关链接：/H/3/24707/1191924.shtml
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