湖北省黄冈市中考数学模拟试题

2010年湖北省黄冈市中考数学模拟试题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试
结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为
A ．（－3，2）
B ．（－3，－2）
C ．（3，2）
D ．（3，－2） 2．一批货物总重量为7
1.210⨯kg ，下列运输工具可将其一次运走的是
A ．一艘万吨级巨轮
B ．一辆汽车
C ．一辆拖拉机
D ．一辆马车
3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
4．一家服装店将某种服装按进价提高50％后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利 A ．168元
B ．108元
C ．60元
D ．40元
5．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是
A ．5
8 B ．
12
C ．34
D ．7
8
6．如图，△AB C 内接于⊙O ，∠C= 45º，AB =4，则⊙O 的半径为
A ．22
B ．4
C ．23
D ．24
7．如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°
第5题图 第6题图
A
B C
O
而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为
A ．
π2
5 B ．π25
C ．5π
D
8．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三
分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要 A ．6天
B ．4天
C ．3天
D ．2天
9．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次的频率是
A ．0.1
B ．0.2
C ．0.3
D ．0.4 10．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿折叠，B 点恰好落在AB 的中点
E 处，则∠A 等于 A ．25° B ．30° C ．45° D ．60°
卷II （非选择题，共100分）
注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．
填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题
中横线上）
11．2
-
的倒数是 ． 12的点是 ． 13．抛物线y ＝2x 2+4x+5的对称轴是x =_________．
第12题图
C'
B '
C
第7题图
第9题图
第10题图
E D B
A B
C 14．已知：⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为2.5，则直线l 与⊙O 的位置关系
是 ．
15．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度B C 为 米（结
果用含α的三角函数表示）．
16．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，当满足直线y ax b =+在第四象限时，自变量x 的取值范围是 ． 17．图1是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120°，∠D =50°，若将其右下角向内折出△PCR 如
图2所示，恰使CP ∥AB ，RC ∥AD ，则∠C = °． 18．瑞士巴尔末从光谱数据
95，1612，2521，3632
，L 中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式．请你根据这个规律写出第9个数 ． 8个小题；共76分） 得分 阅卷人 19．本题7分
解方程：x
x x x -+=
--2)
2(322
A B C
D
R 图2 A B C D
图1 第15题图 第16题图
第17题图
得分
阅卷人
20．本题7分
如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm．测量出AD所对的圆心角为120°，如图2所示．（1）求⊙O的半径；
（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留 和根号）
得分阅卷人
21．本题9分
在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；
（2
平均数（分）中位数（分）众数（分）
一班87.6 90
二班87.6 100
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
A B C D
12
10
8
6
4
2
人数
6
12
2
5
一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图
16%
D级
36%
C级44%
A级
B
图1 图2
22．本题9分
A，B分别在x轴，y轴上，线段OA=6，OB=12，C 是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．
（1）C点坐标为；
（2）求直线AD的解析式；
（3）直线OC绕点O逆时针旋转90°，求出点D的对应点D＇的坐标．
图1
A
B
C P
D
E
D
C
图3
图4
C
D
图2
23．本题10分
如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =∠A =90°，AD =a ，BC =b ，AB =c ， 操作示例
我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD 的中点P ，过点P 作PE ∥AB ，裁掉△PEC ，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE 与PF 在同一条直线上．又因为在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C +∠ADP =180°，则∠FDP +∠ADP =180°，所以AD 和DF 在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．
实践探究
（1）矩形ABEF 的面积是 ；（用含a ，b ，c 的式子表示）
（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
联想拓展
小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
如图5的多边形中，AE =CD ，AE ∥CD ，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
图5
24．本题10分
如图已知等边三角形AB C中，点D、E、F分别是边AB、A C、B C的中点，M为直线
B C上的一点，△DMN为等边三角形（点M位置改变时，△DMN也随之改变）．
（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系，点F是否在直线NE上？都请直接
．．写出答案，不必证明或说明理由．
（2）如图2，当点M在B C上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明，若不成立，请说明理由．
（3）如图3，当点M在点B右侧时，请你在图3画出相应的图形，并判断（1）中的
结论是否仍然成立？若成立，请直接
．．写出答案，不必证明或说明理由．若不成立，请举例说明．
25．本题12分
（1）设投资A 种商品金额A x 万元时，可获得纯利润A y 万元，投资B 种商品金额B x 万元时，可获得纯利润B y 万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图像；
（2）观察图像，猜测并分别求出A y 与A x ，B y 与B x 的函数关系式；
（3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A 、B 两种商品各多少才合算，请你帮助制定一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润是多少。

1
26．本题12分
已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，其中AD ∥BC ，AD =2，BC =4，AB =DC = 2，点M 从点B 开始，以每秒1个单位的速度向点C 运动；点N 从点D 开始，沿D —A —B 方向，以每秒1个单位的速度向点B 运动．若点M 、N 同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t （t ＞0）．过点N 作NP ⊥BC 与P ，交BD 于点Q ．
（1）点D 到BC 的距离为 ； （2）求出t 为何值时，QM ∥AB ；
（3）设△BMQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；
（4）求出t 为何值时，△BMQ 为直角三角形．
A B
C
D M N Q
数学试卷答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．C 2A 3．B 4C ． 5．B 6．A 7．A 8．D 9．A 10．B 二、填空题（每小题3分，共24分）
11．-2 12．B 13．-1 14．相交 15．20sin α 16．0＜x ＜2 17．95 18．117
121
三、解答题
19．解：等式两边同乘以（x-2）得：)2(3)2(2+-=--x x x ……………………2分 解得：x=-5…………………………………………………………………4分 经检验：x=-5是原方程的解………………………………………………6分
∴原方程的解为x=-5…………………………………………………………7分 20．解：作OE ⊥AD 于E ，………………………………………………………………1分
易知∠AOE ＝60°，AE ＝12 cm ，…………………………………………………3分
在Rt △AOE 中，AO ＝r ＝
︒
60sin AE
＝83cm ．…………………………………4分 (2)圆柱形表面积2S 圆＋S 侧＝(384π ＋4003π ) cm 2．…………………………7分
21．（1）21 ···································································································· 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分 （3）①平均数两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；7分
②平均数两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；8分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ··················································································· 9分 22．（1）（3，6）……………………………………………………………………………2分 (2)作CE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，则OE=12OA=3，CE=1
2
OB=6 ∵DF ∥CE ，
3
2
===OC OD OE OF CE DF ，得OF=2，DF=4 ∴ 点D 的坐标为(2，4)……………………………………………………4分 设直线AD 的解析式为y=kx+b ． 把A(6，0)，D(2，4)代人得6024k b k b +=⎧⎨
+=⎩
解得1
6
k b =-⎧⎨
=⎩
∴ 直线AD 的解析式为y=-x+6 ………………………………………6分 (3) 作M D '⊥x 轴于点M
由旋转可知：∠DOD ’=90°，OD=OD ’
∴∠MOD ’+∠DOF=90°
∵∠ODF=90° ∴∠ODF+∠DOF=90°
∴∠ODF=∠MOD ’
∴△MOD ’≌△ DOF …………………………………………………………7分 ∴D ’M=OF=2，OD ’=DF=4
又∵点D ‘在第二象限 ∴D ’点坐标为（-4，2）……………………9分
23．（1）1()2a b c +．……………2分
（2）图略…………………………………………………………………………………6分 拓展：能，图略 …………………………………………………………………9分
说明：分别取AB 、BC 的中点F 、H ，连接FH 并延长分别交AE 、CD 于点M 、N ，将△AMF 与△CNH 一起拼接到△FBH 位置… …………………………………………………10分
24．（1）EN=NF ，点F 在直线NE 上。

25．解：（1）画图略……………………………………………………………………2分
（2）y A 可能是二次函数，y B 可能是一次函数
设2)4(2
+-=x a y A 代入（1，0..65）得a=－0.15
∴2)4(15.02+--=x y A
经检验其余各点代入均符合上式……………………………………………………5 设b kx y B +=代入（1，0.25），（2，0.5）得 ⎩⎨⎧+=+=b k b k 25.025.0 解得 ⎝
⎛==025.0b k ∴B B x y 25.0=
经检验其余各点代入均符合上式……………………………………………………8分
（3）设投入x 万元经营A 商品，投入（12-x ）万元经营B 商品。

y=y A +y B =2)4(15.02
+--A x +B x 25.0=6.295.015.02++-x x …………………9分 3.095.02=-
=a b x ≈3.2 )
15.0(4)95.0(6.2)15.0(42422-⨯-⨯-⨯=-=a b ac y 最大≈4.1………………………………11分 ∴投入3.2万元经营A 商品，投入8.8万元经营B 商品可获得最大利润，最大利润为4.1万元。

……………………………………………………………………………………12分。