高中一轮物理练习_第二章_第三讲_《运图象追及、相遇问题》

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高考物理一轮专题：第3讲运动图象追及和相遇问题

高考物理一轮专题：第3讲运动图象追及和相遇问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2017高一上·深圳期中) 如图是甲、乙两物体运动的位移图象，关于甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是（）①甲、乙同时开始运动②甲、乙从同一地点开始运动③前2s内乙的速度大于甲的速度，2s后乙的速度小于甲的速度④在距出发点4m处，甲追上乙，两物体相遇．A . ①②③B . ①④C . ②③D . ①③④2. （2分） (2016高三上·日喀则期中) 一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其﹣t的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A . 质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/sB . 质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2C . 质点在第1 s内的平均速度0.75 m/sD . 质点在1 s末速度为1.5 m/s3. （2分）(2017·桂林模拟) 如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v﹣t图．当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为（）A . 1m/s2B . 2m/s2C . m/s2D . πm/s24. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期中) 一物体自 t=0 时开始做直线运动，其速度图线如图所示．下列选项正确的是（）A . 在 0～6 s 内，物体离出发点最远为 30 mB . 在 0～6 s 内，物体经过的路程为 40 mC . 在 0～4 s 内，物体的平均速率为 7m/sD . 在 5～6 s 内，物体所受的合外力做负功5. （2分） (2019高一下·舒城月考) 某兴趣小组的同学研究一辆电动小车的性能。

他们让这辆小车在平直的水平轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，得到了如图所示的v t图像(除2～6 s时间段内的图线为曲线外，其余时间段的图线均为直线)。

2018年高考物理一轮复习专题03 运动的图象、追及相遇问题(练)(含解析)

专题03 运动的图象、追及相遇问题1．一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知：（）A 、4 s 内物体在做曲线运动B 、4 s 内物体的速度一直在减小C 、物体的加速度在2.5 s 时方向改变D 、4 s 内物体一直做直线运动【答案】D2．A 、B 两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v －t 图象如图所示。

在t ＝0时刻，B 在A 的前面，两物体相距9m ，B 物体在滑动摩擦力作用下做减速运动的加速度大小为2m ／s 2，则A 物体追上B 物体所用时间是：（）A 、3sB 、5sC 、7.5sD 、8.5s 【答案】D 【解析】刹车问题，首先要考虑物体经多长时间停下来。

B 减速到零所需的时间s 521000===a v t 。

解法一：在5s 内，A 的位移m 200==t v x A A ，B 的位移m 2522==av x B ，可知B 停下来时二指距离m 140=-+=∆A B x x x x ，即B 停下来后A 还需运动12m 才能追上B ，s 5.3=∆='Av xt 。

所以A 追上B 所需的时间s 5.80='+=t t t ，故A 、B 、C 错误，D 正确。

解法二：A 追上B 需满足0x x x B A =-，即020)21(x at t v t v A =--，代入数据、整理得：0962=--t t ，解得：s )333(±=t 。

0s )333(<-=t ，不合理，舍去；5s s )333(>+=t ，此时B 已经停止，不合理。

可知A 追上B 时B 已经停止，需满足0202x a v t v A =-，s 5.10922200++=A v a v x t ，故A 、B 、C 错误，D 正确。

3．甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v -t 况，下列说法正确的是：（）A 、在t =1s 时，甲、乙相遇B 、在t =2s 时，甲、乙的运动方向均改变C 、在t =4s 时，乙的加速度方向改变D 、在t =2s 至t =6s 内，甲相对于乙做匀速直线运动【答案】D 【解析】【名师点睛】本题是速度-时间图象问题，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，即可分析两物体的运动情况．4．（多选）a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移﹣时间图象如图所示，图象c 是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是：（）A 、a 、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B 、a 、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等方向相反C 、在0～5s 的时间内，t=5s 时，a 、b 两个物体相距最远D 、物体c 做匀加速运动，加速度为0.2m/s 2【答案】BCD5．一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，君顶前去追赶，经t 0=2s ，警车发动起来，以加速度a=2m/s 2做匀加速运动，若警车最大速度可达v m =16m/s ，问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？（2）警车发动起来后至少多长时间才能追上货车？【答案】（1）60m （2）22s【解析】（1）当警车与货车的速度相等时，两者距离最大；由at 1=v,可得t 1=6s 此时20111()602x v t t at m ∆=+-= （2）警车发动到达到最大速度需要的时间：28mv t s a== 此时货车的位移：x 1=v （t 0+t 2）=120m 警车位移：2221x 642at m ==，即警车还未追上货车，此时二者相距'1256x x x m ∆=-= 还需要时间：'314m x t s v v∆==-所以警车从发动到追上货车的最短时间为t=t 2+t 3=22s【名师点睛】此题考查了追击及相遇问题；关键是认真分析两车运动的物理过程，抓住两车的速度及位移的关联关系，应用匀变速直线运动的规律列出方程求解．1．甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v －t 图象如图所示。

1.3 运动图象追及相遇问题(高中物理习题)

高三一轮物理复习（人教版）第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第3节运动图象追及相遇问题一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共计70分．每小题至少一个答案正确)图1－3－121．如图1－3－12是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图线：(1)当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；(2)当t＝t1时，两质点相遇；(3)当t＝t1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A质点总比B质点快．以上描述中正确的是A．(1)(4)B．(2)(3)C．(2)(4) D．(4)解析在x－t图象中，倾斜的直线表示质点做匀速直线运动，故(1)错误；t1时刻，两质点在同一位置，(2)正确；两直线的斜率表示质点的速度，由图可知，v A＞v B，故(3)错误，(4)正确．综上所述，可知C正确．答案 C图1－3－132．如图1－3－13所示是某物体做直线运动的速度图象．下列有关物体运动情况判断正确的是A．前两秒加速度为5 m/s2B．4 s末物体回到出发点C．6 s末物体距出发点最远D．8 s末物体距出发点最远解析在v －t 图象中，图线的斜率表示加速度．前两秒内，a ＝ΔvΔt ＝5 m/s 2，故A 正确．由图象可知，该物体在前4秒内，先加速运动两秒，再减速运动两秒，一直沿正方向运动，而第4～8秒反向运动，第8秒末恰好回到出发点，故B 、C 、D 错．答案 A3．某物体运动的速度图象如图1－3－14所示．根据图象可知图1－3－14A ．0～2 s 内的加速度为1 m/s 2B ．0～5 s 内的位移为10 mC ．第1 s 末与第3 s 末的速度方向相同D ．第1 s 末与第5 s 末加速度方向相同解析 0～2 s 内的加速度等于直线的斜率，即a ＝ΔvΔt ＝1 m/s 2，选项A 正确；0～5 s 内的位移等于图象与坐标轴所围的面积，即x ＝5＋2×22m ＝7 m ，选项B 错误；第1 s 末与第3 s 末的速度都是正值，即方向相同，选项C 正确；第1 s 末与第5 s 末的加速度分别是正值、负值，即方向相反，选项D 错误．答案 AC4．如图1－3－15所示的位移(x )－时间(t )图象和速度(v )－时间(t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是图1－3－15A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析在x －t 图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由甲、乙两车在0～t 1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A 、B 选项均错．在v －t 图象中，t 2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C 选项正确．由图线可知，0～t 2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项错误．答案 C图1－3－165．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图1－3－16所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v 的结论正确的是A ．0～t 1：v ＝v 12 B ．t 1～t 2：v ＝v 1＋v 22C ．t 1～t 2：v ＞v 1＋v 22D ．t 1～t 2：v ＜v 1＋v 22解析平均速度的定义式为v ＝xt ，适用于任何运动，在速度图象中x 对应的是v －t 图线和时间轴所围的图形的面积，所以0～t 1时间内的平均速度v ＝v 12，t 1～t 2时间内的平均速度v ＜v 1＋v 22.A 、D 项正确．答案 AD图1－3－176．某跳水运动员(可看做质点)参加跳板跳水比赛，t ＝0是其向上起跳瞬间，其速度与时间关系图象如图1－3－17所示 A ．t 1时刻开始进入水面 B ．t 2时刻开始进入水面[ C ．t 3时刻已浮出水面D ．0～t 2的时间内，运动员处于失重状态解析跳水运动员离开跳板向上跳起，做减速运动，到达最高点后，开始向下做匀加速运动，直到刚进入水面，速度达到最大，进入水面后，又受到水的阻力，开始做减速运动，直至速度减小到零．根据图象可知，t 2时刻速度最大，所以t 2时刻开始进入水面，故A项错误，B项正确；t3时刻速度为零，是在水中减速结束的时刻，故C项错误；跳水运动员离开跳板到刚开始进入水中时，都是只受重力，加速度等于重力加速度，方向向下，处于失重状态，故D项正确．答案BD图1－3－187．如图1－3－18为两辆汽车A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v －t图线．已知在第3 s末两辆汽车在途中相遇，则两辆汽车出发点的关系是A．从同一地点出发B．A在B前3 m处C．B在A前3 m处D．B在A前5 m处解析本题考查运动图象，意在考查考生利用图象解决物理问题的能力．由v－t图线和时间轴围成的面积知A的位移为6 m，B的位移为3 m．因为二者在3 s时相遇，所以出发时B在A前3 m处．答案 C8．t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图1－3－19所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是图1－3－19A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇解析乙车在前2小时内沿负方向先加速后减速，2小时后才改变运动方向，A错．在前2小时内甲车的位移x1＝12×2×30 km＝30 km，沿正向；乙车的位移x2＝12×2×30 km＝30 km，沿负向；故此时两车相距Δx＝(70－30－30) km＝10 km，B对．由图象的斜率大小可知C 对．在前4小时内甲车的位移x 甲＝12×4×60 km ＝120 km ，沿正向；乙车的位移x 乙＝⎝⎛⎭⎫12×2×60－12×2×30 km ＝30 km ，沿正向；x 甲－x 乙＝90 km ≠70 km ，两车此时不相遇，D 错．答案 BC图1－3－209．a 、b 两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v －t 图象如图1－3－20所示．在t ＝0时刻，两车间距离为d ；t ＝5 s 的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是A ．t ＝15 s 的时刻两车第二次相遇B ．t ＝20 s 的时刻两车第二次相遇C ．在5 s ～15 s 时间内，先是a 车在前，而后是b 车在前D ．在10 s ～15 s 时间内，两车间距离逐渐变大解析从图象可以看出两车均做匀变速直线运动，因第5 s 时两车第一次相遇，第10 s 时速度相同，由对称性可知两车在第15 s 时第二次相遇，A 正确，B 错误；由于两车在第5 s 时第一次相遇，前5 s 内v a ＞v b ，故a 车在后、b 车在前，5 s 后a 车在前，b 车在后，15 s 后b 车超过a 车，C 错误；第10 s 时两车速度相同，此后v a ＜v b ，两车间距离逐渐减小，第15 s 时两车相遇，D 错误．答案 A图1－3－2110．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图1－3－21所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为x 1和x 2(x 2＞x 1)，初始时，甲车在乙车前方x 0处 A ．若x 0＝x 1＋x 2，两车不会相遇 B ．若x 0＜x 1，两车相遇2次 C ．若x 0＝x 1，两车相遇1次 D ．若x 0＝x 2，两车相遇1次解析甲、乙两车速度相同时，位移分别为x2和x1＋x2，若x0＝x1＋x2，则x0＋x2＞x1＋x2，此时甲车仍在乙车的前方，两车不会相遇，选项A对；若甲、乙速度相同时，x0＜x1，则x0＋x2＜x1＋x2，此时乙车在甲车的前方，即此时两车已经相遇一次，由于甲车加速度大于乙车加速度，所以甲车速度此后会大于乙车速度，经过一段时间，甲、乙会再次相遇，选项B对；若甲、乙速度相同时，x0＝x1，则x0＋x2＝x1＋x2，此时两车恰好相遇，此后甲车在乙车的前方，两车不会再相遇，选项C对；若甲、乙两车速度相同时，x0＝x2，则x0＋x2＝x2＋x2，即x0＋x2＞x1＋x2，此时甲车在乙车的前方，甲、乙两车不会相遇，选项D错．答案ABC11.一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。

高考物理一轮复习专题1.3 运动学图象追及相遇问题 (精练)(解析版)

专题1.3运动图象追及相遇问题（精练）1．(2019·黑龙江哈尔滨三中期中)一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为s 、加速度为a 、速度为v 、运动时间为t ，则下列图象一定错误的是()【答案】D【解析】从静止开始的匀加速直线运动加速度a 恒定不变，v ＝at ∝t ，A 图正确；s ＝12at 2∝t 2，B 图正确；v 2＝2as ∝s ，C 图正确；D 图中说明物体在运动过程中加速度变化了，D 项错误。

2．(多选)(2019·山西大同一中期中)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，关于这两个物体的运动情况描述正确的是()A ．甲在0～6s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零B ．甲在0～6s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4mC ．乙在0～6s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零D ．乙在0～3s 内的加速度与3～6s 内的加速度方向相反【答案】BC【解析】甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B 正确；乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，选项C 正确。

3．(2019·四川广汉一中期末)A 、B 两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a t 图象如图所示，规定水平向右为正方向．已知在t ＝0时，两物体的速度均为零，且A 在B 的左边1.75m 处，则A 追上B 的时间是()A ．t ＝0.5sB ．t ＝1.5sC ．t ＝2.5sD ．t ＝3.5s【答案】D 【解析】很显然，在前2s 内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A 、B 错误；在t ＝2.5s 时，A 的位移是1.125m ，B 的位移是0.875m ，两位移之差为0.25m ，小于1.75m ，故C 错误；t ＝3.5s 时，A 的位移是1.875m ，B 的位移是0.125m ，两位移之差等于1.75m ，故D 正确。

专题02 运动学图像追及、相遇问题(解析版)

2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题02 运动学图像追及、相遇问题【专题导航】目录热点题型一运动图象的理解 (1)（一）t x -图像的理解 .................................................................................................................................... 3 （二）t v -图像的理解 .................................................................................................................................... 5 （三） t a -图像的理解 .................................................................................................................................. 7 （四） t t x-图像的理解 (8)（五） x a -图像的理解 ................................................................................................................................. 9 （六） 2v x -图像的理解 ................................................................................................................................ 9 热点题型二运动图象的应用 . (10)（一）图像的选择 ........................................................................................................................................... 10 （二）图像的转换 ........................................................................................................................................... 12 热点题型三追及、相遇问题 . (14)与运动图象相结合的追及相遇问题 ............................................................................................................... 15 与实际相结合的追及相遇问题 ....................................................................................................................... 16 【题型演练】 .. (17)【题型归纳】热点题型一运动图象的理解1．运动学图象主要有x －t 、v －t 、a －t 图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：一般意义x －t 图象 v －t 图象 a －t 图象轴图象描述哪两个物理量之间的关系纵轴—位移横轴—时间纵轴—速度横轴—时间纵轴—加速度横轴—时间线表示物理量y 随物理量x运动物体的位移运动物体的速度运动物体的加速的变化过程和规律与时间的关系与时间的关系度与时间的关系斜率k＝ΔyΔx，定性表示y随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t＝0时的位移在纵轴上的截距表示t＝0时的速度在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质的x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．4.关于运动图象的三点提醒(1)x t图象、v t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．(2)x t图象、v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．(3)无论是x t图象还是v t图象，所描述的运动都是直线运动．x 图像的理解（一）t位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内()A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s的时刻有两个【答案】CD【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是（）A ．b 、c 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B ．在0～5 s 内，a 、b 两个物体间的距离逐渐变大C ．物体c 的速度越来越大D ．物体a 的加速度为0.4 m/s 2 【答案】D【解析】 x t 图象的斜率表示速度，b 和c 为直线，斜率恒定，故b 、c 做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度正负不同，即方向不同，A 、C 错误；a 的斜率为正，即速度为正，b 的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B 正确；因为a 是一条抛物线，即满足x ＝x 0＋kt 2，类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式x ＝12at 2可知物体a 做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0，10)点和(5，20)点，故x ＝10＋0.4t 2，所以12a ＝0.4，解得a ＝0.8 m/s 2，D 错误．【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x t 图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s 【答案】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A 错误；在0～120 s 内，乙物体的位移大小为s ＝60 m ，平均速度大小为v ＝st ＝0.5 m/s ，选项B 错误；在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m ，乙物体运动的位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m ，所以在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C 正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t ＝60 s 时的瞬时速度等于在0～120 s 内的平均速度0.5 m/s ，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s ，选项D 正确．（二）t v 图像的理解【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t 图象如图所示，下列说法正确的是A ．运动员在0～10 s 内的平均速度大小等于10 m/sB ．从15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员的速度方向改变D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小的减速运动【答案】 D【解析】 0～10 s 内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋202 m/s ＝10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v ＝xt 得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s ，故A 错误．由图知，15 s 末开始运动员做匀速直线运动，故B 错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C 错误.10～15 s 图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s 运动员做加速度减小的减速运动，故D 正确．【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )A ．在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大B ．在t 1～t 3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为v 22【答案】C【解析】选C.v －t 图象的斜率等于加速度，在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A 错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t 1～t 3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B 错误；0～t 2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为v 1＋v 22，C 正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t 2～t 3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为v 22，根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t 2～t 3时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度小于v 22，D 错误．【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【答案】A【解析】选A.根据v －t 图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝xt 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v －t 图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误．【变式3】如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v t 图，当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为（）A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2 m/s 2 D ．π m/s 2 【答案】C【解析】设A 的加速度为a ，两质点A 、B 从同一地点出发，A 追上B 时两者的位移相等，即x a ＝x b ，根据v t 图象的“面积”表示位移，得12at 2＝14×π×22，由题知t ＝2 s ，解得a ＝π2 m/s 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．（三）t a 图像的理解 a －t 图象面积代表速度变化量【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a －t 图象如图所示，根据已知信息，可知( )A ．摩托车的最大动能B ．摩托车在30 s 末的速度大小C ．在0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功D ．10 s 末摩托车开始反向运动【答案】B【解析】选B.由图可知，摩托车在0～10 s 内做匀加速运动，在10～30 s 内做减速运动，故10 s 末速度最大，动能最大，由v ＝at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s 内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30 s 末的速度大小，B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D 错误．【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是( )A ．质点在2t 0的时间内始终沿正方向运动，且在2t 0时距离出发点最远B ．质点做往复运动，且在2t 0时回到出发点C ．质点在t 02时的速度最大，且最大的速度为a 0t 04 D ．质点在2t 0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0【答案】A【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大的加速运动，在t 02～t 0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t 0～3t 02时间内做加速度均匀增大的减速运动，在3t 02～2t 0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t 0时刻速度刚好减到零，所以在2t 0时质点离出发点最远，在t 0时刻速度最大，故A 正确，B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为12a 0t 0，故D 错误．（四）t tx图像的理解【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xtt 图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m 【答案】C【解析】由图得x t ＝1＋12t ，即x ＝t ＋12t 2，根据x ＝v 0t ＋12at 2，对比可得v 0＝1 m/s ，12a ＝12 m/s 2，解得a ＝1 m/s 2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s ，加速度为1 m/s 2，A 、B 错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s ，C 正确．质点在第1 s 内的位移大小x ＝(1＋12) m ＝32m ，D 错误．【变式】一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的xt －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s 和－1 s ，由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5 m/sD ．物体的初速度大小为1 m/s【答案】AC【解析】选AC.图线的斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t为x t ＝v 0＋12at ，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半a 21.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s ，加速度大小为a ＝1 m/s 2的匀加速直线运动．（五）x a -图像的理解【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列说法正确的是( )A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为2ax 0C ．物体的最大速度为3ax 0D ．物体的最大速度为32ax 0 【答案】C【解析】物体运动过程中任取一小段，对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，则v 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0)，解得物体的最大速度v ＝3a 0x 0，故C 项正确．（六）2v x -图像的理解【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0.4 s 时间内物块运动的位移6 m 【答案】A【解析】由x －x 0＝v 22a ，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t ＝4s 时物块的速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝12at 2，得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m处，C 错误；由x ＝12at 2，在0.4 s 时间内物块运动的位移x ＝12×0.5×0.42 m ＝0.04 m ，D 错误．【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )A ．动力车的初速度为20 m/sB ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2C ．刹车过程持续的时间为10 sD ．从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移为30 m 【答案】AB【解析】选AB.根据v 2－v 20＝2ax 得x ＝12a v 2－12a v 20，结合图象有12a ＝－110 s 2/m ，－12a v 20＝40 m ，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝20 m/s ，选项A 、B 正确；刹车过程持续的时间t ＝v 0－a ＝4 s ，选项C 错误；从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移等于其在前4 s 内的位移，x 4＝v 0＋02t ＝40 m ，选项D 错误．热点题型二运动图象的应用（一）图像的选择分析步骤：(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量． (2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来．(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．【例7】(2019·高密模拟)设物体运动的加速度为a 、速度为v 、位移为x .现有四个不同物体的运动图象如下列选项所示，假设物体在t ＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是 ( )【解析】由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；由速度—时间图象可知，物体2 s内沿正方向运动，2～4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；由图象C可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；由图象D可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s 内沿负方向做匀加速运动，不是单向直线运动，故D错误．【答案】C【变式1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()【答案】A【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h －x)，A项正确．【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是()【答案】A【解析】两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t的二次函数，D错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A正确．（二）图像的转换图象转换时要注意的三点(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．【例8】某物体做直线运动的v t图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是()【答案】B【解析】根据v t图象的斜率可知：0～2 s内与6～8 s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s内的相同，方向与0～2 s内相反，B 正确．根据v t图象可知，0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v t图线包围面积的意义可知，0～4 s内物体的位移不断增大，4 s末达到最大值，8 s末返回到出发点，C、D错误．【变式1】(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v t图象正确的是()【答案】 C【解析】在0～1 s 内，a 1＝1 m/s 2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s 末速度v 1＝a 1t ＝1 m/s ，在1～2 s 内，a 2＝－1 m/s 2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s 末时速度v 2＝v 1＋a 2t ＝0，2～3 s 内重复0～1 s 内运动情况，3～4 s 内重复1～2 s 内运动情况，则C 正确．【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )A ．v ＝x tB ．v ＝2x tC ．v ＞2x tD ．x t ＜v ＜2x t【答案】 C【解析】选C.由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，画出相应的v －t 图象大致如图所示．根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x ，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为v 2t .应有v 2t ＞x ，所以v ＞2x t ，所以选项C 正确．热点题型三追及、相遇问题1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2．追及、相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B＜x0，且之后v A≤v B.3．解题思路和方法分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程与运动图象相结合的追及相遇问题【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BD【解析】根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小，可知在t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，又因为t2时刻两车相遇，因此t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误，B正确；根据图象的斜率对应物体运动的加速度，可知甲、乙的加速度均先减小后增大，选项C错误，D正确．【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C ．从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等D ．在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】由位移—时间图象的意义可知t 1时刻两车在x 1位置，图线的斜率不同，速度不等，A 错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t 1时间内，两车走过的路程不等，B 错；从t 1到t 2时间内，两车都从x 1位置运动到x 2位置，因此走过的路程相等，C 对；从t 1到t 2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等，D 对．与实际相结合的追及相遇问题【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A 线位置，某时刻白色车以速度v 1＝40 m/s 通过A 线后，立即以大小为a 1＝4 m/s 2的加速度开始制动减速，黑色车 4 s 后以a 2＝4 m/s 2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B 线位置．两车可看成质点．从白色车通过A 线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B 线位置及此时黑色车的速度大小．【答案】 14 s 40 m/s【解析】设白色车停下来所需的时间为t 1，减速过程通过的距离为x 1，则v 1＝a 1t 1v 21＝2a 1x 1解得x 1＝200 m ，t 1＝10 s在t 1＝10 s 时，设黑色车通过的距离为x 2，则x 2＝12a 2(t 1－t 0)2 解得x 2＝72 m<x 1＝200 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它，则白色车停车位置就是B 线位置．设经过时间t 两车都到达B 线位置，此时黑色车的速度为v 2，则x 1＝12a 2(t －t 0)2 v 2＝a 2(t －t 0)解得t ＝14 s ，v 2＝40 m/s.【变式1】(2019·济宁模拟)A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】不会相撞 5 m【解析】设B 车刹车过程的加速度大小为a B ，由v 2－v 20＝2ax可得02－302＝2(－a B )×180解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞，则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ，即30t －12×2.5t 2＝85＋10t整理得t 2－16t ＋68＝0由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时v A ＝v B －a B t 1，t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 mx A ＝v A t 1＝80 m ，两车的最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.【题型演练】1．(2019·安徽省四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是()【答案】A【解析】速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A 中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B 、C 中面积为零，位移为零，回到初始位置；D 中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t 0 s 物体的位移为零，即又回到了初始位置．2.(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v t 图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A ．在第10 s 末，乙车改变运动方向B ．在第10 s 末，甲、乙两车相距150 mC ．在第20 s 末，甲、乙两车相遇D ．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次【答案】D【解析】由图可知，在20 s 内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故选项A 错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s 末两车相距多远，及在20 s 末能否相遇，故选项B 、C 错误；若刚开始乙车在前，且距离为150 m ，则在10 s 末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故选项D 正确．4.(2019·河南中原名校联考)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的v t 图象，若两质点从同一地点出发，到t 1时刻相遇，则下列说法正确的是( )A ．v 1＝8 m/sB ．v 2＝12 m/sC ．t 1＝(3＋3)sD ．0～t 1时间内，甲、乙相距的最大距离为6 m【答案】CD【解析】由图可知，甲的加速度a 1＝2 m/s 2，乙的加速度a 2＝6 m/s 2，则12×2t 12＝12×6(t 1－2 s)2，求得t 1＝(3＋3)s ，C 项正确；v 1＝a 1t 1＝(6＋23)m/s ，A 项错误；v 2＝a 2(t 1－2 s)＝(6＋63)m/s ，B 项错误；0～t 1内，甲、乙相距的最大距离为Δx ＝12×2×6 m ＝6 m ，D 项正确． 5.(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x t 图象如图所示，已知乙。

【优选整合】物理人教版高三一轮第03讲运动的图象、追及相遇问题(练)

【优选整合】物理人教版高三一轮第03讲运动的图象、追及相遇问题（练）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．甲乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，速度随时间变化的关系如图所示，其中甲物体的速度时间图线为两段倾斜直线,乙物体的速度时间图线为两段1/4圆弧。

图中t2 =t4，则在0−t4时间内,以下说法正确的是（）2A．甲物体在0-t2时间内的加速度与在t2−t4时间内的加速度大小相等,方向相同B．0−t4时间内甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度C．两物体在t2时刻运动方向均改变D．两物体在t1 、t3时刻两次相遇2．将高台跳水运动员视为质点，其运动近似为竖直方向上的运动．图示为甲、乙两运动员从起跳到触及水面时的速度一时间图象．由此可推得A．甲所在的跳台高度为11. 25 mB．甲所在的跳台高度为12. 50 mC．甲乙所在的两跳台高度相同D．甲所在的跳台高度比乙的跳台低10 m3．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20m，在这样的恶劣天气中，甲．乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前．甲在后同向行驶．某是时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两辆车刹车时的v t 图像如图，则（）A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5mB．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90mC．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20s之内的某时刻发生相撞D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20s以后的某时刻发生相撞t=时刻，乙车在甲车前方50m处，4．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在0它们的v t-图象如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等C．第30s末，甲、乙两车相距100mD．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次5．汽车以10m/s的速度在平直的公路上匀速前进，司机发现正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a=﹣6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为A．3m B．8.33m C．7m D．3.33m6．如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v－t图象，t＝0时两物体相距3x0，在t＝1 s时两物体相遇，则下列说法正确的是A．t＝0时，甲物体在前，乙物体在后B．t＝2 s时，两物体再次相遇C．t＝4 s时，两物体再次相遇D．t＝4 s时，甲物体在乙物体后3x0处二、多选题7．在光滑水平面上，a、b两小球沿水平面相向运动．当小球间距小于或等于L时，受到大小相等，方向相反的相互排斥恒力作用．小球间距大于L时，相互排斥力为零．小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v随时间t的变化关系图象如图所示，由图可知( )A．a球质量大于b球质量B．在t1时刻两小球间距最小C．在0～t2时间内两小球间距逐渐减小D．在0～t3时间内b球所受排斥力方向始终与运动方向相反8．在遇到暴雨、雾霾等恶劣天气时，高速公路上能见度不足100m．在这样的恶劣天气时，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞．图示为两辆车刹车后若不相撞的v-t图像，由此可知（）A．刹车过程中甲车的加速度是乙车加速度的2倍B．两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的C．两车相撞可能发生在乙车停止后D．两车刹车时相距的距离一定小于100m三、解答题9．一辆长途客车正以v=20m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方033x m处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施，若从司机看见狗开始计时（t=0），长途客车的“速度一时间”图象如图（乙）所示。

2021年高考物理一轮复习第二章第3讲运动图像追及相遇问题课时作业

2021年高考物理一轮复习第二章第3讲运动图像追及相遇问题课时作业一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。

每小题至少一个答案正确,选不全得3分)1.A、B、C三质点同时同地沿一直线运动,其s-t图像如图所示,则在0～t这段时间内,下列说法中正确的是( )A.质点A的位移最大B.质点C的平均速度最小C.三质点的位移大小相等D.三质点的平均速度一定不相等2.(xx·黄山模拟)一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地。

汽车先做匀加速运动,接着做匀减速运动,开到乙地刚好停止。

其速度—时间图像如图所示,那么在0～t0和t～3t两段时间内( )A.加速度大小之比为3∶1B.位移大小之比为1∶3C.平均速度大小之比为2∶1D.平均速度大小之比为1∶13.(xx·太原模拟)如图所示,A、B两物体从同一点开始运动,由A、B两物体的位移—时间图像可知下述说法中正确的是( )A.A、B两物体同时从同一位置向同一方向运动B.A、B两物体自同一位置向同一方向运动,B比A晚出发2sC.A、B两物体速度大小均为10m/sD.A、B两物体在A出发后4s、距原点20 m处相遇4.如图所示是A、B两质点运动的速度—时间图像,则下列说法正确的是( )A.前4 s内A质点以10 m/s的速度匀速运动B.前4 s内B质点一直以5 m/s的速度与A同方向运动C.B质点最初3 s内的位移是10 mD.B质点最初3 s内的路程是10 m5.如图所示,A、B两物体相距s=7 m,物体A以=4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度=10 m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加速度大小为a=2 m/s2,那么物体A追上物体B所用的时间为( )A.7 sB.8 sC.9 sD.10 s6.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。

在描述两车运动的v-t图像中,直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。

高考物理一轮复习专题课件2 专题3 运动图象《追及和相遇问题》

避免碰撞 ②两者速度相等时，则恰能追上，也是两者的临界条件．
③若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，
则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间较大距离有一个值．
(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动) ①当两者速度相等时有最大距离． ②当两者位移相等时，则追上．
速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与
规定正方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动．
4．截距：纵轴截距表示 t＝0时刻的初始位置坐标，横
轴截距表示位移为零的时刻．
♦特别提醒 (1)从位移图象上可以确定物体在任意时刻的位移． (2) 从位移图象上可以确定物体通过任意位移所需的时间．
4．找出时间关系、速度关系、位移关系；
5．解出结果，必要时进行讨论．
注意
1.研究“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住
一个条件、两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上；两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找到两物
专题三
运动图象
追及和相遇问题
知识自主· 梳理
一、位移—时间图象(s－t图象) 1．图象的物理意义：反映了物体的位移的规律． 2．图象斜率的意义速度的大小 (1) 图线上某点切线的斜率的大小表示物体．速度的方向 (2) 图线上某点切线的斜率的正负表示物体位置． 3．两条图线的交点表示两物体在同一时刻到达同一．随时间变化
②匀减速追匀速
例：如果t1追及，则t2还会相遇

高考一轮复习专题1 运动图象追及相遇问题

专题一运动图象追及相遇问题考点一运动图象的理解自主演练1．直线运动的x t图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小．②斜率的正负：表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x t图象．①若x t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．(如图甲所示)．②若x t的图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．(如图乙所示)．2．直线运动的v t图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小．②斜率的正负：表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v t图象①匀速直线运动的v t图象是与横轴平行的直线．(如图甲所示)②匀变速直线运动的v t图象是一条倾斜的直线．(如图乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间的位移．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．[多维练透]1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x t图象如图所示，下列说法正确的是( )A．4 s时A物体运动方向发生改变B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小C．0～5 s内两物体的平均速度相等D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等2．下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )3．下图甲为发射模型火箭的示意图，已知模型火箭质量m＝1 kg，图乙为该段时间内火箭运动的v t图，关于火箭受力情况和运动情况，下列说法正确的是( )A．火箭2 s时达到最高点B．火箭在3 s时加速度的方向改变C．火箭在1 s时和5 s时的加速度相同D．火箭在4 s时位于发射点下方2 m处考点二运动图象的应用师生共研1．运用运动图象解题时的“六看”xt图象vt图象纵截距表示初位置表示初速度斜直线表示匀速直线运动表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移交点相遇点速度相等点(临界条件点)拐点表示从一种运动变为另一种运动表示从一种运动变为另一种运动2.三点说明(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动．(2)xt图象和vt图象不表示物体运动的轨迹．(3)xt图象和vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．题型1 xt图象的应用例1 [2020·河北石家庄二中期末]甲、乙两车在同一条直线上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法正确的是( ) A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60 m处C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大题型2 vt图象的应用例2 甲、乙两车在平直的公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，其速度—时间图象如图所示，两图线交点处坐标及切线如图，则( )A．t＝8 s末，甲、乙两车相遇B．t＝2 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度C．在0～2 s内，甲车的位移小于乙车的位移D．在2～8 s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度[教你解决问题]―→读图析图题型3 图象间的转换解决图象转换类问题的一般流程：例3 如图所示是一物体做直线运动的v t图象，则下列根据v t图象作出的加速度—时间(a t)图象和位移—时间(x t)图象正确的是( )拓展点其他运动图象(1)a t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围成面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2) t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a，如图乙所示．(3)v2 x图象：由v2＝2ax可知v2＝＋2ax，图象斜率为2a.如图丙所示．4 [2021·福建莆田模拟]如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t0B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s练1 [2021·湖北一模]如图所示，甲是某质点的位移—时间图象(抛物线)，乙是另一质点的速度—时间图象，关于这两图象，下列说法中正确的是( )A．由图甲可知，质点加速度为4 m/s2B．由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度大小为4 m/sC．由图乙可知，质点在2～4 s内的位移为0D．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s2练2 汽车甲和乙在同一公路上做直线运动，如图是它们运动过程中的v t图象，二者在t1和t2时刻的速度分别为v1和v2，则在t1到t2时间内( )A．乙的加速度不断增大B．甲与乙间距离越来越大C．乙的平均速度<D．t1时刻甲的加速度大于乙的加速度练3 [2021·湖北荆门联考]A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知A车的s t图线为抛物线的一部分，图线的最高点在第7 s末，B车的s t图线为直线，则下列说法正确的是( )A．A车的初速度为7 m/sB．A车的加速度大小为2 m/s2C．A车减速过程运动的位移大小为50 mD．10 s末两车相遇时，B车的速度较大题后反思图象问题求解策略考点三追及和相遇问题多维探究题型1 |追及相遇问题常用的分析方法1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0<x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好能追上；若x A＋x0>x B，则不能追上．3．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．例5 汽车A以v A＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，汽车B以v B＝10 m/s的速度同向运动，B在A 前方x0＝7 m处时汽车B开始匀减速刹车，直到静止后保持不动，B刹车的加速度大小a＝2 m/s2，从汽车B开始刹车时计时．求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少；(2)经过多长时间A恰好追上B.[教你解决问题]―→读题画过程示意图题型2 与运动图象相结合的追及相遇问题例6 [2021·武汉模拟]一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车，若司机发现代步车时开始计时(t＝0)，两车的v t图象如图所示，则( )A．图象中的a表示汽车，b表示老年代步车B．汽车制动时的加速度大小为4.4 m/s2C．从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为3.0 sD．司机发现代步车时汽车距离代步车30 m练4 [2021·广州二调改编](多选)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间(x t)图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间(v t)图象，由图可知( )A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇C．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变D．t1到t2时间内，b和d两个质点的速度先减小后增大练5 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远练6 A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度v A＝10 m/s，B 车在后，速度v B＝30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车．已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s 的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定．为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到( )A．400 m B．600 mC．800 m D．1 600 m题后反思追及相遇问题的解题流程思维拓展生活中多体多过程的运动学问题题型1 体育＋多体多过程问题1 (多选)甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图象分别如图(a)、(b)所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动．则( )A．游泳池长25 mB．经过1 min两人共相遇了3次C．经过2 min两人共相遇了5次D．两人一定不会在泳池的一端相遇题型2 |交通＋多体多过程问题例2 为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统ETC.甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图所示．假设减速带离收费岛口x＝60 m，收费岛总长度d＝40 m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝72 km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动．甲车减速至v2＝36 km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0＝15 s的时间缴费成功，人工栏杆打开放行．随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，求：(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差；(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离．练1 [2021·湖北黄冈新起点考试]一辆从高速公路服务区驶出的小汽车甲以90 km/h的速度并入高速公路行车道向前行驶，甲车司机突然发现前方约100 m处有一辆正打开双闪的小汽车乙，以约45 km/h 的速度缓慢行驶，此时甲车司机发现无法变道，经3 s的反应时间开始刹车，刹车加速度大小约为5 m/s2，则两车相距最近的距离约为( )A．15 m B．53 m C．47 m D．63 m练2 [2020·山东济南外国语学校5月月考]十一放假期间，全国高速公路对七座及以下小型客车免费放行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s.现在甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反应时间后，开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区间不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？专题一运动图象追及相遇问题考点突破1．解析：A图线的斜率不变，则A物体的速度大小和方向不变，故A项错误；0～6 s内B物体图线切线的斜率增大，则B物体的速度逐渐增大，故B项错误；根据物体的位移Δx＝x2－x1，可知0～5 s内，A物体的位移比B物体的大，则A物体的平均速度比B物体的大，故C项错误；0～6 s内B物体的图象切线斜率绝对值先小于A，后大于A，可知某时刻两物体的速度大小相等，故D项正确．答案：D2．解析：速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A项中面积不为零，位移不为零，物体不能回到初始位置；B、C两项中面积为零，位移为零，物体回到初始位置；位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t0时刻物体的位移为零，即物体又回到了初始位置．综上所述，A项正确．答案：A3．解析：2 s前后，运动方向不变，A项错误；3 s前后，v t图象的单调性不变，加速度方向不变，B项错误；由a＝得0～2 s内加速度a1＝2 m/s2,4～6 s内加速度a2＝2 m/s2，C项正确；0～3 s，v t图线所围面积x1＝6 m,3～4 s，v t图线所围面积x2＝－2 m，总位移为＋4 m，表明火箭在4 s时位于发射点上方4 m处，D项错误．答案：C例1 解析：本题考查位移—时间图象．x t图线的斜率表示速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，故A错误；甲车的速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s，乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，乙车的速度为零，反过来看成乙车做初速度为零的匀加速直线运动，则有x＝at2，根据题图可知，20 m＝a·(5 s)2，解得乙车的加速度大小a＝1.6 m/s2，则x0＝80 m，故B错误，C正确；5 s时两车相遇，此时乙车的速度v乙＝1.6×5 m/s＝8 m/s，则乙车的速度较大，故D错误．答案：C例2 解析：根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，又两车的初始位置相同，故t＝8 s末，甲车在乙车前面，选项A错误；根据速度—时间图线的斜率表示加速度可知，在t＝2 s时，甲车的加速度大小a1＝5 m/s2，乙车的加速度大小a2＝5 m/s2，甲、乙两车加速度大小相等，选项B错误；根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～2 s时间内，甲车的位移小于乙车的位移，选项C正确；在2～8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速度公式可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项D错误．答案：C例3 解析：由v t图象知，0～1 s内，物体做匀速直线运动，加速度a1＝0，位移x＝vt，x与t 成正比；1～3 s内，物体的加速度不变，做匀变速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，位移为x＝v0(t－1 s)＋a2(t－1 s)2＝m，可知x t图象是开口向下的抛物线；3～5 s内，物体沿负方向做匀减速直线运动，加速度a3＝0.5 m/s2，位移为x＝－v0(t－3 s)＋a3(t－3 s)2，x t图象是开口向上的抛物线，且3～5 s内物体的位移为－1 m，由数学知识知，只有A选项对应的图象正确．答案：A例4 解析：由v t图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0(平均速度大于v0)，选项A错误；根据v2＝2ax可知乙图中，2a＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；根据Δv＝at可知，丙图中阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合丁图可知a＝ m/s2＝5 m/s2(a前面的易被忽视)，即a＝10 m/s2，则v0＝－5 m/s，故t＝3 s时物体的速度为v3＝(－5＋10×3) m/s＝25 m/s，选项D正确．答案：D练1 解析：由图甲可知，x＝at2，取t＝10 s，x＝20 m，解得a＝0.4 m/s2，质点在前10 s内的平均速度v＝＝ m/s＝2 m/s，故A、B两项错误；由图乙可知，在2～4 s内，时间轴上方和下方的面积抵消，总位移为0，故C项正确；质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s内，最大加速度大小为a＝＝ m/s2＝15 m/s2，故D项错误．答案：C练2 解析：v t图象的斜率等于物体的加速度的大小，由图象知乙运动的加速度不断减小，t1时刻甲的加速度小于乙的加速度，选项A、D错误；由于不知道甲、乙初始位置关系，故无法判断二者间距离如何变化，选项B错误；乙在t1和t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移，故平均速度<，选项C 正确．答案：C练3 解析：本题考查匀变速直线运动与匀速直线运动的位移—时间图象的关系．A车做匀变速直线运动，设A车的初速度为v0，加速度大小为a，由题图可知，t＝7 s时，速度为零，由运动学公式可得v7＝v0－7a＝0，根据图象和运动学公式可知，t′＝10 s时的位移x10＝40 m，x10＝v0t′－at′2＝10v0－50a(m)，联立解得a＝2 m/s2，v0＝14 m/s，故A错误，B正确；A车减速过程运动的位移大小x7＝t ＝×7 m＝49 m，故C错误；位移—时间图线的斜率等于速度，10 s末两车相遇时B车的速度大小v B＝＝4 m/s，A车的速度v A＝v0－at′＝－6 m/s，则A车的速度大于B车的速度，故D错误．答案：B例5 解析：(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，此时有v＝v B－at＝v A，解得t＝3 s此过程中汽车A的位移x A＝v A t＝12 m汽车B的位移x B＝v B t－at2＝21 m故最远距离Δx max＝x B＋x0－x A＝16 m.(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s运动的位移x′B＝＝25 m汽车A在t1时间内运动的位移x′A＝v A t1＝20 m此时两车相距Δx＝x′B＋x0－x′A＝12 m汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s.答案：(1)16 m (2)8 s例6 解析：汽车制动后速度减小，则知图象中的a表示老年代步车，b表示汽车，故A项错误；汽车制动时的加速度大小为a＝＝m/s2＝5 m/s2，故B错误；设从汽车制动到两车速度相等时经历的时间为t，则v a＝v b－at，得t＝＝ s＝3 s，所以从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为t′＝t＋0.5 s＝3.5 s，故C项错误；汽车恰好没有撞上前方老年代步车的时刻是t＝3.5 s，根据图线与坐标轴围成的面积表示位移大小，知司机发现代步车时汽车与代步车的距离s＝×15 m＝30 m，故D项正确．答案：D练4 解析：位移—时间图象中两图线的交点表示两者相遇，根据图甲可知，选项A正确；速度—时间图象中两图线的交点表示两者速度相等，根据图乙可知，选项B错误；位移—时间图线斜率的正负表示运动方向，根据图甲可知，t1到t2时间内质点b的运动方向发生改变．速度—时间图线在t轴上方表示速度方向为正，根据图乙可知，t1到t2时间内质点d的运动方向不变，选项C错误；位移—时间图线的斜率表示速度，根据图甲可知，t1到t2时间内，质点b的速度先减小后增大．根据图乙可知，t1到t2时间内，质点d速度先减小后增大，选项D正确．答案：AD练5 解析：在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近．汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为 18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，选项A、C错误，B正确．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误．答案：B练6 解析：解法一：物理分析法对B车，由运动学公式有0－＝2ax，解得a＝－0.25 m/s2，所以B车刹车的最大加速度为－0.25 m/s2，当B车速度减小到v＝10 m/s时，两车相距最近，此时B车的位移为x1＝，A车的位移x2＝v A t，t＝，联立解得x1＝1 600 m，x2＝800 m，能见度至少为Δx＝x1－x2＝800 m，选项C正确．解法二：图象法对B 车，由运动学公式有0－＝2ax ，解得a ＝ m/s 2＝－0.25 m/s 2，作出A 、B 两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t ＝＝80 s ，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后不能相碰，由v t 图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，图象中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则x min ＝×(30－10)×80 m ＝800 m ，选项C 正确．答案：C思维拓展典例1 解析：根据v t 图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知游泳池长度L ＝1.25×20 m ＝25 m 或者L ＝1.0×25 m ＝25 m ，选项A 正确；甲、乙的位移—时间图象如图所示，根据位移—时间图线的交点表示相遇可知，在0～60 s 内甲、乙相遇3次，在0～120 s 内甲、乙相遇5次，所以选项B 、C 正确；由甲、乙的位移—时间图象可知，甲、乙在t ＝100 s 时在泳池的一端相遇，选项D 错误．答案：ABC典例2 解析：(1)两车减速运动的加速度为：a ＝v 212⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋d 2＝2022×⎝⎛⎭⎪⎫60＋402 m/s 2＝2.5 m/s 2甲车减速到v 2所用时间为t 1＝v 1－v 2a ＝20－102.5s ＝4 s 行驶过的距离为x 1＝v 1＋v 22t 1＝20＋102×4 m ＝60 m 甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为t 2＝x ＋d 2－x 1v 2＝60＋402－6010s ＝2 s 甲车从减速到栏杆打开的总时间为t甲＝t1＋t2＝(4＋2) s＝6 s乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为t3＝＝s＝8 s从减速到打开栏杆的总时间为t乙＝t0＋t3＝(15＋8) s＝23 s人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差Δt＝t乙－t甲＝(23－6) s＝17 s(2)乙车从收费岛中心线开始出发又经t3＝8 s加速到v1＝72 km/h，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远．这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等，x乙＝x＋＝m＝80 m 从收费岛中心线开始，甲车先从v2＝36 km/h加速至v1＝72 km/h，这个时间为t1＝4 s，然后匀速行驶，x甲＝x1＋v1(t3＋Δt－t1)＝[60＋20×(8＋17－4)] m＝480 m故两车相距的最远距离为Δx＝x甲－x乙＝(480－80) m＝400 m答案：(1)17 s (2)400 m练1 解析：甲车司机经t1＝3 s的反应时间开始刹车，从司机发现无法变道时经t2＝t1＋＝5.5 s两车速度相等(速度相等为临界条件)，可画出甲车司机发现无法变道后两车运动的速度—时间图象如图所示，甲车比乙车多走的距离x＝(v甲－v乙)t1＋ (v甲－v乙)(t2－t1)＝53.125 m，两车相距最近的距离为s－x＝100 m－53.125 m＝46.875 m，约为47 m，选项C正确．答案：C练2 解析：(1)对甲车，速度由20 m/s减至6 m/s过程中的位移x1＝＝91 m则甲车司机需在离收费站窗口至少x2＝x0＋x1＝100 m处开始刹车．(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t，解得t ＝8 s相同速度v＝v甲－a甲t＝4 m/s<6 m/s，所以乙车减速到v′＝6 m/s时两车刚好不相撞为不相撞的临界条件(找准速度是关键)乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为x3＝v乙t0＋＝157 m 所以在甲车司机开始刹车时，甲、乙的距离至少为x＝x3－x1＝66 m.答案：(1)100 m (2)66 m。

2019年高考物理一轮复习第03讲运动的图象、追及相遇问题(测)

第03讲运动的图象、追及相遇问题——测【满分：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．一个滑块以初速度0v 从足够长的固定斜面底端沿斜面向上运动，经02t 时间返回到斜面底端，以下图像表示该滑块在此过程中速度的大小v 随时间t 变化的规律，其中可能正确的是（）A. B.C.D.【答案】 B2．如图所示为a 、b 、c 三个质点运动的速度一时间图象(v-t 图象)，若三质点同时从同一位置出发则关于三个质点的运动，下列说法中正确的是A. 1t 时刻a 、b 两质点的速度大小相等、方向和反B. 1t 时刻后，质点b 位于a 、c 的前面C. 0～1t 时间内，a 位于b 、c 两质点的前面D. 0～1t 时间内，a 、b 两质点间的距离在不断减小【答案】 C【解析】A 、t 1时刻a 、b 两图象对应的速度相等且均为正值，表示运动方向均为正方向，A 错误。

B 、C 、三质点从同一地点出发，t 1时所围的面积表示位移，可得a 在最前，其次是b ，最后是c ,B 错误，C 正确。

D 、0~t 1时间内，可读出a b v v ，则a 、b 之间的距离不断增大，D 错误。

故选C 。

【点睛】利用匀变速直线运动图象分析追击与相遇，要注意明确图象的性质，图象的正负表示运动方向，图象的斜率表示加速度，能根据图象的面积求解位移．3．汽车在平直公路上做刹车试验，若从t=0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是A. 从图像中可以看出，t=0时汽车位于距坐标原点10m 处B. 刹车过程持续的时间为2sC. 刹车过程前3s 内汽车的位移为7.5mD. 刹车过程汽车的加速度大小为10m/s² 【答案】 B点晴：本题考查了运动学公式和图象的综合，关键理清图象斜率表示的物理意义，注意汽车速度减为零后不再运动。

赢在高考物理(人教一轮)目录

必修1第一章直线运动第一节运动的描述⋅匀速运动第二节匀变速直线运动的基本规律及应用第三节运动图象⋅追及和相遇问题第四节实验：研究匀变速直线运动归纳整合提升阶段检测评估（一）第二章相互作用第一节重力⋅弹力⋅摩擦力第二节力的合成与分解第三节受力分析⋅共点力的平衡第四节实验(1)探究弹力与弹簧伸长的关系实验(2）验证力的平行四边形定则归纳整合提升阶段检测评估(二）第三章牛顿运动定律第一节牛顿运动定律第二节牛顿运动定律的应用第三节实验:验证牛顿第二定律归纳整合提升阶段检测评估(三）必修2第四章曲线运动⋅万有引力与航天第一节曲线运动⋅运动的合成与分解第二节平抛运动第三节圆周运动第四节万有引力⋅天体运动归纳整合提升阶段检测评估(四)第五章机械能及其守恒定律第一节功和功率第二节动能定理第三节机械能守恒定律第四节功能关系⋅能量守恒定律第五节实验（1）探究动能定理实验(2)验证机械能守恒定律归纳整合提升阶段检测评估(五）选修3—1第六章静电场第一节库仑定律⋅电场强度第二节电势差⋅电势⋅电势能第三节电容器⋅带电粒子在电场中的运动归纳整合提升阶段检测评估（六)第七章恒定电流第一节描述电路的基本概念⋅部分电路第二节闭合电路及其欧姆定律第三节实验(1）测量电阻⋅测定金属的电阻率实验(2）描绘小电珠的伏安特性曲线实验（3)测定电源的电动势和内阻实验(4）练习使用多用电表归纳整合提升阶段检测评估(七）第八章磁场第一节磁场的描述⋅磁场对电流的作用第二节磁场对运动电荷的作用第三节带电粒子在复合场中的运动归纳整合提升阶段检测评估(八）选修3—2第九章电磁感应第一节电磁感应现象⋅楞次定律第二节法拉第电磁感应定律第三节电磁感应的电路和图象问题第四节电磁感应的动力学和能量问题归纳整合提升阶段检测评估(九）。

第三讲运动图象追及相遇问题

答案： A
2－1：(2012·皖南八校检测)800 m 自由泳决赛中，中国飞鱼张琳以 7 分 32 秒 12 的成绩成为中国游泳史上男
子夺冠第一人并打破世界记录，若张琳前 10 s 的运动速度图象如图，根据图象可知( ) A．第 2 s 末的加速度为 2 m/s2 B．8 s 内的位移为 19.5 m C．第 1 s 末与第 5 s 末速度方向相反 D．第 1 s 内与第 2 s 内位移相等
解析： v－t图象所围成的面积表示物体的位移，由图可知0～30 s时间内的位移小于30×30 m＝9×102 m，选项A正确；由图象可知，30 s 时刻的速度大约为40 m/s，选项B错误；0～60 s时间内v－t图象的斜率在变化，表示a变化，物体做变加速运动，选项C错误；90～120 s时间内速度不变，故物体做匀速运动，选项D错误．
第三讲运动图象追及相遇问题
一、x－t 图象 1．概念：在平面直角坐标系中用纵轴表示位移 x，横轴表示时间 t，画出的图象就是位移—时间图象，如图所示．
2．基本特征：x－t图象反映了物体运动的
位移随时间变化的规律．
(1)匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的 __直__线___． (2)匀变速直线运动的x－t图象是一条__抛___ __物__线___．
3．四个质点做直线运动，它们的速度—时间图象分别如图所示，在 2 s 末能回到出发点的是( )
解析：由选项中四个图象分析可知，只有A、 D选项的运动为往返运动，根据位移关系，在2 s 末能回到出发点，B、C选项中的运动速度方向不变，不能回到出发点．
答案： AD
4．物体做直线运动的v－t图象如图甲所示，图乙选项中a表示物体运动的加速度，x表示位移，则图乙选项中，可能正确的是( )

高考物理一轮复习专题03 运动的图象、追及相遇问题(测)(含解析)

专题03 运动的图象、追及相遇问题【满分：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如右图所示.下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是：（）【答案】D【解析】【名师点睛】本题关键要根据加速度随时间变化规律的图象找出对应的加速度大小和方向，结合物体的初状态状态分析物体的运动情况．2．如图所示，A、B两物体相距s=7m，物体A以v A=4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B=10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a =－2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为：（）A 、7 sB 、8 sC 、9 sD 、10 s 【答案】B 【解析】【名师点睛】本题是追击问题，特别要注意物体B 做匀减速运动，要分清是减速过程追上还是静止后被追上；第二种情况下的位移用位移时间公式求解时要注意时间是减速的时间，而不是总时间。

3．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v 和位置x 的关系图像中，能描述该过程的是：（）【答案】A 【解析】以竖直向上为正方向，则小球下落的速度为负值，故C 、D 两图错误．设小球原来距地面的高度为h ．小球下落的过程中，根据运动学公式有：v 2=2g （h-x ），由数学知识可得，v-x 图象应是开口向左的抛物线．小球与地面碰撞后上升的过程，与下落过程具有对称性，故A 正确，B 错误．故选A 。

4．我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，内部显示屏上显示了从水面开始下潜到返回水面过程中的速度图象，如图所示．以下判断正确的是：（）v A v BA、6 min～8 min内，深潜器的加速度最大B、4 min～6 min内，深潜器停在深度为60 m处C、3 min～4 min内，潜水员处于超重状态D、6 min～10 min内，深潜器的加速度不变【答案】C【名师点睛】该题考查速度图象的应用，在解答的过程中要明确对应v-t图象题目的坐标轴、斜率、面积的含义，然后再与相应的公式相结合即可．难度适中.5．2011年12月23日下午瓦良格号三度海试，为飞机降落配备的拦阻索亮相，这使得国产歼15舰载战斗机在航母上起降成为可能．若该机在甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x－t图象如图2所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是：（）A、经过图线上M点所对应位置时的速度小于2 m/sB、在t＝2.5 s时的速率等于4 m/sC、在2 s～2.5 s这段时间内位移等于2 mD、在2.5 s～3 s这段时间内位移等于2 m【答案】B【解析】在t=2.5s 时刻是2-3内的中间时刻，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有：62/4/1x v m s m s t -=＝＝，因为M 点对应的时刻大于2.5s ，则瞬时速度大于4m/s ．故A 错误，B正确．在2-3内物体做匀加速直线运动，位移为4m ，则前一半时间内的位移小于2m ，后一半时间内的位移大于2m ．故CD 错误．故选B.【名师点睛】解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示的含义，以及掌握匀变速直线运动的推论公式，并能灵活运用。

第二章第三节运动图象追及、相遇问题

二、追及、相遇问题分析 1．讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达同一位置 (1)两个关系：即时间关系和位移关系, 这两个关系可通过画草图得到．
(2)一个条件：即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者) 距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点
位移体的_______．
(2)若此面积在时间轴的上方，表示这正方向段时间内的位移方向为_________；若此面积在时间轴的下方，表示这段负方向时间内的位移方向为__________．
5．两种特殊的v－t图象
(1)若v－t图象是与横轴平行的直线，
匀速直线运动说明物体做______________．
斜率的大小表斜率的意示速度的大小义斜率的正负表示速度的方向图象与坐标轴围成无实际意义 “面积” 的意义
即时应用
1．(2011· 高考海南卷)一物体自t＝0
时开始做直线运动其速度图线
如图2－3－1 所示 . 下列选项正确的是( )
图2－3－1
A．在0～6 s内,物体离出发点最远为30 m
第三节运动图象追及、相遇问题
基础梳理自学导引
一、直线运动的s－t图象 1．物理意义：反映了做直线运动的
位移物体_______随时间变化的规律．
2．图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物大小体速度的________． (2)图线上某点切线的斜率正负表示物方向体速度的________．
120 m有一自行车正以6 m/s的速度匀速前进，汽车以18 m/s的速度追赶自
行车，若两车在同一条公路不同车道
上做同方向的直线运动，

高考物理一轮复习专题.3运动的图象、追及相遇问题含解析

第一章直线运动1.直线运动的有关概念、规律是本章的重点，匀变速直线运动规律的应用及v—t图象是本章的难点。

2．注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题。

3．本章规律较多，同一试题往往可以从不同角度分析，得到正确答案，多练习一题多解，对熟练运用公式有很大帮助。

1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．1．x－t图象（1）物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．（2）斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．2．v－t图象（1）物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．（2）斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．（3）“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负．考点一对运动图象的理解及应用★重点归纳★1、对运动图象物理意义的理解（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．（3）三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．易错提醒：（1）x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是x、v与t一一对应．（2）x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．（3）无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．2、运动图象的应用（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．（2）利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量．（4）用速度—时间图象巧得四个运动量①运动速度：从速度轴上直接读出．②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间．③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．3、用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．是一种直观且形象的语言和工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：（1）读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标①确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么．②注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始．③坐标轴物理量的单位也不能忽视．第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义①图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．②面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v－t图象中的面积，表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反．③截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距．第三层：分析交点、转折点、渐近线①交点：往往是解决问题的切入点．②转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．③渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势．（2）作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．★典型案例★利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到的运动小车的v-t图象如图所示，由此可以知道：（）A.小车先正向做加速运动，后反向做减速运动 B ．小车运动的最大速度约为0.8m ／s C ．小车的最大位移是0.8m D ．小车做曲线运动【答案】B【名师点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移。

2021届高考物理鲁科版大一轮总复习课时作业3 运动图象追及相遇问题

课时作业3运动图象追及相遇问题时间：45分钟1.一质点运动的位移—时间图象如图所示，则关于质点的运动，下列说法正确的是(D)A．4 s末质点的速度最大B．1～2 s内质点的速度大小增加C．2～3 s内质点的运动方向为负方向D．0～1 s内质点的运动方向与加速度方向相同解析：本题考查x-t图线的物理意义．x-t图象的斜率表示速度，则4 s末质点的速度为零，选项A错误；1～2 s内质点的速度大小减小，选项B错误；2～3 s内质点的位移方向为正，可知运动方向为正方向，选项C错误；0～1 s内质点的运动速度大小增加，则运动方向与加速度方向相同，选项D正确．2.我国选手谢思埸在2018年国际泳联世界跳水系列赛北京站夺得男子三米跳板冠军，如图所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则(B)A．t1时刻开始进入水面B．t2时刻开始进入水面C．t2时刻达到最高点D．t3时刻达到最高点解析：本题根据跳水运动考查v-t图象问题．跳水运动员离开跳板后，先向上做匀减速直线运动，t1时候速度减为零，运动员上升达到最高点；此后开始向下做匀加速直线运动，t2时刻进入水面，在阻力与重力作用下开始向下做匀减速直线运动，t3时刻速度减为零，由上述分析可知，B正确，A、C、D错误．3．甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地．下列表示这一过程的位移—时间图象和速度—时间图象中正确的是(D)解析：本题考查自由落体运动的运动图象．甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，则甲、乙运动时间不同，高度高的小铁球位移大，运动时间长，但同时落地，说明高度高的小铁球先释放，故A、B错误；甲、乙都做自由落体运动，加速度相同，则v-t图象的斜率相同，运动时间不等，故C错误，D正确．4．四个物体做直线运动，它们运动的x-t、v-t、a-t图象如图所示，已知物体在t＝0时的速度均为零，其中0～4 s内物体运动位移最大的是(C)解析：本题考查根据运动图象计算位移．A选项中，由位移—时间图象可知，4 s末物体到达初始位置，总位移为零；B选项中，由速度—时间图象可知，物体前2 s内沿正方向运动，2～4 s 沿负方向运动，4 s内总位移为零；C选项中，由图象可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，之后重复前面的过程，是单向直线运动，位移一直增大；D选项中，由图象可知物体在第1 s内做匀加速运动，1～2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s内沿负方向运动，第4 s内做沿负方向的匀减速运动，总位移为零；故0～4 s内物体运动位移最大的是C选项．5.a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是(B)A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4 m/s2解析：x-t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c 做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a、b同地出发，a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以12a＝0.4，a＝0.8 m/s2，D错误．6．甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v-t图象如图所示，则在0～4 s内(A)A．两物体始终同向运动B．2 s末两物体相距最远C．两物体平均速度相等D．4 s末两物体相遇解析：本题根据v-t图象考查追及、相遇问题.0～6 s内，甲、乙两物体的v-t图象均在t轴的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同一方向运动，图线与t轴所围面积表示位移，在0～4 s内，在任意时刻，甲的位移大于乙的位移，故甲在前，乙在后，在4 s时甲、乙速度相等，此时两物体距离最远，B、D均错误；0～4 s内，由图象可知，甲的位移大于乙的位移，即x甲>x乙，根据v＝xt，可得两物体的平均速度v甲>v乙，故C错误．7．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一．如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5 m、货车车身长L2＝8 m，货车在甲车前s＝3 m．若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2.假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度．求：(1)甲车完成超车至少需要多长时间；(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h.甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车．解析：本题考查追及问题在交通问题中的应用．(1)设甲车经过时间t刚好完成超车，在时间t内甲车位移x1＝v1t＋12at2，货车位移x2＝v2t，根据几何关系有x1＝x2＋L1＋L2＋s，代入数据解得t＝4 s，甲车完成超车至少需要的时间为4 s.(2)假设甲车能安全超车，在4 s内，甲车位移x1＝v1t＋12at2＝56 m，乙车位移x3＝v3t＝60 m，由于x1＋x3＝116 m>110 m，故甲车不能安全超车．答案：(1)4 s(2)不能安全超车8.甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶．其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的x-t图象如图所示．则乙车追上甲车前两车间的最大距离为(C)A．15 m B．20 mC．25 m D．50 m解析：本题考查匀加速追匀速问题．由题知，v甲＝1005m/s＝20m/s，100 m＝12a(5 s)2，可知v乙＝at＝8t.将x-t图象转化为v-t图象，如图所示．v-t图象与t轴围成的图形面积表示位移，可知t＝2.5 s时，甲、乙速度相等，此时相距最远，所以最大距离是阴影部分面积，即25 m，故选C.9.一辆汽车做直线运动，其v2-x图象如图所示．关于汽车的运动，下列说法错误的是(D)A．汽车的初速度为4 m/sB．汽车的加速度大小为0.5 m/s2C．汽车在第4 s末的速度为2 m/sD．汽车在前10 s内的位移为15 m解析：由图象可知，初始时速度的二次方为16 m2/s2，则汽车的初速度v0＝4 m/s，A正确；由图象可知，v2与x的关系式为v2－42＝－x，与公式v2－v20＝2ax对比，可知汽车做匀减速直线运动，加速度a ＝－0.5 m/s2，B正确；由v＝v0＋at，可得汽车在第4 s末的速度为v4＝4 m/s－0.5×4 m/s＝2 m/s，C正确；因0－v0a＝8 s，则第8 s末汽车停止，所以汽车在前10 s内的位移x＝0－v202a＝16 m，D错误．10. (多选)运动质点的v-x的图象如图所示，图线为顶点在坐标原点，开口向右的抛物线的上半支，则下列判断正确的是(ABD)A．质点做初速度为零的匀加速直线运动B．质点的加速度大小为5 m/s2C．质点在3 s末的速度大小为30 m/sD．图线在坐标(10 m/s,10 m)处的斜率为0.5解析：本题考查速度—位移图象．若质点做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2＝2ax，即v＝2a·x，则图象为顶点在坐标原点、开口向右的抛物线的一支，故A正确；把x＝10 m，v＝10 m/s代入v2＝2ax，得出a＝5 m/s2，故B正确；质点在3 s末的速度为v＝at＝15 m/s，故C错误；由数学知识可知，对v＝2a·x求导后有v′＝2a2x，所以图线在坐标(10 m/s,10 m)处的斜率为k＝0.5，故D正确．11．(多选)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t＝0)，乙车在前，甲车在后，两车间距为x0.t＝0时甲车先启动，t＝3 s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，两车运动的v-t图象如图所示．则下列说法正确的是(BC)A．两车加速过程，甲的加速度比乙大B．若x0＝80 m，则两车间距离最小为30 mC．若两车在t＝5 s时相遇，则在t＝9 s时再次相遇D．若两车在t＝4 s时相遇，则在t＝10 s时再次相遇解析：本题考查根据v-t图象计算相遇的时间．v-t图象的斜率表示加速度，从图象上可以看出乙的加速度大小大于甲的加速度大小，故A错误；v-t图象与时间轴围成的面积表示位移，若不能相遇，甲、乙速度相等时两者之间的距离有最小值，从图象上可以看出t＝7 s时甲、乙速度相同，甲运动的位移为s1＝(2＋7)×202m＝90 m，乙运动的位移为s2＝12×4×20 m＝40 m，则甲、乙之间的距离为Δs＝s2＋x0－s1＝30 m，故B正确；若两车在t＝5 s时相遇，从图象上可以看出5～9 s内甲、乙运动的位移相同，所以甲、乙在t＝9 s时会再次相遇，故C正确；若两车在t＝4 s时相遇，从图象上可以看出4～10 s内甲、乙运动的位移不相同，则在t＝10 s时不会再次相遇，故D错误．12．蓝牙(Bluetooth)是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换．某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验：在距离为d＝6 m的两条平直轨道上，A车自O1点从静止开始以加速度a＝2 m/s2向右匀加速运动，B车自O2点前方s＝3 m 处的O3点以v0＝6 m/s向右匀速直线运动，则两车能通信多长时间？已知当两车间的距离超过s0＝10 m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间．(结果可以用根式表示)解析：设经过时间t两车相距s0，由运动学规律得A车的位移s A＝12at2B车的位移s B＝v0t由几何关系知(s B＋s－s A)2＋d2＝s20联立解得t1＝1 s，t2＝5 st3＝(25＋3) st4＝(－25＋3) s(舍去)显然，两车能通信的时间段为0～t1，t2～t3，故两车能通信的时间为Δt＝t1＋t3－t2＝(25－1) s.答案：(25－1) s13.如图所示，平直高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小汽车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV 小汽车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2.若前方大货车突然紧急刹车，SUV小汽车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，SUV小汽车和大货车之间至少应保留多大的距离？解析：在司机的反应时间里SUV小汽车的行驶距离x1＝v1t0若恰好不发生追尾，则此时两车速度相等，设为v，有v＝v1＋a1(t－t0)v＝v2＋a2t代入数据，得两车恰好不发生追尾所用时间t＝4 s 此段时间内，两车行驶距离s1＝x1＋v1(t－t0)＋12a1(t－t0)2s2＝v2t＋12a2t2则两车之间不发生追尾的最小距离为Δs＝s1－s2两车刹车时的加速度分别是a1＝－8 m/s2a2＝－4 m/s2代入数据得Δs＝31 m.答案：31 m。

高中一轮物理练习_第二章_第三讲_《运图象追及、相遇问题》

高考物理一轮专题： 第3讲 运动图象 追及和相遇问题

2018年高考物理一轮复习 专题03 运动的图象、追及相遇问题(练)(含解析)

1.3 运动图象 追及相遇问题(高中物理习题)

高考物理一轮复习专题1.3 运动学图象 追及相遇问题 (精练)(解析版)

专题02 运动学图像 追及、相遇问题(解析版)