2018学年中考数学《几何图形的动点问题》同步提分训练(附答案)

2018年中考数学提分训练: 几何图形的动点问题

一、选择题

1.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）

A. B. C. D.

2.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做

,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当

点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )

A. B. C. 6 D. 5

3.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）

A. ①

B. ④

C. ①或③

D. ②或④

4.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）

A. B. C. D.

5.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动( )

A. 变短

B. 变长

C. 不变

D. 无法确定

二、填空题

6.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为________．（结果不取近似值）

7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为________．

8.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC

在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动

（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；

（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。

9.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为________

10.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________

三、综合题

11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）

解答下列问题：

（1）当x=2s时，y=________cm2；当x= s时，y=________cm2．

（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．

（3）当动点P在线段BC上运动时，求出时x的值．

（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

12.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P 停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：

（1）求证：△BEF∽△DCB；

（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；

（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；

（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．

13.如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠PAD=∠PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B 的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为﹣6．

（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（﹣6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD 关于A、B的等角点，则点P的坐标为________；

（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（﹣2，4）、D（0，4）．①若P在DC边上时，求四边形ABCD 关于A、B的等角点P的坐标；

②在①的条件下，将PB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜6）得到线段P′B′，连接P′D，B′D，试用含m的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标；

③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1，t），求t的值；

④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

14.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）△ABQ与△CAP全等吗？请说明理由；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在AB、BC的延长线上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．