磁路设计

·磁路设计的一般步骤：
• ·根据设计要求（Bg Ag、Lg的值由要求提出），
选择磁路结构的磁体工作点。在选择磁路结构时， 需要结合磁体性能来考虑磁体的尺寸，设法使磁 体的位置尽量靠近气隙，磁轭的尺寸要够大，以 便通过其中的磁通不至于使磁轭饱和，即φ=B轭A 轭，式中的B轭最好相当于最大磁导率相对应的磁 通密度。如果B轭等于饱和磁通密度的话，则磁轭 本身的磁阻增加很多，磁位降加大，或者说磁动 势损失太大
• 设气隙磁密Bg，磁场强度Hg，气隙面积Ag，气隙
长Lg，则吸引力F为：
即磁体与衔铁间的磁力与气隙磁密，磁场强度及 气隙面积成正比。 而对于图中两块磁体相对的情况（包括相斥和相 吸），可由上述结论引申得到以下结论： 两磁铁之间的吸引力或排斥力为：2F 。
·动态磁路的设计：
• 气隙磁场发生变化的磁路称为动态磁路。
静态磁路有两个基本方程：
静态磁路有两个基本方程： 其中k f为漏磁系数，k r为磁阻系数，Bm、Hm、Am、Lm分别为永磁体工作点、面积和高度；Bg、Hg、Ag、Lg为气隙的磁通密度、磁场强度、气隙面积和长度。由以上两式可得：
• 上式中Vm=Am.Lm表示永磁体体积，
Vg=Ag.Lg表示气隙的体积，(HmBm)是永 磁体工作点的磁能积。
该负载线与Br－Hcb连线相交于一点，该点 对应的Bm、Hm即为磁体工作点。据此我们 既可对所选磁体的工作点进行计算，从而
进行下一步的磁路设计，也可在选用磁体
时采用合适的磁体尺寸，使磁体工作点满 足磁路设计之要求。
磁铁间吸引或排斥力的计算：
• 对于如下图中所示的磁铁与铁磁性材料之
间的吸引力F的算法：
第一类边界：A=A0 （规定了物理量在边界上的值称为第一类边界条件）；
• 2.据上面理论，经推导可有以下关于常见磁
路磁导的计算公式：
·磁体工作点的确定:
• 磁路设计，首先要据磁路选取合适的磁体，并确
定其工作点Bm、Hm。为满足磁通稳定性的要求， 磁体工作点应选在磁体最大磁能积点的上方。由 于磁体工作点与磁性能和磁体尺寸有关，故选定 所使用的磁体后，便是要选择合适的磁体尺寸， 以得到合理的工作点。为判断所选取的工作点是 否合理，我们简单谈一下如何确定磁体的工作点：
• 有限元法是基于建立起来的数字模型，用
现代数学方法求出有关微分方程定解问题
的解，并对计算结果进行加工和解释。
• 有限元法对磁体的磁场进行求解的步骤一
般为：
·场域剖分； ·单元分析； ·总体合成； ·处理边界条件； ·解方程。
• 更具体地说，电磁理论中将永磁体的模型
建立为绕在磁导率为μ的铁芯上的同形状的 无限薄电流线圈。对于磁体所产生的磁场， 可用麦克斯韦电磁场理论建立方程。如对 电机中经常使用的垂直于电机轴的平行平 面场，该场域上的电磁场可建立方程：对 场域
·漏磁系数Kf的计算：
从磁路设计和方法可见，磁路设计之关键 是漏磁系数Kf的计算。 对于Kf的计算，一 般有磁导法和经验公式法：
1.用磁导法计算漏磁系数，先把磁路等效成 电路，计算磁路各部分的磁导，再根据基 尔霍夫方程组，求Kf :
其中，Pb为气隙上下边缘的磁导，Pi为磁体 外侧面的磁导。
• 对于各部分的磁导Pi的求法有二：·
• ·估计一个Kf和Kr，利用初步算出磁体尺寸Am 、
Lm； ·据磁体尺寸、磁轭尺寸，算出整个磁路的总磁导 P（其中关键是漏磁系数Kf的计算），再将原工作 点代入下式：
Bg=F/[KfAg(r+R+1/P)] ·据总磁导P、漏磁系数Kf、磁体内阻r和磁轭的磁 阻R，看Bg是否与要求相符，否则再从头起设计。
H1、цrec、Am、Lm）确定后，气隙磁密即 确定。则动态磁路中
牵引力公式ห้องสมุดไป่ตู้：
其中：
• 可见随着常数a、b不同，吸引力F与Lg曲线
形状不同，但总随Lg2衰减。棒形磁体牵引 力小，但衰减慢；曰字型磁体变化快，Lg 小，作用力F可以很大。
·磁路设计之有限元法：
• 永磁磁路设计是通过对磁通的流向予以明确化，并在分清
其气隙磁场发生变化可由尺寸变化，也可 由外场影响。处于动态工作的磁体一般有 两种情况：牵引磁体和磁力吸盘。牵引磁 体要求在一定的距离下有多大的牵引力， 磁力吸盘则要求距离为零时有多大的吸引 力。
• 在动态磁路中，磁体工作点在变化，即如
图所示：
• 对于动态磁路，有：
• 即当气隙条件（Ag、Lg）和磁体性能（B1、
其主导和次要因素后，予以适当的简化，从而抓住问题的 主要矛盾来解决。其整套思路是在对电机设计过程中逐步 发展起来的。特点是以集中参量描述磁场的分布。这一套 方法对电机的设计是很效的，但在其它许多场合下，之其 是磁场的分布有场形分布时，磁路算法已不在适用，而要 用到数值分析方法，如有限差分法、有限元法、积分方程 法等，其中发展较成熟的是有限元法。
磁路设计
• ·永磁磁路的基本知识
磁路：
最简单的永磁磁路由磁体、极靴、轭铁、空气隙 组成。磁路之所以采用路的说法，是从电路借用 而来，所以传统意义上的磁路设计是与电路设计 相类似的，为了更明了地说明这个问题，简单比 较如下图：
• 磁路的基本类型有并联磁路、串联磁路，
其形式同于电路。
静态磁路基本方程：
• 1. 孤点磁体单位磁导（退磁系数PC）的确
定: 由电磁场理论可有：孤立磁体总磁导
则单位磁导
• 下面分情况说明：
轴向磁化圆棒：
沿辐向磁化圆棒：
块状磁体： 实际测定值与理论值有些差异，但完全可以定性地说明问题。
2. 磁体工作点的确定:
磁体退磁曲线如右:
• 过O点作负载线，其斜率即为导磁系数Pc，
• 在已知气隙要求(Bg、Ag、Lg)和磁体工作点的情况下，欲
求磁体的尺寸（Lm、Am），则需要知道漏磁系数Kf和磁 阻系数Kr。Kr的值变化较小，一般在1.05至1.45之间。Kf 的值在不同磁路结构(不同的尺寸、磁势分布)中，差别很 大。计算Kf的方法，带有很大的经验性质，原因是磁路中 的磁通(磁流)、磁动势、磁阻都是非集中参量，很难准确 计算，理论计算与实际结果误差往往在10%以上。虽然如 此，作为一种方法，下面还是要对Kf的理论计算作一个简 单介绍。