(完整版)2017年甘肃省中考数学试卷含答案

数学试卷 第1页（共18页）
数学试卷 第2页（共18页）
绝密★启用前
甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试
数 学
（本试卷满分120分,考试时间120分钟）
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是
( )
A
B
C
D
2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天空二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为 ( )
A .439.310⨯
B .5
3.9310⨯ C .63.9310⨯ D .60.39310⨯ 3.4的平方根是
( ) A .16
B .2
C .2±
D .2±
4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是 ( )
A
B
C
D
5.下列计算正确的是
( )
A .224x x x +=
B .824x x x ÷=
C .236
x x x =
D .22()0x x --=
6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若145=∠,则2∠为
( ) A .115 B .120 C .135 D .145
7.在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象如图所示,观察图象可得 ( ) A .0,0k b ＞＞ B .0,0k b ＞＜ C .0,0k b ＜＞ D .0,0k b ＜＜
8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长,化简||||a b c c a b +----的结果为
( )
A .222a b c +-
B .22a b +
C .2c
D .0
9.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形
空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为m x ,则下面所列方程正确的是
( )
A .(322)(20)570x x --=
B .322203220570x x +⨯=⨯-
C .(32)(20)3220570x x --=⨯-
D .2322202570x x x +⨯-=
10.如图1,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿
AB BC →的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ BD ∥,PQ 与边AD (或边CD )交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点
P 运动2.5秒时,PQ 的长是 ( )
A .22cm
B .32cm
C .42cm
D .52cm
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
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11.分解因式：221
x x
-+=.
12.估计
51
2
-
与0.5的大小关系：
51
2
-
0.5(填“＞”或“=”或“＜”).
13.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那
么代数式20152017
2016
m n c
++的值为.
14.如图,ABC
△内接于O,若32
OAB=
∠,则C=
∠.
15.若关于x的一元二次方程2
(1)410
k x x
-++=有实数根,则k
的取值范围是.
16.如图,一张三角形纸片ABC,90
C=
∠,8cm
AC=,
6cm
BC=.现将纸片折叠：使点A与点B重合,那么折痕长等
于cm.
17.如图,在ABC
△中,90,1,2
ACB AC AB
===
∠,以点A为圆心、AC的长为半径画
弧,交AB边于点D,则CD的长等于(结果保留π).
18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,
那么第2个图形的周长为,第2017个图形的周长为.
三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
19.(本小题满分4分)
计算：
1
1
123tan30(π4)
2
-
⎛⎫
-+-- ⎪
⎝⎭
.
20.(本小题满分4分)
解不等式组
1
(1)1
2
12
x
x
⎧
-
⎪
⎨
⎪-
⎩
≤，
＜，
并写出该不等式组的最大整数解.
21.(本小题满分6分)
如图,已知ABC
△,请用圆规和直尺作出ABC
△的一条中位线EF(不写作法,保留
作图痕迹).
22.(本小题满分6分)
美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之
一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的,
A B两点处,利用测角仪分别对北岸
的一观景亭D进行了测量.如图,测得4565
DAC DBC
==
∠，∠.若132
AB=米,求
观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：
sin650.91cos650.42tan65 2.14
≈，≈，≈
23.(本小题满分6分)
在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位
同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个
转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇
形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别
同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指
区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所
指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所
指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向
某一份内为止).
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
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(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.
24.(本小题满分7分)
中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表 成绩x (分)
频数(人) 频率
5060x ≤＜
10 0.05
6070x ≤＜ 30 0.15 7080x ≤＜ 40
n 8090x ≤＜ m
0.35 90100x ≤≤
50
0.25
根据所给信息,解答下列问题： (1)m = ,n = ； (2)补全频数分布直方图；
(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
25.(本小题满分7分)
已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =
的图象交于第一象限内的1,82P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
,(4,)Q m 两点,与x 轴交于A 点.
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)写出点P 关于原点的对称点P '的坐标； (3)求P AO '∠的正弦值.
26.(本小题满分8分)
如图,矩形ABCD 中,6AB =,4BC =,过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F . (1)求证：四边形BEDF 是平行四边形； (2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长.
27.(本小题满分8分)
如图,AN 是M 的直径,NB x ∥轴,AB 交M 于点C . (1)若点(0,6),(0,2),30A N ABN =∠,求点B 的坐标； (2)若D 为线段NB 的中点,求证：直线CD 是M 的切线.
28.(本小题满分10分)
如图,已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点(2,0)B -,点(8,0)C ,与y 轴交于点A .
(1)求二次函数24y ax bx =++的表达式；
(2)连接,AC AB ,若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合),过点N 作
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
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NM AC ∥,交AB 于点M ,当AMN △面积最大时,求N 点的坐标； (3)连接OM ,在(2)的结论下,求OM 与AC 的数量关系.
甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】B
【解析】绕某点旋转180°后能与原图重合的图形为中心对称图形，观察各选项，只有B 选项符合，故选B。

【考点】中心对称图形的概念 2.【答案】B
【解析】5393000 3.9310=⨯，故选B 。

【提示】把一个绝对值小于1或大于10的实数记为10⨯a a 的形式（其中1||10≤≤a )，这种记数法叫做科学记数法。

【考点】科学记数法 3.【答案】C
【解析】因为()2
24±=，所以4的平方根为±2，故选C 。

【考点】平方根的概念 4.【答案】D
【解析】由图易得该几何体的俯视图为一个圆环，且内外圆都能看到，都为实线，故选D ．
【考点】几何体的三视图 5.【答案】D
【解析】多项式的运算。

2222+=x x x ，A 错误；82826-÷==x x x x ，B 错误；
23235+==x x x x ，C 错误；22220(x)-=-=-x x x ，D 正确，故选D 。

【考点】多项式的运算 6.【答案】C
【解析】如图易得390145∠=︒-∠=︒，又因为直尺的两边相互平行，所以4345∠=∠=︒，
则
21804135
∠=︒-∠=︒，故选C。

)()
20x
-=
【考点】列方程解决实际问题，对道路的平移将图形进行转化
PQ与BD重合时，
由正方形的对称性得当点
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15
4
=AD CB AC 。

【考点】勾股定理，相似三角形的判定【答案】π
3
在△ABC 中，
60解：如图，
∠又
∠23.【答案】解：（1）画树状图：
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（
2
）频数分布直方图如图所示：
Q （3）过点P '作P D x '⊥轴，垂足为D ，
11
(,2P '--点A 在∴点A 9(2sin sin P A P P AD P AD '='∴∠'∴∠【解析】（
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,,∴=∴∠=∠=∴≅∴=∥△AB DC OB OD OBE BOE BOE EO FO ∴四边形（2）当四边形则=DE x 13521
4332
BE AD BD EF =⨯==，
22264313==+=BD AB AD ， 152413
213233
∴⨯=∴=
，EF EF 。

【解析】（1）根据三角形全等得到线段的等量关系，进而利用对角线相互平分的四边形为平行四边形证明结论；
（2）根据矩形的性质和菱形的对角线相互垂直得到菱形的面积表达式，利用勾股定理得到方程求解。

）A AN 在Rt △NCB 中，D 为NB 的中点，
==，
CD NB ND
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B MN 1
42==⨯ABC S BC OA 1
(2
∴==ABN S BN OA n 又AMN ABN S AM CN S AB CB ===△△281
8105
1
(3) 5.
5
AMN ANN n S n -=-=-+△△（当3=n 时，即（2）根据两直线平行的性质得到三角形的面积的表达式，进而根据二次函数的性质求解最值。

（3）根据（2）中的结论结合勾股定理求解线段的长度，进而得到等量关系。

【考点】二次函数的图象和性质。