华工数学实验 古典概型

《数学实验》报告

学院: 电子信息学院

专业班级: 信息工程电联班

学号:

姓名:

实验名称: 古典概型

实验日期: 2016、6、14

古典概型

1．实验目的

◆掌握古典概型的计算机模拟方法;

◆通过随机实验了解古典概型的频数、概率含义及其关系;

◆借助高尔顿钉板实验进一步认识分布与数学期望的实质;

◆进一步理解中心极限定理的本质及其重要意义。

2．实验任务

1 、 A、B两人赌博,将两颗骰子掷一次,若其点数与为7则A 赢,为10则B赢,为其她点则平分赌注。试求两人分配赌注的比例。(请用理论与实验相结合的方法完成)

2、电力供应问题。某车间有200台车床互相独立的工作,

由于经常需要检修、测量、调换刀具等种种原因需要停车,这使

每台车床的开工率只有60％。而每台车床开动时需耗电1kW,显然向该车间供电200kW可以保证有足够电力供这些车床使用,但就是在电力比较紧张的情况下,给这个车间供给电力太多将造成浪费,太少又影响生产。如何解决这一矛盾？(模拟法？)

一种解决方案就是保证有基本足够的电力供应该车间,比如要求在8小时的生产过程中允许有半分钟的电力不足,半分钟约占8小时的0、1％,用概率论的语言就就是:应供应多少电力才能以99、9％的概率保证不会因为电力不足而影响生产？

问题1:计算分布函数在某些点的取值F(m),m＝0,1,2,…,200,并将它绘于图上,辅助某些必要的计算,求出问题中所需要的供电功率数

问题2:将8小时按半分钟分成若干时间段,共有8*60*2＝960个时间段。用二项分布模拟8小时车床运行的情况。观察已算得的供电功率数就是否能基本满足车间正常工作,写出您的结论。

3、实验过程

3、1实验原理

Rand(m,n):产生m×n个(0,1)区间中的随机数,并将这些随机数存于一个m×n矩阵中。每次调用rand(m,n)的结果都会不同

3、2算法与编程

3、2、1

function p=stake(n)

awin=0;bwin=0;equal=0;

for i=1:n

s0=randi([1,6],1,2);

s=s0(1)+s0(2);

if s==7

awin=awin+1;

else

if s==10

bwin=bwin+1;

else

equal=equal+1;

end

end

end

p=(awin+equal*0、5)/(bwin+equal*0、5);

end

实验结果

>> stake(1000000)

ans =

1、1815

理论计算

两个色子的与为7的可能结果为6种,两个色子的与为10的可能结果为3种,两个色子的总可能结果为6*6=36种,则剩下的

36-6-3=27种可能结果为AB平分,所以计算A/B分赌注比例:

(6*1+27*0、5)/(3*1+27*0、5)=1、181

结果分析:

实验结果与理论计算结果一致,第一题任务完成,AB赌注比例为1、181、

3、2、2

根据题意,机器开动时的总功率服从二项分布:

X~(200,0、6),

因此,我们可以利用钉板模型来进行多次模拟,以达到模拟二项分布的效果。代码如下:

P=0:200;

p=0、6;

n=200;

x=0:n;

F=binocdf(x,n,p); %进行二项分布模拟,求得分布函数F plot(P,F),title('分布函数F(m)');

Pw=find(F>=0、999) %找出F>=99、9%的功率点

Pw(1)-1 %结果偏移量修正,得到模拟结果运行结果:

由此得知,模拟法所得结果为:当供应141kW的电力时,才能以99、9％的概率保证不会因为电力不足而影响生产。

下面再将141kW的结果代入进行二项分布模拟验算,代码如下:

P=0:200;

p=0、6;

n=200;

m=8*60*2;

rand('seed',1);

k=[];

for i=1:50

R=binornd(n,p,1,m);

k=[k,length(find(R>142))];

end

s=1-k/m;

stem(1:50,s),axis([1 50 0、99 1]),title('50次模拟中,机器可以正常工作的概率')

运行结果:

由结果知:当供应141kW的电力时,进行50次模拟后,机器基本都有99、9%以上的概率正常工作,而在模拟中出现的99、8%主要就是由于样本选取数过小引起的,对结果无大影响。

因此 ,有结论: 当供应141kW的电力时,才能以99、9％的概

率保证不会因为电力不足而影响生产。

4、实验总结与实验感悟

通过本次实验,我们对模拟法解决古典概型问题,有了更为深刻的了解。在解决古典概型问题时,应该先明确分布类型,并采取与之对应的模拟模型进行模拟,模拟次数尽可能取大,以符合大数定理的前提,这样才会使结果更接近理论。正如此次实验,钉板模型就十分形象准确模拟出二项分布,十分具有启迪性！