理论力学2—平面力系5概论

FGy
F F'Fx
A DE
F F2 G
C F1
B 2m 2m 2m
G FGx
FB 1000N
FFy F2 500 N
较难题2: 两根铅直杆AB、CD与水平杆BC铰接,
B、C、D均为光滑铰链，A为固定端， 各杆的
长度均为l＝2 m， 受力情况如图所示。已知水
平力F＝6 kN，M＝4 kN·m，q＝3 kN/m。求固
F
4
kN
F'Cx
CF F'Cy
求得结果为负说明与假设方向
D
相反。
2l/3
M
FCy
M
B
CF
BC
FBx
FBy
FCx
l/2
qA
FCx
2 3
F
4
kN
D
2l/3
M
B
CF
l/2
FCy
M l
2 kN
M
FCy
BC
FBx FBy
FCx
qA
(3) 取AB连同BC分析
M
Fx 0 :
FCx
FAx
1 2
ql
0
B
FAx
2.5.4 平面桁架的内力计算
为简化桁架计算，工程实际中采用以下几 个假设：
(1)桁架的杆件都是直杆； (2)杆件用光滑铰链连接； (3)所受的力作用到节点上且在桁架平面内； (4)桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在 杆件两端的节点上。
这样的桁架，称为理想桁架。其中的每根杆件都 只是在两端受力,因此所有的杆件都是二力杆。
Fx
0:
FAx
FBx
1 2
q0
3a
0
Fy 0 : FAy FBy F 0
M q0 C 30°B FBx
M A(F) 0 :
FBy
M
A
3 2
q0a
2 3
3a
F
3 2
a
M
FBx 3a FBy 3a 0
解之得:
FAx
M a
3 2
q0
a
A MA
FAx
FAy
FDx
FDy D
M
FAy
F 2
所受的内力。 解: 先以整体为研究对象, 受力如图。
Fx 0, FAx 0
1
A
wk.baidu.com30°
2
2m
C 34
B D5 F 2m
M A (F ) 0, 2F 4FBy 0
FBy 5 kN
FAy 1
C 3 4 FBy
Fy 0,
FAy FBy F 0 A
30°
FAx 2
D5
B
FAy 5 kN
F
再分别以节点A、C、D为研究对象, 受力如图。
节点A
Fx 0, FAx F2 F1 cos 30 0
Fy 0, FAy F1 sin 30 0
定端A及铰链C的约束力。
M
FCy
D
解: (1) 取
BC
2l/3
BC分析
FBx FBy
FCx
M B
C
F
M B (F ) 0 : M FCy l 0
l/2
FCy
M l
2 kN
qA
求得结果为负说明与假设方向相反。
(2) 取CD分析
MD(F) 0:
FCx
l
F
2l 3
0
FDy
D
FDx
FCx
2 3
F F2 G
4FB 2F2 6F1 0 C
FAx
解得:
F1 FAy A
DE
FB 1000N
F
F2
G
2m 2m
FB B
C
F1
再以DF为研究对象, 受力如图。 FEy FFy
ME (F) 0 :
DE
2F2 2FFy 0
解得:
F
F2
FEx
FFx
FFy F2 500 N 方向向下
FB
2m 2m 2m
FCx
1 2
ql
q
MA
(4) 1 3 2 1 kN
FAx A FAy
2
FCy C
FCx
Fy 0 : FAy FCy 0 FAy FCy (2) 2 kN
M A(F) 0 :
M B
FCy C
FCx
q
MA
FAx A
FAy
11 M A M 2 ql 3 l FCy l FCx l 0
较难题1 : 图示结构, 各杆在A、E、F、G处均为 铰接, B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力 F1和F2, 且F1＝F2＝500 N, 各杆自重不计, 求F 处的约束力。
2m 2m 2m
A
D
E
F2 C
F
G F1
B 2m 2m 2m
2m 2m 2m
解: 先以整体为研究对象。 A
DE
B 2m
M A(F) 0 :
FCx
2 3
F
4
kN
M A 6 kN m
FCy
M l
2 kN
求得结果为负说明与假设方向相反, 即为顺时针 方向。
a
[练习] 试求固定端A和铰支座B 的约束反力。其中 CE＝ED
q0
解: 先以BD为研究对象, 受力 如图。
FD
E
M
C 30° B
3a
M D (F ) 0 FBx a M 0
A
FBx
M a
FDx FDy
D M
方向与假设相反
FBx
B
FBy
a
再以CDB局部为研究对象, 受 力如图。
q0
MC (F) 0
FD
E
M
C 30° B
3a
FBy
3a F
3 2
a
M
0
A
FBy
F 2
3M 3a
FDx
FDy D
M
FBx
B FBy
FD
C FCx
FCy
30°
FBx
M B FBy
最后以整体为研究对象, 受力如图。 F D
2.5.4 平面桁架的内力计算
底部斜框架轻易跨越了大街，车流人流在 塔下畅通无阻，更显铁塔的雄伟壮观。艾 菲尔铁塔可谓建筑结构完美统一的代表。
2.5.4 平面桁架的内力计算
理想节点
桁架的实际节点
桁架是由杆件彼此在两端用铰链连接形 成的几何形状不变的结构。桁架中所有 杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁 架。桁架中的铰链接头称为节点。
F'Fy
B
A DE
F
F2 G
C
F1
B 2m 2m 2m
FGy
F F'Fx
G FGx
FB 1000N
最后以杆BG为研究对
FEy FFy DE
象, 受力如图。
MG (F) 0 :
F2
FEx F FFx
FB
4FB 2FFy 2FFx 0
F'Fy
B
解得: FFx 1500 N
2m 2m 2m
1 节点法
平面桁架内每个节点都受平面 汇交力系作用，为求桁架内每个杆 件的内力，逐个取桁架内每个节点 为研究对象，求桁架杆件内力的方 法即为节点法。
在采用节点法进行计算时，画 节点的受力图时，一般假使杆件受 拉，即力的方向远离节点。
1 节点法
例1: 平面桁架的尺寸和支座如图, 在节点D处受
一集中荷载F = 10 kN的作用。试求桁架各杆件
3M 3a
M A 3q0a2 3M
FBx
B FBy
2.5.4 平面桁架的内力计算
钱塘江桥。全长1453 米。中国第一座现代 化公路铁路两用双层钢桁架梁桥。
2.5.4 平面桁架的内力计算
武汉长江大桥。全长1679米。于1957年建成。 跨度128米。
2.5.4 平面桁架的内力计算
埃菲尔铁塔 是巴黎的标 志之一，被 法国人爱称 为“铁娘 子”。它和 纽约的帝国 大厦、东京 的电视塔同 被誉为三大 著名建筑。