2019-2020学年河南省郑州市新密市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年河南省郑州市新密市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各数3.14，，0.0，，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．（3分）已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）

3．（3分）如图，下列条件能判断AD∥CB的是（）

A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4

4．（3分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），经过点（1，4），则下列各点在该函数图象上的是（）A．（1，﹣2）B．（5，2）C．（﹣2，1）D．（﹣3，1）

5．（3分）下列命题是真命题的是（）

A．实数与数轴上的点是一一对应的

B．如果a≠b，b≠c，那么a≠c

C．三角形的外角大于它的内角

D．同位角相等

6．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A．1，，2B．C．，1，1D．7，24，25

7．（3分）一次函数，y随x的增大而增大，则该函数的图象经过第（）象限．A．一、三、四B．一、二、三C．一、二、四D．二、三、四

8．（3分）已知方程组，则x﹣y＝（）

A．5B．2C．3D．4

9．（3分）已知，如图，在△ABC中，∠C＝150°，点E是边AB上点，∠DEF＝65°，则∠ADE+∠BFE＝（）

A．180°B．215°C．205°D．185°

10．（3分）如图，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A5的坐标是（）

A．B．C．D．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）的立方根是．

12．（3分）已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为．

13．（3分）点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝．

14．（3分）学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分，下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间？”小亮同学设出未知数x，y后列出了方程组，小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是．（写一个即可）

15．（3分）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有（填序号）．

①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；

②小B每分钟跑50米；

③赛程总长200米；

④小A到达终点的时候小B距离终点还有20米．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（9分）（1）计算：

（2）解方程组：

17．（9分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

18．（9分）为传承经典，某市开展“中华古诗词”朗读大赛，某中学甲、乙两名选手经过八轮预赛后脱颖而出，甲、乙两名学生的成绩如图所示，甲、乙两名学生成绩的相关统计数据如表所示，请结合图表回答下列问题：

平均数方差

甲a118.25

乙80b

（1）甲、乙两名同学预赛成绩的中位数分别是：甲分，乙分；

（2）王老师说，两个人的平均水平相当，不知道选谁参加决赛，但李老师说，乙同学的成绩稳定，请你先计算出a，b的值并选择所学过的平均数、方差等统计知识，对两位老师的观点进行解释；

（3）若学校想从两名选手中选择一名冲击决赛金牌，会选择谁参加？请说明理由．

19．（9分）已知：直线l1∥l2，l1，l2之间的距离为2cm，点A，C分别在直线l1和l2上，∠GAC和∠HAC的平分线交直线l2于点B和点D，BD＝5cm，求△ABD的周长．

20．（9分）已知，在边长为1的小正方形组成的网格中，点B（﹣6，4）．

（1）在网格中正确画出平面直角坐标系；

（2）在平面直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并将点A1先向右平移4个单位长度再向下平移1个单位长度得到点A2，写出点A2的坐标；

（3）顺次连接点C，B1，A2得到△CB1A2，△CB1A2是等腰直角三角形吗？请说明理由．

21．（9分）春节将至，一电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费a元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少b元，并付运费a元，若设购买的瓶数为x瓶．

（1）当x≤15时，请用含x和a的代数式表示购买所需费用：；当x＞15时，请用含x和a，b的代数式表示购买所需费用：．

（2）王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱，

①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出a，b的值．

②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？

22．（9分）（1）如图1，结合函数y＝x﹣1的图象填空：y随x的增大而，当﹣1≤x≤3时，该函数的最大值为，最小值为．

（2）根据学习函数的经验来探究函数y＝|x﹣1|+1的最小值．

x…﹣2﹣101234…

y…4321234…

①若点A（a，n）和点B（b，n）是该函数图象上的两点，则a+b＝；

②在平面直角坐标系中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

③由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值为．

（3）请结合a的取值范围判断方程|x﹣1|+1＝a的解的个数．（直接写出结果）

23．（12分）已知：直线AC∥BD，点P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，∠ABD＝120°．（1）如图1，当点P在射线BD上时，若∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，则∠MAN＝．（2）如图2，当点P在射线BE上时，若∠BAM＝∠P AC，求∠MAN的度数；

（3）若点P是直线BD上不与点B重合的一点，当∠ABD＝α，∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC时，请直接用含α，n的代数式表示∠MAN的度数．