高等数学考研真题含答案

1.

..sin 12lim

1.4/1/0

+++→x x

e

e x x x 求=+∞-∞+=-∞→,0)(lim ,),()(2.a x

f e a x

x f x bx

、则常数

且内连续在设函数00数一考研题

⎩⎨

⎧>≤=1(B)0(A)).

(

)]}([{,

1,0,

1,1)(3.x f f f x x x f 等于则设01数二考研题

b 满足00数二考研题

).

(

<≥>≤>><<0,0)(0,0)(0,0)(0,0)(b a D b a C b a B b a A [

]

;;

.

;;;

考研真题一

.

,}{),,2,1()3(,307.).(,00,,0,2

arcsin 1)(6.112tan 并求此极限的极限存

证明数列设则处连续在设函数n n n n x x

x n x x x x a x x ae x x

e x

f =-=<<==⎪⎪

⎩⎪⎪

⎨⎧≤>-=+02数二考研题

02数二考研题

8.,

lim ,1lim ,0lim }{},{},{9.则必有均为非负数列设n n n n n n n n n c b a c b a ∞

→∞

→∞

→===且,03数一考研题

)(.

(D)(C)(B)(A);成立对任意n n n b a <;成立对任意n n n c b <;

lim 不存在极限n n n c a ∞

→.

lim 不存在极限n n n c b ∞

→.

_____sin 1)1(,04

1

2=--

→a x x ax x 是等价无穷小与时若则,03数二考研题

.

4)(3)(2)(1)(,)1(sin ,sin )1ln )cos 1(,05.2

13lim

4.221

2等于

则正整数高阶的无穷小是比而高阶的无穷小是比时设当x n n x D C B A n e x x x x x x x x x x

x -+-→=-++--→(01数二考研题

01数二考研题

;

;

;

在__________.

∞>≤>≤.1

,11

,0(D)1

,01,1(C)x x ⎩⎨⎧x x ⎩⎨

⎧;

2.

..

_________)(,1

)1(lim

)(10.2=+-=∞

→x x f nx x n x f n 的间断点为则设04数二考研题

12.设函数,1

1

)(1

-=

-x x

e x

f 则( ).(A)1,0==x x 都是)(x f 的第一类间断点;(B)1,0==x x 都是)(x f 的第二类间断点;

(C)0=x 是)(x f 的第一类间断点,1=x 是)(x f 的第二类间断点;(D)0=x 是)(x f 的第二类间断点,1=x 是)(x f 的第一类间断点.05数二考研题

11.当0→x 时, 2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无

, 则.

________=k 穷小05数二考研题

13.=

-+→x

x x x cos 1)1ln (lim

.

06数一、二考研题

14.当+→0x 时,与x 等价的无穷小量是( ).

(A)x

e -1; x

x

-+11ln

; 11-+x ; x cos 1-.

(B)(C)

(D)07数一、二考研题

15.函数)(tan )()(1/1/e e x x

e e x

f x x -+=在],[ππ-上的第一类间断点是=x ( ).

(A)2

π

-

; 2

π.(D)

(C) (B)0; 1; 07数二考研题

16.设函数)(x f 在),(+∞-∞内单调有界}{n x 是( ).

(A)若收敛)}({n x f 收敛(B)若单调收敛;(C)若收敛(D)若收敛.

为数列下列命题正确的则则收敛则单调则,,,,,,;;}{n x }{n x )}({n x f )}({n x f )}({n x f }{n x }{n x 08数一、二考研题

17.设函数,sin 1

ln )(-=

x x x

x f 则( ).(A)(B);;

,,08数二考研题

)(x f 有一个可去间断点一个跳跃间断点一个可去间断点一个无穷间断点

3.

.(D)(C);.

两个无穷跳跃间断点两个跳跃间断点18.当0→x 时,ax x x f sin )(-=与)1ln()(2bx x x g -=为等价无穷小,则( ).

(A)61,1-==b a (B)61

,1==b a (C)6

1,1-=-=b a (D)61

,1=-=b a ;;

;.

19.函数x

x x x f πsin )(3

-=的可去间断点的个数,则( ).

(A)3无穷多个(B)(C)21(D) ;;;.

09数一、二考研题

09数二考研题4.

.考研真题二

)3)0(0)1ln )(2.)(,2)(1.)

(20

≥=+==+===n f

n x x x x f d y

y x x y y n x xy

阶导数处的在求则所确定由方程设函数填空

.

((.

00数二考研题

00数二考研题

0,5)(3.的某个邻域内满足关系式

它在的连续函数是周期为已知=x x f )(8)sin 1(3)sin 1(α+=--+x x x f x f ,

:0)(,0)0(5.)(

)1,0()(,1)cos )(4..

)6(,6()(,1)(,0)(,2可导的充要条件为在点则设处的法线方程为在点则曲线

所确定由方程设函数填空

处的切线方程在点求曲线处可导在且高阶的无穷小时比是当其中α===-=-===→+(D)(C)(B)(A)x x f f x f y e xy e x f y f x f y x x f x x x y x )(.

;cos 1(1

lim

2

存在-→f h h h );sin (1

lim 2

0存在-→h f h h h );)1(1

lim 0

存在-→e f h

h h .)()2([1

lim

存在-→h f h f h

h ]00数二考研题

01数二考研题01数一考研题

)(

)1(,1.0,1.01)(,)(7.).

(

)0(,016)(6.22则的线性主部为相应的函数增量时处取得增量在当自变量可导设函数则所确定由方程设函数填空='∆-=∆-===

''=-++=(D)(C)(B)(A)f y x x x x f y u f y x xy e x y y y .

02数一考研题

02数二考研题

;

1-;

1.0;

1.

5.06

,cos 18.求该曲线上对应于已知曲线的极坐标方程是π

θθ=-=r 处的.

切线与法线的直角坐标方程02数二考研题

03数二考研题

.

______________)1,1()(,ln 2)(9.4处的切线方程是在点则曲线所确定由方程设函数x f y y x xy x f y ==+=.________1ln 10.垂直的切线方程为与直线曲线=+=y x x y 04数一考研题.

),2()(),4()(,]2,0[,),()(11.2为常数其中都满足若对任意的上在区间上有定义在设函数+=-=+∞-∞k x kf x f x x x x f x f 04数二考研题

;

)0,2[)((1)上的表达式在写出-x f