2015浙江中考试题研究数学精品复习课件第11讲 一次函数及其图象

【例 2】 (2014· 怀化)设一次函数 y＝kx＋b(k≠0) 的图象经过 A(1，3)，B(0，－2)两点，试求 k，b 的值． 解：把 A(1 ， 3) ， B(0 ， － 2) 代入 y ＝ kx ＋ b 得 k＋b＝3， k＝5， 解得 即 k，b 的值分别为 5，－2 b＝－2， b＝－2，
第11讲 一次函及其图象
第11讲 一次函数及其图象
1．概念 形如函数__y＝kx＋b(k，b 都是常数，且 k≠0)__叫做一次函数， 其中 x 是自变量．特别地，当 b＝0 时，则把函数__y＝kx__叫做正比 例函数． 2．正比例函数 y＝kx 的图象 过__(0，0)，(1，k)__两点的一条直线．
∴4＜t＜7
(3)t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上
一次函数与一次方程、一次不等式综合问题
【例3】 (1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x，y的部
分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是__x＝ 2__．
x y
－1 6
0 4
1 2
2 0
3 －2
4 －4
(2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式 －x＋b＞0的解集是__x＜2__． 解析：直线y＝－x＋b与x轴交于(2，0)，可知x＝2时，y＝0 ，所以不等式－x＋b＞0的解是x＜2
1．(2013·湖州)若正比例函数y＝kx的图象经过点(1， 2)，则k的值为( D ) A．－ B．－2 C. D．2 2．(2014·温州)一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的 坐标是( B ) A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0) 3．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标 为A(－2，4)，B(4，2)，直线y＝kx－2与线段AB有交点 ，则k的值不可能是( B ) A．－5 B．－2 C．3 D．5
【点评】 (1)一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时， y随x的增大而减小．(2)一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)是一条直线， 当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第 二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)．
(2)(2013· 福州)A， B 两点在一次函数图象上 的位置如图所示，两点的坐标分别为 A(x＋a，y ＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是( B ) A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜0 解析：根据函数图象可知 y 随 x 的增大而 增大，y＋b＜y，x＋a＜x 得出 b＜0，a＜0，∴ 只有 B 正确，故选 B
4．(2012·湖州)一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且 k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的 方程kx＋b＝0的解为__x＝－1__．
5．(2013·温州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个 顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x轴，将 △ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′， B和B′，C和C′分别是对应顶点)，直线y＝x＋b经过点A，C′， 则点C′的坐标是__(1，3)__．
解：(1)直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，由题意得 b＞0，t≥0，b＝1＋t，当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋ 4 (2) 当直线 y ＝－ x ＋ b过 M(3 ， 2) 时 ， 2 ＝－ 3 ＋ b ， 解 得b＝5，5＝1＋t，∴t＝4，当直线y＝－x＋b过N(4， 4) 时 ， 4 ＝－ 4 ＋ b ， 解得 b ＝ 8 ， 8 ＝ 1 ＋ t ， ∴ t ＝ 7 ，
一个方法
待定系数法是求一次函数解析式的常用方法，一般 是先设待求的函数关系式 (其中含有未知常数 )， 再根 据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求 出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法．
两个区别
(1)正比例函数和一次函数的区别
正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比 例函数．也就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一 定是一次函数，但是，一个函数是一次函数，不一定是正 比例函数． (2)正比例和正比例函数的区别 成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数， 但正比例函数的两个量一定成正比例．
3．正比例函数 y＝kx 的性质 (1)当 k＞0 时，__y 随 x 的增大而增大__； (2)当 k＜0 时，__y 随 x 的增大而减小__． 4．一次函数 y＝kx＋b 的图象
5．一次函数 y＝kx＋b 的性质 b 过__(0，b)，(－ ，0)__的一条直线． k (1)__当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大__； (2)__当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小__．
【点评】 (1)k，b是一次函数y＝kx＋b的未知系
数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出 方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果 的方法，就是待定系数法．(2)函数中常用的方法 还有代入法．
由自变量取值求函数值
2．(2013·河北)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P 从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点 P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒． (1)当t＝3时，求l的解析式； (2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； (3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
解析：∵A(－2，0)，B(－1，0)，∴AO＝2，OB＝1，∵△A′B′C′和 △ABC关于y轴对称，∴OB＝OB′＝1，AB′＝OA＋OB′＝2＋1＝3， ∵直线y＝x＋b经过A，C′，∴AB′＝B′C′＝3，∴C′的坐标为(1，3)， 故答案为(1，3)
【例1】 (1)(2014·成都)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋ 1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1__＜__y2.(填 “＞”“＜”或“＝”) (2)(2014·达州)直线y＝kx＋b不经过第四象限，则( C ) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b≥0 D．k＜0，b≥0