冀教版七年级数学下册教学课件PPT-6.2 二元一次方程组的解法(第3课时)
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七年级数学下册课件(冀教版)二元一次方程组的解法
1．消元思想： 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么
就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再 求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫 消元思想． 2．代入消元： (1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未 知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数， 化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法．
把③代入②，得2x＋3(4x－27)＝3.
解得x＝6 . 把x＝6代入③，得y＝－3.
所以原方程组的解为
x＝6， y＝－3.
x＝2 y，①
2
用代入法解方程组
y－x＝3，②
下列说法正确的是(
B)
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
把y＝－1代入③，得x＝5 .
所以这个方程组的解是
x＝5， y＝－1.
7．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个 果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是多少克？
解：设一块巧克力的质量为x g，一个果冻的质量为y g，
依题意列方程组得
3x＝2y， x＋y＝50，
解得
x＝20， y＝30，
例4 如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，那么m和n的值分别是( C )
A．3，－2
B．－3，2
C．3，2
D．－3，－2
导引：本题考查同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母
由①得x＋2 y＝3x－2，代入②
将x＝16 代入y＝4x－5，得y＝19，
冀教版七年级下册数学《二元一次方程组的解法》说课教学课件复习巩固
2. 甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的2 倍，甲、 乙两数各是多少？
学习目标
1、进一步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”； 2、熟练以及灵活应用代入消元法解二元一次方程组.
新知探究
下面的几个二元一次方程组，你认为哪个最易求 解？怎么解？其他的又如何求解？
{ x+y=17
(1)
5x+3y=75
分别相减 就可以消去未知数__x___
归纳：
解二元一次方程组时，在方程组的两个方程中： 某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两 个方程中的两边分别相加消去这个未知数； 如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方 程中的两边分别相减, 消去这个未知数.
5x+6y= 7 ① 例5
2x+3y=4 ②
2x-5y=7②
（1） ①-②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
（3）∴
x=1
y=-1
其中出现错误的一步是（
A
）
A（1）
B（2）
C（3）
4. 用加减法解方程组
（1） （2）
3x-2y=5 ① 5x+4y=12 ② 3x-2y= 10 ① 4x-5y=-3 ②
x=2 y=0.5 x=8 y=7
把y =1代入①,得
x=3×1+2
x=5.
｛ ｛ x2 x1
2.已知 y5 和 y10 是方程ax+by=15 的两个解，求a，b的值.
想一想： 用代入法解方程组
2x－3y=1 4x－3y=1
你还有其他的解法吗？谈一谈
课堂小结
总结你对“代入消元法”的认识及理解
1. 代入法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即要 通过一定的方法把二元的方程转化为一元的方程.
学习目标
1、进一步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”； 2、熟练以及灵活应用代入消元法解二元一次方程组.
新知探究
下面的几个二元一次方程组，你认为哪个最易求 解？怎么解？其他的又如何求解？
{ x+y=17
(1)
5x+3y=75
分别相减 就可以消去未知数__x___
归纳：
解二元一次方程组时，在方程组的两个方程中： 某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两 个方程中的两边分别相加消去这个未知数； 如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方 程中的两边分别相减, 消去这个未知数.
5x+6y= 7 ① 例5
2x+3y=4 ②
2x-5y=7②
（1） ①-②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
（3）∴
x=1
y=-1
其中出现错误的一步是（
A
）
A（1）
B（2）
C（3）
4. 用加减法解方程组
（1） （2）
3x-2y=5 ① 5x+4y=12 ② 3x-2y= 10 ① 4x-5y=-3 ②
x=2 y=0.5 x=8 y=7
把y =1代入①,得
x=3×1+2
x=5.
｛ ｛ x2 x1
2.已知 y5 和 y10 是方程ax+by=15 的两个解，求a，b的值.
想一想： 用代入法解方程组
2x－3y=1 4x－3y=1
你还有其他的解法吗？谈一谈
课堂小结
总结你对“代入消元法”的认识及理解
1. 代入法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即要 通过一定的方法把二元的方程转化为一元的方程.
冀教版七年级数学下册二元一次方程组的解法课件
(2) 当方程组中的二元一次方程为ax+by+c=k的情
势，一般先将方程化为ax+by=k-c 的情势.
(3)当相同未知数的系数成倍数关系时，我们常 用整体代入法会使解法更加快捷简便！
巩固练习
1.解方程组
4x 8y 12, ① (1) 3x 2y 5; ②
(2)
3x 4x
5y 2 0, 7y 11 0;
回代求值
整体代入
写解
堂清作业
全品第4页： 必做：1-7题 选做：8-9题
下课上交，看谁完成的又对又快！
自学指点
自主学习教材8-9页，并完成下列问题（3分钟） 1.认真阅读例2、例3，注意解题的格式、方法和步骤。 2. 阅读“大家谈谈”，总结归纳代入消元法的一般步骤。
请注意：坐姿端正，书写整齐
随堂训练（5分钟）
请大家自主完成课本10页练 习第2题、习题第1题（2）
6.2 第2课时 代入消元法(2)
合作探究（3分钟）
图 6－2－1 请你分别根据李浩、美娟的思路解这个方程组．
6.2 第2课时 代入消元法(2)
解：方法 1：将方程②变形， 得 2y＝5－4x.③ 将③代入①，得 7x＋2(5－4x)＝10. 解得 x＝0.
5 把 x＝0 代入③，得 y＝2.
x＝0， 所以这个方程组的解是y＝52.
方法 2：将方程①变形， 得 2(4x＋2y)－x＝10.③
将②代入③，得 2×5－x＝10. 解得 x＝0.
把 x＝0 代入②，得 y＝52. x＝0，
所以这个方程组的解是y＝52.
获取新知
（1）用代入法解未知数的系数都不是 1 或－1 的二元一次方程组，
一般选择系数的__绝__对__值___较__小_的方程进行变形．
势，一般先将方程化为ax+by=k-c 的情势.
(3)当相同未知数的系数成倍数关系时，我们常 用整体代入法会使解法更加快捷简便！
巩固练习
1.解方程组
4x 8y 12, ① (1) 3x 2y 5; ②
(2)
3x 4x
5y 2 0, 7y 11 0;
回代求值
整体代入
写解
堂清作业
全品第4页： 必做：1-7题 选做：8-9题
下课上交，看谁完成的又对又快！
自学指点
自主学习教材8-9页，并完成下列问题（3分钟） 1.认真阅读例2、例3，注意解题的格式、方法和步骤。 2. 阅读“大家谈谈”，总结归纳代入消元法的一般步骤。
请注意：坐姿端正，书写整齐
随堂训练（5分钟）
请大家自主完成课本10页练 习第2题、习题第1题（2）
6.2 第2课时 代入消元法(2)
合作探究（3分钟）
图 6－2－1 请你分别根据李浩、美娟的思路解这个方程组．
6.2 第2课时 代入消元法(2)
解：方法 1：将方程②变形， 得 2y＝5－4x.③ 将③代入①，得 7x＋2(5－4x)＝10. 解得 x＝0.
5 把 x＝0 代入③，得 y＝2.
x＝0， 所以这个方程组的解是y＝52.
方法 2：将方程①变形， 得 2(4x＋2y)－x＝10.③
将②代入③，得 2×5－x＝10. 解得 x＝0.
把 x＝0 代入②，得 y＝52. x＝0，
所以这个方程组的解是y＝52.
获取新知
（1）用代入法解未知数的系数都不是 1 或－1 的二元一次方程组，
一般选择系数的__绝__对__值___较__小_的方程进行变形．
《二元一次方程组》课件ppt冀教版七年级下(精品课件在线)
y= -9
x= 3 , 是方程3x-y=6的解.
y= 3
7
中考链接
x= 1 y= 2 是方程ax-2y=3的解，则a的值是（ A ）
A.7
B. -7
C.2
D.1
课件分享
8
x+y＝17
5x+3y=75
两个二元一次方程所组成的一组方程，
叫做二元一次方程组
课件分享
9
x=12 是二元一次方程组
y=5
x+y＝17
3、用二元一次方程组可以表示实际问题中的数量关系.
课件分享
13
设买面值为0.8元邮票x枚，买面值为1元邮票y枚.
等量关系
面值为0.8元邮票的枚数+1元的邮票的枚数＝21，
x + y = 21
面值为0.8元邮票总面值+1元的邮票总面值＝20.
0.8x + y = 20
x + y = 21 0.8x + y = 20课件分享
方法指导:关键是要 找到两组等量关系
11
x + y = 17源自12 + 5 = 17
大汽车共运的水泥吨数+小汽车共运的水泥吨数＝75
5x + 3y = 75
5×12 +
= 课件分享
3×5
75
3
x+y＝17
5x+3y=75
观察上面两个方程，有何共同特征？
(1)含有2个未知数 (2)未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的 项的次数都是1次的方程叫做二元一次 方程.
5x+3y=75 中两个方程的公共解,
试一试,它还有 别的解吗?
x= 3 , 是方程3x-y=6的解.
y= 3
7
中考链接
x= 1 y= 2 是方程ax-2y=3的解，则a的值是（ A ）
A.7
B. -7
C.2
D.1
课件分享
8
x+y＝17
5x+3y=75
两个二元一次方程所组成的一组方程，
叫做二元一次方程组
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9
x=12 是二元一次方程组
y=5
x+y＝17
3、用二元一次方程组可以表示实际问题中的数量关系.
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13
设买面值为0.8元邮票x枚，买面值为1元邮票y枚.
等量关系
面值为0.8元邮票的枚数+1元的邮票的枚数＝21，
x + y = 21
面值为0.8元邮票总面值+1元的邮票总面值＝20.
0.8x + y = 20
x + y = 21 0.8x + y = 20课件分享
方法指导:关键是要 找到两组等量关系
11
x + y = 17源自12 + 5 = 17
大汽车共运的水泥吨数+小汽车共运的水泥吨数＝75
5x + 3y = 75
5×12 +
= 课件分享
3×5
75
3
x+y＝17
5x+3y=75
观察上面两个方程，有何共同特征？
(1)含有2个未知数 (2)未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的 项的次数都是1次的方程叫做二元一次 方程.
5x+3y=75 中两个方程的公共解,
试一试,它还有 别的解吗?
数学冀教版七年级下二元一次方程组课件(共张ppt)-精共29页PPT
远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
数学冀教版七年级下二元一次方程组 课件(共张ppt)-精
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
数学冀教版七年级下二元一次方程组 课件(共张ppt)-精
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
2024七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法第3课时用加减消元法解二元一次方
− = ，②
将x＝3代入①，得3×3＋y＝8.解得y＝－1.
= ，
故原方程组的解为ቊ
＝ − .
知识点2先变形，再加减消元
+ = ，①
6.用加减消元法解二元一次方程组൝
时，下列
− = ②
D
方法中无法消元的是(
)
A.①×2－②
B.②×(－3)－①
C.①×(－2)＋②
就可以消去这个未知数.
2.在把两个方程中未知数的系数变为相等或互为相反数时，
易漏乘常数项而出错.
知识点1直接加减消元
＋ = ，①
1.解方程组൝
时，由①－②可得(
− = ②
A.－2y＝－1
B.－2y＝1
C.4y＝1
D.4y＝－1
D
)
− = ，①
2.[2022·山西 母题·教材P13练习T1]方程组൝
− = . ②
解：①×3，得6x－3y＝12.③
(第一步)
②－③，得－7y＝7.
(第二步)
解得y＝－1.
(第三步)
将y＝－1代入①，得x＝ .
(第四步)＝Fra bibliotek，所以原方程组的解为ቐ
＝ − .
(第五步)
任务一：填空.
这种解二元一次方程组的方法叫做
.第
二
法，以上
等式的两边同时乘同一个
D.①－②×3
【点拨】
A.①×2－②可以消去x，不符合题意；
B.②×(－3)－①可以消去y，不符合题意；
C.①×(－2)＋②可以消去x，不符合题意；
D.①－②×3无法消元，符合题意.
7.[2023·天津一中月考]已知关于x，y的方程组
将x＝3代入①，得3×3＋y＝8.解得y＝－1.
= ，
故原方程组的解为ቊ
＝ − .
知识点2先变形，再加减消元
+ = ，①
6.用加减消元法解二元一次方程组൝
时，下列
− = ②
D
方法中无法消元的是(
)
A.①×2－②
B.②×(－3)－①
C.①×(－2)＋②
就可以消去这个未知数.
2.在把两个方程中未知数的系数变为相等或互为相反数时，
易漏乘常数项而出错.
知识点1直接加减消元
＋ = ，①
1.解方程组൝
时，由①－②可得(
− = ②
A.－2y＝－1
B.－2y＝1
C.4y＝1
D.4y＝－1
D
)
− = ，①
2.[2022·山西 母题·教材P13练习T1]方程组൝
− = . ②
解：①×3，得6x－3y＝12.③
(第一步)
②－③，得－7y＝7.
(第二步)
解得y＝－1.
(第三步)
将y＝－1代入①，得x＝ .
(第四步)＝Fra bibliotek，所以原方程组的解为ቐ
＝ − .
(第五步)
任务一：填空.
这种解二元一次方程组的方法叫做
.第
二
法，以上
等式的两边同时乘同一个
D.①－②×3
【点拨】
A.①×2－②可以消去x，不符合题意；
B.②×(－3)－①可以消去y，不符合题意；
C.①×(－2)＋②可以消去x，不符合题意；
D.①－②×3无法消元，符合题意.
7.[2023·天津一中月考]已知关于x，y的方程组
初中数学冀教版七年级下册课件：6.2 二元一次方程组的解法-代入消元法(共30张PPT)
y=12 答：鸡有23只，兔有12只。
归纳：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个
未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去 一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方 程，求得二元一次方程组的解。这种解方程组的方法 叫做代入消元法，简称代入法。 求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组。
例1：你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形 式吗？
(1)y 2x 5
y 5 2x
(2)3x - y - 9 0
y 3x - 9
练习：你能把下列方程写成用含x的 式子表示y的形式吗？
（1）2x y 3 y 2x 3 （2）3x y 1 0 y 3x 1
例3 解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
将x＝5代入③，得 y＝2
可以吗把x＝5 代入①或② ？
所以
x 5,
y
2.
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
畅谈收获
• 这节课我们学习了 什么知识?
代入消元法
1、二元一次方程组
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
变 代 求写
3、思想方法：转化思想、代入消元思想、 1 方程（组）思想.
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方
程中相应的未知数，得到一个
解方程，得
一元一次方程，求得一个未知
数的值；
y= – 1 把y= – 1代入③，得
归纳：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个
未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去 一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方 程，求得二元一次方程组的解。这种解方程组的方法 叫做代入消元法，简称代入法。 求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组。
例1：你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形 式吗？
(1)y 2x 5
y 5 2x
(2)3x - y - 9 0
y 3x - 9
练习：你能把下列方程写成用含x的 式子表示y的形式吗？
（1）2x y 3 y 2x 3 （2）3x y 1 0 y 3x 1
例3 解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
将x＝5代入③，得 y＝2
可以吗把x＝5 代入①或② ？
所以
x 5,
y
2.
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
畅谈收获
• 这节课我们学习了 什么知识?
代入消元法
1、二元一次方程组
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
变 代 求写
3、思想方法：转化思想、代入消元思想、 1 方程（组）思想.
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方
程中相应的未知数，得到一个
解方程，得
一元一次方程，求得一个未知
数的值；
y= – 1 把y= – 1代入③，得
七年级下册数学课件(冀教版)二元一次方程组的解法 第三课时
解得
y=4.
所以原方程组的解是
x 5,
y
4.
方法归纳
当方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等时，采 用将两个方程两边分别相加或相减的方法，“消元”更 简便.
典例精析
5x 6y 7, ① 例1 解方程组 2x 3y 4. ②
解：由②×2，得 4x+6y=8. ③
x 2,
y
2.
5x+5x+2=16. 解这个一元一次方程，得
x=2.
有没有其他 解法呢？
将x=2代入③中，解得 y=2.
想一想：这个二元一次方程组中，未知数的系数有
什么特点？
5x 3y 16, ① 2x 3y 2. ②
互为相反数的两数 字和为0
y的系数互为相反数.
一 用加减消元法解方程组
互动探究 问题1：根据对话，列出二元一次方程组. 解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元， 根据题意得，
5x 3y 16, ① 2x 3y 2. ②
问题2：你能用学过的知识解这个二元一次方程吗？
解：由②，得 3y=2x+2. ③
将③代入①，得
所以方程组的解为
把y = 4代入②得，x = 4.
所以4m+4n=-4,即m+n=-1.
所以(m+n)2017=(-1)2017=-1.
二元一次方程组 加减 消元法
课堂小结
加减消元 求值
若两个未知数的系数既 不相等也不互为相反数， 则先进行适当的变形后 再相加减.
代入求值
转化 一元一次方程
写解
-, 得 x=-1.
把x=-1代入②中，得
冀教版七年级数学下册课件6.2《二元一次方程组的解法》ppt课件(第2个)(共16张PPT)
6.2 二元一次方程组的解法
第二课时 加减消元法
温故知新
• 二元一次方程组的解题思路是什么？ • 什么是代入消元法？ • 代入消元法的解题步骤是怎样的？
观察下列二元一次方程组的，找特点
5x+3y=16 ① 2x-3y=-2 ②
解： ①+ ②得， 7x=14 x=2
两个方程中y的系数互为相反数。
解题思路：根据等式的性质一， ①②相加等式仍成立。可消y。
总结
• 解二元一次方程组的方法：
二元一次方程组
代入消元 加减消元
一元一次方程
数学思想： 化难变易，化繁变简。
你在解本节例2的方程组
2X-7Y=8
①
3X-8Y-10=0
②
时，用了代入法。现在你会不会用加减法来 解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？
的选的根组一在 解择特据时次解 法适征题，方二 。当，目要程元
解： ②- ①得， y=-1
把y=-1代入①，得
2x-3=17
x=10
所以，原方程组的解为
x=10 y=-1
小结
当两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相 等时，采用将两个方程左右两边相加（或相减）的方 法“消元”较简便。
解方程组
大家想一想：直接相 加减不能消去一个未
知数怎么办呢？
3X-4Y=10
5x+6y=7 ① 2x+3y=4 ②
解： ②×2得， 4x+6y=8 ③
①-③得，
x=-1
把x=-1代入① 得， y=2
所以，原方程组的解为，
x=-1 y=2
解 一个相把
。 元未减二
这 一知）元
种 次数，一
方 方，或次
第二课时 加减消元法
温故知新
• 二元一次方程组的解题思路是什么？ • 什么是代入消元法？ • 代入消元法的解题步骤是怎样的？
观察下列二元一次方程组的，找特点
5x+3y=16 ① 2x-3y=-2 ②
解： ①+ ②得， 7x=14 x=2
两个方程中y的系数互为相反数。
解题思路：根据等式的性质一， ①②相加等式仍成立。可消y。
总结
• 解二元一次方程组的方法：
二元一次方程组
代入消元 加减消元
一元一次方程
数学思想： 化难变易，化繁变简。
你在解本节例2的方程组
2X-7Y=8
①
3X-8Y-10=0
②
时，用了代入法。现在你会不会用加减法来 解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？
的选的根组一在 解择特据时次解 法适征题，方二 。当，目要程元
解： ②- ①得， y=-1
把y=-1代入①，得
2x-3=17
x=10
所以，原方程组的解为
x=10 y=-1
小结
当两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相 等时，采用将两个方程左右两边相加（或相减）的方 法“消元”较简便。
解方程组
大家想一想：直接相 加减不能消去一个未
知数怎么办呢？
3X-4Y=10
5x+6y=7 ① 2x+3y=4 ②
解： ②×2得， 4x+6y=8 ③
①-③得，
x=-1
把x=-1代入① 得， y=2
所以，原方程组的解为，
x=-1 y=2
解 一个相把
。 元未减二
这 一知）元
种 次数，一
方 方，或次
七年级数学下册 6.2《二元一次方程组的解法》课件3 (新版)冀教版
3x-2y=5 程A是.6（x=8） B.6x=18
C.6x=5 D.x=18
第八页，共18页。
3.方程组 用加减法解方程组
3x-5y=6①
2x-5y=7② 具体(jùtǐ)解法如下
（1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
A （3）∴ x=1 其中出现错误的一步是（
）
y=-1
A（1） B（2） C（3）
6.2 二元一次方程组 的解法(jiě fǎ) (3)
--------加减消元 法
第一页，共18页。
知识(zhī shi)回 顾
• 代入消元法解二元一次方程组 的步骤(bùzhòu)?
第二页，共18页。
代入消元法解二元一次方程组的步骤 (bùzhòu)：
选取方程，适当变形，用一个未知数 表示另一个未知数。
5x+6y= 7 ①
例5
2x+3y=4②
x=-1 y=2
第十一页，共18页。
用加减法解方程组
3x-2y=5① （1）
5x+4y=12② 3x-2y= 10 ① （2） 4x-5y=-3 ②
第十二页，共18页。
x=2 y=0.5 x=8 y=7
方程组的应用 (yìngyòng)
（1）3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程 求a、b
解：根据题意：得
2a+b+2=1 3a-b+1=1
得：
a= -
1 5
b= - 3
5
第十三页，共18页。
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项 求x·y
6,2 二元一次方程组的解法 第三课时七年级数学下册课件(冀教版)
2y
11.
②
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也不成 倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数6，可以先消去x， 也可以先消去y .
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9 . ③
②×2，得6x＋4y＝22 . ④
③－④，得5y＝－13，即 y
13 . 5
把y
13 代入①，得 2x 3
5
13 5
写出方程组的解
知识点 1 直接加减消元
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5 y 21, ① 2x 5 y 11. ②
把②变形得 x
5 y 11 , 2
代入①，不就消去x了!
把②变形得5y＝2x＋11， 可以直接代入①呀！
5y和－5y互 为相反数……
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?
两个方程相加，可以得到5x = 10，
①×2，得2x＋4y＋4＝0 . ③
把n＝1代入①，
得m－1＝1，m＝2 .
所以原方程组的解为
m＝2， n＝1.
③＋②，得9x＋45＝0，x＝－5 .
把x＝－5代入①， 得－5＋2y＋2＝0，解得 y＝32 .
x＝－5.
所以原方程组的解为 y＝ 3 .
2
2
利用加减消元法解方程组
2x 5x
5y 3y
解得 x
27 . 5
x
所以这个方程组的解为
y
27 , 5 13 .
5
方法二：①×2，得4x＋6y＝6 . ⑤
②×3，得9x＋6y＝33 . ⑥
⑥－⑤，得5x＝27，解得 x 27 .
5
3, 把 x
27 代入①，得 2 27
5
5
冀教版七年级数学下册课件：6.2.3二元一次方程组的解
你能利用这一特点来尽快实现消元，得到 一元一次方程吗？
5x 6y 7 ① 2x 3y 4 ②
解下列方程组
x y 5 m n 1
4x 3y 3
(1) x y 3 (2) 2m 3n 7 (3) 3x 2 y 15
x y 5 ① (1) x y 3 ②
解法1： ①+②得
(x y) (x y) 8
2x 8
x4
把 x 4代入①得
4 y 5
y 1
∴原方程组的解为
x 4
y
1
解法2： ①-②得
(x y) (x y) 2
2y 2
y 1
x 1 x 1
∴方程组的解为
y
2
4x 3y 6 ① 原题 2x y 4 ②
丙同学的解法: 由②×3得 6x 3y 12 ③
③ － ①,得 2x 6, x 3 ，
将 x 3 代入②，得 23 y 4,
y 2
x 3
∴方程组的解为
解得 x 3
将 x 3 代入③，得 y 2
∴方程组的解为
x 3
y
2
4x 3y 6 ① 原题 2x y 4 ②
乙同学的解法: 由②×2得 4x 2y 8 ③
①－③ ,得 y 2 ，
将 y 2代入②，得 2x (2) 4
★ 代入消元法和加减消元法有 什么共同点？
你知道这个方程组的名称吗？这 样的方程组又该怎样求解呢？
x y 11
y
z
5x 6y 7 ① 2x 3y 4 ②
解下列方程组
x y 5 m n 1
4x 3y 3
(1) x y 3 (2) 2m 3n 7 (3) 3x 2 y 15
x y 5 ① (1) x y 3 ②
解法1： ①+②得
(x y) (x y) 8
2x 8
x4
把 x 4代入①得
4 y 5
y 1
∴原方程组的解为
x 4
y
1
解法2： ①-②得
(x y) (x y) 2
2y 2
y 1
x 1 x 1
∴方程组的解为
y
2
4x 3y 6 ① 原题 2x y 4 ②
丙同学的解法: 由②×3得 6x 3y 12 ③
③ － ①,得 2x 6, x 3 ，
将 x 3 代入②，得 23 y 4,
y 2
x 3
∴方程组的解为
解得 x 3
将 x 3 代入③，得 y 2
∴方程组的解为
x 3
y
2
4x 3y 6 ① 原题 2x y 4 ②
乙同学的解法: 由②×2得 4x 2y 8 ③
①－③ ,得 y 2 ，
将 y 2代入②，得 2x (2) 4
★ 代入消元法和加减消元法有 什么共同点？
你知道这个方程组的名称吗？这 样的方程组又该怎样求解呢？
x y 11
y
z
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一组系数(一般选绝对值的最小公倍数较小的一组系数),求出其绝
对值的最小公倍数,然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的 绝对值相等,再用加减消元法求解.
课堂小结
1.将二元一次方程组中两个方程相加(或相减,或进行适当变
形后再加减),消去一个未知数,得到一元一次方程.通过求解
一元一次方程,再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的 方法叫做加减消元法,简称加减法.
加减消元法
做
,简称 加减法 .
解析:此题考查对加减消元法的理解,方程①②中x的系 数是相等的,相减即可消去x,这样原来的二元一次方程 组就转化为一元一次方程了,方程①②中y的系数互为 相反数,相加可消去y,这样也将原来的二元一次方程组
转化为一元一次方程了.
x y 3， 4.解方程组 2 y 3 x y 11.
【追问】 两个人的思路有什么共同特点? (两个方程中同一个未知数表示的是同一个数量,以及 等式的性质.)
活动2
① 5 x 3 y 16， (教材第11页例4)解方程组 2 x 3 y 2. ②
例题讲解
解:①+②,得7x=14, x=2.
把x=2代入①,得10+3y=16,
y=2.
x 2， 所以,原方程组的解为 y 2.
【追问】 方程组中的方程系数具有怎样的特点时,利用加或减的
方法消元比较简便? 【总结】 当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时, 采用将两个方程左右两边分别相加(或相减)的方法“消元”较简便.
【做一做】
3 x 2 y 7， 解方程组 3 x y 5.
解:用方程3x+2y=7减去3x+y=5,可得y=2,
把y=2代入3x+y=5,得x=1, x 1， 故原方程组的解为 y 2.
5 x 6 y 7，① (教材第12页例5)解方程组 2 x 3 y 4.②
【思考】 两个未知数的系数既不相等,也不互为相反数,怎么办? 解:②×2,得4x+6y=8.③ ①-③,得x=-1. 把x=-1代入②,得-2+3y=4, y=2. x 1， 所以,原方程组的解为 y 2.
【追问】 选择恰当的方法对解方程组有什么好处?怎样根据方程组 中方程的特点选择恰当的方法?
总结：将二元一次方程组中两个方程相加(或相减,或进行适当变形后 再加减),消去一个未知数,得到一元一次方程.通过求解一元一次方程, 再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做加减消元法,简 称加减法.
活动3
a 3, 为 故选A. b 1.
x y 6，① 3.已知方程组 x y 2, ② ①+②得2x=8,解得x=4,①-②得 x 4,
2y=4,解得y=2,所以原方程组的解为 y 2. 这种解法是通过 将两个方程 相加 或 相减 消去一个未知数,将二元一 次方程组转化为 一元一次方程 来解的,这种解法叫
七年级数学· 下 新课标[冀教]
第六章
二元一次方程组
学习新知
检测反馈
问题思考
解下列方程组.
x y 5， (1) x y 3；
学习新知
m n 1， (2) 2m 3n 7.
【追问】 (1)解方程组的基本思路是什么?
(2)本题除了用代入的方法,还有别的方法吗?
x y 3，① 解:原方程组可化为 3 x y 11.②
②-①得2x=8,解得x=4.
把x=4代入①得4-y=3,y=1.
( B )
A.3x=10 C.3x=-5
B.x=5 D.x=-5
解析:②-①的过程其实是合并同类项的过程,依据合并同
类项法则解答即可.由②-①,得x=5.故选B.
2.(巴中中考)若单项式2x2ya+b与 的值分别 ( A ) A.a=3,b=1
1 a b 4 x y 是同类项,则a,b 3
B.a=-3,b=1
C.a=3,b=-1
D.a=-3,b=-1
1 a b 4 解析:因为2x2ya+b与 3 x y 是同类项,所以x的指数与
2=a b, ① y的指数分别相等,所以 ①+②,得2+a+b=aa b 4.②
b+4,化简,得b=1.把b=1代入①,得a=3.所以方程组的解
x 2， 解一元一次方程④,求出x的值后再代入①,得到方程组的解为 y 2.
[追问] (1)还有别的代入方法吗? (2)还有别的消元方法吗?
方法二: 小红的思路: 两个方程中未知数y的系数互为相反数,将方程①,②左右两端
分别相加,可消去未知数y,得:
5x+2x=16-2.⑤
x 2， 解一元一次方程⑤,求出x的值后再代入①,得到方程组的解为 y 2.
活动1
加减消元法初探
① 5 x 3 y 16， 中未知数的系数,有什么特点? 2 x 3 y 2 ②
1.观察二元一次方程组
(两个方程中未知数y的系数互为相反数.) 2.根据你发现的特点,试解这个方程组. 方法一: 小亮的思路(代入消元): 由②,得3y=2x+2.③ 将③代入①可消去未知数y, 得5x+2x+2=16.④
2.用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数 倍的二元一次方程组时,把一个(或两个)方程的两边乘适当的 数,使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等,从而化为便 于使用加减法的方程组求解.
检测反馈
x y 5, ① 1.已知方程组 由②-①,得正确的方程是 2 x y 10, ②
大家谈谈
结合下列图示,谈一谈用加减消元法解二元一次方程组 的基本过程是怎样的,解方程组时应注意哪些事项.
[知识拓展]
(1)当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或互为相反数 时,用加减消元法来解比较简便.
(2)若两个方程中同一个未知数的系数成倍数关系,可利用等式的性 质将其转化成(1)的类型,选择加减消元法求解. (3)若两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值都不相等,则应选