第二章 公司金融基本理念-货币时间价值
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年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 初始价值 100 110 120 130 140 150 160 170 利息 10 10 10 10 10 10 10 10 期末金额 110 120 130 140 150 160 170 180 初始价值 100.0 110.0 121.0 133.1 146.4 161.1 177.2 194.9 214.4 235.8
永续年金（Perpetuity）：是指无限期规律性的一笔现金流。
(1 i) n 1 Vn A lim [ ] i n
www.themegallery.com
永续年金是现值公 式有意义
1 (1 i) n A V0 A lim [ ] i i n
例:某项永久性奖学金，每年计划颁发50，000 元，若年利率为8%，采用复利方式计息，该奖 学金的本金为多少钱？
A 50000 V0 625000 i 8%
六、固定增长年金（Growing Annuity）
固定增长年金（Growing Annuity）是指有规律地、按相同比例增长的一笔现 金流。
年金贴现系数
1 1 1 1 (1 i) n PVAn A A[ ] A [ ] n n i i(1 i) i t 1 (1 i )
PVIFAi ,n
www.themegallery.com
假设某项投资每年年末可获取收益10000元,按年利率12%计
算,5年投资收益的现值是多少?
FVn PV (1 ei 1) n PV ein
当复利频率m大于１时，实际利率超过名义利率，并随着复利频率m的增加而增 大。 ５ ５ ５ 金 金 金
４ ３ ２ １ ２ ３ ４ ５ www.themegallery.com 每年 １ 年 额 ４ ３ ２ １ １ ２ ３ ４ ５ 每半年 年 额 ４ ３ ２ １ １ ２ ３ ４ ５ 连续 年 额
复利(Compound Interest)是每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再 计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。
FVn PV (1 i) n
FVn PV (1 i ) n
FVn PV FVIFi,n
PVn FVn PVIFi,n
FVIFi,n : 复利终值系数
第二章 公司金融的基本理念
本章摘要 本章主要介绍了公司金融的基本理念。包括货币的时间价值及 风险与收益的理念。具体介绍货币时间价值计算的基本类型及 计算公式、风险价值的概念及衡量，并简要地介绍了风险与收 益的分析模型-资本资产定价模型（CAPM）。
货币时间价值概述
货币的时间价值
公司金融 基本理念
年金时间价值 货币时间价值的应用
PVAi,5 30000 PVIFAi,5 157950(1 20%)
PVIFAi ,5 157950(1 20%) 4.283 29500
PVIFAi,5 4.212
查现值系数表，系数为4.212，N为5，则其对应的i为6%。 如果将每年年末等额地向银行偿付贷款的本息由原来的30000元改为29500元， 查PVIF表，在n=5的各系数中，i为5％时，系数为4.329；i为6％，系数为4.212。所以 利率应在5－6％之间，假设x％为所求利率超过部分，可用插值法计算x的值。具体计算 利率 年金现值系数 如下：
货币时间价值复习题
一、概念题 货币的时间价值 单利 复利 终值 现值 年金 普通年金 先付年金 递延年金 永续年金 二、计算题 1.某企业2005年初向银行借入50，000元贷款，为期10年期，在每年末等 额偿还。已知年利率为12%，年金现值系数PVIFA12%,10为5.6502， 试计算每年应偿还多少钱？ 2.某人采用分期付款方式购买一套住房，货款共计为100，000元，在20 年内等额偿还，年利率为8%，按复利计算，计算他每年应偿还的金额为 多少？ 3.李某将5000元存入银行，定期3年，银行的存款利率为6%，按半年复利 一次，计算这笔存款3年以后的价值是多少？ 4.假设你获得一项奖金，领取的方式有3种：（1）立即领取现金100，000元 人民币；（2）5年后获得180，000元人民币；（3）下一年度获得6500元人 民币，然后每年在上一年的基础上增加5%，永远持续下去。如果折现率为 12%，你会选择哪种方式领取？
5% ?
4.329 x
1%
4.283
0.046
0.117
6%
x 4.329 4.283 x 0.046 0.393 www.themegallery.com 6 5 4.329 4.212 1 0.117
4.212
利息率 : i 5% 0.393% 5.393%
PVIFi ,n : 复利现值系数
280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 期末金额 期末金额
214 195 177 161 121 120 133 130 146 140 150 160 170 180 190 200
单利、复利计息时 100美圆投资的价值比较表 单利
年金（Annuity）
年金（ Annuity）:指在某一确定的期间里，每期都有一笔相等金额的系列收付 款项，年金实际上是一组相等的现金流序列。
普通年金（Ordinary Annuity）是指每期期末有等额的收付款项的年金。在现 实生活中最为常见，普通年金终值是指一定时期内每期现金流的复利终值之和。
FVA A (1 i)
t 1
n
t 1
(1 i) n 1 A[ ] i
年金终值系数
FVIFAi ,n
［例2－5］假设某项目在3年建设期内每年年末向银行借款200万元,借款年利率 为10%，问：该项目竣工时应付本息的总额是多少?
普通年金现值
n
(1 i)n 1 (1 10%)3 1 FVAn A [ ] 200 [ ] 662( 万元 ) i 10%
复利
利息 10.0 11.0 12.1 13.3 14.6 16.1 17.7 19.5 21.4 23.6 期末金额 110.0 121.0 133.1 146.4 161.1 177.2 194.9 214.4 235.8 259.4
259 236
110 110
180 10 190 www.themegallery.com 190 10 200
风险与收益概述
风险与收益
www.themegallery.com
风险与收益权衡
投资组合的风险与收益
CAPM
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值概述
公司金融的研究对象是公司的资金活动（筹集、投放、使用和回收）。在 市场经济体制下，长期投资决策中，不仅要看投资回收期的长短和投资报酬率 的高低，还应考虑投资的时间价值、风险价值及通货膨胀的影响。 货币时间价值产生的原因 货币时间价值的产生是货币所有权和使 用权分离的结果。把借贷资本运用于生 产或流通过程去创造利润-利息。
PVA5 A PVIFA 3.6048 36048 i ,n 10000
1 1 1 1 PVAn A[ ] 10000 ( ) 36047 .76 n 5 i i(1 i) 0.12 0.12 *1.12
四、先付年金的终值和现值的计算
先付年金（Annuity Due）:当期年金、预付年金，是指每期初有等额收付款项 的年金，先付年金与普通年金的唯一区别是收付款项发生的时间不同。
当复利频率m趋于无限时，此情况下年名义复利率就称为连续复利率I(Continuous Compounding)。 i m i m / i.i i
EAR lim[(1
m
m
) 1] lim[(1
m
m
)
1] e 1
FV n PV n e in PV FV n e in
1 2 A A A 0 1
A A
0
„„
A
„„
A
N-1 n N期先付年金 A N-1 N期普通年金
A A
V0 PVA (1 i) A PVIFAi,n (1 i)
Vn FVAn (1 i) A FVIFAi,n (1 i)
www.themegallery.com
某系列现金流
3 50 4 50 5 100
单位 :元 6 100 7 100 8 100 9 100 10 200
V0 50 PVIFA 10%, 4 100 ( PVIFA 10%, 9 PVIFA 10%, 4 ) 200 PVIF 10%,10 50 3.170 100 (5.759 3.170) 200 0.386 494.6
(1 g )n 1 t n 1 g (1 r )n 当n 时，V0 A(1 g ) 1 V0 A ( ) A(1 g ) [ ] rg 1 r r g t 1
假设某系列现金流如表3-2所示，贴现率为1Байду номын сангаас％，求现金流量的现值？
表 3-2
年 现金流量 1 50 2 50
1 (1 i) n 1 (1 8%)5 PVn A [ ] (1 i) 4000 [ ] (1 8%) 17248(元) i 8%
五、递延年金和永续年金的现值
延期年金（Deferred Annuity）是指最初若干时期内没有发生收付款项， 以后若干期每期发生等额的收付款项，它是普通年金的特殊形式。 n 0 1 2 0 1 2 ..... m M+1 M+2 M+n
货币时间价值的形成
货币时间价值的产生原因
1.货币可用于投资，获得利息，从而在 具有更多的货币量。 2.货币的购买力受通货膨胀的影响。 3.未来预期收益的不确定性。 4.消费者更喜欢即期消费。
定性表现为有效利息率 定量表现形式为复利和年金
货币时间价值的表现
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二、复利(Compound Interest)计算
www.themegallery.com
七、贴现率的确定和期数的推算
贴现率的确定： 1.求出年金（复利）现值（或终值）系数； 2.根据该系数再求出其相应的贴现率。 ［例2－15］某职员采取按揭方式购买一套商品房，该房市价位157950元，银行提供其首 付20%后的剩余房款，按5年期的按揭贷款还本付息。如果银行要求该职员在未来5年的每 年年末等额地向银行支付贷款本息30000元，试计算银行按揭贷款的利率为多少？
年份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
［例］一个人将５００元存入银行，利息率为 8%,5年后的终值为多少?
FVn PV (1 i) n 500(1 8%)5 734.66
FVn PV FVIFi,n 5001.4693 734.65
三、连续复利率
现实生活中，复利的计算不一定一年一次，带频率的。对于单位货币（１元）的 投资，如果一年计算复利m次时，它的年有效利率（Effective Annual i m Rate,EAR）是 EAR (1 ) 1 m
［例2－9］每年年初存入银行５000元，连续存入5年，年利率为5％，则5年到期 时的本利和为多少？
［例2－10］某企业为提高生产效率租入一套设备，每年年初要支付租金4000元, 年利率为8%，则5年总的租金现值是多少？
FVA5 A FVIFA5,5 (1 5%) 5000 5.802 29010( 元)
V0 A PVIFA i ,n PVIF i ,m A ( PVIFA i ,m n PVIFA i ,m )
［例2－11］某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第六年末起每年取出1000元， 至第10年末取完。在银行存款利率为10％的情况下，此人应在最初一次存入银行 多少？
V0 A PVIFAi,mn A PVIFAi,m 1000 (6.1446 3.7908) 2354( 元)
永续年金（Perpetuity）：是指无限期规律性的一笔现金流。
(1 i) n 1 Vn A lim [ ] i n
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永续年金是现值公 式有意义
1 (1 i) n A V0 A lim [ ] i i n
例:某项永久性奖学金，每年计划颁发50，000 元，若年利率为8%，采用复利方式计息，该奖 学金的本金为多少钱？
A 50000 V0 625000 i 8%
六、固定增长年金（Growing Annuity）
固定增长年金（Growing Annuity）是指有规律地、按相同比例增长的一笔现 金流。
年金贴现系数
1 1 1 1 (1 i) n PVAn A A[ ] A [ ] n n i i(1 i) i t 1 (1 i )
PVIFAi ,n
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假设某项投资每年年末可获取收益10000元,按年利率12%计
算,5年投资收益的现值是多少?
FVn PV (1 ei 1) n PV ein
当复利频率m大于１时，实际利率超过名义利率，并随着复利频率m的增加而增 大。 ５ ５ ５ 金 金 金
４ ３ ２ １ ２ ３ ４ ５ www.themegallery.com 每年 １ 年 额 ４ ３ ２ １ １ ２ ３ ４ ５ 每半年 年 额 ４ ３ ２ １ １ ２ ３ ４ ５ 连续 年 额
复利(Compound Interest)是每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再 计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。
FVn PV (1 i) n
FVn PV (1 i ) n
FVn PV FVIFi,n
PVn FVn PVIFi,n
FVIFi,n : 复利终值系数
第二章 公司金融的基本理念
本章摘要 本章主要介绍了公司金融的基本理念。包括货币的时间价值及 风险与收益的理念。具体介绍货币时间价值计算的基本类型及 计算公式、风险价值的概念及衡量，并简要地介绍了风险与收 益的分析模型-资本资产定价模型（CAPM）。
货币时间价值概述
货币的时间价值
公司金融 基本理念
年金时间价值 货币时间价值的应用
PVAi,5 30000 PVIFAi,5 157950(1 20%)
PVIFAi ,5 157950(1 20%) 4.283 29500
PVIFAi,5 4.212
查现值系数表，系数为4.212，N为5，则其对应的i为6%。 如果将每年年末等额地向银行偿付贷款的本息由原来的30000元改为29500元， 查PVIF表，在n=5的各系数中，i为5％时，系数为4.329；i为6％，系数为4.212。所以 利率应在5－6％之间，假设x％为所求利率超过部分，可用插值法计算x的值。具体计算 利率 年金现值系数 如下：
货币时间价值复习题
一、概念题 货币的时间价值 单利 复利 终值 现值 年金 普通年金 先付年金 递延年金 永续年金 二、计算题 1.某企业2005年初向银行借入50，000元贷款，为期10年期，在每年末等 额偿还。已知年利率为12%，年金现值系数PVIFA12%,10为5.6502， 试计算每年应偿还多少钱？ 2.某人采用分期付款方式购买一套住房，货款共计为100，000元，在20 年内等额偿还，年利率为8%，按复利计算，计算他每年应偿还的金额为 多少？ 3.李某将5000元存入银行，定期3年，银行的存款利率为6%，按半年复利 一次，计算这笔存款3年以后的价值是多少？ 4.假设你获得一项奖金，领取的方式有3种：（1）立即领取现金100，000元 人民币；（2）5年后获得180，000元人民币；（3）下一年度获得6500元人 民币，然后每年在上一年的基础上增加5%，永远持续下去。如果折现率为 12%，你会选择哪种方式领取？
5% ?
4.329 x
1%
4.283
0.046
0.117
6%
x 4.329 4.283 x 0.046 0.393 www.themegallery.com 6 5 4.329 4.212 1 0.117
4.212
利息率 : i 5% 0.393% 5.393%
PVIFi ,n : 复利现值系数
280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 期末金额 期末金额
214 195 177 161 121 120 133 130 146 140 150 160 170 180 190 200
单利、复利计息时 100美圆投资的价值比较表 单利
年金（Annuity）
年金（ Annuity）:指在某一确定的期间里，每期都有一笔相等金额的系列收付 款项，年金实际上是一组相等的现金流序列。
普通年金（Ordinary Annuity）是指每期期末有等额的收付款项的年金。在现 实生活中最为常见，普通年金终值是指一定时期内每期现金流的复利终值之和。
FVA A (1 i)
t 1
n
t 1
(1 i) n 1 A[ ] i
年金终值系数
FVIFAi ,n
［例2－5］假设某项目在3年建设期内每年年末向银行借款200万元,借款年利率 为10%，问：该项目竣工时应付本息的总额是多少?
普通年金现值
n
(1 i)n 1 (1 10%)3 1 FVAn A [ ] 200 [ ] 662( 万元 ) i 10%
复利
利息 10.0 11.0 12.1 13.3 14.6 16.1 17.7 19.5 21.4 23.6 期末金额 110.0 121.0 133.1 146.4 161.1 177.2 194.9 214.4 235.8 259.4
259 236
110 110
180 10 190 www.themegallery.com 190 10 200
风险与收益概述
风险与收益
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风险与收益权衡
投资组合的风险与收益
CAPM
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值概述
公司金融的研究对象是公司的资金活动（筹集、投放、使用和回收）。在 市场经济体制下，长期投资决策中，不仅要看投资回收期的长短和投资报酬率 的高低，还应考虑投资的时间价值、风险价值及通货膨胀的影响。 货币时间价值产生的原因 货币时间价值的产生是货币所有权和使 用权分离的结果。把借贷资本运用于生 产或流通过程去创造利润-利息。
PVA5 A PVIFA 3.6048 36048 i ,n 10000
1 1 1 1 PVAn A[ ] 10000 ( ) 36047 .76 n 5 i i(1 i) 0.12 0.12 *1.12
四、先付年金的终值和现值的计算
先付年金（Annuity Due）:当期年金、预付年金，是指每期初有等额收付款项 的年金，先付年金与普通年金的唯一区别是收付款项发生的时间不同。
当复利频率m趋于无限时，此情况下年名义复利率就称为连续复利率I(Continuous Compounding)。 i m i m / i.i i
EAR lim[(1
m
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1] e 1
FV n PV n e in PV FV n e in
1 2 A A A 0 1
A A
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A
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N-1 n N期先付年金 A N-1 N期普通年金
A A
V0 PVA (1 i) A PVIFAi,n (1 i)
Vn FVAn (1 i) A FVIFAi,n (1 i)
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某系列现金流
3 50 4 50 5 100
单位 :元 6 100 7 100 8 100 9 100 10 200
V0 50 PVIFA 10%, 4 100 ( PVIFA 10%, 9 PVIFA 10%, 4 ) 200 PVIF 10%,10 50 3.170 100 (5.759 3.170) 200 0.386 494.6
(1 g )n 1 t n 1 g (1 r )n 当n 时，V0 A(1 g ) 1 V0 A ( ) A(1 g ) [ ] rg 1 r r g t 1
假设某系列现金流如表3-2所示，贴现率为1Байду номын сангаас％，求现金流量的现值？
表 3-2
年 现金流量 1 50 2 50
1 (1 i) n 1 (1 8%)5 PVn A [ ] (1 i) 4000 [ ] (1 8%) 17248(元) i 8%
五、递延年金和永续年金的现值
延期年金（Deferred Annuity）是指最初若干时期内没有发生收付款项， 以后若干期每期发生等额的收付款项，它是普通年金的特殊形式。 n 0 1 2 0 1 2 ..... m M+1 M+2 M+n
货币时间价值的形成
货币时间价值的产生原因
1.货币可用于投资，获得利息，从而在 具有更多的货币量。 2.货币的购买力受通货膨胀的影响。 3.未来预期收益的不确定性。 4.消费者更喜欢即期消费。
定性表现为有效利息率 定量表现形式为复利和年金
货币时间价值的表现
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二、复利(Compound Interest)计算
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七、贴现率的确定和期数的推算
贴现率的确定： 1.求出年金（复利）现值（或终值）系数； 2.根据该系数再求出其相应的贴现率。 ［例2－15］某职员采取按揭方式购买一套商品房，该房市价位157950元，银行提供其首 付20%后的剩余房款，按5年期的按揭贷款还本付息。如果银行要求该职员在未来5年的每 年年末等额地向银行支付贷款本息30000元，试计算银行按揭贷款的利率为多少？
年份
1
2
3
4
5
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［例］一个人将５００元存入银行，利息率为 8%,5年后的终值为多少?
FVn PV (1 i) n 500(1 8%)5 734.66
FVn PV FVIFi,n 5001.4693 734.65
三、连续复利率
现实生活中，复利的计算不一定一年一次，带频率的。对于单位货币（１元）的 投资，如果一年计算复利m次时，它的年有效利率（Effective Annual i m Rate,EAR）是 EAR (1 ) 1 m
［例2－9］每年年初存入银行５000元，连续存入5年，年利率为5％，则5年到期 时的本利和为多少？
［例2－10］某企业为提高生产效率租入一套设备，每年年初要支付租金4000元, 年利率为8%，则5年总的租金现值是多少？
FVA5 A FVIFA5,5 (1 5%) 5000 5.802 29010( 元)
V0 A PVIFA i ,n PVIF i ,m A ( PVIFA i ,m n PVIFA i ,m )
［例2－11］某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第六年末起每年取出1000元， 至第10年末取完。在银行存款利率为10％的情况下，此人应在最初一次存入银行 多少？
V0 A PVIFAi,mn A PVIFAi,m 1000 (6.1446 3.7908) 2354( 元)