MATLAB数学建模估计水塔的水流量问题

其中，在三个无法得到水位的时刻，其水位高度用一个负数表
示，即该时刻水位为负值，显然现实当中无法出现这样的情况，
现在我们用-1 表示其水位。
现在开始计算水塔的体积:
输入t=[0 0.921 1.843 2.949 3.871 4.978 5.900 ...
7.006 7.928 8.967 9.981 10.925 10.954 12.032 ... 12.954 13.875 14.982 15.903 16.826 17.931 19.037 ... 19.959 20.839 22.015 22.958 23.880 24.986 25.908]; h=[9.677 9.479 9.308 9.125 8.982 8.814 8.686 ... 8.525 8.388 8.220 -1 -1 10.820 10.500 ... 10.210 9.936 9.653 9.409 9.180 8.921 8.662 ... 8.433 8.220 -1 10.820 10.591 10.354 10.180];
5.900 8.686 12.032 10.500
2
（t）/m 时刻 （t）/h 水位 （t）/m 时刻 （t）/h 水位 （t）/m
12.954 10.210 19.959 8.433
13.875 9.936 20.839 8.220
二、求解问题
14.982 9.653 22.015 ——
15.903 9.409 22.958 10.820
D=17.4；V=pi/4*D^2*h;
最终求得V= [2.3011 2.2540 2.2133
2.1698
2.1358
2.0959
2.0654 2.0271 1.9946 1.9546 -0.2378 -0.2378 2.5729
3
2.4968 2.4278 2.3627 2.2954 2.2373 2.1829 2.1213 2.0597 2.0053 1.9546 -0.2378 2.5729 2.5184 2.4620 2.4207]。 2、水塔中水流速度的估计
MATLAB 数学建模估计 水塔的水流量问题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
估计水塔的水流量
自动化 12K2 许杨旸
摘要：在估计某地区的用水速度和日总用水量的时候，在已知某时间 t 下的水位 h，以及水塔直径，求出 t 时刻的水体积，由于没有具体函数，故用差商方法近似求出 水体积对时间 t 的导数即用水速度，再利用三样条插值方法求出不同时刻的用水速 度。最终，通过数值积分方法求出日用水总量 I。
水塔中的水流速度是水塔中水体积对时间的导数，由于没有具 体的函数，所以这里利用差商的方法近似求出导数，使用 Matlab 提供的 gradient（）求出齐导数，也就是水流速。
由于在两个时段无法得到具体的水位，因此，计算水塔流速时 分成三个时段计算，分别是:第一段，从 0 时刻到 8.967 时刻；第 二段，从 10.954 时刻到 20.893 时刻；第三段，从 22.958 时刻到 25.908 时刻。
输入： t1=t(1:10);t2=t(13:23);t3=t(25:28); v1=v(1:10);v2=v(13:23);v3=v(25:28); dv=-[gradient(v1,t1) gradient(v2,t2) gradient(v3,t3)];
得到导数的近似值，如下: dv= 51.1204 47.6090 41.5072 38.2242 36.4474 34.6895 33.8858 34.9411 36.9837 38.4487 70.5862 72.5251 72.7683 65.3094 61.7918 60.9942 57.ห้องสมุดไป่ตู้190 55.7095 57.2190 58.3251 57.5553 59.0599 54.6395 48.1906 44.8752
再利用插值，得到水流速度的连续曲线输入： t=[t1 t2 t3];
4
h=0.01; ti=min(t):h:max(t); dvi=interp1(t,dv,ti,'spline'); 这里使用三次样条插值方法，得到图形如下：
75
70
65
Velocity(cubic meter/h
60
55
50
45
时刻 （t）/h 水位 （t）/m 时刻 （t）/h 水位
0 9.677 7.006 8.525
0.921 9.479 7.928 8.388
表 2 水塔中水位原始数据
1.843 9.308 8.967 8.220
2.949 9.125 9.981 ——
3.871 8.982 10.925 ——
4.978 8.814 10.954 10.820
符号及含义：t：时刻；h：水位高度；D：水塔直径；V：水体积；dV：水流速 度；I：日用水总量。
一、提出问题
某地区用水管理机构需要对居民的用水速度（单位时间的用
水量） 和日总用水量进行估计。现有一居民区，其自来水是由
一个圆柱形水塔提供，水塔高 12.2m，塔的直径为 17.4m。水塔 是由水泵根据水塔中的水位自动加水，一般水泵每天工作两次，
40
35
30
0
5
10
15
20
25
30
Time(h):
3、日用水总量的计算 日用水总量是对水流速度的积分，积分区间为[0,24]。由于没
16.826 9.180 23.880 10.591
17.931 8.921 24.986 10.354
19.037 8.662 25.908 10.180
1、水塔中的水体积计算
求解的问题的关键是求解出用水的速度，即单位时间内的用水
体积，由于水塔可以近似成圆柱体，所以水塔的体积 V 可近似
成：
式中 D 为水塔直径 D=17.4m，h 为水位高度。
按照设计，当水塔中的水位降至最低水位，约 8.2m 时，水泵自 动启动加水；当水位升高到最高水位，约 10.8m 时，水泵停止 工作。
表 2 给出的是某一天的测量数据，测量了 28 个时刻的数据， 但由于水泵正向水塔供水，有三个时刻无法测到水位（表中用— 表示），试建立数学模型，来估计居民的用水速度和日用水量。