八上第一章全等三角形知识点归纳+提高练习

专项训练（一）

知识点归纳

全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角．

(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．

要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 一、全等三角形

注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路：

⎪

⎪

⎪

⎪⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪

⎪

⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪

⎪⎩⎪

⎪⎨⎧⎪⎩⎪

⎨⎧⎪⎩⎪

⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）

找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）

找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证

明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

5.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

6.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

例题讲解

1、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 ( )

2、如图A 、B 在方格纸的格点位置上．若要再找一个格点C ，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C 在图中共有 （ ）

A ．4个

B ．6个

C ．8个

D ．10个

3、如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点，若GH 的长为10cm ，求△PAB 的周长为（ ） A ．5cm B ． 10cm C ． 20cm D ． 15cm

4、如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）

A. 50

B ． 62

C ． 65

D ．

68

第2题图

第3题图

5、在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为

A ．7

B ．11

C ．7或10

D ．7或11 6、如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的地称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若PM=2.5cm ，PN=3cm ，MN=4cm ，则线段QR 的长为 （ ） A. 4.5 cm B.5.5 cm Ｃ. 6.5 cm D. 7 cm

7、如图，△ABC 中∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC=16，且BD ∶CD=9∶7， 则D 到AB 的距离为( )

A ．8

B ．9

C ．7

D ．6

8、△ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为（ ）

A 、2

B 、3

C 、2或3

D 、1或5

9、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格 中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 种． 10、如图所示，AB//CD ，O 为∠A 、∠C 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=1，则AB

与CD 之间的距离等于______________。

11、如图，在△ABC 中，AC=8cm ，ED 垂直平分AB ，如果△EBC 的周长是14cm ，那么

BC 的长度为_________ cm ．

12、如图，AB=AC ，∠BAC=100°，若MP ，NQ 分别垂直平分

AB ， AC ，则∠PAQ 的度

数为________．

D

C

B

A

第6题图

第7题图

第8题图

(9题)

A B O E C D E

D C B A 第10题图

第11题图 第12题图