七年级有理数单元培优测试卷

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.

（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；

（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；

（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；

（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.

【答案】（1）-4

（2）6

（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；

（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），

解得，t＝，

当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），

解得，t＝8，

∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.

【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，

则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，

∴|a|＝4，

∴a＝−4，

则点A表示的数是−4；

（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；

【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；

（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；

（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；

（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.

2．如图，数轴上一动点从原点出发，在数轴上进行往返运动，运动情况如下表（注：表格中的表示2到4之间的数）.

运动次数运动方向运动路程数轴上对应的数

第1次____①_____3-3

第2次左____②_____

第3次____③_________④_____

（1）完成表格；

①________；②________；③________；④________.

（2）已知第4次运动的路程为 .

①此时数轴上对应的数是________；

②若第4次运动后点恰好回到原点，则这4次运动的总路程是多少？________

【答案】（1）左；；右； .

（2）或；解：当时，或-0.5，不符合题意；当时，，，所以这4次运动的总路程是32.

【解析】【解答】解：（1）动点从原点运动到点-3，所以是向左运动；

再从点-3向左运动，故终点数字是；

∵，

∴，

∴第三次点是向右运动，运动路程是，

故答案为：左，，右， .

（ 2 ）①向右运动时，；

向左运动时，，

故答案为或；

【分析】（1）根据始点与终点的数字符号确定第一次运动方向；第一次终点数字与第二次运动路程的差即第二次终点数字；根据第三次终点数字与第二次终点数字的差的符号确定运动方向和运动路程.（2）①分向左或向右两种可能，根据确定第四次移动后最终在数轴上的对应数字；②根据第四次运动后的对应数字确定的值，再计算总路程.

3．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.

（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）

（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.

①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；

②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.

老师点评：你的演算发现还不完整!

请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？

【答案】（1）2

（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，

∵AM＝2BM，

∴m﹣a＝2（b﹣m），

∴2﹣a＝2（b﹣2），

∴a+2b＝6，

∴a+2b+20＝6+20＝26；

②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.

当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，

∵AM＝3BM，

∴m+2＝3（b﹣m），

∴m+2＝3b﹣3m，

∴3b﹣4m＝2，

∴代数式3b﹣4m是一个定值.

当点M在点B右侧时，

∵AM＝3BM，

∴m+2＝3（m﹣b），

∴m+2＝3m﹣3b，

∴2m﹣3b＝2，

∴代数式2m﹣3b也是一个定值.

【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，

故答案为：2.

【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.

4．如图A在数轴上对应的数为-2.

（1）点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是________.

（2）在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时，求A、B两点间的距离. （3）在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B 两点相距4个单位长度.

【答案】（1）2