理论力学复习要点整理

第一章静力学公理和物体的受力分析

1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。

2.静力学公理

公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F’

工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。

公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。

推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。

公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。

推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。

公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。 3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。

１．柔性体约束

２．光滑接触面约束

３．光滑铰链约束

4.物体的受力分析和受力图

画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。

常见问题

问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。

第二章平面力系

本章总结

1. 平面汇交力系的合力

（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为

合力作用线通过汇交点。

（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为

2. 平面汇交力系的平衡条件

（ 1 ）平衡的必要和充分条件：

（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。

（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：

3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为

一般以逆时针转向为正，反之为负。

或

4. 力偶和力偶矩

力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。

平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即

式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。

力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。

5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。

6. 平面力偶系的合成与平衡

合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即

平面力偶系的平衡条件为

7、平面任意力系

平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。

本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。

常见问题

问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。

问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。

问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。

第三章空间力系

本章总结

1. 力在空间直角坐标轴上的投影

（ 1 ）直接投影法

（ 2 ）间接投影法（图形见课本）

2. 力矩的计算

（ 1 ）力对点的矩是一个定位矢量，

（ 2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得：

（ a ）

（ b ）

（ 3 ）力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系

3. 空间力偶及其等效定理

（ 1 ）力偶矩矢

空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素（力偶矩大小、力偶作用面方位

及力偶的转向），它可用力偶矩矢表示,

力偶矩矢与矩心无关，是自由矢量。

（ 2 ）力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。

4. 空间力系的合成

（ 1 ）空间汇交力系合成为一个通过其汇交点的合力，其合力矢为

（ 2 ）空间力偶系合成结果为一合力偶，其合力偶矩矢为

（ 3 ）空间任意力系向点 O 简化得一个作用在简化中心 O 的力

和一个力偶，力偶矩矢为

，而

（ 4 ）空间任意力系简化的最终结果，列表如下： 主矢

主矩 最后结果

说明

平衡

合力偶 此时主矩与简化中心的位置无关

合力 合力作用线通过简化中心

合力 合力作用线离简化中心 O 的距离为 力螺旋 力螺旋的中心轴通过简化中心

成θ角 力螺旋 力螺旋的中心轴离简化中心 O 的距离为

5. 空间任意力系平衡方程的基本形式

6. 几种特殊力系的平衡方程

（ 1 ）空间汇交力系