博弈树的搜索
实验二：利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏
实验二：利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏(3学时)一、实验目的与要求（1）了解极大极小算法的原理和使用方法，并学会用α-β剪枝来提高算法的效率。
（2）使用C语言平台，编写一个智能井字棋游戏。
（3）结合极大极小算法的使用方法和α-β剪枝，让机器与人对弈时不但有智能的特征，而且计算的效率也比较高。
二、实验原理一字棋游戏是一个流传已久的传统游戏。
游戏由两个人轮流来下，分别用“X”和“O”来代替自身的棋子。
棋盘分9个格，双方可以在轮到自己下的时候，可以用棋子占领其中一个空的格子。
如果双方中有一方的棋子可以连成一条直线，则这一方判胜，对方判负。
当所有的格子都被占领，但双方都无法使棋子连成一条直线的话，则判和棋。
这是一个智能型的一字棋游戏，机器可以模拟人与用户对弈。
当轮到机器来下的时候，机器会根据当前棋局的形势，利用极大极小算法算出一个评价值，判断如何下才对自身最有利，同时也是对方来说对不利的，然后下在评价值最高的地方。
另外利用α-β剪枝，使机器在搜索评价值的时候不用扩展不必要的结点，从而提高机器计算的效率。
在用户界面方法，用一个3×3的井字格来显示用户与机器下的结果。
当要求用户输入数据的时候会有提示信息。
用户在下的过程中可以中途按下“0”退出。
当用户与计算机分出了胜负后，机器会显示出比赛的结果，并按任意键退出。
如果用户在下棋的过程中，输入的是非法字符，机器不会做出反应。
三、实验步骤和过程1.α-β搜索过程在极小极大搜索方法中，由于要先生成指定深度以内的所有节点，其节点数将随着搜索深度的增加承指数增长。
这极大地限制了极小极大搜索方法的使用。
能否在搜索深度不变的情况下，利用已有的搜索信息减少生成的节点数呢？设某博弈问题如下图所示，应用极小极大方法进行搜索MINIMAX过程是把搜索树的生成和格局估值这两个过程分开来进行，即先生成全部搜索树，然后再进行端节点静态估值和倒推值计算，这显然会导致低效率。
搜索(博弈树的启发式搜索)
14
一字棋棋盘
例如，对图1所示的棋局有估价函数值 e（P）＝6-4＝2 在搜索过程中，具有对称性的棋局认为是同一棋 局。例如，图2所示的棋局可以认为是同一个棋局， 这样可以大大减少搜索空间。图3给出了第一着走棋 以后生成的博弈树。图中叶节点下面的数字是该节点 的静态估值，非叶节点旁边的数字是计算出的倒推值。 从图中可以看出，对MAX来说S2是一着最好的走棋， 它具有较大的倒推值。
人下棋的思考方式
人下棋实际上采用一种试探性的方法: 假定走了一步棋,看对方会有哪些应法; 再根据对方的每一种应法,看我方是否有好的回应; 这一过程一直进行下去,直到若干步后,找到一个满意的走法 为止. 极大极小搜索方法模拟的就是人的这样一种思维过程.
节点A,轮到MAX下棋….
MAX
2.非叶子节点的估值由倒推取值的方法取得
博弈是一类富有智能行为的竞争活动，如下棋
、打牌、战争等。博弈可分为双人完备信息博 弈和机遇性博弈。所谓双人完备信息博弈，就 是两位选手对垒，轮流走步，每一方不仅知道 对方已经走过的棋步，而且还能估计出对方未 来的走步。对弈的结果是一方赢，另一方输； 或者双方和局。这类博弈的实例有象棋、围棋 等。所谓机遇性博弈，是指存在不可预测性的 博弈，例如掷币等。对机遇性博弈，由于不具 备完备信息，因此我们不作讨论。
算法框架 整个算法分为四个步骤： 1、以当前状态为根结点产生一个博弈树。 2、对博弈树的每一个叶结点，利用判定函数给出它的判定值。 3、从叶结点开始，一层一层地回溯。在回溯过程中，利用最大/最小判定为每一个结 点给出其判定值。 4、MAX方选择下一层中判定值最大的结点，作为它的下一状态。
博弈树搜索算法实验报告
一、实验目的本次实验旨在理解和掌握博弈树搜索算法的基本原理和应用，通过实际编程实现一个简单的井字棋游戏，并运用极大极小搜索和α-β剪枝算法优化搜索过程，提高算法效率。
二、实验原理1. 博弈树：博弈树是表示棋局所有可能变化的一种树状结构。
每一层代表棋局的一个状态，每个节点代表一个具体的棋盘布局。
从一个初始状态开始，通过一系列的走法，可以生成一棵完整的博弈树。
2. 极大极小搜索：极大极小搜索是一种基于博弈树的搜索算法，用于求解零和博弈问题。
在井字棋游戏中，一方为MAX（最大化自己的收益），另一方为MIN（最小化自己的收益）。
MAX的目的是争取获胜，而MIN的目的是避免失败。
3. α-β剪枝：α-β剪枝是一种剪枝技术，用于减少搜索树中需要搜索的节点数量。
在搜索过程中，如果发现当前节点的值小于α，则可以剪掉其右子树；如果发现当前节点的值大于β，则可以剪掉其左子树。
三、实验内容1. 游戏规则：井字棋的棋盘是一个3x3的格子，双方轮流在空格中放置自己的棋子（MAX用“O”，MIN用“X”）。
首先在横线、竖线或对角线上形成三个连续棋子的玩家获胜。
2. 编程实现：- 定义棋盘数据结构，包括棋盘大小、棋子状态等。
- 实现棋子的放置和移动功能。
- 实现检查胜负的功能。
- 实现极大极小搜索和α-β剪枝算法。
- 实现人机对战功能。
3. 算法优化：- 采用启发式搜索，根据当前棋盘状态评估双方的胜率。
- 优化搜索顺序，优先搜索对当前局势更有利的节点。
四、实验结果与分析1. 实验结果：通过实验，成功实现了井字棋游戏，并实现了人机对战功能。
在搜索过程中，α-β剪枝算法有效减少了搜索节点数量，提高了搜索效率。
2. 结果分析：- 极大极小搜索和α-β剪枝算法能够有效地解决井字棋问题，实现人机对战。
- 启发式搜索和搜索顺序优化能够进一步提高搜索效率。
- 博弈树搜索算法在解决类似问题（如五子棋、国际象棋等）中具有广泛的应用前景。
五、实验总结1. 收获：通过本次实验，掌握了博弈树搜索算法的基本原理和应用，学会了极大极小搜索和α-β剪枝算法，并成功地实现了井字棋游戏。
人工智能博弈树的搜索.pptx
正在与深蓝下棋的卡斯帕罗夫
1.概述
博弈问题特点： 双人对弈，轮流走步。 信息完备，双方所得到的信息是一样的。 零和，即对一方有利的棋，对另一方肯定 是不利的，不存在对双方均有利或无利的 棋。
1.概述
博弈的特性 ① 两个棋手交替地走棋 ； ② 比赛的最终结果，是赢、输和平局中的
一种； ③ 可用图搜索技术进行，但效率很低； ④ 博弈的过程，是寻找置对手于必败态的
若P是MAX获胜的格局，则f(p)=+∞ ； 若P是MIN获胜的格局，则f(p)＝-∞ 。
3.极小极大搜索过程
当前棋局f(p)=2
估计函数 f(p)=(所有空格都放上MAX的棋子之后，MAX的三子 成线(行、列、对角)数)－(所有空格都放上MIN的棋子之后， MIN的三子成线(行、列、对角)的总数)
MAX节点和MIN节点
命名博弈的双方，一方为“正方”，对每 个状态的评估都是对应于该方的输赢的。 例如，赢2个，输1个等，都是指正方的。 正方每走一步，都在选择使自己赢得更多 的节点，因此这类节点称为“MAX”节点；
3Байду номын сангаас极小极大搜索过程
另一方为“反方”，对每个状态的评估 都是对应于对手的输赢的。例如，赢2个， 输一个，其实是指自己输2个，赢1个的。 反方每走一步，都在选择使对手输得更 多的节点，因此这类节点称为“MIN”节 点。
对各个局面进行评估
评估的目的：对后面的状态提前进行考虑，并 且以各种状态的评估值为基础作出最好的走棋 选择。
评估的方法：用评价函数对棋局进行评估。赢 的评估值设为+∞，输的评估值设为-∞，平局 的评估值设为0。
评估的标准：由于下棋的双方是对立的，只能 选择其中一方为评估的标准方。
博弈树的搜索
极小极大过程
0
1 1
极大
极小
6
0
3
1
0
-3
3
-3
-3
-2
1
-3
6
-3
0
5
-3
3
3
-3
0
2
2
-3
0
-2
3 5 4
1
-3
0 6
8 9
-3
一字棋游戏
设有一个三行三列的棋盘，两个棋手轮流走步，每 个棋手走时往空格上摆一个自己的棋子，谁先使自己 的棋子成三子一线为赢。设程序方MAX的棋子用（×） 表示，对手MIN的棋子用（○）表示，MAX先走。静态 估计函数f（p）规定如下： 1. 若 P是 MAX的必胜局， 则 e(P) = +∞ ； 2. 若 P是 MIN的必胜局， 则 e(P) = -∞ ； 3. 若P对MAX、MIN都是胜负未定局，则 e(P) = e(+P)－e(-P) 其中，e(+P)表示棋局 P上有可能使× 成三子一线的 数目；e(-P)表示棋局 P上有可能使 ○成三子一线的 数目。
中国象棋
一盘棋平均走50步，总状态数约为10的161次方。 假设1毫微秒走一步，约需10的145次方年。 结论：不可能穷举。
博弈树是与/或树
双方都希望自己能够获胜。因此，当任何一方走步时， 都是试图选择对自己最为有利，而对另一方最为不利的 每一步，可供自己选择 的行动方案之间是“或”的关系，原因在于选择哪个方案完 全是由自己决定的；而可供MIN选择的行动方案之间则是 “与”的关系，原因是主动权掌握在MIN手里，任何一个方
α-β
α值为MAX节点（“或”节点）倒推值的下确界
博弈树的启发式搜索
博弈树的启发式搜索问题A方、B方必须是完备博弈，它有三个条件：1、A，B双方轮流博弈。
博弈的结果只有三种情况：A胜，B败；A败，B胜；A，B平手。
2、任一方都了解当前的棋局和历史的棋局。
3、任一方都分析当前的棋局，并能作出有利于自己，而不利于对方的策略。
我们描述博弈过程采用与/或树1、博弈的初始棋局作为初始节点2、‘或’节点与‘与’节点逐层交替出现。
自己一方扩展节点之间是‘或’，对方扩展节点之间是‘与’。
双方轮流扩展。
3、所有能使自己获胜的终局都是本原问题，相应的节点是可解节点。
本问题其实是一个构造博弈树的问题。
对给定的棋局，该棋局中A，B方的棋子数相等，并且轮到A方下。
这样构成一个初始棋局，称一个状态。
当A或B下一个棋子后，又形成一个新的状态。
任何一方都希望自己取得胜利，因此当某一方有多个方案可供选择时，他总是跳最有利于自己而最不利对方的方案。
此时我们站在A的立场上看，可供A选择的方案之间是‘或’的关系，可供B的方案之间是‘与’的关系。
因为主动权在A上，A必须考虑任何一个可能被B选中的方案。
极大极小分析方法的特点：1、它是为其中一方寻找一个最优的行动方案的方法2、为了当前最优的方案，需要对各个方案能产生的后果进行比较，具体地说就是考虑每个方案实施后，对方可能采取的行动，并计算可能的得分4、为了计算得分，需要根据问题的特性定义一个估价函数，用来计算当前博弈树端节点的得分，该得分也称静态估值5、当端节点估值后，再推算父节点的得分，推算方法是对于‘或’节点，选择子节点中最大的得分作为自己的得分，对于‘与’节点，选择子节点中最小的得分作为自己的得分，父节点得得分也称倒退值6、若某一个行动方案能获得最大得倒退值，则它就是当前最好得方案在本问题中，假设棋盘为4*4的矩阵，A方的棋子为1，B方的棋子为－1，空格为0。
我们定义估价函数为：在某一棋局状态，A方棋子可能占满的整行，整列，整斜线总和与B 方棋子可能占满的整行，整列，整斜线总和的差。
与或树的搜索策略搜索的完备性与效率
例：与/或树的宽度优先搜索
Step3：扩展3得到5 B;都不是终叶节点;接着扩展4
Step4：扩展4得到A t2
t2是终叶节点;标示4为可解节点 应用可解标示过程标出4 2 均为可解节点
还不能确定1为可解节点 此时5号节点是OPEN表中的第一 个待考察的节点;所以下一步扩展5号节点
OPEN
CLOSED
如果x是或节点;y1; y2; …; yn是它的子节点;则具有
m 1ii n ncx,yihyi
值的那个子节点yi也应在希望树中 如果x是与节点;则它的全部子节点都应在希望树中
有序搜索算法流程
1把初始节点S放入OPEN表中 2根据当前搜索树中节点的代价求出以S为根的希望树T 3依次把OPEN表中T的端节点N选出放入CLOSED表中 4如果N是终叶节点;则做下列工作：
宽度优先搜索算法流程
基本思想：先产生的节点先扩展;先进先出 1. 把初始节点S放入OPEN表 2. 把OPEN表中的第一个节点记为节点n取出放入CLOSLD表 3. 如果n可扩展;则做下列工作：
①扩展n;将其子节点放入OPEN表的尾部;并为每个子节点配置父指针; 以备标示过程使用
②考察子节点中是否有终叶节点 若有;则标示这些终叶节点为可解节 点;并应用可解标示过程对其先辈节点中的可解节点进行标示 若S也 被标示为可解节点;就得到了解树;搜索成功;退出搜索过程；若无法 确定S可解;则从OPEN表中删去具有可解先辈的节点
由这些节点及先辈节点包括初始节点S构成的与/或树 有可能成为最优解树一部分;被称为希望树
注意：
搜索过程中;随着新节点的不断生成;节点的代价值不断变 化 因此;希望树也是在不断变化的
有序搜索是一个不断选择 不断修正希望树的过程
博弈树搜索算法的分析与实现
感的特点来提高剪枝效率的， 即根据历史走法对当前搜索的
节点集进行排序，从而优先搜索好 的走法 。 １４迭 代深化 （ｔｒ ｔｖ ｅｐｎｎ ） ． ＩｅａｉｅＤｅｅ ｉｇ 迭 代深化是一个 不断求精 的过程， 博弈树进行多次遍 对 历 ，并不 断加深 其深度，用于控制搜索 的时 间。
就有可能提高剪枝效率，这就是窗口原则。
０ 引言
节点结果 （ 包括 搜索 深度 ，估 值类型 ：准确还是上下边界 ）
在 智能过程 中， 搜索是必不可少的 ， 是人工智能中的一
记 录下来 ， 在后继的搜索过程 中， 查看表 中记录 。 如果搜索
个基本问题一
Ｎｌｓｎ 这是因为人工智能研究的主要是 ｉｓｏ 。
的节点已经有记录（ 子树的深度大于或者等于当前的新节点
要求的搜索深度 ） 的信息就可以直接运用 了，这样 我们 ，它 可 以避免重复搜索很多子树 。置换 表是一种 内存增强技术 ， 以空间换时间 。 １３历 史启 发 （ ｉｔｒ ｅｒｓｉ ） ． ＨｓｏｙＨ ｕｉｔｃ 历 史启 发是为了迎合 ０ 剪枝搜索对节点排列顺序敏 【 一Ｄ
那 些没有成 熟方法可依的 问题领域，需要一步步搜索求解。 游 戏中如何 找到对 自己有利的局面就属于这类 问题。 在游戏 （ 人机博弈 ）程序 中 弈树 搜索算法 是其核心 的部分 ，它与 博 估值及规则 （ 走法 ）构成一个完整的系统。 １ 改进 ａ一８ 剪枝算法
第二章基于搜索的问题求解之博弈树的搜索
举例：
MAX节点 a 0
MIN节点
b -
e -
h0
终端节点 c
d
f
g
i
j
0 - 2 - 2
0
极大极小法的引入：
• 如例题中所示，设执〇的这一方是正方， 它从所有子节点中，选取具有最大评估值 的节点，所以称为MAX节点。
• 另一方执的是反方，它的每一个节点都是 从其所有子节点中，选取具有最小评估值 的节点，所以称为MIN节点。
A B〇
〇〇╳
a)
╳ C╳
A 〇〇
〇〇 ╳
e)
╳C ╳
输
╳ 〇〇
f) 〇 〇 ╳
╳ C╳
可能输
A 〇〇
g) 〇 〇 ╳
╳╳ ╳
赢
最后一种情况，是
〇选择C时，得到局面 h）。接着╳的可选分枝 剩下A和B。当╳选择A时， 〇也会出现两个并排的 局面， ╳可能会输；当╳ 选择B时，却出现了平局 的局面。因此，这时╳会 选择放在B的位置，从而 局面h）的预估值为平局。
A B〇
〇〇╳
a)
╳ C╳
如果〇选择在 空格A上，则棋盘 局面变成b)，如右 图所示。
A B〇
〇〇╳
a)
╳ C╳
〇B 〇
〇〇 ╳
b)
╳C ╳
接着轮到╳走棋。这
时可供选择的分枝是剩 余的B和C。如果这时╳ 选择B，则变成平局；如 果选择C，则╳能赢。在 这种情况下，╳当然会选 择放在C，因此局面b） 的预估值是输的。
(-,5) B
(5,) D
HI 35 • 对于MIN节点B，取第一个子节点D的评估值 5作为它的上限，最后评估值是否能定为5， 还要看其它子节点的评估值。
博弈树搜索
University of Science and Technology of China
11-1 方法概述
回溯法：
— 回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法；
— 它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略， 从根结点出发搜索解空间树。—— 系统性 — 算法搜索至解空间树的任一结点时，判断该结点为根的子树是 否包含问题的解，如果肯定不包含，则跳过以该结点为根的子 树的搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续 深度优先的策略进行搜索。——跳跃性 — 这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法， 它适用于解一些组合数较大的问题。
11-1 方法概述
基本思想：
— 搜索从开始结点（根结点）出发，以深度优先搜索整个解空间。 — 这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展 结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为新的活结 点，并成为当前扩展结点。 — 如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向扩展，则当前扩展结点就成 为死结点。 — 此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成 为当前的扩展结点；直到找到一个解或全部解。
8
University of Science and Technology of China
11-1 方法概述
基本步骤：
① 针对所给问题，定义问题的解空间； ② 确定易于搜索的解空间结构；
③ 以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无
效搜索。
常用剪枝函数：
①用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树； ②用限界函数剪去得不到最优解的子树。
11
University of Science and Technology of China
博弈树启发式搜索的_剪枝技术研究
１ 引言
博弈是一类富有智能行为的竞争活动， 如下棋、打牌、战争 等， 是启发式搜索的一个重要应用领域， 最简单的一种博弈是 双人完备信息博奕。双人完备信息博奕［１］指两位选手对垒， 轮流 走步， 每一方不仅知道对方已经走过的棋步， 而且还能估计出 对方未来的走步， 对弈的结果是一方赢， 另一方输， 或者双方和 局。本文利用双人完备信息博弈作为研究对象， 为复杂的博弈 问题提供参考基础。
（ １） 扩展节点时， 先判断是否到达规定的深度， 如果没有到 达规定的搜索深度， 计算出每个子节点的估价函数值， 对或节 点按照函数值从大到小的顺序依次插入搜索树中， 对与节点， 先取估价函数值的相反数， 再按照相反数从大到小排列。取反 的 目 的 是 可 以 使 用 同 一 个 排 序 过 程 。如 果 到 达 了 规 定 的 搜 索 深
基金项目： 河南省自然科学基金（ ｔｈｅ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｅｎａｎ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ｕｎｄｅｒ Ｇｒａｎｔ Ｎｏ．０５１１０１２５００） ； 河南省高校新世纪优秀人 才支持计划（ ｔｈｅ Ｎｅｗ Ｃｅｎｔｕｒｙ Ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ Ｔａｌｅｎｔ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｅｎａｎ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ｏｆ Ｃｈｉｎａ） 。
摘 要： 博弈是启发式搜索的一个重要应用领域， 博弈的过程可以用一棵博弈搜索树表示， 通过对博弈树进行搜索求取问题的解， 搜索策略常采用 α－ β剪枝技术。在深入研究 α－ β剪枝技术的基础上， 提出在扩展未达到规定深度节点时， 对扩展出的子节点按照 估价函数大小顺序插入到搜索树中， 从而在 α－ β剪枝过程中剪掉更多的分枝， 提高搜索效率。 关键词： 博弈； 启发式搜索； α－ β剪枝 ＤＯＩ： １０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２－ ８３３１．２００８．１６．０１６ 文章编号： １００２－ ８３３１（ ２００８） １６－ ００５４－ ０２ 文献标识码： Ａ 中图分类号： ＴＰ１８
使用不同的博弈树搜索算法解决计算机围棋的吃子问题
使用不同的博弈树搜索算法解决 计算机围棋的吃子问题
张培刚 , 陈克训
( Department of Com puter Science, U niver sity o f N ort h Caro lina at Char lott e, Char lo tte N C 28223, U SA ) 摘 要 : 使用 A lpha Beta 搜索和 pro of number ( pn) 搜索解决计算机围 棋的吃 子问题 . 对吃 子问题 形式化并 给出了
简单有效的评估函数 . A lpha Beta 搜索使用了包括置换表在 内的各 种扩展 技术 . pn 搜索使 用了包 括 df pn 在内的 4 种变体 . 研究结果显示 , 对于解决吃子问题 pn 搜索优于 A lpha Beta 搜索 . 并且搜索过程中所产 生的数据 的一些模式 可以帮助在结果未知的情况下对结果进行预测 . 所设 计的算法 可以用 于解决 单独的 吃子问 题或者 计算机围 棋比赛 中的吃子计算 . 关键词 : 计算机围棋 ; 博弈树搜索 ; 启发式搜索 ; A lpha Beta 搜索 ; proo f number 搜索 ; 吃子问题 中图分类号 : T P18 文献标识码 : A 文章编号 : 1673 4785( 2007) 03 0084 07
点和叶子节点的评估值 :
! 86 !
智
能
系Leabharlann 统学报第 2卷
Node Ev aluat io n= # Crucial chain s First lib ert ies * 4+ # Crucial chain s Second libert ies 1 4 终止状态测试 算法中设定一个节点评估值的上限来进行终止 状态测试 . 如果节点的评估值大于这个上限, 则目标 棋块被认为可以逃脱. 如果目标棋块可以被直接吃 掉或者被征子吃掉则被认为可以吃掉.
博弈树的搜索
用一字棋的例子来说明α-β剪枝方法
为了使生成和估值过程紧密结合，采用有 界深度优先策略进行搜索，这样当生成达到规 定深度的节点时，就立即计算其静态估值函数， 而一旦某个非端节点有条件确定其倒推值时就 立即计算赋值。
一字棋第一阶段α-β剪枝方法
（1）α剪枝：若任一极小值层节点的β值小于 或等于它任一先辈极大值居节点的α值，即α （先辈层）≥β（后继层），则可中止该极小值 层中这个MIN节点以下的搜索过程。这个MIN 节点最终的倒推值就确定为这个β值 （2）β剪枝：若任一极大值层节点的α值大于 或等于它任一先辈极小值层节点的β值，即α （后继层）≥β（先辈层），则可以中止该极大 值层中这个MAX节点以下的搜索过程。这个 MAX节点的最终倒推值就确定为这个α值。
方法：当轮到我方走棋时，首先按照一定的搜 索深度生成出给定深度d以内的所有状态，计 算所有叶节点的评价函数值。然后从d-1层节 点开始逆向计算：对于我方要走的节点（用 MAX标记，称为极大节点）取其子节点中的最 大值为该节点的值（因为我方总是选择对我方 有利的棋）。
对于对方要走的节点（用MIN标记，称为极小 节点）取其子节点中的最小值为该节点的值 （对方总是选择对我方不利的棋）。一直到计 算出根节点的值为止。获得根节点取值的那一 分枝，即为所选择的最佳走步。
（3）对某些博弈的开局阶段和残局阶段， 往往总结有一些固定的对弈模式，因此可以利 用这些知识编好走步表，以便在开局和结局时 使用查表法。只是在进入中盘阶段后，再调用 其他有效的搜索算法，来选择最优的走步。
需要作进一步的研究和探讨的问题
（1）在一个短时期内短兵相接，进攻和防御 的战术变化剧烈，这些情况如何在搜索策略中 加以考虑。 （2）基于极小极大过程的一些方法都设想对 手总是走的最优走步，即我方总应考虑最坏的 情况，实际上再好的选手也会有失误，如何利 用失误加强攻势，也值得考虑。 （3）选手的棋风问题。
人工智能-博弈树的搜索
2.Grundy 博弈
下棋的双方是对立的，命名博弈的双方，一方为
“正方”，这类节点称为“MAX”节点；另一方为
“反方”，这类节点称为“MIN”节点。正方和反
方是交替走步的，因此MAX节点和MIN节点会交替
出
现
。
2.Grundy 博弈
Grundy博弈是一个分钱币的游戏。有 一堆数目为N的钱币，由两位选手轮流 进行分堆，要求每个选手每次只把其中 某一堆分成数目不等的两小堆。例如， 选手甲把N分成两堆后，轮到选手乙就 可以挑其中一堆来分，如此进行下去， 直到有一位选手先无法把钱币再分成不 相等的两堆时就得认输。
╳╳ 〇 〇╳ 〇
0
3.极小极大搜索过程
对于棋盘残局中的╳来说，最好的选择，是将╳放 在C的位置上，这时可以导致平局局面。
4. -搜索过程
-剪支法的引入 在极小极大法中，必须求出所有终端节点
的评估值，当预先考虑的棋步比较多时，计 算量会大大增加。为了提高搜索的效率，引 入了通过对评估值的上下限进行估计，从而 减少需进行评估的节点范围的-剪支法。
3.极小极大搜索过程
在九宫格棋盘上，两位选手轮流在棋盘上摆各自的 棋子(每次一枚)，谁先取得三线的结果就取胜。 设程序方MAX的棋子用(×)表示， MAX先走。
对手MIN的棋子用(o)表示。
例如：
MIN取胜
3.极小极大搜索过程
估计函数 f(p)=(所有空格都放上MAX的 棋子之后，MAX的三子成线数)－(所有空 格都放上MIN的棋子之后，MIN的三子成 线的总数)
3.极小极大搜索过程
由于正方和反方是交替走步的，因此 MAX节点和MIN节点会交替出现。
3.极小极大搜索过程
博弈树搜索算法的分析与实现_危春波
析
由于 Ｂ＊ 算法对估值的依赖性很强，实验所用的估值效
与 实
果实现算法速度很快（时间小于一秒），但走法只有搜索深
现
度为三层α － β剪枝的水准，实用时有待进一步提高。
３ 结束语
以上讨论了博弈树搜索算法的两类算法，其中α － β剪
枝算法比较成熟，是当前最常用的算法，在融合各种策略后
具有很高的剪枝效率。如果能进一步改进数据结构和进行代
节点结果（包括搜索深度，估值类型： 准确还是上下边界） 记录下来，在后继的搜索过程中，查看表中记录。如果搜索 的节点已经有记录（子树的深度大于或者等于当前的新节点 要求的搜索深度），它的信息就可以直接运用了，这样我们 可以避免重复搜索很多子树。置换表是一种内存增强技术， 以空间换时间。
１．３ 历史启发（Ｈｉｓｔｏｒｙ Ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ） 历史启发是为了迎合α － β剪枝搜索对节点排列顺序敏 感的特点来提高剪枝效率的，即根据历史走法对当前搜索的 节点集进行排序，从而优先搜索好的走法。 １．４ 迭代深化（Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｄｅｅｐｅｎｉｎｇ） 迭代深化是一个不断求精的过程，对博弈树进行多次遍 历，并不断加深其深度，用于控制搜索的时间。 在实用中迭代深化和前面提到的算法结合使用具有很好 的效果，如 ＰＶＳ 算法，上几层迭代得到的最佳走法可以帮助 下一层提高剪枝效率； 迭代过程中把前面局面的历史得分存 入置换表，最佳走法存入历史启发表可以提高剪枝效率。 １．５ 实验数据分析 各种增强策略都能提高α － β剪枝的效率，其中空窗口
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博
２．用的策略为 Ｂｅｒｌｉｎｅｒ 原则： 用一组候选分枝与
搜
最佳分枝做比较，如果各候选分枝实行信息反馈的深度是
索
算
ｔｉ，最佳分枝实行信息反馈的深度是ｔ，比较∑ｔｉ２和ｔ２，若前
并行博弈树搜索算法-第5篇人多力量大（？）：并行Alpha-Beta算法
并⾏博弈树搜索算法-第5篇⼈多⼒量⼤（？）：并⾏Alpha-Beta算法在Alpha-Beta算法的并⾏化的过程中,⼀个较为困难的问题是判断从哪⾥开始并⾏搜索,因为⼀个分⽀的搜索可能会发现并⾏进⾏的另⼀个搜索完全可以避免.正因为如此,Alpha-Beta算法是⼀个很难并⾏的算法.虽然仿真可能预计出设计的Alpha-Beta并⾏算法具有⾮常好的性能,但是很多仿真都是基于⼀些不现实的假设的基础上.在实际的实现中,以下的因素经常会导致Alpha-Beta并⾏算法的并⾏效率低下[11]:1. 同步开销（Synchronization Overhead）.如果算法中存在过多的同步点(synchronization point）,那么处理器很多时候会处于空闲（idle）状态.2. 通信开销（Communication Overhead）.进程（process）之间需要互通信息,通信开销的影响程度取决于通信频率和通信延时（communication latency）.3. 搜索开销（Search Overhead）.⼀个处理器完成的⼯作也许对另外⼀个处理器的搜索有利,如果这些信息不能很好地共享,会增加很多不必要的搜索.这些开销并不相互独⽴,例如,增加通信会导致通信开销的增加,但是有可能减少搜索开销,再如,减少同步点能减少同步开销,但是可能会增加搜索开销.在对Alpha-Beta算法进⾏并⾏化的时候,不仅要尽量利⽤算法的并⾏性,⼜要尽量减少上述的⼏种开销.基于不同的基本思想,很多的并⾏Alpha-Beta算法被先后提出来.对这些算法可以按照各种不同的标准进⾏分类和分析,例如[12]:1. 按照处理器体系结构（processor hierarchy）分类.按照处理器树（processor tree）的可变性（rigidity）分为静态（static）和动态（dynamic）,静态处理器树:⼀个或者多个处理器作为主处理器（master）,其他处理器作为从处理器（salve）.主处理器控制从处理器,这个结构在博弈树的搜索过程中都是固定的.动态处理器树则随着处理器的空闲和忙碌情况的变化⽽变化.2. 按照控制分布（control distribution）分类.如果算法的进⾏由少部分主处理器控制,则称它为集中式的（centralized）,如果算法的进⾏是由所有处理器控制,则称它为分布式（distributed）的.3. 按照可发⽣并⾏的结点类型分类.在[4]的中将结点分成三类:type1,type 2,type 3.在次基础上,将type 2的结点分成两种:当在搜索完⼀个type 2的结点的⼦树之后,如果没有办法将它被剪枝,那么就将它称为bad type 2结点,否则称为good type 2结点.经过这样的分类,就可以列出⼀个算法可能并⾏搜索的结点.4. 按照同步结点的种类分类.⼀些算法在搜索⼀个结点时,需要等待该结点的前⼏个⼦结点返回估值后才能并⾏搜索其他的⼦结点,这使得算法的并⾏性受到约束.按照上述结点分类,可以列出算法需要进⾏这种同步的结点的种类.按照上述各种标准,可以对各算法进⾏定性的分析,但是如果脱离了算法的具体实现来对⽐算法性能,难以得到可靠的分析结果.这些具体实现中,⼀些需要考虑重要的因素包括:1. 底层硬件（underlying hardware）.算法的具体实现可能使⽤各种不同的底层硬件,⼀些实现中甚⾄使⽤软件实现的硬件仿真器来验证算法.2. 博弈树的种类.常见的博弈树有国际象棋树（chess tree）,⿊⽩棋树（Othello tree）,西洋跳棋树（checkerstree）,和⼈⼯树.若博弈树不是由游戏的博弈程序产⽣的,则称这个博弈树为⼈⼯树（artifcialtrees）.3. 并⾏算法基于何种串⾏算法.很多串⾏算法进在Alpha-Beta算法的基础上进⾏了改进,并⾏算法基于的串⾏算法对最后的性能也有影响.4. 转移表的实现⽅法.转移表中的信息共享效率对于并⾏算法的性能有着⾮常关键的影响.转移表的两种主要实现⽅法是分布式消息传递（distributedmessage-passing）和共享内存（shared-memory）.共享内存的转移表的实现往往需要特殊的硬件⽀持,但是⼀般来说,它⽐基于消息传递的分布式转移表速度快.也有⼀些算法中处理器维护本地转移表（localtransposition tables）,⽽不共享信息.--------------------[4] Knuth, D.E. and Moore, R.W. (1975). An Analysis of Alpha-Beta Pruning.Artificial Intelligence, 6:293–326.[11] Brockington, M. G. and Schaeffer, J. (1996). APHID Game-Tree Search.Presented at Advances in Computer Chess 8, Maastricht.[12] Brockington, M.G. (1996). A Taxonomy of Parallel Game-Tree SearchingAlgorithms. ICCA Journal, Vol. 19, No. 3, pp. 162-174.。
AI实验4-博弈树搜索
4实验四博弈树搜索（一）实验名称：博弈树搜索（二）目的：熟悉和掌握博弈树搜索算法过程，包括极小极大分析法和α-β剪枝方法，理解求解流程。
（三）原理：极小极大分析法实际是先生成一棵博弈树，然后再计算其倒推值。
但是极小极大分析法效率较低，于是在其基础上提出了α-β剪枝技术。
α-β剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估出的倒推值范围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。
（四）步骤：极大极小过程的基本思路：①对于每一格局（棋局）给出（定义或者倒推）一个静态估价函数值。
值越大对MAX越有利，反之越不利②对于给定的格局，MAX给出可能的走法，然后MIN对应地给出相应的走法，这样重复若干次，得到一组端节点（必须由MIN走后得到的，由MAX下的棋局）。
这一过程相当于节点扩展③对于每一个端节点，计算出它们的静态估价函数，然后自下而上地逐层计算倒推值，直到MAX开始的格局。
在MIN下的格局中取估值的最小值，在MAX下的格局中取估值的最大值④取估值最大的格局作为MAX要走的一招棋符号：✓OPEN：存放待扩展的节点，此时为队列，即以宽度优先的策略扩展节点✓CLOSED：存放已扩展的节点，此时为堆栈，即后扩展的节点先计算静态估价函数值算法分成两个阶段：第一阶段：用宽度优先算法生成规定深度k的全部博弈树，然后对其所有端节点计算e(P) 第二阶段：自下而上逐级求节点的倒推估价值，直至求出初始节点的e(S) 为止，再由e(S) 选得相对较好的走法，过程结束12（五）实验结果与分析：。
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这样，从选手的角度看，博弈树就是一棵与或树，
其特点是：
（l）博弈的初始状态是初始节点；
（2）博弈树中的“或”节点和“与”节点逐层交替出现
（3）整个博弈过程始终站在某一方的立场上，所有能使自己 一方获胜的终局都是本原问题，相应的节点是可解节点；所 有使对方获胜的终局都是不可解节点。
博弈树搜索
所谓双人完备信息，就是两位选手对垒，轮流 走步，这时每一方不仅都知道对方过去已经走 过的棋步，而且还能估计出对方未来可能的走 步。对弈的结果是一方赢（另一方则输），或 者双方和局。这类博弈的实例有：一字棋、余 一棋、西洋跳棋、国际象棋、中国象棋、围棋 等。对于带机遇性的任何博弈，因不具有完备 信息，不属这里讨论范围，但有些论述可推广 到某些机遇博弈中应用。
α-β剪枝技术
采用有界深度优先策略，当生成规定深度的节点 时，计算叶节点的静态估值，并倒推非端节点的 估值。根据倒推结果，在非端节点的向下分枝中， 剪掉那些目前未知，但无论如何都不会改变非端 节点倒推值的未扩展分枝。
– 用α－β剪枝技术，搜索深度为3时，每走1步不到2 min， 搜索的节点数小于1.5×106个；而搜索深度为4时，每 走1步要用160 min，搜索的节点数小于2×108个。
极小极大搜索过程
极小极大搜索策略是考虑双方对弈若干步之后，从可能 的走步中选一步相对好棋的走法来走，即在有限的搜索深 度范围内进行求解。为此要定义一个静态估计函数f，以便 对棋局的势态（节点）作出优劣估值，这个函数可根据势 态优劣特征来定义（主要用于对端节点的“价值”进行度 量）。
一般规定有利于MAX的势态，f（p）取正值，有利于 MIN的势态，f（p）取负值，势均力敌的势态，f（p）取0 值。若f（p）＝＋∞，则表示MAX赢，若f（p）＝－∞，则 表示MIN赢。下面的讨论规定：顶节点深度d＝0，MAX代表 程序方，MIN代表对手方，MAX先走。
一字棋游戏
例
f(+P)=6 f(-P)=4 f(P) = f(+P) - f(P) =2
在搜索过程中，具有对称性的棋局认为是同一 棋局，以大大减少搜索空间。
对称棋局的例子
用极大极小搜索方法为MAX寻找第一步棋的走法。 （搜索深度为2）
α-β剪枝
极大极小过程是先生成与/或树，然后再计算各节点的估 值，即生成节点和计算估值这两个过程是分离的。在搜索 时，需要生成规定深度内的所有节点，因此搜索效率较低。
α-β
α值为MAX节点（“或”节点）倒推值的下确界
——当前子节点中的最小倒推值
β值为MIN节点（“与”节点）倒推值的上确界
——当前子节点中的最大倒推值
α剪枝：若任一MIN节点（“与”节点）的β值小 于或等于其父节点（MAX节点（“或”节点）） 的α值（即不能升高其父节点的α值），则可中止 该MIN节点以下的搜索过程。这个MIN节点最终的 倒推值就设定为这个β值
– 以棋盘为15×15大小的五子棋为例，人机对弈，用极大极小搜索 算法，搜索深度为3时，计算机（配 置：CUP赛场1.7 G，内存 DDR266 256 M）每走1步要用10 min，搜索的节点数超过了107 个；而搜索深度为4时，每走1步要用10个多小时，搜索节点数超 过了2×109个。
如果能边生成节点边对节点估值，并根据一定的条件，提 前剪去一些没用的分枝，那么就可以有效提高搜索效率。 在这种思想的基础上，人们提出了α-β剪枝技术。
极小极大过程
0
0
3
1 1
极大
1
极小
6
0
-3
3 -3
-3 -2
1
-3
6
-3
0 5 -3 3 3 -3 0 2 2 -3 0 -2 3 5 4 1 -3 0 6 8 9 -3
一字棋游戏
设有一个三行三列的棋盘，两个棋手轮流走步，每 个棋手走时往空格上摆一个自己的棋子，谁先使自己 的棋子成三子一线为赢。设程序方MAX的棋子用（×） 表示，对手MIN的棋子用（○）表示，MAX先走。静 态估计函数f（p）规定如下：
极小极大搜索过程
极大极小过程步骤： （1）以当前考察的态势P为根节点，生成指定深度 的博弈树。 （2）根据静态估计函数f计算各叶节点的估计值。 （3）自底向上计算各个非叶节点的估计值，计算的 方法是MAX节点取其子节点的最大值，MIN节点取 其子节点的最小值。 （4）将根节点的倒推值对应的策略作为当前的最佳 策略。
1. 若 P是 MAX的必胜局， 则 e(P) = +∞ ； 2. 若 P是 MIN的必胜局， 则是胜负未定局，则
e(P) = e(+P)－e(-P) 其中，e(+P)表示棋局 P上有可能使× 成三子一线的数 目；e(-P)表示棋局 P上有可能使 ○成三子一线的数目。
博弈问题可以用产生式系统的形式来描述，例如 中国象棋，综合数据库可规定为棋盘上棋子各种 位置布局的一种描述，产生式规则是各类棋子合 法走步的描述，目标则可规定为将（帅）被吃掉， 规则作用于数据库的结果便生成出博弈图或博弈 树。下面举一个简单的例子说明博弈问题可用与 或图表示，并讨论搜索策略应考虑的实际问题。
β剪枝：若任一MAX节点（“或”节点）的α值 大于或等于其父节点（ MIN节点（“与”节点）） 的β值（即不能降低其父节点的β值），则可以中 止该MAX节点以下的搜索过程。这个MAX节点最 终的倒推值就设定为这个α值。
＝≥44 S0
＝≤44 A
≤0 B
＝≥44 C
中国象棋
一盘棋平均走50步，总状态数约为10的161次方。 假设1毫微秒走一步，约需10的145次方年。 结论：不可能穷举。
博弈树是与/或树
双方都希望自己能够获胜。因此，当任何一方走步时， 都是试图选择对自己最为有利，而对另一方最为不利的 行动方案。
从MAX方的观点看，在博弈过程的每一步，可供自己选择 的行动方案之间是“或”的关系，原因在于选择哪个方案完 全是由自己决定的；而可供MIN选择的行动方案之间则是 “与”的关系，原因是主动权掌握在MIN手里，任何一个方