利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏
搜索(博弈树的启发式搜索)
14
一字棋棋盘
例如，对图1所示的棋局有估价函数值 e（P）＝6-4＝2 在搜索过程中，具有对称性的棋局认为是同一棋 局。例如，图2所示的棋局可以认为是同一个棋局， 这样可以大大减少搜索空间。图3给出了第一着走棋 以后生成的博弈树。图中叶节点下面的数字是该节点 的静态估值，非叶节点旁边的数字是计算出的倒推值。 从图中可以看出，对MAX来说S2是一着最好的走棋， 它具有较大的倒推值。
人下棋的思考方式
人下棋实际上采用一种试探性的方法: 假定走了一步棋,看对方会有哪些应法; 再根据对方的每一种应法,看我方是否有好的回应; 这一过程一直进行下去,直到若干步后,找到一个满意的走法 为止. 极大极小搜索方法模拟的就是人的这样一种思维过程.
节点A,轮到MAX下棋….
MAX
2.非叶子节点的估值由倒推取值的方法取得
博弈是一类富有智能行为的竞争活动，如下棋
、打牌、战争等。博弈可分为双人完备信息博 弈和机遇性博弈。所谓双人完备信息博弈，就 是两位选手对垒，轮流走步，每一方不仅知道 对方已经走过的棋步，而且还能估计出对方未 来的走步。对弈的结果是一方赢，另一方输； 或者双方和局。这类博弈的实例有象棋、围棋 等。所谓机遇性博弈，是指存在不可预测性的 博弈，例如掷币等。对机遇性博弈，由于不具 备完备信息，因此我们不作讨论。
算法框架 整个算法分为四个步骤： 1、以当前状态为根结点产生一个博弈树。 2、对博弈树的每一个叶结点，利用判定函数给出它的判定值。 3、从叶结点开始，一层一层地回溯。在回溯过程中，利用最大/最小判定为每一个结 点给出其判定值。 4、MAX方选择下一层中判定值最大的结点，作为它的下一状态。
人工智能αβ剪枝实现的一字棋实验报告
人工智能αβ剪枝实现的一字棋实验报告LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020实验5：-剪枝实现一字棋一、实验目的学习极大极小搜索及-剪枝算法实现一字棋。
二、实验原理1.游戏规则"一字棋"游戏（又叫"三子棋"或"井字棋"），是一款十分经典的益智小游戏。
"井字棋"的棋盘很简单，是一个3×3的格子，很像中国文字中的"井"字，所以得名"井字棋"。
"井字棋"游戏的规则与"五子棋"十分类似，"五子棋"的规则是一方首先五子连成一线就胜利；"井字棋"是一方首先三子连成一线就胜利。
2.极小极大分析法设有九个空格，由MAX，MIN二人对弈，轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自己的棋子构成"三子成一线"(同一行或列或对角线全是某人的棋用圆圈表示MAX，用叉号代表MIN比如左图中就是MAX取胜的棋局。
估价函数定义如下设棋局为P，估价函数为e(P)。
(1)若P对任何一方来说都不是获胜的位置，则e(P)=e(那些仍为MAX空着的完全的行、列或对角线的总数)-e(那些仍为MIN空着的完全的行、列或对角线的总数)(2)若P是MAX必胜的棋局，则e(P)＝+（实际上赋了60）。
(3)若P是B必胜的棋局，则e(P)＝-（实际上赋了-20）。
需要说明的是，+赋60，-赋-20的原因是机器若赢了，则不论玩家下一步是否会赢，都会走这步必赢棋。
3.-剪枝算法上述的极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树，然后再计算其倒推值，至使极小极大分析法效率较低。
于是在极小极大分析法的基础上提出了-剪枝技术。
-剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估出的倒推值范围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。
计算机博弈算法在黑白棋中的应用
计算机博弈算法在黑白棋中的应用作者：***来源：《现代信息科技》2021年第17期摘要：計算机博弈是人工智能的重要分支之一，文章对人工智能算法黑白棋中的应用进行了研究。
首先介绍了计算机博弈中的经典黑白棋算法，然后介绍深度强化学习中两种典型的时间差分算法的定义和实现过程，以及两者的区别和联系。
最后评测蒙特卡洛树搜索算法、Q 学习算法和SARSA算法三种算法在黑白棋实际应用的表现，以及后续改进的方向。
关键词：蒙特卡洛树搜索;深度强化学习;马尔科夫决策过程;Q学习;SARSA中图分类号：TP181 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2021）17-0073-06Abstract： Computer game is one of the important branches of artificial intelligence. This paper studies the application of artificial intelligence algorithm in black and white chess. This paper first introduces the classical black and white chess algorithm in computer game， and then introduces the definition and implementation process of two typical time difference algorithms in deep reinforcement learning， as well as their differences and relations. Finally， evaluate the performance of MCTS algorithm， Q learning algorithm and SARSA algorithm in the practical application of black and white chess， as well as the direction of subsequent improvement.Keywords： MCTS; deep reinforcement learning; Markov decision process; Q learning; SARSA0 引言计算机博弈是人工智能的分支领域之一。
alphabeta剪枝例题
alphabeta剪枝例题Alpha-Beta剪枝算法是一种在搜索博弈树的过程中，通过维护两个值（α和β）来减少搜索的节点数的方法。
以下是一个简单的Alpha-Beta剪枝算法的例子：假设我们正在玩一个简单的井字棋游戏，现在轮到玩家X下棋。
使用Alpha-Beta剪枝算法可以帮助玩家X决定在哪个位置下棋。
Alpha-Beta剪枝算法的步骤如下：1. 初始化：设置当前玩家为玩家X，设置α和β的值，通常α设为负无穷，β设为正无穷。
2. 开始递归搜索：从当前节点开始，递归地搜索子节点。
对于每个子节点，根据当前玩家是最大化还是最小化来更新α和β的值。
3. 判断是否需要剪枝：如果β小于等于α，表示对手已经找到了一个更好的选择，我们可以剪掉当前节点的搜索分支，不再继续搜索。
4. 返回最佳走法：如果当前节点是叶子节点，则返回该节点的值；否则，返回最佳子节点的值。
以下是这个算法的伪代码表示：```pythonfunction alphabeta(node, depth, α, β, maximizingPlayer):if depth = 0 or node is a terminal node:return the heuristic value of nodeif maximizingPlayer:value = -∞for each child of node:value = max(value, alphabeta(child, depth - 1, α, β, FALSE))α = max(α, value)if β ≤ α:breakreturn valueelse:value = +∞for each child of node:value = min(value, alphabeta(child, depth - 1, α, β, TRUE))β = min(β, value)if β ≤ α:breakreturn value```在上述代码中，`node`表示当前节点，`depth`表示当前节点的深度，`α`和`β`分别表示当前玩家的最好选择和对手的最好选择，`maximizingPlayer`表示当前玩家是最大化还是最小化。
人工智能 αβ剪枝
人工智能期中作业一字棋编程姓名：班级：学号：一、程序设计思想：1.通过判断一字棋的棋局是否与之前搜索过的棋局重复来减小搜索的复杂度。
（通过对称属性来判断是否重复）2.主程序采用递归的思想来解决此类复杂问题。
主程序的功能为按照αβ剪枝策略算出当前棋局的分数，依次递归。
int jianzhi(enzo a,int tier)为整个程序的关键函数。
其中enzo 是结构体类型（自定义），int tier 为层数。
递归如下：v[tier]=max(jianzhi(a,tier+1),v[tier]);（其中a每次传递之前都会被更新）。
3.如何判断是否是αβ剪枝是关键。
先用int v[4]数组来存储第0 、1、2、3层的分数。
初始值分别为-100,100，-100,100。
共有3种α剪枝情况和1中β剪枝情况。
详情见Int aorb();子函数。
二、程序源代码：#include <iostream>#include<vector>using namespace std;int jzs=0;int ajz=0,bjz=0;int v[4]= {-100,100,-100,100};class enzo{public:int a[3][3];//棋局enzo()//初始构造函数{for(int i=0; i<3; i++)for(int j=0; j<3; j++)a[i][j]=2;}void pr()//输出棋局{for(int i=0; i<3; i++){for(int j=0; j<3; j++){if(a[i][j]==1) cout<<'X'<<" ";if(a[i][j]==0) cout<<'O'<<" ";if(a[i][j]==2) cout<<". ";}cout<<endl;}}};//计算数组的静态估值int value_1(enzo a,int b){int v=0;for(int i=0; i<3; i++){for(int j=0; j<3; j++)if(a.a[i][j]==2) a.a[i][j]=b;}// a.pr();for(int i=0; i<3; i++)if(a.a[i][0]==b&&a.a[i][1]==b&&a.a[i][2]==b) v++;for(int i=0; i<3; i++)if(a.a[0][i]==b&&a.a[1][i]==b&&a.a[2][i]==b) v++;if(a.a[0][0]==b&&a.a[1][1]==b&&a.a[2][2]==b) v++;if(a.a[0][2]==b&&a.a[1][1]==b&&a.a[2][0]==b) v++;return v;}int value(enzo a){return(value_1(a,1)-value_1(a,0));}bool sym(enzo a,enzo b)//判断是否上下左右斜对称（没有考虑旋转的情况）{if(a.a[0][1]==b.a[0][1]&&a.a[1][1]==b.a[1][1]&&a.a[2][1]==b.a[2][1]) //左右对称if(a.a[0][0]==b.a[0][2]&&a.a[1][0]==b.a[1][2]&&a.a[2][0]==b.a[2][2])if(a.a[0][2]==b.a[0][0]&&a.a[1][2]==b.a[1][0]&&a.a[2][2]==b.a[2][0]) return true;if(a.a[1][0]==b.a[1][0]&&a.a[1][1]==b.a[1][1]&&a.a[1][2]==b.a[1][2]) //上下对称if(a.a[0][0]==b.a[2][0]&&a.a[0][1]==b.a[2][1]&&a.a[0][2]==b.a[2][2])if(a.a[2][0]==b.a[0][0]&&a.a[2][1]==b.a[0][1]&&a.a[2][2]==b.a[0][2]) return true;if(a.a[0][0]==b.a[0][0]&&a.a[1][1]==b.a[1][1]&&a.a[2][2]==b.a[2][2]) //两个斜对称if(a.a[0][1]==b.a[1][0]&&a.a[0][2]==b.a[2][0]&&a.a[1][2]==b.a[2][1])if(a.a[1][0]==b.a[0][1]&&a.a[2][0]==b.a[0][2]&&a.a[2][1]==b.a[1][2]) return true;if(a.a[0][2]==b.a[0][2]&&a.a[1][1]==b.a[1][1]&&a.a[2][0]==b.a[2][0])if(a.a[0][0]==b.a[2][2]&&a.a[0][1]==b.a[1][2]&&a.a[1][0]==b.a[2][1])if(a.a[2][2]==b.a[0][0]&&a.a[1][2]==b.a[0][1]&&a.a[2][1]==b.a[1][0]) return true;return false;}bool nsym(enzo a,enzo b){if(sym(a,b)) return false;else return true;}int aorb()//a - 0 b -1{if(v[0]>=v[1]&&v[0]!=-100&&v[1]!=100){jzs++;cout<<jzs<<": "<<"发生a剪枝"<<endl;ajz++;return 1;}else if(v[0]>=v[3]&&v[0]!=-100&&v[3]!=100){jzs++;cout<<jzs<<": "<<"发生a剪枝"<<endl;ajz++;return 1;}else if(v[2]>=v[3]&&v[2]!=-100&&v[3]!=100){jzs++;cout<<jzs<<": "<<"发生a剪枝"<<endl;ajz++;return 1;}else if(v[1]<=v[2]&&v[1]!=100&&v[2]!=-100){jzs++;cout<<jzs<<": "<<"发生b剪枝"<<endl;bjz++;return 1;}else return 0;}int jianzhi(enzo a,int tier){//a.pr();if(tier==4) return value(a);if(tier%2)//极小层{vector<enzo> hi;for(int i=0; i<3; i++){for(int j=0; j<3; j++){if(a.a[i][j]==2){int u=0;int qq=0;a.a[i][j]=0;for(u=0; u<(int)hi.size(); u++){if(sym(hi[u],a)) break;}if((int)hi.size()==u){hi.push_back(a);v[tier]=min(jianzhi(a,tier+1),v[tier]); if(aorb()) qq=1;}a.a[i][j]=2;if(qq==1){a.pr();cout<<endl;v[tier]=100;return -100;}}}}int hj=v[tier];v[tier]=100;return hj;}Else//极大层{vector<enzo> hi;for(int i=0; i<3; i++){for(int j=0; j<3; j++){if(a.a[i][j]==2){int u=0;int qq=0;a.a[i][j]=1;for(u=0; u<(int)hi.size(); u++){if(sym(hi[u],a)) break;}if((int)hi.size()==u){hi.push_back(a);v[tier]=max(jianzhi(a,tier+1),v[tier]); if(aorb()) qq=1;}a.a[i][j]=2;if(qq==1){a.pr();v[tier]=-100;return 100;}}}}int hj=v[tier];v[tier]=-100;return hj;}}int main(){enzo a0;jianzhi(a0,0);cout<<"一共"<<ajz<<"次a剪枝"<<endl;cout<<"一共"<<bjz<<"次b剪枝"<<endl;}三、αβ剪枝搜索过程（其中’.’表示空）共发生了23次α剪枝，5次β剪枝。
博弈论算法棋设计
博弈论算法棋设计
博弈论算法在棋类游戏的设计和实现中起着关键作用。
以下是一些常见的博弈论算法和与棋类游戏设计相关的考虑：
极小极大算法（Minimax Algorithm）：用于决策树搜索，通过最大化己方得分和最小化对手得分来进行决策。
在棋类游戏中，这种算法可以帮助计算出最优的移动。
Alpha-Beta剪枝算法：在极小极大算法的基础上进行优化，通过剪枝减少搜索树的节点数量，提高计算效率。
蒙特卡洛树搜索（Monte Carlo Tree Search，MCTS）：通过模拟大量游戏局面来评估每个决策的优劣。
在棋类游戏中，MCTS常用于复杂且不确定性较大的情境。
启发式搜索算法：使用启发式评估函数来估算每个可能移动的价值，帮助算法更快地找到有望取得好结果的决策。
深度学习和神经网络：利用神经网络来学习和提高棋类游戏中的决策策略。
例如，AlphaGo就使用了深度学习技术。
状态空间表示：设计有效的状态表示方法，以便在算法中高效地搜索状态空间。
这可能涉及将棋盘状态编码为适当的数据结构。
优化算法：使用各种优化技术，例如并行计算、分布式计算，以提高搜索速度。
博弈规则和评估函数：明确定义博弈的规则和设计有效的评估函数，以便算法能够准确评估局势。
这些算法和考虑因素的选择取决于特定棋类游戏的规模和复杂性。
在设计中，需要根据游戏的性质选择合适的博弈论算法，并对其进行适当的调优和优化。
αβ剪枝算法试验报告
α-β剪枝算法实验报告――一字棋实现一、实验小组：小组负责人：杨伟棚小组成员：杨伟棚蓝振杰罗平罗伟谷本实验主要参与人：全体成员二、实验题目：一字棋博弈游戏（α-β剪枝算法）三、问题背景：游戏有一个九格棋盘，人（human）用红色圆形棋子，电脑（agent）用蓝色方形棋子。
游戏开始时，棋盘为空，双方依次下子。
若出现行、列或对角线出现三个相同棋子时，一方获胜，游戏结束。
如果棋盘全部布满棋子，但无人获胜，游戏也结束。
其中，先手和难度均可选择。
四、实验内容：1、编程，实现一字棋游戏，能发生人机对弈。
2、观察运行结果，找出不同难度时运行的区别。
3、完成实验报告。
五、实验方案和算法：1、基本思想a.棋盘的格局用一个二维数组记录，棋盘的实际界面坐标，可通过转换该数组得到。
b.难度的大小由搜索的深度决定，深度越高，难度越大。
c.程序核心由两部分组成，分别是估计值函数以及剪枝函数。
前者负责计算结点的估计值，后者用于判断并得到最优走步。
d.人走一步后，先判断游戏是否有足够的条件结束，然后电脑开始计算最优走步。
电脑走步后，再次判断结束。
2、数据说明private int[,] Point = new int[3, 3];//用于存放棋局状态的数组private int LowLevel = 3;//低难度时的搜索深度private int HighLevel = 6;//高难度时的搜索深度private int Deepth = 3;//默认深度private int agent = 1;//代表棋盘上电脑占位private int human = -1;//代表棋盘上人的棋子占位private int player = 2;//表示该格暂时吾任何棋子private Point next = new Point();//电脑下一个要走的位置private bool start = false;//游戏开始标记,初始化为false注：程序用C＃编写而成3、主要函数a.估计值函数源程序：private int Heuristic(int side)//估计值函数,计算f(p)的值 {int i, j;int[,] temp = new int[3, 3];int count=0;//先将棋盘中的空格填满side一边的棋子for(i = 0; i < 3; i++)for (j = 0; j < 3; j++){if (Point[i, j] == player)temp[i, j] = side;elsetemp[i, j] = Point[i, j];}//计算三个相同棋子连成一行的数目for (i = 0; i < 3; i++)if ((temp[i, 0] + temp[i, 1] + temp[i, 2]) == 3) count = count + 1;//计算三个相同棋子连成一列的数目for (i = 0; i < 3; i++)if ((temp[0, i] + temp[1, i] + temp[2, i]) == 3) count = count + 1;//计算对角线有三个相同棋子的数目if ((temp[0, 0] + temp[1, 1] + temp[2, 2]) == 3)count = count + 1;if ((temp[2, 0] + temp[1, 1] + temp[0, 2]) == 3)count = count + 1;//将棋盘中的空格填满对方的棋子for(i=0;i<3;i++)for(j=0;j<3;j++){if(Point[i,j] == player)temp[i,j] = -side;}//计算估计值,方法用己方的估计减去对方的估计,没发向一个三连组合就减一for (i = 0; i < 3; i++)if ((temp[i, 0] + temp[i, 1] + temp[i, 2]) == -3)count = count - 1;for (i = 0; i < 3; i++)if ((temp[0, i] + temp[1, i] + temp[2, i]) == -3)count = count - 1;if ((temp[0, 0] + temp[1, 1] + temp[2, 2]) == -3)count = count - 1;if ((temp[2, 0] + temp[1, 1] + temp[0, 2]) == -3)count = count - 1;//由于估计值相对于计算机来说是正值,所以如果传进来的参数是人,就要把估计值取反if (side == human)count = -count;return count;}主要思路：函数有一个参数，由于记录当前要估计的一方。
一字棋
LOGO
实验原理
极小极大分析法 设有九个空格，由 MAX，MIN 二人对弈， 轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的 棋子，谁先使自己的棋子构成"三子成一 线"(同一行或列或对角线全是某人的棋 子)，谁就取得了胜利。
LOGO
实验原理 游戏规则 "一字棋"游戏（又叫"三子棋"或"井 字棋"），是一款十分经典的益智小 游戏。是一个 3×3 的格子，一方首 先三子连成一线就胜利。
LOGO
α -β剪枝算法 β
(2) 对于一个或节点 MAX，若能估计出其 倒推值的下确界 α，并且这个 α 值不小 于 MAX 的父节点(一定是与节点)的估计 倒推值的上确界 β，即 α≥β，则就不必再 扩展该 MAX 节点的其余子节点了(因为 ( 这些节点的估值对 MAX 父节点的倒推值 已无任何影响)。这一过程称为 β 剪枝。
LOGO
实验原理
估价函数定义如下： 设棋局为 P，估价函数为 e(P)。 P 对任何一方来说都不是获胜的位置， 则 e(P)=e(那些仍为 MAX 空着的完全的 行、列或对角线的总数)-e(那些仍为 MIN 空着的完全的行、列或对角线的总数) 程序中用guzhi_fun来实现
LOGO
α -β剪枝算法 β
α-β 剪枝技术的基本思想或算法： 边生成博弈树边计算评估各节点的 倒推值，并且根据评估出的倒推值范围， 及时停止扩展那些已无必要再扩展的子 节点，即相当于剪去了博弈树上的一些 分枝，从而节约了机器开销，提高了搜 索效率。
LOGO
α -β剪枝算法 β
具体的剪枝方法如下： (1) 对于一个与节点 MIN，若能估计出 其倒推值的上确界 β，并且这个 β 值不 大于 MIN 的父节点(一定是或节点)的估 计倒推值的下确界 α，即 α≥β，则就不 必再扩展该MIN 节点的其余子节点了(因 为这些节点的估值对 MIN 父节点的倒推 值已无任何影响了)。这一过程称为 α 剪 枝。
人工智能实验二 博弈树井字棋 实验报告
人工智能实验二博弈树井字棋实验报告姓名：舒吉克班级：545007学号：1000000000目录一、实验环境 (2)二、实验目的 (2)三、实验内容 (2)四、实验步骤 (2)（1）博弈树搜索算法 (2)（2）估价函数 (2)（3）数据结构 (2)五、实验结果 (2)一、实验环境操作系统：WIN7编译环境：Codeblocks13.12语言：C++二、实验目的用博弈树算法实现井字棋游戏。
三、实验内容用博弈树算法实现井字棋游戏。
井字棋游戏是一种简单的棋类游戏，在3*3的棋盘上，两人轮流下子，谁的棋子先连成3颗一条直线，谁就赢了，可以横着、竖着、斜着。
博弈树算法是用搜索来解决这类问题的算法，井字棋游戏步数较少，很容易用博弈树算法实现AI。
四、实验步骤（1）博弈树搜索算法博弈树搜索算法是搜索算法的一种，用深搜来遍历所有的下子情况，利用一种叫做MIN-MAX的策略，就是对每种棋盘情况有一个估价函数，对A方有利就是正数，对B方有利就是负数。
A方行动时，必然走使棋盘的估价函数最大的那一步，也就是MAX；而B方行动时，必然走使估价函数变得最小，也就是MIN的一步。
博弈树搜索时，会假设双方都足够聪明，每次都先试着走完所有的可能，然后让当前行动人走对自己最有利的那一步。
最后，得到AI当前所需走的这一步到底走哪步，让AI走出这一步。
（2）估价函数估价函数是博弈树算法重要的一部分。
我设计的估价函数，是某一方已经连三了（也就是已经胜利了），就直接返回1000或-1000。
若在某一行、某一列、某一斜线（一共有三行、三列、两条斜线），每有两个A方的棋和一个空格，则估价+50，每有一个A方的棋和两个空格，则估价+10；B方的也类似。
这样，就能把双方的胜负、优劣势情况用估价函数表示出来。
（3）数据结构没有用太复杂的数据结构，用结构体中的3*3数组存储棋盘，用vector来存储某一情况电脑可以走的各种选择，这样电脑能在有多种估价函数相同的选择的时候能随机从中选一个。
棋类对弈人工智能算法研究与国际象棋软件设计
上海理工大学计算机工程学院本科优秀毕业论文（设计）棋类对弈人工智能算法研究与国际象棋软件设计信息与计算科学02级陈人杰指导教师：陈家琪教授(一) 内容简介这个研究的目的是编写一个棋类对弈程序，例如国际象棋。
棋类对弈程序的设计需要运用到人工智能这方面的算法，其中最核心的就是Alpha-Beta算法。
棋类人工智能算法研究已对游戏以及军事方面带来了巨大的作用。
关键词：棋类对弈程序；人工智能；Alpha-Beta算法。
(二) 设计思想采用的数据结构有两种——数组棋盘和位棋盘，其中数组棋盘还可分成三个方案，加上位棋盘一共四个方案。
方案一：表示棋盘的方案。
用一维数组或二维数组表示棋盘的结构，非常适合用于五子棋、围棋、黑白棋这类不区分棋子种类的棋类游戏。
其特点是局面表现能力强，便于评价局面的好坏。
但是对于象棋等有兵种区分的游戏而言，每次都要扫描整个棋盘，不便于了解某些特定棋子的位置。
方案二：表示棋子的方案。
用数组表示棋子的信息，只适用于棋子有不同种类的棋类游戏，如象棋和斗兽棋。
这类棋用这种方案可以节省空间，但是靠这样的结构局面的具体情况很难了解，不利用于评价局面。
优点也十分明显，可以十分简单地找出某些特定棋子的位置，而不需要像棋盘方案那样搜索整个数组。
方案三：棋盘棋子相联系的方案。
既然上述两种方案对于象棋类游戏各有缺陷，那么将二者一起使用在一定程度上可以达到最优，但必须花费更大的空间。
棋盘数组与棋子数组共同使用的方案具有上述两者的优点。
方案四：位棋盘。
上述三个方案虽然不同，但是用的都是数组，可以算作一个分类。
而位棋盘不同，位棋盘不采用数组来表示棋盘或棋子，而是用一个64位整型数来表示棋盘，适用于8×8的棋类游戏，如国际象棋和黑白棋。
一个使用位棋盘的程序中通常有一组位棋盘，这些位棋盘记录棋盘的不同信息。
位棋盘的变化由位运算获得。
因此位棋盘可能是运算速度最快的方案。
但目前32位机占主流，以64位整型数表示的位棋盘的发挥受到限制。
人工智能一字棋作业报告
人工智能大作业——极大极小算法实现一字棋学院：计算机学院班级：姓名：学号：辅导老师：日期：目录一、实验目的 (3)二、实验环境 (3)三、实验原理 (3)3.1 游戏规则 (3)3.2 极小极大分析法 (3)3.3 α -β剪枝算法.............................................................................. 错误！未定义书签。
3.4 输赢判断算法设计 (4)四、数据结构 (5)4.1 程序流程 (5)4.2 主要成员函数 (6)4.2.1 估值函数........................................................................... 错误！未定义书签。
4.2.2 Alpha-Beta 剪枝算法....................................................... 错误！未定义书签。
4.2.3 判断胜负........................................................................... 错误！未定义书签。
4.2.4 鼠标左键响应................................................................... 错误！未定义书签。
4.2.5 Draw 系列函数................................................................... 错误！未定义书签。
4.2.6 COMPUTER or PLAYER 先走............................................... 错误！未定义书签。
五、实验内容 (6)5.1 基本功能简介 (6)5.2 流程图.......................................................................................... 错误！未定义书签。
人工智能α-β剪枝实现的一字棋实验报告
实验 5：-剪枝实现一字棋一、实验目的学习极大极小搜寻及-剪枝算法实现一字棋。
二、实验原理1.游戏规则"一字棋 "游戏（又叫 "三子棋 " 或"井字棋 "），是一款十分经典的益智小游戏。
"井字棋 " 的棋盘很简单，是一个 3× 3 的格子，很像中国文字中的 " 井"字，因此得名 "井字棋 "。
"井字棋 "游戏的规则与 "五子棋 " 十分近似， "五子棋 "的规则是一方第一五子连成一线就成功； "井字棋 "是一方第一三子连成一线就成功。
2.极小极大剖析法设有九个空格，由 MAX，MIN 二人棋战，轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自己的棋子组成 "三子成一线 "(同一行或列或对角线全部是某人的棋子 )，谁就获得了成功。
○╳用圆圈表示 MAX，用叉号代表 MIN○○○╳╳比方左图中就是MAX 取胜的棋局。
估价函数定义以下设棋局为P，估价函数为e(P)。
(1) 若 P 对任何一方来说都不是获胜的地点，则e(P)=e(那些仍为MAX 空着的完好的行、列或对角线的总数 )-e(那些仍为 MIN 空着的完好的行、列或对角线的总数 )(2)若 P 是 MAX 必胜的棋局，则 e(P)＝+（实质上赋了 60）。
(3)若 P 是 B 必胜的棋局，则 e(P)＝ -（实质上赋了 -20）。
比方 P 以下列图示 ,则 e(P)=5-4=1○需要说明的是， +赋 60，- 赋-20 的原由是机器╳若赢了，则无论玩家下一步能否会赢，都会走这步必赢棋。
3.- 剪枝算法上述的极小极大剖析法，实质是先生成一棵博弈树，而后再计算其倒推值，至使极小极大剖析法效率较低。
于是在极小极大剖析法的基础上提出了- 剪枝技术。
黑白棋——关于博弈树的αβ剪枝与静态估价函数
⿊⽩棋——关于博弈树的αβ剪枝与静态估价函数⿊⽩棋——关于博弈树的αβ剪枝与静态估价函数2011-02-28 17:09这⼏天在研究博弈树的极⼤极⼩剪枝，写了⼀个⿊⽩棋程序，⼀直在和百度搜索“⿊⽩棋”之后排第⼀位的那个聪明⿊⽩棋程序（下称对⼿）在PK，写完之后的最初版本我是下不赢，但却被对⼿虐杀的很惨。
经过3天的优化，终于可以在有时⼀步需要计算10秒以上的前提下赢过对⼿，但是胜率很低，⽽且对⼿计算时间⼏乎都是⼩于⼀秒。
再经过两天，终于可以在计算时间⼩于对⼿的情况下战胜对⼿了，⽽且胜率也有很⼤的提升，这些天来对于剪枝与估价的收获很多，这⾥写⼀些⼼得体会，留给⾃⼰以后看。
博弈就是两个⼈玩游戏，每个⼈都希望⾃⼰赢，所以每个⼈都希望当前的局⾯对⾃⼰最有利，例如甲⼄两个⼈玩⿊⽩棋，当前的局⾯对甲越有利则对⼄就越不利，故两⼈的局⾯形势是此消博弈树：甲希望从接下来他所有能⾛的位置中找⼀个⾛完之后能对⾃⼰利的局⾯，当然双⽅都默认对⼿⾜够聪明，即不会指望靠对⼿的错误来取胜。
搜索树的极⼤极⼩性：我可以给⼀个局⾯打分，分数越⾼意味着⿊⽅的优势越⼤，分数越低意味着⼄的优势越⼤，0代表均势。
这样⿊⽅就是再能⾛的地⽅选⼀个位置使得双⽅都按最优⽅案⾛k步之后的分数最⾼，⽩⽅反之，希望分数最低，所以深度为偶数的节点就是从他的⼦节点中找⼀极⼤值，深度为奇数的节点就是从他的⼦节点中找⼀个极⼩值，这就是博弈树的极⼤极⼩性。
αβ剪枝：即极⼤极⼩剪枝，看下⾯⼀个图：矩形是极⼤节点（⿊⽅），椭圆是极⼩节点（⽩⽅），A会选择BC中较⼤的点，C会选择DEF 中较⼩的点，如果D的值⼩于B的值，那么就没有必要再去搜E和F了，因为C的值⼀定不⼤于D，⽽B的值⼤于D，所以A不会选择C，所以再去搜索EF也没有意义。
实现的时候只要记录⼀下他的⽗节点当前已找到最优值（最⼤或最⼩）再分析深度奇偶性就可以了，操作起来⾮常简单，⽽且效果⼗分明显。
静态估价函数：对于⼀个给定的局⾯，要进⾏估价，打分。
C语言实现一字棋游戏
C语⾔实现⼀字棋游戏实验5 编程实现⼀字棋游戏1实验⽬的:（1）理解和掌握博弈树的启发式搜索过程；α-过程；（2）熟悉博弈中两种最基本的搜索⽅法——极⼤极⼩过程和β（3）能够⽤VC编程语⾔设计简单的博弈游戏。
2实验要求:⽤VC 编程实现⼀字棋,根据实验结果写出总结。
3 实验结果分析:参考⽰例代码:#include "StdAfx.h"#include#include#include#include#includeusing namespace std;#define MAX_NUM 1000 //计算机获胜的标志#define NO_BLANK -1001//⼈获胜的标志#define TREE_DEPTH 3 //递归深度#define NIL 1001 //根节点的函数⾛步评估值class State //棋盘状态节点，⼀个State实例就是⼀个棋盘的状态节点，从⽽形成⼀颗树状结构{public:int QP[3][3]; //当前棋盘数组int e_fun; //评分结果int child[9]; //当前棋盘状态下的后⼀步的所有状态节点int parent; //当前棋盘状态下的⽗母节点下标int bestChild;//在child[9]⾥e_fun最优的节点下标};class Tic{public:State States[MAX_NUM];//棋盘状态节点数组Tic(){}void init() //初始化棋盘，将各个位置的棋盘都置为0{s_count=0;for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++){States[0].QP[i][j] = 0;}States[0].parent = NIL;}void PrintQP()//棋盘界⾯显⽰{for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++){cout<}cout<}}int IsWin(State s) //判断当前的棋盘状态是否有令任何⼀⽅获胜{int i = 0;for(i=0;i<3;i++){if(s.QP[i][0]==1&&s.QP[i][1]==1&&s.QP[i][2]==1)return 1;if(s.QP[i][0]==-1&&s.QP[i][1]==-1&&s.QP[i][2]==-1)return -1;}for(i=0;i<3;i++)if(s.QP[0][i]==1&&s.QP[1][i]==1&&s.QP[2][i]==1)return 1;if(s.QP[0][i]==-1&&s.QP[1][i]==-1&&s.QP[2][i]==-1)return -1;}if((s.QP[0][0]==1&&s.QP[1][1]==1&&s.QP[2][2]==1)||(s.QP[2][0]==1&&s.QP[1][1]==1&&s.QP[0][2]==1))return 1;if((s.QP[0][0]==-1&&s.QP[1][1]==-1&&s.QP[2][2]==-1)||(s.QP[2][0]==-1&&s.QP[1][1]==-1&&s.QP[0][2]==-1))ret urn -1; return 0;}int e_fun(State s)//机器智能判定评价函数{bool flag=true;int i = 0;for( i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)if(s.QP[i][j]==0)flag=false;if(flag)return NO_BLANK;if(IsWin(s)==-1)return -MAX_NUM;if(IsWin(s)==1)return MAX_NUM;int count=0;for(i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)if(s.QP[i][j]==0)tmpQP[i][j]=1;else tmpQP[i][j]=s.QP[i][j];for(i=0;i<3;i++)count+=(tmpQP[i][0]+tmpQP[i][1]+tmpQP[i][2])/3;for(i=0;i<3;i++)count+=(tmpQP[0][i]+tmpQP[1][i]+tmpQP[2][i])/3;count+=(tmpQP[0][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[2][2])/3;count+=(tmpQP[2][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[0][2])/3;for( i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)if(s.QP[i][j]==0)tmpQP[i][j]=-1;else tmpQP[i][j]=s.QP[i][j];for(i=0;i<3;i++)count+=(tmpQP[i][0]+tmpQP[i][1]+tmpQP[i][2])/3;count+=(tmpQP[0][i]+tmpQP[1][i]+tmpQP[2][i])/3;count+=(tmpQP[0][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[2][2])/3;count+=(tmpQP[2][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[0][2])/3;return count;}virtual bool AutoDone(){return false;}void UserInput()//获取⽤户的输⼊{int pos,x,y;L1: cout<<"请输⼊棋⼦的坐标 (xy): ";cin>>pos;x=pos/10,y=pos%10;if(x>0&&x<4&&y>0&&y<4&&States[0].QP[x-1][y-1]==0) States[0].QP[x-1][y-1]=-1;else{cout<<"⾮法输⼊！";goto L1;}}};int Tic::s_count = 0;//初始化棋盘状态节点总数，刚开始置为0 class demo : public Tic{public:demo(){}bool Judge(){int i,j,a=0;for(j=0;j<3;j++)if(States[0].QP[i][j]==0) a++;if(a==0)return true;return false;}virtual bool AutoDone(){ int a,b,i,j,m,n,max,min,x,y;if(IsWin(States[0])==-1){cout<<"恭喜您获胜！"<return true;}a=0,b=0;max=-10000;for(x=0;x<3;x++)for(y=0;y<3;y++)States[11].QP[x][y]=States[0].QP[x][y]; for(i=0;i<3;i++)for(j=0;j<3;j++){if(States[0].QP[i][j]==0){ a=1;for(x=0;x<3;x++)for(y=0;y<3;y++)States[a].QP[x][y]=States[0].QP[x][y]; States[a].QP[i][j]=1;min=10000;for(m=0;m<3;m++)for(n=0;n<3;n++){if(States[a].QP[m][n]==0){ b=1;for(x=0;x<3;x++)for(y=0;y<3;y++)States[10].QP[m][n]=-1;States[10].e_fun=e_fun(States[10]); if(States[10].e_fun}}States[a].e_fun=min;if(States[a].e_fun>max){ max=States[a].e_fun;for(x=0;x<3;x++)for(y=0;y<3;y++)States[11].QP[x][y]=States[a].QP[x][y]; }}}for(x=0;x<3;x++)for(y=0;y<3;y++)States[0].QP[x][y]=States[11].QP[x][y]; cout<<"计算机⾛棋"<PrintQP();if(IsWin(States[0])==1){cout<<"抱歉你输了，计算机获胜！"< return true;}else if(IsWin(States[0])==-1){cout<<"恭喜您获胜！"<return true;}return false;}};void main(){system("color b1");char IsFirst;bool IsFinish;cout<<"若您为先⼿，请输⼊'y':"<cin>>IsFirst;demo *p=new demo();p->init();cout<<"棋盘的初始状态:"<p->PrintQP();do{ if(!p->Judge()){if(IsFirst=='y'){p->UserInput();p->PrintQP();if(!p->Judge()){IsFinish=p->AutoDone();}}else{ IsFinish=p->AutoDone();if(!p->Judge()){if(!IsFinish) {p->UserInput();p->PrintQP();}} } }if(p->Judge()) IsFinish=true;}while (!IsFinish);if((p->IsWin(p->States[0])==0)&&p->Judge()) {cout<<"平局"<}}。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏南京信息工程大学研究生实验报告课程名称人工智能与专家系统实验名称利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏学生姓名王灿田学号 20111221332院系信息与控制学院专业系统分析与集成任课教师梅平2012年6月10日1利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏1.α-β搜索过程在极小极大搜索方法中，由于要先生成指定深度以内的所有节点，其节点数将随着搜索深度的增加承指数增长。
这极大地限制了极小极大搜索方法的使用。
能否在搜索深度不变的情况下，利用已有的搜索信息减少生成的节点数呢, 设某博弈问题如下图所示，应用极小极大方法进行搜索。
假设搜索的顺序为从下到上，从左到右。
当计算完a的值为0后，由于b是极大节点，马上就可以知道b的值大于等于0。
接下来求c的值。
由于c是极小节点，由d的值为-3，知道c 的值小于等于-3。
而a和c都是b的子节点，所以即便不扩展节点e，也可以知道b的值一定为0了。
所以在这种情况下，没有生成节点e的必要。
同样，在知道b 的值为0后，由于k是极小节点，所以立即知道k的值要小于等于0。
而通过节点f、g，知道h的值至少为3。
这样即便不扩展A所包围的那些节点，也能知道k的值一定为0。
所以A包围的那些节点也没有生成的必要，不管这些节点取值如何，都不影响k的值。
如果在搜索的过程中，充分利用这些信息，不就可以少生成很多节点，从而提高搜索的空间利用率吗,α-β过程正是这样一种搜索方法。
图1MINIMAX过程是把搜索树的生成和格局估值这两个过程分开来进行，即先生成全部搜索树，然后再进行端节点静态估值和倒推值计算，这显然会导致低效率。
如图1中，其中一个MIN节点要全部生成A、B、C、D四个节点，然后还要逐个计算其静态估值，最后在求倒推值阶段，才赋给这个MIN节点的倒推值,?。
其实，如果生成节点A后，马上进行静态估值，得知f(A),,?之后，就可以断定再生成其余节点及进行静态计算是多余的，可以马上对MIN节点赋倒推值,?，而丝毫不会影响MAX的最好优先走步的选择。
这是一种极端的情况，实际上把生成和倒推估值结合起来进行，再根据一定的条件判定，有可能尽早修剪掉一些无用的分枝，同样可获得类似的效果，这就是α-β过程的基本思想。
22.利用α-β搜索过程的一字棋的实例图2一字棋第一阶段α-β剪枝方法为了使生成和估值过程紧密结合，采用有界深度优先策略进行搜索，这样当生成达到规定深度的节点时，就立即计算其静态估值函数，而一旦某个非端节点有条件确定其倒推值时就立即计算赋值。
从图2中标记的节点生成顺序号(也表示节点编号)看出，生成并计算完第6个节点后，第1个节点倒推值完全确定，可立即赋给倒推值,1。
这时对初始节点来说，虽然其他子节点尚未生成，但由于s属极大值层，可以推断其倒推值不会小于,1，我们称极大值层的这个下界值为α，即可以确定s的α,,1。
这说明s实际的倒推值决不会比,1更小，还取决于其他后继节点的倒推值，因此继续生成搜索树。
当第8个节点生成出来并计算得静态估值为,1后，就可以断定第7个节点的倒推值不可能大于,1，我们称极小值层的这个上界值为β，即可确定节点,的β,,1。
有了极小值层的β值，很容易发现若α?β时，节点7的其他子节点不必再生成，这不影响高一层极大值的选取，因s的极大值不可能比这个β值还小，再生成无疑是多余的，因此可以进行剪枝。
这样一来，只要在搜索过程记住倒推值的上下界并进行比较，就可以实现修剪操作，称这种操作为α剪枝。
类似的还有β剪枝，统称为α-β剪枝技术。
在实际修剪过程中，α、β还可以随时修正，但极大值层的倒推值下界α永不下降，实际的倒推值取其后继节点最终确定的倒推值中最大的一个倒推值。
而极小值层的倒推值上界β永不上升，其倒推值则取后继节点最终确定的倒推值中最小的一个倒推值。
2.1 在进行α-β剪枝时，应注意以下几个问题:(1)比较都是在极小节点和极大节点间进行的，极大节点和极大节点的比较，或者极小节点和极小节点间的比较是无意义的。
(2)在比较时注意是与"先辈层"节点比较，不只是与父辈节点比较。
当然，这里的"先辈层"节点，指的是那些已经有了值的节点。
(3)当只有一个节点的"固定"以后，其值才能够向其父节点传递。
3(4)α-β剪枝方法搜索得到的最佳走步与极小极大方法得到的结果是一致的，α-β剪枝并没有因为提高效率，而降低得到最佳走步的可能性。
(5)在实际搜索时，并不是先生成指定深度的搜索图，再在搜索图上进行剪枝。
如果这样，就失去了α-β剪枝方法的意义。
在实际程序实现时，首先规定一个搜索深度，然后按照类似于深度优先搜索的方式，生成节点。
在节点的生成过程中，如果在某一个节点处发生了剪枝，则该节点其余未生成的节点就不再生成了。
2.2 α-β剪枝搜索过程(如图3)在搜索过程中，假定节点的生成次序是从上到下，从左到右进行的。
图中带圈的数字，表示节点的计算次序，在叙述时，为了表达上的方便，该序号也同时表示节点。
当一个节点有两个以上的序号时，不同的序号，表示的是同一个节点在不同次序下计算的结果。
过程如下:首先，从根节点开始，向下生成出到达指定节点深度的节点?1{注释:?1应为，?2……?32也一样表示}，由?1的值为0，可知?2?0，继续扩展生成节点?3，由于?3的值5大于?2的值0，并且节点?2再也没有其它的子节点了，所以?4(与?2是同一个节点)的值确定为0。
由?4的值，可以确定?5?0。
扩展节点?5，按顺序生成节点?7、?6，由?6的值-3，有?7?-3。
?7是极小节点，其值小于它的先辈节点?5的值，满足α剪枝条件，故?7的其他子节点被剪掉，不再生成。
由于?5不再有其他子节点，所以有?8,0，并因此有?9?0。
扩展节点?9，顺序生成节点?12、?11、?10，由?10,3得到?11,3和?12?3。
?12是极大节点，其值大于其先辈节点?9的值，满足β剪枝条件，故?12的其他三个子节点及其这些子节点的后继节点全部被剪掉。
这样?9的子节点也全部搜索完，得到?13,0，并上推到?14?0。
扩展?14的另一个子节点，一直到指定深度。
由?15,5，有?16?5，然后顺序生成出?17、?19，由?17、?19的值分别得到?18?4、?20,1。
上推得到?21?1。
扩展?21的另一个子节点，顺序生成?23、?22，得到?23?-3。
?23是一个极小节点，其值小于其先辈节点?21的值，满足α剪枝条件，所以在?23处发生剪枝(注意，此处即便是?23的值不小于?21的值，但由于?23的值小于?14的值，同样也发生α剪枝，因为是后继节点的β值与其先辈节点的α值进行比较，而不只是后辈的β值与其父节点的α值进行比较。
同样，在β剪枝的情况下，也是后辈节点的α值与其先辈节点的β值进行比较，而不只是后辈的α值与其父节点的β值进行比较)。
这样得到?24,1，?25?1。
扩展?25的右边子节点及其后继节点，有?26,6，?27?6，?28,8，?29,6，并由此上推到?30?6。
?30是一个极大节点，其值大于其先辈节点?25的值，满足β剪枝条件，故在节点?30处发生剪枝。
这样使得?31,1，并使得根节点?32,1。
至此全部搜索结束，根节点?32的值就是对当前棋局的评判。
由于该值来自于根节点的右边一个子节点?31，所以搜索得到的最佳走步应该走向根节点的右边这一个子节点?31。
应该注意的是，博弈树搜索的目标就是找到当前棋局的一步走法，所以α-β剪枝搜索的结果是得到了一步最佳走步，而不是象一般的图搜索或者与或图搜索那样，得到的是从初始节点到目标节点(集)的一条路径或者解图。
根据这些剪枝规则，很容易给出α-β算法描述，显然剪枝后选得的最好优先走步，其结果与不剪枝的MINIMAX方法所得完全相同，因而α-β过程具有较高的效率。
4图3 α-β搜索过程的博弈树图3给出一个d,4的博弈树的α-β搜索过程，其中带圆圈的数字表示求静态估值及倒推值过程的次序编号。
该图详细表示出α-β剪枝过程的若干细节。
初始节点的最终倒推值为1，该值等于某一个端节点的静态估值。
最好优先走步是走向右分枝节点所代表的棋局，要注意棋局的发展并不一定要沿着通向静态值为1的端节点这条路径走下去，这要看对手的实际响应而定。
2.3剪枝的效率问题若以最理想的情况进行搜索，即对MIN节点先扩展最低估值的节点(若从左向右顺序进行，则设节点估计值从左向右递增排序)，MAX先扩展最高估值的节点(设估计值从左向右递减排序)，则当搜索树深度为D，分枝因数为B时，若不使用α-β剪枝技术，搜索树的端节点数的端节点数最少，有(D为偶数)(D为奇数)比较后得出最佳α-β搜索技术所生成深度为D处的端节点数约等于不用α-β搜索技术所生成深度为D,2处的端节点数。
这就是说，在一般条件下使用α-β搜索技术，在同样的资源限制下，可以向前考虑更多的走步数，这样选取当前的最好优先走步，将带来更大的取胜优势。
;若使用α-β剪枝技术(可以证明理想条件下生成3(其他改进方法使用α-β剪枝技术，当不满足剪枝条件(即)时。
若β值比α值大不了多少或极相近，这时也可以进5行剪枝，以便有条件把搜索集中到会带来更大效果的其他路径上，这就是中止对效益不大的一些子村的搜索，以提高搜索效率。
其他改善极小极大过程性能的基本方法有:(1)不严格限制搜索的深度，当到达深度限制时，如出现博弈格局有可能发生较大变化时(如出现兑子格局)，则应多搜索几层，使格局进入较稳定状态后再中止，这样可使倒推值计算的结果比较合理，避免考虑不充分产生的影响，这是等候状态平稳后中止搜索的方法。
(2)当算法给出所选的走步后，不马上停止搜索，而是在原先估计可能的路径上再往前搜索几步，再次检验会不会出现意外，这是一种增添辅助搜索的方法。
(3)对某些博弈的开局阶段和残局阶段，往往总结有一些固定的对弈模式，因此可以利用这些知识编好走步表，以便在开局和结局时使用查表法。
只是在进入中盘阶段后，再调用其他有效的搜索算法，来选择最优的走步。
4.结论α-β剪枝过程是二人博弈问题的一般搜索方法，实践证明，该方法可以有效地减少在搜索过程中生成的节点数，提高搜索效率。
IBM公司研制的"深蓝"国际象棋程序，采用的就是这样的一种搜索算法，该程序曾经战胜了国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫。
以上介绍的各种博弈搜索技术可用于求解所提到的一些双人博弈问题。
但是这些方法还不能全面反映人们弈棋过程实际所使用的一切推理技术，也未涉及棋局的表示和启发函数问题。
例如一些高明的棋手，对棋局的表示有独特的模式，他们往往记住的是一个可识别的模式集合，而不是单独棋子的具体位置。