博弈论计算机
博弈论百度百科
博弈论约翰·冯·诺依曼博弈论的概念博弈论又被称为对策论（Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。
在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。
按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。
所谓互动决策，即各行动方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。
博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学（国内的以及国际的）、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。
此外，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系。
按照Aumann所撰写的《新帕尔格雷夫经济学大辞典》“博弈论”辞条的看法，标准的博弈论分析出发点是理性的，而不是心理的或社会的角度。
不过，近20年来结合心理学和行为科学、实验经济学的研究成就而对博弈论进行一定改造的行为博弈论(behavoiral game theory )也日益兴起。
博弈论的发展博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。
1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
博弈论在计算机科学的应用
博弈论在计算机科学的应用
博弈论是一种数学分支，研究决策者之间的策略选择和结果。
在计算机科学中，博弈论被广泛应用于人工智能、算法设计、网络安全等领域。
其中，博弈论在人工智能中的应用是最为广泛的。
博弈论可以帮助计算机程序制定最优策略，从而实现人机博弈。
例如，在围棋等下棋类游戏中，计算机可以通过博弈论算法，预测对手的下一步棋，并制定最佳应对策略。
在谷歌公司的AlphaGo中，博弈论算法的应用被广泛运用，该人工智能在与世界围棋冠军的比赛中获得胜利。
此外，博弈论也可以用于算法设计。
例如，在网络路由中，博弈论可以帮助设计更加高效的路由算法。
在这种情况下，博弈者是网络中的数据包，每个数据包都会根据自身的需求选择最佳路由，而路由算法需要在保证网络的稳定性的同时，尽可能减小延迟和拥塞。
在网络安全方面，博弈论可以帮助防范黑客攻击和网络病毒的传播。
黑客和网络病毒都是具有攻击性的博弈者，他们的目标是破坏网络的稳定性和安全性。
博弈论可以帮助制定更加有效的安全策略，例如，利用博奕博弈模型来模拟黑客攻击，从而找出最佳的防御策略。
总之，博弈论在计算机科学中具有广泛的应用前景，可以帮助人们制定更加高效、智能的计算机程序，提高计算机系统的安全性和稳定性。
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计算机博弈——对于人类智能的挑战
东北大学机器博弈研究室
1.2 机器博弈的艰苦历程
东北大学机器博弈研究室
人机博弈 历史久远
1769年第一台 “象棋机器” 诞生 这不是我们 讨论的范畴 我们感兴趣 计算机博弈 属人工智能
东北大学机器博弈研究室
计算机博弈的艰苦历程
• 早在计算机诞生的前夜，著名的数学家和计算机学家阿 兰· 图灵(Alan Turing)便设计了一个能够下国际象棋的计 算机程序，并经过一步步的人为推演，实现了第一个国际 象棋的人机博弈。
1989年世界计算机象棋冠军 同年加入IBM研究院开始“深蓝”项目的 研究 1991年，成为首位荣获美国计算机协会 Grace Murray Hopper奖的亚裔科学家 1991年 ACM国际计算机象棋大赛奖
•
•
1994年 ACM国际计算机象棋大赛奖
1996年 IBM优秀技术奖
东北大学机器博弈研究室
东北大学机器博弈研究室
卡斯帕罗夫要求重赛，但没有得到回应
东北大学机器博弈研究室
Impact on IBM: Great focus on supercomputer
• In 1997, IBM had 71 supercomputers in top 500
• In 2006, IBM had 236 supercomputer in top 500 • Introduction of Blue Gene Supercomputer
东北大学机器博弈研究室
Larry Alken and David Slate (1979)
Their program almost dominated computer chess during the 70’s in the United States.
《博弈论》知识点总结归纳
《博弈论》知识点总结归纳《博弈论》知识点总结归纳摘要：博弈论是研究决策者之间相互影响和决策制定的数学分析工具。
本文对博弈论的基本概念、解的概念、均衡理论、博弈策略和应用等方面进行了总结归纳，以帮助读者更好地理解和应用博弈论的相关知识。
关键词：博弈论、基本概念、解的概念、均衡理论、博弈策略、应用引言博弈论是研究决策者之间相互影响和决策制定的数学分析工具，源自于经济学和数学两大学科的交叉。
博弈论在经济学、管理学、政治学、社会学、计算机科学等多个领域都有广泛的应用。
本文将对博弈论的相关知识进行详细的总结和归纳。
一、基本概念1.1 博弈博弈是指决策者之间相互影响和策略选择的过程。
博弈的基本要素包括：参与者、策略、收益和信息。
1.2 参与者参与者是指博弈中的决策者，可以是个人、团体、企业、国家等。
参与者的目标是实现自身利益的最大化。
1.3 策略策略是指参与者在博弈中所能采取的行动或选择。
通常分为纯策略和混合策略。
1.4 收益收益是指在博弈中参与者根据所选择的策略所能得到的结果或利益。
收益可以用来衡量参与者的利益大小。
1.5 信息信息是指参与者在博弈中所了解的有关其他参与者或博弈环境的信息。
信息可以分为对称信息和非对称信息。
二、解的概念2.1 均衡均衡是指在博弈中各参与者选择了策略后，没有动力再改变策略，从而达到一种稳定状态。
常见的均衡概念有纳什均衡、帕累托最优和博弈解。
2.2 纳什均衡纳什均衡是指在博弈中的一组策略选择，使得每个参与者选择的策略是对其他参与者的策略选择的最佳应对，没有动机再改变策略。
2.3 帕累托最优帕累托最优是指在博弈中的一组策略选择，使得至少有一个参与者的收益达到最大，而其他参与者的收益至少不会减小。
帕累托最优是一种资源分配的有效方式。
2.4 博弈解博弈解是指在博弈中的一组策略选择，使得没参与者都没有动力再改变策略。
博弈解往往是均衡的特殊情况。
三、均衡理论3.1 零和博弈零和博弈是一种特殊的博弈形式，即参与者的利益总和为零。
博弈论介绍
博弈论介绍博弈论是一门研究决策者如何在不确定环境中做出决策的数学理论。
它是经济学、政治学、社会学以及其它社会科学中重要的工具之一，也被广泛应用于计算机科学、生物学等领域。
博弈论通过分析不同参与者的策略选择和结果预测，揭示了人类行为背后的数学原理和心理动机。
在博弈论中，参与者被称为玩家，他们的目标是最大化自己的效用。
博弈论的研究对象是博弈，即一种决策过程，其中多个决策者在有限资源环境中选择不同策略，以达到自己的目标。
博弈分为合作博弈和非合作博弈。
在合作博弈中，玩家可以通过合作来实现最优结果；而在非合作博弈中，玩家没有合作的选择，只能依靠自己的策略来最大化效用。
博弈论的基本元素包括玩家、策略和支付。
玩家是参与博弈的个体或组织，他们在决策过程中根据自己的目标和信息选择策略。
策略是指玩家在博弈中可选的行动，可以是单一的动作，也可以是一系列行动的组合。
支付是玩家在博弈结束时得到的结果，通常用于衡量玩家在博弈中的成功程度。
在博弈论中，最常用的分析工具是博弈矩阵。
博弈矩阵是一个二维表格，其中每个单元格表示不同玩家在不同策略组合下的支付。
通过分析博弈矩阵，我们可以推断玩家的最佳策略选择以及最终结果。
博弈论的核心概念之一是纳什均衡。
纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家的策略选择都是最佳的，给定其他玩家的策略选择不变。
换句话说，不存在玩家可以通过改变自己的策略来获得更好的结果。
纳什均衡并不一定是最优策略，只是所有玩家选择的最稳定状态。
除了纳什均衡，博弈论还涉及许多其他的解概念，如部分均衡、极大极小解等。
这些解概念提供了不同的策略选择和结果预测方法，使得博弈论在实际应用中更加有价值。
博弈论的应用范围非常广泛。
在经济学中，博弈论被用于分析市场竞争、价格战略以及拍卖等问题。
在政治学中，博弈论可以帮助我们理解选举、国际关系以及公共政策制定等方面的决策过程。
在社会学中，博弈论可以揭示社会规范、合作问题以及社会团体之间的关系。
在计算机科学中，博弈论被广泛应用于人工智能、机器学习和多智能体系统等领域。
探求博弈论和计算机的奥秘
平衡组合游戏(ICG)
这是我们主要研究的一类问题. 满足以下条件的游戏被称作一个ICG:
这是一个双人游戏 游戏中可能出现的局面数是有限的 游戏的规则双方都适用(即规则对双方没有差异).这也是”平
三堆的情况
比较复杂.同样处于前面一些朴素的想法,我们 写了个程序来找出一些必败的状态:
(0,1,1),(0,2,2),(0,3,3),(0,4,4),(0,5,5),(0,6,6),( 0,7,7),(0,8,8),(0,9,9),(0,10,10),(1,2,3),(1,4,5), (1,6,7),(1,8,9),(2,4,6),(2,5,7),(2,8,10),(3,4,7), (3,5,6),(3,9,10),...
衡” 一词的意义 双方轮流进行操作 当到达一个局面,当前的游戏者没有操作可以进行的时候,游
戏结束(总可以通过改变结束局面的定义来创造一个这样的 东西).在通常的游戏中,最后一个进行操作的游戏者赢 游戏将在有限步内结束 我们总是认为,游戏者足够聪明.这样的一个游戏,如果双方 都取最优的决策,那么胜负只由游戏本身决定,而与游戏的过 程无关.
实际上,与上面这些风行的游戏相比,ICG是一些不那么好玩,并 且常常让人感到绝望的游戏.(:-(
一些简单的游戏
Take Away Game
一堆石子中有15个,两个游戏者轮流取石子每次都必须取走1 或2或3个.游戏者I先开始,移走最后一个石子的玩家输掉.那 个玩家有必胜策略?
其实这个问题大家都很熟悉了.只要每次给对方留下4的 倍数个石子就行了;而如果一开始确实是15个并且你先走, 你总是能做到这一点.也就是说从游戏的一开始,先手就赢 了;如果是后手也只好绝望了(因为这个游戏实在太简单了)
用计算机软件解决博弈论问题
博弈论与信息经济学·课堂展示用计算机软件解决博弈论问题我们首先来回顾一下今天要交的作业题P124#3-7。
题目如下：我想在座各位应该可以很轻松地解决这道问题，利用反应函数可以求得Nash均衡解：（（0,1），（0,1））（（0.8,0.2），（0.25,0.75））（（1,0），（1,0））但是当矩阵阶数很大时，或是博弈参与人很多时，这一类问题几乎不能通过人工求解，怎么办？我们可以通过计算机软件来帮助自己学习博弈论知识，解决博弈论问题。
比如上题可以在Gambit软件中进行求解。
今天我们的Presentation的主题即是简单介绍如何用计算机软件解决博弈论问题。
我们会与书本知识紧密结合，有兴趣的同学请先把课本准备在手。
一、现代博弈论软件的应用（/node/21527025）在2011年9月3日的Economist杂志上发表了一篇文章题为：Game theory in practiceComputing: Software that models human behaviour can make forecasts, outfox rivals and transform negotiations文中介绍了现代人如何运用仿真软件解决博弈论问题，实现预测未来、智胜对手的目的，甚至改变了人们的谈判方式。
因博弈论经济学著作而获得2005年诺贝尔奖的耶路撒冷希伯来大学学者Robert Aumann表示，事实证明模拟软件应用于拍卖尤其成功。
比如说，以色列政府几年前曾经在一次炼油设备拍卖会上采用了一个新花样。
为了鼓励更多更高的出价，以色列政府为喊价第二高的竞价者设立了1200万美元的奖励。
这是个昂贵的错误。
软件分析结果显示，倘若没有这份嘉奖，最高竞价会比实际最高出价高出1200万美元。
竞逐者们选择出低价因为输掉的人可以靠奖金发一笔横财。
这笔失去的价值加上付出的奖励，以色列政府的损失共计约2400万美元。
人机博弈计算机的智能对弈
人机博弈计算机的智能对弈人机博弈：计算机的智能对弈人机博弈已经成为了当今科技领域中备受关注的重要课题，它既代表了人工智能技术的发展成果，也是人与机器进行智力较量的绝佳方式。
本文将探讨计算机在智能对弈过程中的优势和应用领域，并讨论其对人类的影响。
一、智能对弈：机器的优势计算机在智能对弈中具备许多优势，这使得它们能够战胜人类选手，并在象棋、围棋等领域的比赛中取得显著的成绩。
以下是几个计算机在智能对弈中的优势：1. 大数据处理能力：计算机可以处理并分析大量的数据，快速计算可能的走法和局势发展变化，从而制定出更具优势的策略。
2. 超强的记忆力：计算机可以轻松存储和回顾以往的比赛记录和库存，以快速学习和分析对手的特点和弱点。
3. 零错误率：计算机在执行指令时几乎没有出错的可能，可以做到近乎完美的操作，并没有情绪的波动，不会因为外界干扰而产生思维偏差。
4. 实时反馈和优化：计算机可以即时根据对局情况进行调整和优化，实现自我提升和进化。
二、计算机在智能对弈中的应用智能对弈不仅仅是一种娱乐活动，它在许多领域都有重要的应用价值。
以下是几个计算机在智能对弈中的应用案例：1. 智能对弈训练：许多围棋和国际象棋选手利用计算机程序进行对弈训练，提高自己的棋艺水平。
计算机可以提供专业的指导和分析，帮助选手找出优势和改进之处。
2. 预测和决策支持：在商业和金融领域，计算机的智能对弈技术可以用于预测市场走势和风险评估，为决策者提供重要信息。
3. 机器人协作：计算机和机器人的智能对弈技术可以用于协助机器人在复杂环境中进行决策和动作选择，提高机器人的自主性和效率。
4. 创造性思维的辅助：计算机的智能对弈能力在创造性思维的领域中也有应用，例如生成音乐、绘画等艺术作品。
三、人机博弈对人类的影响虽然计算机在智能对弈中表现出色，但人机博弈对人类也带来了一定的影响。
以下是几个相关问题的讨论：1. 人类棋手挑战性下降：由于计算机在智能对弈中的强大实力，许多人类选手发现与计算机对弈已失去了挑战性，这可能导致人类对智力活动的积极性降低。
计算机博弈算法初步ppt课件
博弈树的复杂度
讲解 卢俊楷
计算机博弈入门 Computer Game Primer
极大极小思想(Minimax)
极小极大思想是指：始终站在博弈一方的立场上给棋局估值，有利于 这一方的棋局给予一个较高的价值分数，不利于这一方（即有利于另 一方）的给予一个较低的价值分数，双方优劣不明显的局面给予一个 中间价值分数。在博弈一方行棋的时候，选择价值极大的儿子节点走 步，其对手方行棋则选择价值极小的儿子节点走步。这就是一个极大 极小过程。
讲解 卢俊楷
计算机博弈入门 Computer Game Primer
蒙特卡罗方法(Monte Carlo)
方法：向正方形内随机投掷针，计算投进圆内的针的数量与总投掷数 量的比例，即为圆的面积与正方形面积的比例。随着投掷数量的不断 上升，其精确度也不断提升。
蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹 的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数 学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名 这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡罗方法就已 经存在。1777年，法国数学家布丰提出用投针实验的方法求圆周率π。 这被认为是蒙特卡罗方法的起源。
计算机博弈入门computergameprimer讲解蒙特卡罗方法实质上是对以当前局面为根节点的博弈树中的所有叶节点迚行随机抽样通过大量的抽样令抽样结果中的胜负概率不所有叶节点中的胜负概率大致相同幵以此作为决策的依据
计算机博弈算法初步
讲解 卢俊楷
Computer Games
计算机博弈入门 Computer Game Primer
极大极小思想(Minimax)
Minimax算法是一个零总和算法，即一方要在可选的选项中选择将其 优势最大化的选择，另一方则选择令对手优势最小化的方法。而开始 的时候总和为0。
探求博弈论和计算机的奥秘
在计算机算法中，零和博弈算法可以应用于加密和解密、计算机围棋、网络攻防 等领域。通过零和博弈算法，可以设计出更加安全和有效的加密方案，提高网络 安全性和计算机智能水平。
非零和博弈算法
非零和博弈算法
非零和博弈中，各方的收益或损失的总和不为零。非零和博弈算法通常用于解决合作和协调问题，如 多人协作完成任务、资源分配等。
出了许多重要的理论成果。
现代博弈论已经广泛应用于经济学、政治学、社会学等领域，
03
成为研究决策和策略行为的强大工具。
博弈论的应用领域
经济学
博弈论在产业组织、市场结构、企业 竞争等领域有广泛应用。
政治学
国际关系、外交政策、选举策略等方 面可以运用博弈论进行分析。
社会学
社会群体行为、社会冲突、社会制度 等方面也可以运用博弈论进行研究。
通过博弈论的分析方法，可以对网络安全 问题进行深入的研究和分析，例如网络攻 击、恶意软件和网络防御等。
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行为选择的数学理论和方法。
博弈论的基本概念包括参与者、 行动、信息、策略、收益、结果
和均衡等。
博弈论可以分为合作博弈和非合 作博弈，其中非合作博弈是研究
的主要内容。
博弈论的发展历程
01
博弈论起源于19世纪末的数学和经济学科，最初用于解决零和 博弈问题。
02
20世纪50年代，博弈论开始快速发展，纳什、泽尔滕等学者提
计算机科学
计算机科学中的算法设计、人工智能、 网络安全等领域也可以运用博弈论进 行分析和设计。
03
计算机科学概述
计算机科学的定义与特点
定义
计算机科学是一门研究计算机及其应用的技术和科学，包括计算机硬件、软件、 算法、数据结构等方面的研究。
博弈论的应用领域
博弈论的应用领域博弈论的应用领域非常广泛，包括但不限于以下领域：1.经济学：现代博弈论在经济学的各个领域都有广泛的应用，如微观经济学、宏观经济学、产业组织理论、贸易政策、经济发展、公共财政、企业理论、福利经济学等。
2.政治学：政治学领域的许多问题可以通过博弈论来分析。
例如，研究选举过程中的投票策略，分析国家之间的外交博弈，或者理解利益集团如何影响政策制定等。
3.生物学：在生物学中，博弈论被用于解释进化论中的某些现象，如合作行为的进化等。
4.计算机科学：在计算机科学中，博弈论用于设计和分析人工智能系统的交互策略。
例如，计算机安全中的网络安全问题可以通过博弈论来理解和解决。
5.国际关系：在国际关系中，博弈论被用于研究国家之间的竞争和冲突。
例如，冷战期间的军备竞赛、贸易争端和外交角力等都可以通过博弈论来理解。
6.军事战略：在军事战略中，博弈论被用于研究战争和冲突中的策略和均衡。
例如，冷战期间的美苏核武器竞争和阿富汗战争等都可以通过博弈论来分析。
7.法律和伦理学：在法律和伦理学中，博弈论被用于研究法律规则和道德规范如何影响人们的行为决策。
例如，分析如何防止腐败、制定公平的贸易规则或制定有效的法律制裁等。
8.社会学：在社会学中，博弈论被用于研究社会互动和社会现象。
例如，分析社会规范和习俗的形成、社会群体的分化和冲突等。
9.哲学：在哲学中，博弈论被用于研究和解释道德哲学、政治哲学和社会哲学等领域的问题。
例如，探讨正义的本质、探究权力与自由的关系或分析社会契约的理论基础等。
10.生物学：在生物学中，博弈论被用于解释物种之间的相互作用和进化策略。
例如，研究捕食者和猎物之间的相互作用、种群动态或合作行为的进化等。
这只是博弈论应用领域的一个概览，实际上，博弈论在许多其他领域也有广泛的应用，如心理学、地理学、化学等。
博弈论在计算机科学的应用
博弈论在计算机科学的应用博弈论是研究决策场景的一门学科，它研究的是在某些有限的参与者之间进行交互的场景。
博弈论已经被广泛应用于计算机科学领域。
本文将讨论博弈论在计算机科学中的应用。
1.人工智能博弈论被广泛应用于人工智能，特别是在构建对抗性模型时。
对抗性模型是一种博弈论模型，其目的是生成新的数据，以欺骗一个人工智能模型。
在这种情况下，有两个玩家：攻击者和防御者。
攻击者利用博弈论策略来生成新数据，防御者则使用相应策略来检测并阻止攻击。
2.社交网络社交网络是一个复杂的进化场景，博弈论被广泛应用于社交网络中的合作、竞争和互检等问题。
例如，博弈论可以解决在社交网络上存在的各种欺诈问题，例如虚假推荐、虚假评论等。
当然，博弈论也可以应用于其他社交网络上的问题，例如高峰时段的交通拥堵和分配等。
3.电子竞技电子游戏具有博弈论特征，因为它们都是战略游戏。
例如，围棋、五子棋、黑白棋、国际象棋等都是电子游戏。
通过应用博弈论，可以帮助人们理解电子游戏的策略和玩法。
此外，博弈论也可以用于分析竞技比赛的策略和决策，例如电子体育和电子竞技。
4.网络安全网络安全是计算机领域的重要技术之一，通过应用博弈论可以更好地了解网络安全的策略。
例如，博弈论可以用于网络交换的数据传输攻击和防御。
攻关在寻找网络漏洞和研究网络入侵者的策略和方式方面也发挥了重要的辅助作用。
总结博弈论作为决策场景的研究，其在计算机科学的应用越来越多。
在人工智能、社交网络、电子竞技和网络安全等领域，博弈论都有着广泛的应用。
通过博弈论的研究和应用，人们可以更好地理解决策场景和提高问题解决的效率和质量。
计算机博弈算法初步
那么，为了保证我们的策略最佳，什么
地方才是最好的选择？ 讲解 卢俊楷
计算机博弈入门 Computer Game Primer
井字棋：策略最佳
井字棋是一个先手必胜游戏。
游戏开始后，先占上一个角（比如左下
角），那么对方总共有五种本质不同的应
对策略：占据靠近你的那条边，占据靠近
你的那个角，占据远离你的那条边，占据
else//如果不是叶节点 return Minimax(NodeValue(next_node));//再次调用
}
讲解 卢俊楷
计算机博弈入门 Computer Game Primer
井字棋：策略最佳
井字棋，英文名叫Tic-Tac-Toe，是一种在 3*3格子上进行的连珠游戏，和五子棋比 较类似，由于棋盘一般不画边框，格线 排成井字故得名。游戏需要的工具仅为 纸和笔，然后由分别代表O和X的两个游 戏者轮流在格子里留下标记（一般来说 先手者为X）
讲解 卢俊楷
计算机博弈入门 Computer Game Primer
蒙特卡罗方法(Monte Carlo)
方法：向正方形内随机投掷针，计算投进圆 内的针的数量与总投掷数量的比例，即为圆 的面积与正方形面积的比例。随着投掷数量 的不断上升，其精确度也不断提升。
蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次
远离你的那个角（即对角），以及占据正
中央的位置。但是，在这五种策略中，前
面四种都是陷阱——如果对方不慎选择了前
面四种策略中的任意一种，他就必然输掉。 讲解 卢俊楷
计算机博弈入门 Computer Game Primer
蒙特卡罗方法(Monte Carlo)
对于一个边长为1M的正方形。在其中随意 的化一个正圆（范围均在正方形内）。在 不能衡量圆的各项数值的情况下，请问怎 样尽可能精确的求圆的面积？
博弈论在计算科学中的应用与创新
博弈论在计算科学中的应用与创新在当今科技飞速发展的时代，计算科学领域不断涌现出各种新的理论和技术，其中博弈论作为一门研究决策主体相互作用和策略选择的学科，正逐渐在计算科学中展现出其独特的魅力和广泛的应用。
博弈论为解决计算科学中的诸多问题提供了全新的思路和方法，同时也在不断推动着计算科学的创新与发展。
博弈论的核心概念在于参与者之间的策略互动以及对收益的权衡。
在计算科学中，这种策略互动和收益权衡的思想可以应用于许多方面。
例如，在资源分配问题中，不同的用户或进程都希望获得更多的资源来提高自身的性能，但资源总量是有限的。
此时，就可以将资源分配视为一个博弈过程，每个参与者（用户或进程）都需要根据其他参与者的策略来选择自己的资源请求策略，以实现自身的最优收益。
通过博弈论的方法，可以设计出更加公平和高效的资源分配算法，避免资源的浪费和不合理分配。
在网络通信领域，博弈论也有着重要的应用。
例如，在无线网络中，多个用户需要竞争有限的频谱资源。
每个用户都希望获得更高的数据传输速率，但如果多个用户同时选择相同的频谱频段，就会产生干扰，导致传输速率下降。
通过建立博弈模型，可以分析用户的策略选择和频谱分配的均衡状态，从而设计出有效的频谱管理策略，提高网络的整体性能。
此外，博弈论在密码学和信息安全领域也发挥着关键作用。
在密码分析中，攻击者和防御者之间存在着一种博弈关系。
攻击者试图通过各种手段破解密码，而防御者则需要采取相应的加密和防护措施来阻止攻击者的成功。
通过建立博弈模型，可以评估不同攻击和防御策略的效果，为设计更加安全的密码系统提供理论支持。
在人工智能领域，博弈论的应用更是层出不穷。
例如，在多智能体系统中，多个智能体需要在复杂的环境中相互协作和竞争。
通过博弈论的方法，可以研究智能体之间的策略交互和合作机制，实现智能体之间的高效协作和资源分配。
在强化学习中，智能体与环境之间的交互也可以看作是一种博弈过程。
智能体通过不断尝试不同的动作来获取最大的奖励，而环境则根据智能体的动作做出相应的反应。
（计算机软件与理论专业论文）关于算法博弈论若干问题的研究
中文摘要在这篇文章中，我们主要考察在算法博弈论（ＡｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ）中在不同计算模型下的若干问题，首先，我们考虑在算法机制设计中，机制本身有一个对于输出结果的ｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎｖａｌｕｅ，并且如果所有可能的输出与ｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎｖａｌｕｅ相比不是足够好，机制可以选择什么也不输出．我们对于新的模型定义了比传统的ｔｒｕｔｈｆｕｌｎｅｓｓ更为一般化的概念：ｆｕｌｌｙｔｒｕｔｈｆｕｌｎｅｓｓ，并且讨论有关于ｆｕｌｌｙｔｒｕｔｈｆｕｌ的机制设计问题．其次，我们考虑一个新的拍卖模型一ｓｅｍｉ．ｄｙｎａｍｉｃ拍卖：～种物品在一定的时间内进行拍卖，ｂｕｙｅｒ在不同的时间来参与拍卖并且将一直持续到整个拍卖过程的结束（除非已经得到自己需求的物品）．我们考虑这种模型下的ｉｎｃｅｎｔｉｖｅｃｏｍｐａｔｉｂｌｅｆ即ｔｒｕｔｈｆｕｌ）的拍卖协议，并且建立了关于ｉｎｃｅｎｔｉｖｅｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ和动态价格序列之间非常有意义的联系：ｉｎｃｅｎｔｉｖｅｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ在一定的市场假设下保证了单调非降的价格序列．这里，我们的协议不能保证每天都有一定单位的物品卖出．如果加上这样的限制的话，我们证明了确定性的ｉｎｃｅｎｔｉｖｅｃｏｍｐａｔｉｂｌｅ的拍卖协议是不存在的．然而在随机的条件下，这样的协议是存在的．我们同样讨论了在其他市场条件下的ｉｎｃｅｎｔｉｖｅｃｏｍｐａｔｉｂｌｅ拍卖协议第三，我们考虑在ｓｉｎｇｌｅ－ｍｉｎｄｅｄ拍卖模型中（一类特殊的组合拍卖）判定Ｗａｌｒａｓｉａｎ均衡存在性的计算复杂性问题．我们证明了在ｓｉｎｇｌｅ．ｍｉｎｄｅｄ拍卖模型中，判定Ｗａｌｒａｓｉａｎ均衡的存在性是ＮＰ－ｈａｒｄ的，并且给出了一个关于Ｗａｌｒａｓｉａａｌ均衡存在性的多项式规模的对偶定理．最后，我们考虑另外一种基于ｇｒｉｄｃｏｍｐｕｔｉｎｇ的拍卖模型一ｇｒｉｄｃｏｍｐｕｔｉｎｇ拍卖，并且讨论其中的Ｗａｌｒａｓｉａｎ均衡问题．我们证明在这种模型下Ｗａｌｒａｓｉａｎ均衡一定存在，并且给出了一个多项式时间的算法．关键词算法搏弈论，算法机制设计，ｆｕｌｌｙｔｒｕｔｈｆｕｌｎｅｓｓ，ｓｅｍｉ—ｄｙｎａｍｉｃ拍卖，ｉｎｃｅｎｔｉｖｅｃｏｒｎ－ｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ，计算复杂性，ｓｉｎｇｌｅ－ｍｉｎｄｅｄ拍卖，组合拍卖，Ｗａｌｒａｓｉａｎ均衡，ＮＰ－ｈａｒｄ，ｇｒｉｄｃｏｍｐｕｔｉｎｇ拍卖．１１ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｗｏｒｋ，ｗｅｓｔｕｄｙｓｏｍｅｐｒｏｂｌｅｍｓｆｏｒｖａｒｉｏｕｓｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｓｉｎＡｌｇｏ－ｒｉｔｈｍｉｃＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ．Ｆｉｒｓｔ，ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃｍｅｃｈａｎｉｓｍｄｅｓｉｇｎ，ｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｔｓｅｌｆｈａｓａｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎｖａｌｕｅｔｏｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅｏｕｔｐｕｔ，ａｎｄｍａｙｃｈｏｏｓｅｔｏｏｕｔｐｕｔｎｏｔｈｉｎｇｉｆａｌｌｐｏｓｓｉｂｌｅｏｕｔｐｕｔｓ，ｃｏｍｐａｘｅｄｗｉｔｈｔｈｅｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎｖａｌｕｅ，ａｒｅｎｏｔｇｏｏｄｅｎｏｕｇｈ．Ｗｅｄｅｆｉｎｅａｍｏｒｅｇｅｎｅｒａｌｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｔｒｕｔｈｆｕｌｎｅｓｓ，ｆｕｌｌｙｔｒｕｔｈ—ｆｎｌｎｅｓｓ，ｉｎｏｕｒｍｏｄｅｌａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｆｕｌｌｙｔｒｕｔｈｆｕｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，Ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅａｎｄｓｔｕｄｙａｎｅｗａｕｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｓｅｍｉ—ｄｙｎａｍｉｃａｕｃｔｉｏｎ】ｉｎｗｈｉｃｈａｃｅｒｔａｉｎｔｙｐｅｏｆｇｏｏｄｓｉｓｏｆｆｅｒｅｄｏｖｅｒａｐｅｒｉｏｄｏｆｔｉｍｅ，ａｎｄｂｕｙｅｒｓａｒｒｉｖｅａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｉｍｅｓａｎｄｓｔａｙｕｎｔｉｌａｃｏｍｍｏｕｄｅａｄｌｉｎｅ（ｕｎｌｅｓｓｔｈｅｉｒｐｕｒｃｈａｓｅｒｅｑｕｅｓｔｓｈａｖｅｂｅｅｎｆｕｌｆｉｌｌｅｄ）．Ｗｅｅｘａｍｉｎｅｉｎｔｈｉｓｍｏｄｅｌｉｎｃｅｎｔｉｖｅｃｏｍｐａｔｉｂｌｅ（ｉ．ｅ．ｔｒｕｔｈｆｕｌ）ａｕｃｔｉｏｎｐｒｏｔｏｃｏｌｓ，ａｎｄｅｓｔａｂｌｉｓｈａｎｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｉｎｃｅｎｔｉｖｅｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙａｎｄｐｒｉｃｅｓｅｑｕｅｎｃｅ：ｉｎｃｅｎｔｉｖｅｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙｆｏｒｃｅｓａｎｏｎ－ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇｐｒｉｃｅｓｅｑｕｅｎｃｅｕｎｄｅｒｓｏｍｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓｏｎｍａｒｋｅｔｐｒｉｃｉｎｇｓｃｈｅｍｅｓ．Ｏｕｒｐｒｏｔｏｃｏｌｍａｙｎｏｔｅｎｓｕｒｅｔｈａｔｏｎｅｉｔｅｍｍｕｓｔｂｅｓｏｌｄｅｖｅｒｙｄａｙ．Ｉｍｐｏｓｉｎｇｓｕｃｈａｍａｒｋｅｔｉｎｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎ，ｗｅｓｈｏｗａｎｉｍｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙｒｅｓｕｌｔｔｈａｔｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｉｎｃｅｎｔｉｖｅｃｏｍｐａｔｉｂｌｅａｕｃｔｉｏｎｐｒｏｔｏｃｏｌｓｄｏｎｏｔｅｘｉｓｔ．Ｗｉｔｈｒａｎｄｏｍｉｚｅｄｒｅｌａｘａｔｉｏｎ．ＳＵｃｈｐｒｏｔｏｃｏｌｉｎｄｅｅｄｅｘｉｓｔｓ．ＷｅａｌＳＯｄｉｓｃｕｓｓｉｎｃｅｎｔｉｖｅｃｏｍｐａｔｉｂｌｅｐｒｏｔｏｃｏｌｓｕｎｄｅｒｏｔｈｅｒｍａｘｋｅｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．ＷａｌｒａｓｉａｎｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｉｎＴｈｉｒｄｌｙ，ｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆａｕｃｔｉｏｎ．Ｗｅｓｈｏｗｔｈａｔｉｔｉｓｓｉｎｇｌｅ－ｍｉｎｄｅｄａｕｃｔｉｏｎ，ａｓｐｅｃｉａｌｃａｓｅｏｆｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌＮＰ—ｈａｒｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｓａＷａｌｒａｓｉａｎｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ，ａｎｄｅｓｔａｂｌｉｓｈＷａｌｒａｓｉａｎｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ．ａｐｏＩｙｎｏｍｉａｌｓｉｚｅｄｕａｌｉｔｙｔｈｅｏｒｅｍｆｏｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆＦｉｎａｌｌｙ，ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅａｎｏｔｈｅｒａｕｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｇｒｉｄｃｏｍｐｕｔｉｎｇａｕｃｔｉｏｎ，ａｎｄｓｔｕｄｙｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇＷａｌｒａｓｉａｎｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｉｓｓｕｅｓ．ＷｅｓｈｏｗｔｈｅＷａｌｒａｓｉａｎｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍａｌｗａｙｓｅｘｉｓｔｓａｎｄｇｉｖｅａｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｔｉｍｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｃｏｍｐｕｔｅｏｎｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｍｅｃｈａｎｉｓｍｄｅｓｉｇｎ，ｆｕｌｌｙｔｒｕｔｈｆｕｌｎｅｓｓ，ｓｅｍｉ—ＡｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ，ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃｄｙｎａｍｉｃａｕｃｔｉｏｎ，ｉｎｃｅｎｔｉｖｅｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ，ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ，ｓｉｎｇｌｅ－ｍｉｎｄｅｄａｕｃｔｉｏｎ，ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌａｕｃｔｉｏｎ，Ｗａｌｒａｓｉａｎｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ，ＮＰ—ｈａｒｄ，ｇｒｉｄｃｏｍｐｕｔｉｎｇａｕｃｔｉｏｎ．ｎ１damdoc为您倾心整理(小店)(QQ@2218108823)Ｃｈａｐｔｅｒ１引言理论计算机科学，特别是算法设计与分析和复杂性理论，在过去的几十年中取得了飞速的发展．在传统意义下，一个算法问题的输入是确定的，我们的着眼点主要在于算法的输出（正确性）以及时间复杂性和空间复杂性．另外一个非常重要的学科是经济学，包括资源配置，市场价格，机制设计等很多方面．表面上看，计算理论和经济学是两个互不相关的领域．可是随着互联网（Ｉｎｔｅｒｎｅｔ）作为新的通讯手段的出现和普及，这一情况发生了变化．计算理论和经济学都被应用在了互联网中．与此同时，在经济学中关于竞争，合作，效益等方面的概念也越来越多地应用在了计算机科学中．在互联网这样的分布式环境中，存在着大量的不知名的用户，而每个用户都是以自己为中心的，换句话说，每个用户的目标都是实现自己的利益最大化．因此在我们设计运用于蚪络中的算法协议时，我们必须将这些用户的行为考虑进去，因为每个参与者（ａｇｅｎｔ）不一定会完全按照预定的协议去执行．体现在算法中，一方面算法的输入将变的升ｉ确定：每个用户将根据自己的利益提交不同的输入值：另一方面算法在运行过程中将会受到用户行为的干扰而可能偏离预期的输出．因此，这就需要我们在算法协议运行时，将这些个体用户的行为考虑进去．虽然所有个体用户的行为都是自私的，但是它们却有一个共同点：理性行为．即就是以自己利益为中心．每当一个用户在决定一个行为选择时，他首先考虑的是如何使自己的利益最大化。
博弈论在计算机科学中的案例库建设研究
博弈论在计算机科学中的案例库建设研究
葛荣骏;夏正友;张道强
【期刊名称】《工业和信息化教育》
【年(卷),期】2024()4
【摘要】博弈论虽诞生于经济学领域,是用于研究理性主体之间战略互动的数学模型,目前在计算机科学中同样发挥着越来越重要的作用,已用于人工智能、网络安全、云计算、推荐系统和无人机系统等众多领域。
因此,近年来众多高校的计算机相关
学院陆续将其纳入教学课程之中。
然而,博弈论在计算机科学中的案例库建设仍然
不尽如人意。
案例库建设有助于博弈论理论与计算机科学的交叉融合,于教学中激
发学生的学习兴趣,使其加深理解并开拓思维。
【总页数】4页(P28-30)
【作者】葛荣骏;夏正友;张道强
【作者单位】东南大学仪器科学与工程学院;南京航空航天大学计算机科学与技术
学院
【正文语种】中文
【中图分类】G642
【相关文献】
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4.
案例库建设在麻醉学专业型研究生临床麻醉学课程中的应用5.案例库的建设及案例教学在专硕研究生课程中的探索应用——以食品质量安全检测新技术课程为例
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博弈论计算机
博弈论计算机是一种结合了博弈论和计算机技术的综合性工具，
可以用来分析和解决各种决策问题。
下面将分步骤阐述博弈论计算机
的原理和应用：
1、博弈论的基本概念
博弈论是一种研究决策者在决策过程中如何制定策略，以及对手
如何制定反策略的数学模型。
在一个博弈模型中，有两个或以上的决
策者，他们互相影响，并在一定的条件下进行决策。
博弈论主要研究
博弈的规则、策略、解决方法及其应用。
2、博弈论计算机的原理
博弈论计算机是基于博弈论模型的计算机程序，通过模拟博弈决
策过程，分析各种策略和反策略，并求得最优解。
在博弈论计算机中，需要提供博弈模型的必要信息，包括博弈的双方、博弈的规则、博弈
的目的等。
博弈论计算机的核心算法是博弈树搜索算法。
博弈树搜索是一种
递归算法，即从根节点出发，依次扩展所有子节点，并计算每个节点
的值，最终找到目标节点。
在博弈论计算机中，博弈树搜索算法能够
对所有可能的决策场景进行搜索，并求得最优解。
3、博弈论计算机的应用
博弈论计算机有广泛的应用领域，包括经济学、管理学、政治学、战略学等。
以经济学为例，博弈论计算机可以用来分析市场竞争、拍卖、竞标等经济决策场景，并提供最优的决策策略。
在管理学领域，
博弈论计算机可以用来优化企业决策、战略制定等，并提高企业的竞
争力。
在政治学和战略学领域，博弈论计算机则可以用来分析国际决策、战术操纵等，并预测各种可能的结果。
总的来说，博弈论计算机是一种非常重要的工具，它可以很好地
模拟决策场景，并提供最优的决策策略。
在未来，随着计算机技术的
不断进步，博弈论计算机的应用领域将越来越广泛。