α-β剪枝算法例题
4.6 α–β剪枝技术
5
3
3
Develop Way
9
Example 2
2 2 ≤
≥2 2
≥7
β剪枝
2
≤1
7
α剪枝
2
8
1
15
7
10
Example 3-1 一字棋剪 枝
α
α ≥1
剪枝
S0
β≤ -1
S3
β≤ -2
S1 S4 S5
S2
order of develop
11
Example 3-2 一字棋剪枝
α
α ≥ -1
剪枝
β
Q: if α ≥β , is it necessary to develop other children of the ‘and node’?
6
α 剪枝
(1)或节点下确界α=3 (2)或节点子节点上确界β =2，即α ≥β
≥3
3
≤2 3
2
3 5
扩展顺序
7
4) β剪枝方法
≤β
对于一个与节点，
S0
1
S3
S1
β≤ -1
β≤ 1
S2
S4
S5
order of develop
12
小结
• • • • 博弈 —— 研究对象 博弈树 —— 表示对象 极大极小 —— 问题求节 α –β 剪枝 —— 求解优化
13
Home work
• 1. 一字棋剪枝 • 扩展顺序 S2,S1,S3, 说明一字棋剪枝过程 • 2.极小极大分析法，计算其倒推值,说明计 算其倒推值过程
4.6α –β 剪枝技术
4.6.1引入原因
极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树，然后再计 算其倒推值，这样做效率较低。
alphabeta剪枝例题
alphabeta剪枝例题Alpha-Beta剪枝算法是一种在搜索博弈树的过程中，通过维护两个值（α和β）来减少搜索的节点数的方法。
以下是一个简单的Alpha-Beta剪枝算法的例子：假设我们正在玩一个简单的井字棋游戏，现在轮到玩家X下棋。
使用Alpha-Beta剪枝算法可以帮助玩家X决定在哪个位置下棋。
Alpha-Beta剪枝算法的步骤如下：1. 初始化：设置当前玩家为玩家X，设置α和β的值，通常α设为负无穷，β设为正无穷。
2. 开始递归搜索：从当前节点开始，递归地搜索子节点。
对于每个子节点，根据当前玩家是最大化还是最小化来更新α和β的值。
3. 判断是否需要剪枝：如果β小于等于α，表示对手已经找到了一个更好的选择，我们可以剪掉当前节点的搜索分支，不再继续搜索。
4. 返回最佳走法：如果当前节点是叶子节点，则返回该节点的值；否则，返回最佳子节点的值。
以下是这个算法的伪代码表示：```pythonfunction alphabeta(node, depth, α, β, maximizingPlayer):if depth = 0 or node is a terminal node:return the heuristic value of nodeif maximizingPlayer:value = -∞for each child of node:value = max(value, alphabeta(child, depth - 1, α, β, FALSE))α = max(α, value)if β ≤ α:breakreturn valueelse:value = +∞for each child of node:value = min(value, alphabeta(child, depth - 1, α, β, TRUE))β = min(β, value)if β ≤ α:breakreturn value```在上述代码中，`node`表示当前节点，`depth`表示当前节点的深度，`α`和`β`分别表示当前玩家的最好选择和对手的最好选择，`maximizingPlayer`表示当前玩家是最大化还是最小化。
α-β剪枝技术解题过程
4.15
• 设有如图4.35所示的博弈树，其中最下面的 数字是假设的估值，请对该博弈树做如下 工作：
– 计算各节点的倒退值； – 利用α-β剪枝技术剪去不必要的分支。
4.15
S0 A C D E B F
G
H
I
J
K
L
M
N
0
5
-3
3
3
6
-2
3
5
4
-3
0
6
8
9
-3
4.15 解答
S0 A C ≥0 D E B F
G
0
H
≤-3
I
J
K
L
M
N
0
5
-3
3
3
6
-2
3
5
4
-3
0
6
8
9
-3
4.15 解答
S0 A C ≥0 0 ≤0 D ≥3 E B F
G
0
H
≤-3
I
3
J
K
L
M
N
0
5
-3
*
3
6
-2
3
5
4
-3
0
6
8
9
-3
4.15 解答
≥0 S0 A C 0 ≤0 D ≥3 E ≥4 B F
G
0
H
≤-3
I
3
*
K
4
L
-3
M
N
α-β剪枝技术 知识点 剪枝技术-剪枝技术
• α-β剪枝技术 剪枝技术 首先分析极小极大分析法效率，上述的极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树，然后再计 算其倒推值，至使极小极大分析法效率较低。于是在极小极大分析法的基础上提出了α-β剪枝技术 。 α-β剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估 出的倒推值范围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分 枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。具体的剪枝方法如下： (1) 对于一个与节点MIN，若能估计出其倒推值的上确界β，并且这个β值不大于 MIN的父节点( 一定是或节点)的估计倒推值的下确界α，即α≥β，则就不必再扩展该 MIN节点的其余子节点了(因为 这些节点的估值对MIN父节点的倒推值已无任何影响 了)。这一过程称为α剪枝。 (2) 对于一个或节点MAX，若能估计出其倒推值的下确界α，并且这个α值不小于 MAX的父节点( 一定是与节点)的估计倒推值的上确界β，即α≥β，则就不必再扩展该MAX节点的其余子节点了(因为 这些节点的估值对MAX父节点的倒推值已无任何影响 了)。这一过程称为β剪枝。 从算法中看到： (1) MAX节点(包括起始节点)的α值永不减少； (2) MIN节点(包括起始节点)的β值永不增加。 在搜索期间，α和β值的计算如下： (1) 一个MAX节点的α值等于其后继节点当前最大的最终倒推值。 (2) 一个MIN节点的β值等于其后继节点当前最小的最终倒推值。
alpha-bata剪枝 试题
Alpha-beta剪枝是一种在搜索算法中用于减少计算量的技术，特别是在游戏AI中。
它通过在搜索过程中提前停止一些分支来减少搜索的深度或宽度。
Alpha-beta剪枝的基本思想是，对于一个节点，如果它的某个后继节点的估值（即该后继节点所代表的当前局面对于当前玩家是好还是坏）比当前节点的最大估值还要差，那么就可以提前终止对该后继节点的搜索，因为即使完全搜索该后继节点，也不会得到比当前节点的最大估值更好的结果。
Alpha-beta剪枝算法可以分为以下几个步骤：1. 初始化：设置两个变量alpha和beta，表示当前节点的最大估值和最小估值。
通常，alpha和beta的初始值可以设为正无穷大和负无穷大。
2. 搜索：从当前节点开始，按照深度优先或广度优先的顺序搜索其所有后继节点。
对于每个后继节点，计算其估值，并与alpha 和beta进行比较。
3. 剪枝：如果某个后继节点的估值比alpha还要差，那么就可以提前终止对该后继节点的搜索，因为无论如何都不会得到比alpha更好的结果。
同样地，如果某个后继节点的估值比beta还要好，那么也可以提前终止对该后继节点的搜索，因为无论如何都不会得到比beta更差的结果。
4. 更新：根据后继节点的估值，更新alpha和beta的值。
如果某个后继节点的估值比alpha更好，那么将alpha更新为该后继节点的估值；如果某个后继节点的估值比beta更差，那么将beta 更新为该后继节点的估值。
5. 返回：返回当前节点的最大估值作为结果。
Alpha-beta剪枝算法可以有效地减少搜索的深度或宽度，从而提高搜索的效率。
但是，它也有一些局限性，例如在某些情况下可能会过早地剪掉一些有用的分支，导致搜索结果不够精确。
因此，在使用Alpha-beta剪枝算法时，需要根据具体的问题和场景进行适当的调整和优化。
alphabeta剪枝
alphabeta剪枝
Alpha-beta剪枝是一种搜索算法，用以减少极小化极大算法（Minimax算法）搜索树的节点数。
这是一种对抗性搜索算法，主要应用于机器游玩的二人游戏（如井字棋、象棋、围棋）。
当算法评估出某策略的后续走法比之前策略的还差时，就会停止计算该策略的后续发展。
该算法和极小化极大算法所得结论相同，但剪去了不影响最终决定的分枝。
发展分析
瓶颈
Alpha-beta剪枝本质是alpha剪枝和beta剪枝的结合，这两种剪枝的发生条件不同，因此在博弈中总是首先需要区分取极小值和取极大值方，这在一定程度上让算法的效率打了折扣。
未来发展方向
Alpha-beta剪枝是对极小化极大算法的一种改进，但是在实际应用过程中，alpha-beta剪枝首先要区分出博弈双方谁是取极大值者，谁是取极小值者，达到剪枝条件时才会进行剪枝。
这一优化方法虽然简洁明了，但在一定程度上让算法的效率打了折扣。
因此在具体的博弈中，结合博弈的特定规则进行优化，比如说，将一些先验知识(prior knowledge)纳入剪枝条件中，这种基于具体应用的优化将是alpha-beta剪枝的重要发展方向。
α-β剪枝技术解题过程
4.15
• 设有如图4.35所示的博弈树，其中最下面的 数字是假设的估值，请对该博弈树做如下 工作：
– 计算各节点的倒退值； – 利用α-β剪枝技术剪去不必要的分支。
4.15
S0 A C D E B F
G
H
I
J
K
L
M
N
0
5
-3
3
3
6
-2
3
5
4
-3
0
6
8
9
-3
4.15 解答
S0 A C ≥0 D E B F
G
0
H
≤-3
I
J
K
L
M
N
0
5
-3
3
3
6
-2
3
5
4
-3
0
6
8
9
-3
4.15 解答
S0 A C ≥0 0 ≤0 D ≥3 E B F
G
0
H
≤-3
I
3
J
K
L
M
N
0
5
-3
*
3
6
-2
3
5
4
-3
0
6
8
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-3
4.15 解答
≥0 S0 A C 0 ≤0 D ≥3 E ≥4 B F
G
0
H
≤-3
I
3
*
K
4
L
-3
M
N
M
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-3
*
6
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α-β-剪枝
2021/3/11
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A(第一层)使自己利益最大,也就是A(第一层)的第二个方案不能差于第一个方 案, 但是A(第三层)的一个方案会导致利益为2, 小于3, 所以A(第三层)不会选 择第一个方案, 因此B(第四层)也不用考虑第二个方案.
2021/3/11
9
S0
0 5 -3 3 3 -3 0 2 2 -3 0 -2 3 5 4 1 -3 0 6 8 9 -3
假设α为下界，β为上界，对于α ≤ N ≤ β: 若 α ≤ β 则N有解。 若 α > β 则N无解
2021/3/11
2
图为整颗搜索树。这里使用极小极大算法配合Alpha-Beta剪枝算法，正方形为自 己（A），圆为对手（B）
初始设置α为负无穷大，β为正无穷大
2021/3/11
3
对于B(第四层)里3小于正无穷大，所以β修改为3
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B(第二层)要使得A利益最小,则B(第二层)的第二个方案不能使得 A的获利大于β, 也就是3. 但是若B(第二层)选择第二个方案, A(第三层)可以选择第一个方案使得A获利为 15, α=15, β=3, α > β, 故不需要再考虑A(第三层)的第二个方案, 因为B(第二层)不会选择第二个方案.
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α-β剪枝算法原理和流程
α-β剪枝算法原理和流程一、引言在搜索算法中，剪枝是一种有效的优化策略，通过提前终止搜索过程，降低计算的复杂度。
α-β剪枝算法是一种广泛使用的剪枝策略，主要应用于博弈论和搜索算法中。
该算法通过限制搜索的宽度和深度，提高搜索效率。
本文将详细介绍α-β剪枝算法的原理和流程，包括α剪枝、β剪枝、α-β剪枝、动态调整α和β值以及最佳节点选择等方面。
二、α剪枝α剪枝是α-β剪枝算法中的一种剪枝策略，主要应用于博弈论中的极小极大算法。
在极小极大算法中，每个节点都会被赋予一个估值，表示从该节点出发能得到的最大或最小利益。
在搜索过程中，通过比较节点的估值和其父节点的估值，可以提前终止一些不可能产生更好结果的子节点。
这种剪枝策略称为α剪枝。
三、β剪枝β剪枝是另一种剪枝策略，主要用于减少搜索的宽度。
在搜索过程中，对于每个节点，都有一个最大估值和最小估值，表示从该节点出发能得到的最大和最小利益。
在搜索过程中，如果一个节点的估值超出了其父节点的最大估值，那么该节点不可能产生更好的结果，因此可以提前终止该子节点。
这种剪枝策略称为β剪枝。
四、α-β剪枝α-β剪枝是结合α剪枝和β剪枝的一种策略。
在搜索过程中，对于每个节点，都有一个α值和一个β值。
α值表示从该节点出发能得到的最大利益，β值表示从该节点出发能得到的最小利益。
通过比较节点的α值和β值与其父节点的相应值，可以提前终止一些不可能产生更好结果的子节点。
这种策略称为α-β剪枝。
五、动态调整α和β值在搜索过程中，α和β值可能会随着搜索的进行而发生变化。
为了提高搜索效率，可以采用动态调整α和β值的策略。
根据搜索的实际情况，适时地调整α和β值，可以更好地平衡搜索的深度和宽度，提高搜索效率。
六、最佳节点选择在搜索过程中，如何选择最佳的节点进行扩展是至关重要的。
最佳节点选择策略可以根据节点的估值、启发式信息或者其他因素来选择最优的节点进行扩展。
选择最优的节点可以更快地逼近最优解，提高搜索效率。
人工智能---最清晰的α-β剪枝算法
⼈⼯智能---最清晰的α-β剪枝算法基本思想：根据倒推值的计算⽅法，或中取⼤，与中取⼩，在扩展和计算过程中，能剪掉不必要的分枝，提⾼效率。
定义：α值：有或后继的节点，取当前⼦节点中的最⼤倒推值为其下界，称为α值。
节点倒推值>=α；β值：有与后继的节点，取当前⼦节点中的最⼩倒推值为其上界，称为β值。
节点倒推值<=β；α-β剪枝：（1）β剪枝：节点x的α值不能降低其⽗节点的β值，x以下的分⽀可停⽌搜索，且x的倒推值为α ；（2）α剪枝：节点x的β值不能升⾼其⽗节点的α值，x以下的分⽀可停⽌搜索，且x的倒推值为β ；再上个例题图，⽅便⼤家理解：先做个说明：有画弧线的是与，取较⼩值，没有的是或，去最⼤值。
第⼀步：2、9、3做⽐较，取最⼩值2，I点确定为2第⼆步：J点的1和I点2⼤⼩进⾏⽐较，如果1是J点的最⼩值，由于J的⽗节点是取较⼤值，1<2，⽆法升⾼D的值，所以J点的-1可以点可停⽌搜索，我们划掉该值。
第三步：I点2接着与K点的左值-1进⾏⽐较，如果-1是最⼩值，由于K的⽗节点取较⼤值，-1<2，⽆法升⾼D的取值，所以K点的右值可以停⽌搜索。
第四步：D的值可以确定为2第五步：L点的作⽤值进⾏⽐较，取较⼩值6，D值与L值相⽐较，由于E去较⼤值，假设L就是最⼤值，E=6，⼆B点取得是D和E的较⼩值，2<6，E的结果值⽆法降低B的取值，所以E的右枝可以截掉。
第六步：B的值可以确定为2第七步：N的左右值进⾏⽐较，取0,N点在和O点的左值-5进⾏⽐较，假设-5是最⼩值，0>-5,O点的取值⽆法升⾼⽗节点F的值，所以可以停⽌搜索O点的右枝。
第⼋步：F确定为0.第九步：F点假设是C的最⼩值，它和B点的值⽐较，2>0,也就是说C点的取值⽆法升⾼A点的取值，所以G和H都停⽌搜索。
第⼗步：A点取2.-----------------------------------------------------------------------------------------------【转】。
博弈树计算以及剪枝例题
博弈树计算以及剪枝例题博弈树是博弈论中的一个重要概念，用于描述博弈过程中的决策和可能的结果。
在计算机科学中，博弈树常用于解决博弈问题，通过遍历博弈树可以找到最优的决策策略。
计算博弈树的过程通常分为两个步骤，构建博弈树和计算博弈树。
构建博弈树的过程是根据博弈规则和当前状态，生成所有可能的决策和对应的结果。
这个过程通常使用递归的方式进行，从初始状态开始，根据当前玩家的决策，生成下一步可能的状态，并继续递归下去，直到达到终止状态。
计算博弈树的过程是通过遍历博弈树，评估每个决策的价值，并选择最优的决策。
这个过程通常使用一些评估函数或者启发式算法来评估每个状态的价值，以便选择最优的决策。
在计算博弈树时，为了减少计算量，通常会使用剪枝技术。
剪枝是指在遍历博弈树时，根据一些条件判断，提前终止某些分支的遍历，从而减少计算量。
常用的剪枝技术有Alpha-Beta剪枝和极小化极大算法（Minimax algorithm）。
下面举一个剪枝的例题来说明：假设有一个博弈树，根节点是当前状态，有两个子节点A和B，分别表示两个玩家的决策。
A节点有两个子节点C和D，B节点有两个子节点E和F。
每个节点都有一个评估值，表示该状态的价值。
Root./ \。
A B./ \ / \。
C D E F.假设我们使用Alpha-Beta剪枝算法来计算博弈树。
首先，我们从根节点开始遍历，假设根节点的玩家是最大化玩家。
我们先遍历A节点，计算其子节点C和D的价值。
假设C节点的价值是3，D节点的价值是5。
接下来，我们遍历B节点，计算其子节点E和F的价值。
假设E节点的价值是4，F节点的价值是2。
在Alpha-Beta剪枝算法中，我们维护两个值，alpha和beta。
alpha表示最大化玩家已经找到的最好决策的价值，beta表示最小化玩家已经找到的最好决策的价值。
在遍历A节点的子节点时，我们更新alpha的值为3，因为C 节点的价值是3。
在遍历B节点的子节点时，我们更新beta的值为2，因为F节点的价值是2。
一字棋
LOGO
实验原理
极小极大分析法 设有九个空格，由 MAX，MIN 二人对弈， 轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的 棋子，谁先使自己的棋子构成"三子成一 线"(同一行或列或对角线全是某人的棋 子)，谁就取得了胜利。
LOGO
实验原理 游戏规则 "一字棋"游戏（又叫"三子棋"或"井 字棋"），是一款十分经典的益智小 游戏。是一个 3×3 的格子，一方首 先三子连成一线就胜利。
LOGO
α -β剪枝算法 β
(2) 对于一个或节点 MAX，若能估计出其 倒推值的下确界 α，并且这个 α 值不小 于 MAX 的父节点(一定是与节点)的估计 倒推值的上确界 β，即 α≥β，则就不必再 扩展该 MAX 节点的其余子节点了(因为 ( 这些节点的估值对 MAX 父节点的倒推值 已无任何影响)。这一过程称为 β 剪枝。
LOGO
实验原理
估价函数定义如下： 设棋局为 P，估价函数为 e(P)。 P 对任何一方来说都不是获胜的位置， 则 e(P)=e(那些仍为 MAX 空着的完全的 行、列或对角线的总数)-e(那些仍为 MIN 空着的完全的行、列或对角线的总数) 程序中用guzhi_fun来实现
LOGO
α -β剪枝算法 β
α-β 剪枝技术的基本思想或算法： 边生成博弈树边计算评估各节点的 倒推值，并且根据评估出的倒推值范围， 及时停止扩展那些已无必要再扩展的子 节点，即相当于剪去了博弈树上的一些 分枝，从而节约了机器开销，提高了搜 索效率。
LOGO
α -β剪枝算法 β
具体的剪枝方法如下： (1) 对于一个与节点 MIN，若能估计出 其倒推值的上确界 β，并且这个 β 值不 大于 MIN 的父节点(一定是或节点)的估 计倒推值的下确界 α，即 α≥β，则就不 必再扩展该MIN 节点的其余子节点了(因 为这些节点的估值对 MIN 父节点的倒推 值已无任何影响了)。这一过程称为 α 剪 枝。
α-β 剪枝
MAX节点的α 值为当前子节点的最大倒推值； MIN 节点的β 值为当前子节点的最小倒推值；
对于一个与节点来说，它取当前 子节点中的最小倒推值作为它倒推值 的上界，称该值为β 值。
对于一个或节点来说，它取当前 子节点中的最大倒推值作为它倒推值 的下界，称该值为α 值。
Alpha-Beta剪枝用于裁剪搜索树中没有意义的不需要搜 索的树枝，以提高运算速度
A(第一层)使自己利益最大,也就是A(第一层)的第二个方案不能差于第一个方 案, 但是A(第三层)的一个方案会导致利益为2, 小于3, 所以A(第三层)不会选 择第一个方案, 因此B(第四层)也不用考虑第二个方案.
S0
0
5 -3 3
3 -3 0
2
2 -3 0 -2 3
5
4 1 -3 0
6
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-3
假设α为下界，β为上界，对于α ≤ N ≤ β: 若 α ≤ β 则N有解。 若 α > β 则N无解
图为整颗搜索树。这里使用极小极大算法配合Alpha-Beta剪枝算法，正方形为自 己（A），圆为对手（B） 初始设尽量使得A获利最小，因 此当遇到使得A获利更小的情况，则需要修改β。 这里3小于正无穷大，所以β修改为3
B(第二层)要使得A利益最小,则B(第二层)的第二个方案不能使得 A的获利大于β, 也就是3. 但是若B(第二层)选择第二个方案, A(第三层)可以选择第一个方案使得A获利为 15, α=15, β=3, α > β, 故不需要再考虑A(第三层)的第二个方案, 因为B(第二层)不会选择第二个方案.
(第四层)这里17大于3，不用修改β
对于A(第三层)而言，自己获利越大越好，因此 遇到利益值大于α的时候，需要α进行修改，这 里3大于负无穷大，所以α修改为3
ab剪枝算法例题
ab剪枝算法例题
关于AlphaBeta剪枝的文章太多，这个方法是所有其它搜索方法的基础，得多花些时间认真地理解。
先把基本概念再回顾一遍：节点：在中国象棋中就是一个棋盘的当前局面Board，当然该轮到谁走棋也是确定的。
这里的圆形节点表示终止节点，在中国象棋里就是一方被将死的情况（或者到达了搜索的最大深度），后续不会再有着法产生，游戏如果走到这里就会结束。
在引擎里通常给红方一个很大的评估值，如+30000，给黑方一个很小的评估值，如-30000，来方便地判断这种结束局面。
（胜利局面有稍微不同的表示法，用-30000+层数ply来表示）连线：表示一步着法Move，通过这步着法后，局面发生变化，先后手也要交换。
层：通常的术语是ply，复数形式是plies，也有称为levels，当然与depth也是对应的。
这个术语是为了与比赛里常说的回合相区分，一个回合通常包含2步，这个ply就表示某一方走了一步。
根节点记为0层，以下的层数递增。
深度depth：要注意是从下到上的，还是从上到下的。
（1）通常的算法书中都是从下到上递增的，即根节点为最大搜索深度，走到最底部的叶子结点为0，这种算法只要记住一个depth值就可以了。
（2）而另一种记法是根部结点为0，越向下depth 增加，这时在搜索时就要传递2个参数值，depth和maxDepth，稍微有点啰嗦，应该也会影响一点效率。
另外在探查置换表中的结点时，用第（1）种记法也方便一些，因为要知道从当前节点迭代的深度值，否则还要在置换表中保存depth和maxDepth两个值。
AlphaBeta剪枝方法是对Minimax 方法的优化，它们产生的结果是完全相同的，只不过运行效率不一样。
α-β剪枝
α-β过程的剪枝规则描述如下：在进行α-β剪枝时，应注意以下几个问题：（1）比较都是在极小节点和极大节点间进行的，极大节点和极大节点的比较，或者极小节点和极小节点间的比较是无意义的。
（2）在比较时注意是与"先辈层"节点比较，不只是与父辈节点比较。
当然，这里的"先辈层"节点，指的是那些已经有了值的节点。
（3）当只有一个节点的"固定"以后，其值才能够向其父节点传递。
（4）α-β剪枝方法搜索得到的最佳走步与极小极大方法得到的结果是一致的，α-β剪枝并没有因为提高效率，而降低得到最佳走步的可能性。
（5）在实际搜索时，并不是先生成指定深度的搜索图，再在搜索图上进行剪枝。
如果这样，就失去了α-β剪枝方法的意义。
在实际程序实现时，首先规定一个搜索深度，然后按照类似于深度优先搜索的方式，生成节点。
在节点的生成过程中，如果在某一个节点处发生了剪枝，则该节点其余未生成的节点就不再生成了。
（1）α剪枝：若任一极小值层节点的β值小于或等于它任一先辈极大值居节点的α值，即α（先辈层）≥β（后继层），则可中止该极小值层中这个MIN节点以下的搜索过程。
这个MIN节点最终的倒推值就确定为这个β值（2）β剪枝：若任一极大值层节点的α值大于或等于它任一先辈极小值层节点的β值，即α（后继层）≥β（先辈层），则可以中止该极大值层中这个MAX节点以下的搜索过程。
这个MAX节点的最终倒推值就确定为这个α值。
通过对图3.10的搜索，来说明α-β剪枝搜索过程。
在搜索过程中，假定节点的生成次序是从上到下，从左到右进行的。
图中带圈的数字，表示节点的计算次序，在叙述时，为了表达上的方便，该序号也同时表示节点。
当一个节点有两个以上的序号时，不同的序号，表示的是同一个节点在不同次序下计算的结果。
过程如下：首先，从根节点开始，向下生成出到达指定节点深度的节点○1{注释：○1应为，○2...○32也一样表示}，由○1的值为0，可知○2≤0，继续扩展生成节点○3，由于○3的值5大于○2的值0，并且节点○2再也没有其它的子节点了，所以○4（与○2是同一个节点）的值确定为0。
阿尔法贝塔剪枝问题2及答案
对于论文上的MINMAX树，深度遍历的方式，请定义出α，β的具体含义，并完成α-β剪枝的过程。
（可以自行定义存储的域，根据需要可以定义在父节点也可在子节点）
答：
1. 对于一个MIN节点，若能估计出其倒推值的上确界Beta，并且这个Beta值不大于MIN 的父节点(MAX节点)的估计倒推值的下确界Alpha，即Alpha≥Beta，则就不必再扩展该MIN 节点的其余子节点了，因为这些节点的估值对MIN父节点的倒推值已无任何影响了，这一过程称为Alpha剪枝。
2. 对于一个MAX节点，若能估计出其倒推值的下确界Alpha，并且这个Alpha值不小于MAX 的父节点(MIN节点)的估计倒推值的上确界Beta，即Alpha≥Beta，则就不必再扩展该MAX 节点的其余子节点了，因为这些节点的估值对MAX父节点的倒推值已无任何影响了。
这一过程称为Beta剪枝。
即定义MAX节点存alpha，MIN节点存beta，图中采用深度搜索，遍历第一个节点为10，到父节点令beta = 10，还不能剪枝，再访问11后，回溯到父节点，再向上，令alpha=10，然后访问右子，再到其左子9，回溯到父亲，其beta值为9<10=其父节点的alpha，故进行alpha剪枝，不再访问12。
同理，在B节点，其alpha = 14 > 10其父节点的beta值，进行beta剪枝。
在5的父节点，进行alpha剪枝，4的父亲，进行alpha剪枝。
5的父亲的爷爷节点进行alpha剪枝。
具体画图比较方便~电脑上面打字说的是大概。
αβ剪枝例题
αβ剪枝例题αβ剪枝是一种常用的机器学习算法优化技术，用于减少模型训练过程中的参数数量和计算复杂度。
下面是一个示例例题，展示了如何使用αβ剪枝来优化一个支持向量机 (SVM) 模型。
假设我们有一个包含 n 个训练样本的数据集，每个样本是一个m 维的向量，其中 m 是数据集中的样本数量。
我们想要训练一个 SVM 模型来对这些数据进行分类。
我们可以使用αβ剪枝来减少模型的参数数量，从而提高模型的训练速度和泛化性能。
在αβ剪枝中，我们首先将数据集分成训练集和测试集。
然后，我们在测试集上评估模型的性能，并根据评估结果来调整模型的参数。
具体来说，我们可以使用训练集来训练模型，并使用测试集来评估模型的性能。
在评估过程中，我们可以使用一个超参数β来表示模型的复杂度，即模型中参数的数量。
当我们选择一个β值时，模型的性能会达到最佳。
在实际应用中，我们可以通过多种方式来设置β的值。
例如，我们可以使用网格搜索 (Grid Search) 算法来寻找最佳的β值，也可以使用随机搜索 (Random Search) 算法来寻找最佳的β值。
无论使用哪种方法，都需要对不同的β值进行测试和比较，以找到最佳的β值。
除了优化 SVM 模型外，αβ剪枝还可以用于其他机器学习算法的优化。
例如，它可以用来优化卷积神经网络 (CNN) 模型，以减少模型的参数数量和计算复杂度，从而提高模型的性能和效率。
同时，αβ剪枝也可以用于特征选择和特征提取，以去除冗余特征和噪声特征，从而提高模型的性能和泛化性能。
αβ剪枝是一种简单而有效的机器学习算法优化技术，可以帮助我们减少模型的参数数量和计算复杂度，从而提高模型的训练速度和泛化性能。
αβ剪枝算法试验报告
α-β剪枝算法实验报告――一字棋实现一、实验小组：小组负责人：杨伟棚小组成员：杨伟棚蓝振杰罗平罗伟谷本实验主要参与人：全体成员二、实验题目：一字棋博弈游戏（α-β剪枝算法）三、问题背景：游戏有一个九格棋盘，人（human）用红色圆形棋子，电脑（agent）用蓝色方形棋子。
游戏开始时，棋盘为空，双方依次下子。
若出现行、列或对角线出现三个相同棋子时，一方获胜，游戏结束。
如果棋盘全部布满棋子，但无人获胜，游戏也结束。
其中，先手和难度均可选择。
四、实验内容：1、编程，实现一字棋游戏，能发生人机对弈。
2、观察运行结果，找出不同难度时运行的区别。
3、完成实验报告。
五、实验方案和算法：1、基本思想a.棋盘的格局用一个二维数组记录，棋盘的实际界面坐标，可通过转换该数组得到。
b.难度的大小由搜索的深度决定，深度越高，难度越大。
c.程序核心由两部分组成，分别是估计值函数以及剪枝函数。
前者负责计算结点的估计值，后者用于判断并得到最优走步。
d.人走一步后，先判断游戏是否有足够的条件结束，然后电脑开始计算最优走步。
电脑走步后，再次判断结束。
2、数据说明private int[,] Point = new int[3, 3];//用于存放棋局状态的数组private int LowLevel = 3;//低难度时的搜索深度private int HighLevel = 6;//高难度时的搜索深度private int Deepth = 3;//默认深度private int agent = 1;//代表棋盘上电脑占位private int human = -1;//代表棋盘上人的棋子占位private int player = 2;//表示该格暂时吾任何棋子private Point next = new Point();//电脑下一个要走的位置private bool start = false;//游戏开始标记,初始化为false注：程序用C＃编写而成3、主要函数a.估计值函数源程序：private int Heuristic(int side)//估计值函数,计算f(p)的值 {int i, j;int[,] temp = new int[3, 3];int count=0;//先将棋盘中的空格填满side一边的棋子for(i = 0; i < 3; i++)for (j = 0; j < 3; j++){if (Point[i, j] == player)temp[i, j] = side;elsetemp[i, j] = Point[i, j];}//计算三个相同棋子连成一行的数目for (i = 0; i < 3; i++)if ((temp[i, 0] + temp[i, 1] + temp[i, 2]) == 3) count = count + 1;//计算三个相同棋子连成一列的数目for (i = 0; i < 3; i++)if ((temp[0, i] + temp[1, i] + temp[2, i]) == 3) count = count + 1;//计算对角线有三个相同棋子的数目if ((temp[0, 0] + temp[1, 1] + temp[2, 2]) == 3)count = count + 1;if ((temp[2, 0] + temp[1, 1] + temp[0, 2]) == 3)count = count + 1;//将棋盘中的空格填满对方的棋子for(i=0;i<3;i++)for(j=0;j<3;j++){if(Point[i,j] == player)temp[i,j] = -side;}//计算估计值,方法用己方的估计减去对方的估计,没发向一个三连组合就减一for (i = 0; i < 3; i++)if ((temp[i, 0] + temp[i, 1] + temp[i, 2]) == -3)count = count - 1;for (i = 0; i < 3; i++)if ((temp[0, i] + temp[1, i] + temp[2, i]) == -3)count = count - 1;if ((temp[0, 0] + temp[1, 1] + temp[2, 2]) == -3)count = count - 1;if ((temp[2, 0] + temp[1, 1] + temp[0, 2]) == -3)count = count - 1;//由于估计值相对于计算机来说是正值,所以如果传进来的参数是人,就要把估计值取反if (side == human)count = -count;return count;}主要思路：函数有一个参数，由于记录当前要估计的一方。
人工智能 αβ剪枝
人工智能期中作业一字棋编程姓名：班级：学号：一、程序设计思想：1.通过判断一字棋的棋局是否与之前搜索过的棋局重复来减小搜索的复杂度。
（通过对称属性来判断是否重复）2.主程序采用递归的思想来解决此类复杂问题。
主程序的功能为按照αβ剪枝策略算出当前棋局的分数，依次递归。
int jianzhi(enzo a,int tier)为整个程序的关键函数。
其中enzo 是结构体类型（自定义），int tier 为层数。
递归如下：v[tier]=max(jianzhi(a,tier+1),v[tier]);（其中a每次传递之前都会被更新）。
3.如何判断是否是αβ剪枝是关键。
先用int v[4]数组来存储第0 、1、2、3层的分数。
初始值分别为-100,100，-100,100。
共有3种α剪枝情况和1中β剪枝情况。
详情见Int aorb();子函数。
二、程序源代码：#include <iostream>#include<vector>using namespace std;int jzs=0;int ajz=0,bjz=0;int v[4]= {-100,100,-100,100};class enzo{public:int a[3][3];//棋局enzo()//初始构造函数{for(int i=0; i<3; i++)for(int j=0; j<3; j++)a[i][j]=2;}void pr()//输出棋局{for(int i=0; i<3; i++){for(int j=0; j<3; j++){if(a[i][j]==1) cout<<'X'<<" ";if(a[i][j]==0) cout<<'O'<<" ";if(a[i][j]==2) cout<<". ";}cout<<endl;}}};//计算数组的静态估值int value_1(enzo a,int b){int v=0;for(int i=0; i<3; i++){for(int j=0; j<3; j++)if(a.a[i][j]==2) a.a[i][j]=b;}// a.pr();for(int i=0; i<3; i++)if(a.a[i][0]==b&&a.a[i][1]==b&&a.a[i][2]==b) v++;for(int i=0; i<3; i++)if(a.a[0][i]==b&&a.a[1][i]==b&&a.a[2][i]==b) v++;if(a.a[0][0]==b&&a.a[1][1]==b&&a.a[2][2]==b) v++;if(a.a[0][2]==b&&a.a[1][1]==b&&a.a[2][0]==b) v++;return v;}int value(enzo a){return(value_1(a,1)-value_1(a,0));}bool sym(enzo a,enzo b)//判断是否上下左右斜对称（没有考虑旋转的情况）{if(a.a[0][1]==b.a[0][1]&&a.a[1][1]==b.a[1][1]&&a.a[2][1]==b.a[2][1]) //左右对称if(a.a[0][0]==b.a[0][2]&&a.a[1][0]==b.a[1][2]&&a.a[2][0]==b.a[2][2])if(a.a[0][2]==b.a[0][0]&&a.a[1][2]==b.a[1][0]&&a.a[2][2]==b.a[2][0]) return true;if(a.a[1][0]==b.a[1][0]&&a.a[1][1]==b.a[1][1]&&a.a[1][2]==b.a[1][2]) //上下对称if(a.a[0][0]==b.a[2][0]&&a.a[0][1]==b.a[2][1]&&a.a[0][2]==b.a[2][2])if(a.a[2][0]==b.a[0][0]&&a.a[2][1]==b.a[0][1]&&a.a[2][2]==b.a[0][2]) return true;if(a.a[0][0]==b.a[0][0]&&a.a[1][1]==b.a[1][1]&&a.a[2][2]==b.a[2][2]) //两个斜对称if(a.a[0][1]==b.a[1][0]&&a.a[0][2]==b.a[2][0]&&a.a[1][2]==b.a[2][1])if(a.a[1][0]==b.a[0][1]&&a.a[2][0]==b.a[0][2]&&a.a[2][1]==b.a[1][2]) return true;if(a.a[0][2]==b.a[0][2]&&a.a[1][1]==b.a[1][1]&&a.a[2][0]==b.a[2][0])if(a.a[0][0]==b.a[2][2]&&a.a[0][1]==b.a[1][2]&&a.a[1][0]==b.a[2][1])if(a.a[2][2]==b.a[0][0]&&a.a[1][2]==b.a[0][1]&&a.a[2][1]==b.a[1][0]) return true;return false;}bool nsym(enzo a,enzo b){if(sym(a,b)) return false;else return true;}int aorb()//a - 0 b -1{if(v[0]>=v[1]&&v[0]!=-100&&v[1]!=100){jzs++;cout<<jzs<<": "<<"发生a剪枝"<<endl;ajz++;return 1;}else if(v[0]>=v[3]&&v[0]!=-100&&v[3]!=100){jzs++;cout<<jzs<<": "<<"发生a剪枝"<<endl;ajz++;return 1;}else if(v[2]>=v[3]&&v[2]!=-100&&v[3]!=100){jzs++;cout<<jzs<<": "<<"发生a剪枝"<<endl;ajz++;return 1;}else if(v[1]<=v[2]&&v[1]!=100&&v[2]!=-100){jzs++;cout<<jzs<<": "<<"发生b剪枝"<<endl;bjz++;return 1;}else return 0;}int jianzhi(enzo a,int tier){//a.pr();if(tier==4) return value(a);if(tier%2)//极小层{vector<enzo> hi;for(int i=0; i<3; i++){for(int j=0; j<3; j++){if(a.a[i][j]==2){int u=0;int qq=0;a.a[i][j]=0;for(u=0; u<(int)hi.size(); u++){if(sym(hi[u],a)) break;}if((int)hi.size()==u){hi.push_back(a);v[tier]=min(jianzhi(a,tier+1),v[tier]); if(aorb()) qq=1;}a.a[i][j]=2;if(qq==1){a.pr();cout<<endl;v[tier]=100;return -100;}}}}int hj=v[tier];v[tier]=100;return hj;}Else//极大层{vector<enzo> hi;for(int i=0; i<3; i++){for(int j=0; j<3; j++){if(a.a[i][j]==2){int u=0;int qq=0;a.a[i][j]=1;for(u=0; u<(int)hi.size(); u++){if(sym(hi[u],a)) break;}if((int)hi.size()==u){hi.push_back(a);v[tier]=max(jianzhi(a,tier+1),v[tier]); if(aorb()) qq=1;}a.a[i][j]=2;if(qq==1){a.pr();v[tier]=-100;return 100;}}}}int hj=v[tier];v[tier]=-100;return hj;}}int main(){enzo a0;jianzhi(a0,0);cout<<"一共"<<ajz<<"次a剪枝"<<endl;cout<<"一共"<<bjz<<"次b剪枝"<<endl;}三、αβ剪枝搜索过程（其中’.’表示空）共发生了23次α剪枝，5次β剪枝。
极大极小合成运算
极大极小合成运算
极小极大算法（Minimax）和α-β剪枝（Alpha-Beta Pruning）都是game playing领域的经典算法（可参考AIAM（Artificial Intelligence - A Modern Approach）的第五章），极小极大实际上使用了DFS来遍历当前局势以后所有可能的结果，通过『最大化』自己和『最小化』对手的方法获取下一步的动作。
α-β剪枝也是类似的思想，只不过效率更高，因为它删减了一些不需要遍历的结点。
下图是一个极小极大算法的例子，MAX层代表自己，总是选取下面三个结点中的最大值，MIN层代表对手，总是选取下面一层结点中的最小值。
在此例子中，MAX下一步会选择a1。
人工智能题型
A卷可能性最大，B卷一般不会考,不排除特殊情况。
B卷（5*20）1.八数码难题2.归结题型3.求证（归结原理和第2题类似）4.最后一章第1个内容（可信度理论）5.主观Bayes 确定性理论搜索两个归结两个不确定性推理A卷1.（2*5）2小问，谓词知识表示2.（10）（框架）知识表示3.（13）与/或树（参考ppt第3章p59）例：设右图是一棵与/或树，其中包括两棵解树，左边的解树由S0、A 、t1、C及t3组成；右边的解树由S0、B、t2、D及t4 组成。
在此与/或树中，t1、t2、t3、t4为终止节点；E、F是端节点；边上的数字是该边的代价。
请计算解树的代价。
解：先计算左边的解树按和代价：h（S0）=2＋4＋6＋2=14按最大代价：h（S0）=8＋2=10再计算右边的解树按和代价：h（S0）= 1＋5＋3＋2= 11按最大代价：h（S0）=6＋2=8在本例中，无论按和代价还是最大代价，右边的解树都是最优解树。
但在有些情况下，当采用的代价法不同时，找到的最优解树有可能不同。
4.（12）α-β剪枝（参考ppt第3章p73）α-β剪枝的方法如下：（1）MAX节点的α值为当前子节点的最大倒推值；（2）MIN 节点的β值为当前子节点的最小倒推值；（3）α-β剪枝的规则如下：①任何MAX节点n的α值大于或等于它先辈节点的β值，则n以下的分枝可停止搜索，并令节点n的倒推值为α。
这种剪枝称为β剪枝。
②任何MIN节点n的β值小于或等于它先辈节点的α值，则n以下的分枝可停止搜索，并令节点n的倒推值为β。
这种剪枝称为α剪枝。
下面看一个α-β剪枝的具体例子，如下页图所示。
其中最下面一层端节点下面的数字是假设的估值。
5.（20）归结原理（重言式）先证明归结存在；构造重言式如下；反演，因此（参考ppt第4章p94/81）例1：“快乐学生”问题。
假设：任何通过计算机考试并获奖的人都是快乐的，任何肯学习或幸运的人都可以通过所有考试，张不肯学习但他是幸运的，任何幸运的人都能获奖。
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α-β剪枝算法例题
α-β剪枝算法是一种用于优化博弈树搜索的算法，它通过剪
去不必要的搜索分支来减少搜索空间，从而提高搜索效率。
下面我
将以一个简单的例题来说明α-β剪枝算法的应用。
假设我们有一个简化的棋盘游戏，双方轮流在棋盘上放置棋子，每个棋子的位置可以用一个坐标表示。
游戏的目标是找到双方都无
法再放置棋子的最佳位置。
我们可以用一个博弈树来表示游戏的状态和可能的走法。
每个
节点表示游戏的一个状态，边表示一次棋子的放置。
叶子节点表示
游戏结束的状态，双方都无法再放置棋子。
我们的目标是找到一个
最佳的叶子节点。
现在，我们来看一个简化的博弈树：
A.
/ | \。
B C D.
/|\ / \。
E F G H I.
在这个博弈树中，A是根节点，B、C、D是A的子节点，E、F、G是B的子节点，H和I是D的子节点。
每个节点都有一个评估值，表示当前状态的好坏。
我们可以使用α-β剪枝算法来搜索博弈树，找到最佳的叶子节点。
算法的基本思想是，在搜索过程中维护两个值，α和β。
α表示当前玩家的最好选择，β表示对手的最好选择。
在搜索过程中，我们从根节点开始，递归地向下搜索子节点。
对于每个节点，我们根据当前玩家是最大化还是最小化来更新α和β的值。
如果β小于等于α，表示对手已经找到了一个更好的选择，我们可以剪掉当前节点的搜索分支，不再继续搜索。
具体地，我们可以使用以下伪代码表示α-β剪枝算法：
function alphabeta(node, depth, α, β,
maximizingPlayer):
if depth = 0 or node is a terminal node:
return the heuristic value of node.
if maximizingPlayer:
value = -∞。
for each child of node:
value = max(value, alphabeta(child, depth 1, α, β, FALSE))。
α = max(α, value)。
if β ≤ α:
break.
return value.
else:
value = +∞。
for each child of node:
value = min(value, alphabeta(child, depth 1, α, β, TRUE))。
β = min(β, value)。
if β ≤ α:
break.
return value.
在这个例题中，我们可以根据具体的游戏规则来定义每个节点
的评估值，例如，可以根据当前玩家和对手的棋子数量来评估节点
的好坏。
然后，我们可以调用alphabeta函数来搜索最佳的叶子节点。
通过使用α-β剪枝算法，我们可以减少搜索的分支，提高搜索效率。
这种算法在博弈树搜索等领域有着广泛的应用。
希望这个例题能够帮助你理解α-β剪枝算法的基本原理和应用。