信息论与编码概念总结

信源冗余度:

H ::

1.通信系统的基本模型

2•信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编 码，密码体制的安全性测度等等 第二章

1 •自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。

2 .平均互信息量：两个离散随机事件集合 X 和丫，若其任意两件的互信息量为 I (Xi;Yj )，贝U 其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量， 用I (X;Y )表示

3 .熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率 如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率 相差越大，说明信源的剩余越大。所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信 源的剩余度。信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值

第一章

意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例

3 .极限熵:

亿（綸-1］卫扌"（卅）

平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到 无穷。

5 .离散信源和连续信源的最大熵定理。

离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大 平均功率受限时，高斯分布的熵最大。 均值受限时，指数分布的熵最大

6 •限平均功率的连续信源的最大熵功率：

若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为

p ，则其输出信号幅度的概率密度

1

分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为

丄Iog2二ep.对于N 维连续平稳信源来说,

H ( X

N

)有记忆

即 H

( X N

) H ( X

N

)

N

< NH ( X )

定义:

-H ( X ) = H ( X N ) N

）

无记忆

称为平均符号熵

2

若其输出的N维随机序列的协方差矩阵C被限定，则N维随机矢量为正态分布时信源

1N

的熵最大，也就是N维高斯信源的熵最大，其值为—log |C | log 2 e

2 2

7.离散信源的无失真定长编码定理：

离散信源无失真编码的基本原理

浮 --------- 弓編码器—------------- 沖

图仝1蔼散信源无失真定扶编罠険理图

原理图

说明：

(1)信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L次扩展信

源表示为：X L=(Xi%……X L)

其中，每一位X都取自同一个原始信源符号集合(n种符号)：X={x 1, X2, --x n} 则最多可以对应n L条消息。

(2)信源编码后，编成的码序列长度为k,可以用k次扩展信宿符号表示为：

Y k=(Y 1Y2••…Yk)称为码字/码组

其中，每一位Y都取自同一个原始信宿符号集合：

Y={y 1, y2，-y m}又叫信道基本符号集合(称为码元，且是m进制的)

k k

则最多可编成m个码序列，对应m条消息

定长编码：信源消息编成的码字长度k是固定的。对应的编码定理称为定长信源编码

定理。

变长编码：信源消息编成的码字长度k是可变的。

8.离散信源的最佳变长编码定理

最佳变长编码定理：若信源有n条消息，第i条消息出现的概率为p i，且

P1>=p 2>=…>=p n，且第i条消息对应的码长为k i，并有k1<=k 2<= —<=k n 即：把经常出

现的消息编成短码，不经常出现的消息编成长码。这样可使平均码长最短，从而提高通信效率，代价是增加了编译码设备的复杂度。

n

k=7 p i k i最小

i丄

在不等长码字组成的序列中，要正确识别每个长度不同的码字的起点就比等长编码复杂得多。

第三章

1.信道容量的概念及用途：

最大的信息传输速率为信息容量

信道的功能：以信号形式传输和存储信息

2.信道编码定理：

若有一个离散无记忆平稳信源，其容量为C,输入序列长度为L,则只要传输的信息

速度R

反之，若R>C时，

则无论采用何种编码，必然会有译码差错

第四章

1.保真度准则下的信源编码定理：设有某一信源的信息率失真函数为R(D) ，选择有限的失真函数d,对于任意允许的平均失真度D,当压缩后的信息率R>R(D)则一定存在

某种信源编码方法，使译码后的平均失真度<=D 反之，若压缩后的信息率R=D

2.信息率失真函数的概念及应用：给定信源和失真函数,要使信源的平均失真(D 为给定的失真上限),则需找到某个信道(满足一定的信道转移概率分布或转移概率密度函数),使在该信道(称为试验信道)上传输的信息速率达到最小,这个最小的信息速率称为信息率失真函数,记作R(D)。

信息率失真理论是量化、数模转换、频带压缩和数据压缩的理论基础。

3.信道容量和信息率失真函数的比较：

相同点：二者都是求平均互信息的极值

不同点：

1、C和R(D)的不同：

(1 )信道容量：选择某一信源分布的情况下,求平均互信息的极大值。依据：平均互

信息I是信源概率分布p(x i)的严格上凸函数。(2)信息率失真函数：求选择某一压缩试验信道(转移概率分布)的情况下,依据保真度准则,求平均互信息的极小值。

依据：平均互信息I是信道转移概率分布p(y j/X i)的严格下凸函数。

2、C和R(D)的不同：

(1 )信道容量C一旦求出来，则与信源分布无关(只是证明存在这样的满足信道容量的信源分布)，它只和信道转移概率分布p(y j/x i)有关。即信道容量和信源特性无关，反映信道特性。

2)信息率失真函数R(D) 一旦求出来，则与信道转移概率分布无关

(只是证明存在达到最小信息率的压缩试验信道)，它只和信源概率分布p(X i)有关。即信息率失真函数和信道特性无关,反映信源特性。

3、C 和R(D) 的不同：

(1 )信道容量是通过信道编码增加信息冗余度来提高通信的可靠性,是信息传输的理论基础。( 2)信息率失真函数是通过信源编码减少信息冗余度来提高通信有效性,是信源压缩的理论基础。

第五章