5.2 平抛运动的应用——有约束条件的平抛运动 (68张PPT)
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专题： 平抛运动中的典型问题
典型问题一： 平面上的平抛问题
例1
例2
例3
例4
典型问题一： 斜面上的平抛问题
模型阐述：
平抛运动与斜面相结合的模型， 其特点是做平抛运动的物体落在 斜面上，包括两种情况： （1）从斜面上抛出落到斜面上 （2）从空中抛出落到斜面上
一、物体从斜面上抛出落在斜面上
竖直:vy=gt
v0
y
x
v0
tanθ=vx/vy=v0/gt
分解位移：
θ
vy
水平:x=v0t
v
θ
竖直:y=gt2/2
方法指导：充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的 关系，从而使问题得到顺利解决。
【例2】如图示,轰炸机沿水平方向匀
速飞行,到达山坡底端正上方时释放一
颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A.已
解析 根据几何关系知，从 A 点抛出的小球水平位移 xA＝R－12R＝12R， 从 B 点抛出的小球水平位移 xB＝R＋21R＝32R，则两小球落在 P 点的水平位移 之比为 1∶3，运动时间相等，则初速度之比为 1∶3，故 A 错误。同时抛出 的两球在竖直方向做自由落体运动，总在同一高度，若只增大 v1，而 v2 不变， 相遇时间变短，下落高度变小，两球可在空中相遇，故 B 正确。若要使两小 球落在 P 点右侧的弧面上同一点，则 A 球水平方向位移增大，B 球水平位移 减小，而两球运动时间相等，所以应使 v1 增大，v2 减小，故 C 错误。要使两
小球运 动轨迹 及分运 动位移
小球到斜面的最小 位移如图所示.
典型问题一： 曲面上的平抛问题
例13. 如图所示，半圆形凹槽的圆心为 O 点。在与 O 点等高的边缘 A、B
两点处分别以速度 v1、v2 水平同时相向抛出两个小球，两小球恰好落在弧面 上的 P 点。已知∠AOP＝60°，不计空气阻力，则以下说法中正确的是( )
D．Δt2＞Δt1
答案
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析 设 0 时刻释放第一颗炸弹，经时间 t1，即 t1 时刻击中 M，第一颗 炸弹飞行的竖直高度 h1＝12gt21，水平位移 x1＝v0t1；第二颗炸弹在 Δt1 时刻释 放，飞行时间为：t1＋Δt2－Δt1，第二颗炸弹飞行高度 h2＝21g(t1＋Δt2－Δt1)2， 水平位移 x2＝v0(t1＋Δt2－Δt1)；由于 h2<h1，故 x2<x1，则 t1＋Δt2－Δt1<t1，故 Δt1>Δt2，B 正确。
v0t x
1 gt2 y 2
y tan 37 x
t 2v0tg37 0 g
t 1.5s
x 15m
y 11.25m
S x2 y2 18.75m
法2：分解速度
vy tg
v0
tg 2tg37 0 t vy g
法3：分解加速度
t 2v0 sin 370 gy
g y g cos370
370
分解位移：
水平:x=v0t 竖直:y=gt2/2
tan y gt
x 2v0
分解速度： 水平:vx=v0 竖直:vy=gt
v0
α
θ
v
θ vy
v0Байду номын сангаас
y x
【例1】如图所示,在与水平方向成37°角
的斜坡上的A点,以10m/s的速度水平抛出
一个小球,求落在斜坡上的B点与A点的距
离及在空中飞行的时间?
法1： 分解位移
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析
例1
情况 2：位移垂直斜面
【例 3】如图所示，小球以 v0 正对倾角 为 θ 的斜面水平抛出，若小球到达斜面 θ 的位移最小，则飞行时间 t 为(重力加速
度为 g)( D )．
A．t＝v0tan θ C．t＝v0cgot θ
B．t＝2v0tgan θ D．t＝2v0cgot θ
(2)运动时间与初速度成正比；位移与初速度的平方成正比 (3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向； (4)物体落在斜面上时的速度方向平行； (5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最 远；时间为总时间的一半。
二、物体从空中抛出落在斜面上
情况1：速度垂直斜面 分解速度：水平:vx=v0
v0
t 2v0tg37 0 g
v
v0 370
370
vy v0 sin 37 0
v0 cos37 0
g g x 370 y
g
反思总结 斜面上的平抛运动的分析方法
在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜 面上，则存在以下规律：
(1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常 数等于斜面倾角的正切值；
vy=gt
14．(2018·广州综合测试)如图，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以 恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的 M 点和 N 点。释放两颗炸弹的时间间隔为 Δt1，击中 M、N 的时间间隔为 Δt2，不计 空气阻力，则( )
A．Δt2＝0 答案 B
B．Δt2＜Δt1 C．Δt2＝Δt1
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为 2R，即(v1＋v2)t＝2R，落点不 同，竖直方向位移就不同，t 也不同，所以(v1＋v2)也不是一个定值，故 D 错 误。
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析
典型问题二 平抛运动的临界问题
【例6】如图,排球场总长18m,设网的高度为2m,运动员 站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出
考点一
考点二
考点三
课后作业
A．v1∶v2＝1∶2 B．若只增大 v1，两小球可在空中相遇 C．若要使两小球落在 P 点右侧的弧面上同一点，则应同时增大 v1、v2 D．若改变 v1、v2 的大小，只要两小球落在弧面上的同一点，则 v1 和 v2 的大小之和就不变
答案 B
考点一
考点二
考点三
课后作业
答案
知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此
H
可算出(ABC ).
x
v0
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能
θ H－vyh＝12vvyt
审题设疑 1、审题中的关键着眼点在哪里?
x＝v0t， vv0y＝ta1n θ
2、通过什么办法找出各量之间的 关系，列方程求解？
x＝tahn θ
.(g=10m/s2). (1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在 什么范围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出 的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?
典型问题一： 平面上的平抛问题
例1
例2
例3
例4
典型问题一： 斜面上的平抛问题
模型阐述：
平抛运动与斜面相结合的模型， 其特点是做平抛运动的物体落在 斜面上，包括两种情况： （1）从斜面上抛出落到斜面上 （2）从空中抛出落到斜面上
一、物体从斜面上抛出落在斜面上
竖直:vy=gt
v0
y
x
v0
tanθ=vx/vy=v0/gt
分解位移：
θ
vy
水平:x=v0t
v
θ
竖直:y=gt2/2
方法指导：充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的 关系，从而使问题得到顺利解决。
【例2】如图示,轰炸机沿水平方向匀
速飞行,到达山坡底端正上方时释放一
颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A.已
解析 根据几何关系知，从 A 点抛出的小球水平位移 xA＝R－12R＝12R， 从 B 点抛出的小球水平位移 xB＝R＋21R＝32R，则两小球落在 P 点的水平位移 之比为 1∶3，运动时间相等，则初速度之比为 1∶3，故 A 错误。同时抛出 的两球在竖直方向做自由落体运动，总在同一高度，若只增大 v1，而 v2 不变， 相遇时间变短，下落高度变小，两球可在空中相遇，故 B 正确。若要使两小 球落在 P 点右侧的弧面上同一点，则 A 球水平方向位移增大，B 球水平位移 减小，而两球运动时间相等，所以应使 v1 增大，v2 减小，故 C 错误。要使两
小球运 动轨迹 及分运 动位移
小球到斜面的最小 位移如图所示.
典型问题一： 曲面上的平抛问题
例13. 如图所示，半圆形凹槽的圆心为 O 点。在与 O 点等高的边缘 A、B
两点处分别以速度 v1、v2 水平同时相向抛出两个小球，两小球恰好落在弧面 上的 P 点。已知∠AOP＝60°，不计空气阻力，则以下说法中正确的是( )
D．Δt2＞Δt1
答案
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析 设 0 时刻释放第一颗炸弹，经时间 t1，即 t1 时刻击中 M，第一颗 炸弹飞行的竖直高度 h1＝12gt21，水平位移 x1＝v0t1；第二颗炸弹在 Δt1 时刻释 放，飞行时间为：t1＋Δt2－Δt1，第二颗炸弹飞行高度 h2＝21g(t1＋Δt2－Δt1)2， 水平位移 x2＝v0(t1＋Δt2－Δt1)；由于 h2<h1，故 x2<x1，则 t1＋Δt2－Δt1<t1，故 Δt1>Δt2，B 正确。
v0t x
1 gt2 y 2
y tan 37 x
t 2v0tg37 0 g
t 1.5s
x 15m
y 11.25m
S x2 y2 18.75m
法2：分解速度
vy tg
v0
tg 2tg37 0 t vy g
法3：分解加速度
t 2v0 sin 370 gy
g y g cos370
370
分解位移：
水平:x=v0t 竖直:y=gt2/2
tan y gt
x 2v0
分解速度： 水平:vx=v0 竖直:vy=gt
v0
α
θ
v
θ vy
v0Байду номын сангаас
y x
【例1】如图所示,在与水平方向成37°角
的斜坡上的A点,以10m/s的速度水平抛出
一个小球,求落在斜坡上的B点与A点的距
离及在空中飞行的时间?
法1： 分解位移
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析
例1
情况 2：位移垂直斜面
【例 3】如图所示，小球以 v0 正对倾角 为 θ 的斜面水平抛出，若小球到达斜面 θ 的位移最小，则飞行时间 t 为(重力加速
度为 g)( D )．
A．t＝v0tan θ C．t＝v0cgot θ
B．t＝2v0tgan θ D．t＝2v0cgot θ
(2)运动时间与初速度成正比；位移与初速度的平方成正比 (3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向； (4)物体落在斜面上时的速度方向平行； (5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最 远；时间为总时间的一半。
二、物体从空中抛出落在斜面上
情况1：速度垂直斜面 分解速度：水平:vx=v0
v0
t 2v0tg37 0 g
v
v0 370
370
vy v0 sin 37 0
v0 cos37 0
g g x 370 y
g
反思总结 斜面上的平抛运动的分析方法
在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜 面上，则存在以下规律：
(1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常 数等于斜面倾角的正切值；
vy=gt
14．(2018·广州综合测试)如图，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以 恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的 M 点和 N 点。释放两颗炸弹的时间间隔为 Δt1，击中 M、N 的时间间隔为 Δt2，不计 空气阻力，则( )
A．Δt2＝0 答案 B
B．Δt2＜Δt1 C．Δt2＝Δt1
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为 2R，即(v1＋v2)t＝2R，落点不 同，竖直方向位移就不同，t 也不同，所以(v1＋v2)也不是一个定值，故 D 错 误。
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析
典型问题二 平抛运动的临界问题
【例6】如图,排球场总长18m,设网的高度为2m,运动员 站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出
考点一
考点二
考点三
课后作业
A．v1∶v2＝1∶2 B．若只增大 v1，两小球可在空中相遇 C．若要使两小球落在 P 点右侧的弧面上同一点，则应同时增大 v1、v2 D．若改变 v1、v2 的大小，只要两小球落在弧面上的同一点，则 v1 和 v2 的大小之和就不变
答案 B
考点一
考点二
考点三
课后作业
答案
知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此
H
可算出(ABC ).
x
v0
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能
θ H－vyh＝12vvyt
审题设疑 1、审题中的关键着眼点在哪里?
x＝v0t， vv0y＝ta1n θ
2、通过什么办法找出各量之间的 关系，列方程求解？
x＝tahn θ
.(g=10m/s2). (1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在 什么范围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出 的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?