高层 第四章框架结构设计

同理：
M23=
6i c 3 4i c 2 2i c 3 h3
M24= 4i1 2 2i1 2 6i1 2 M25=6 i1 2 θ 1=θ 2=θ 3=θ ΣM2=0
(
δ 1=δ 2=δ 3=δ
6i c 6i c 2 3 ) +(6i +6i +8i )θ +2i (θ +θ )=0 1 2 c 2 c 1 3 h2 h3
第四章 框架结构设计
【本章教学目标】
通过本章学习，掌握高层框架结构的计算简图； 掌握框架结构在竖向荷载下的分层计算法；掌握 框架结构在水平荷载下的反弯点法和D值法；掌 握框架结构侧移近似计算方法；熟悉高层框架构 件的设计要求和构造要求。
第一节 框架结构内力与位移计算
一、计算简图的确定 实际结构往往为复杂空间体系，实际荷载也很复杂，钢 结构也并非均质弹性结构，故对高层建筑结构作精确计算 十分困难，在设计时必须进行简化计算。 计算简图是对实际结构抓住主要因素加以抽象简化使计 算结果与实际情况足够接近而得到的力学模型。计算简图 选定后，还应在设计中采取相适应的构造措施使实际结构 能实现计算简图的要求。 1、结构体系的简化 任何结构都为一个空间结构，但是对于框架、剪力墙、 框架——剪力墙结构而言，大多数可以简化为平面结构， 使计算大大简化。 简化时作了以下三个假定： （1）、平面结构假定：一片框架或者墙可以抵抗本身 平面内的侧向力，而在平面外刚度很小，可以忽略。
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D21=

V21
12i c 12i c h h 2 (1 ) (1 ) 2 2 h h 2k h


12i c k 12i c h2 2 k h2
其中：
柱刚度修正系数， —— 见表3-1梁柱刚度比对柱刚度的影响
k 2k i1 i 2 K i c ——梁柱线刚度比
图4-16 层高对反弯点的影响
令h上/h=α2，从表4-3可以查出y2，最上层不算。
表4-3上下层柱高度变化时修正值y2和y3
α2>1，y2>0，反弯点上移，α2<1，y2<0，反弯点下移。 图4-16 令h下/h=α3，从表3-5可以查出y3，底层不算。 α3>1，y3<0，反弯点下移，α3<1，y3>0，反弯点上移。 当上、下层层高没有变化时，也即α2=α3=1，从表中 可以查出y2 =y3=0，无需进行修正。 最后，柱反弯点高度比：y=yn+y1+y2+y3
图4-8框架变形图
图4-9框架弯矩图
反弯点法 为了方便地求出各柱的剪力和反弯点的位置，根据框架 结构的受力特点，假定： (1)梁的线刚度与柱的线刚度之比为无穷大（大于等于3） ，各柱上下两端角位移θ 为零。 (2)不考虑框架梁柱的轴向变形，同一层各节点水平位移 相等。 (3)底层柱反弯点在距底端高度处2h/3处，其余各层反弯 点均在h/2处。其原因在于底层柱下端转角为零而上端不 12i c 6i c 为零。 1 1 2 h 由假定(1)，根据转角位移方程：V1= h 可得侧移刚度系数：d=
V

由假定(2)，同层各柱柱端水平位移均为Δ ，则： 同层各柱剪力： Vj= P d d
j
12i c h2
由假定(3)，柱端弯矩：Mj下= Mj上= 梁端弯矩根据节点平衡求出:
vjyj
v j (h j y j )
图4-10 节点弯矩平衡
i b左 中柱：Mb左=( Mc上+Mc下) i i b左 b右
① 上层各柱线刚度乘以0.9加以修正。 ②除底层柱外，各柱传递系数修正为1/3。
图4-2 顶层计算简图
图4-3 底层计算简图
计算结果中结点上弯矩可能不平衡，但是误差不会太大， 可以不再计算，也可以为提高精度，再进行一次弯矩分配。
图4-4 顶层节点弯矩分配 图4-5 底层节点弯矩分配
图4-6给出了本节分层计算法的解
故整个结构可以划分为若干个平面结构，共同抵抗与平 面结构平行的荷载，垂直该方向的结构不参与受力。 （2）、刚性楼板假定：连结各个抗侧力结构间的楼板 在自身平面内很大，平面外很小，可不考虑。 （3）、弹性假定：假定材料处于线弹性阶段，规范按 弹性方法进行内力计算。 2、结构构件简化 计算简图中，结构构件用其轴线表示，结构构件的连接 长度用刚性节点表示，构件长度以节点间距离表示，荷载 作用点转移到轴线上。 3、结构荷载简化 可按内力等效原则，将构件上荷载改造为集中荷载、均 布荷载等。 实际风荷载以及地震作用方向是随意不定的，结构计算 常常假定水平作用在结构主轴方向，对互相正交的主轴进 行内力分析。
2、上下梁刚度变化时反弯点高度比修正值y1 某柱上下梁刚度不等时，导致柱上下结点转角不同， 修正值为y1。 当(i1+i2)<(i3+i4)时 令α1=(i1+i2)/(i3+i4) 从表4-2可以查出y1，取正值
表4-2 上下梁相对刚度变化时修正值y1
当(i1+i2)<(i3+i4)时，α1=(i3+i4)/(i1+i2) 从表4-2可以查出y1，但取负值。 当上下梁的刚度相等时，α1=1，表中y1=0，也即无需 修正底层，不考虑y1修正。 3、上下层高度变化时，反弯点高度比修正值y2和y3。
计算步骤： 1、确定柱侧移刚度D值，按照反弯点法计算各柱剪力。 2、确定柱反弯点高度，求出各杆端弯矩。 一、柱侧移刚度D值 δ 1= Δ 1 δ 2=Δ 2-Δ 1 δ 3=Δ 3-Δ 2 假定：1、各层层间位移δ 相等 2、各层梁、柱转角θ 相等 3、上下层柱线刚度相等 4、上下层柱高相等 1、2杆可看作有δ 2相对位移，再 加上1端和2端的转角θ 1和θ 2 6i c 2 4i c 2 2i c1 M21= h2
要解决问题： (1)如何确定抗侧力结构刚度，水平荷载分配与各片抗侧 力结构刚度有关，刚度越大结构单元所分配的荷载就大。 (2)如何确定每片抗侧力结构所分配到的水平荷载下的内 力以及位移。下面几章将进行详细讨论。 设计时应采用空间分析软件进行整体内力位移计算，同 时对结构分析软件的计算结果从力学概念和工程经验等方 面进行分析判断，确认其合理、有效后方可作为工程设计 的依据。 二、 框架结构内力分析方法 框架结构的内力计算方法一般分三类：①精确法：力法 和位移法。其计算假定少，较为接近实际情况，需利用计 算机求解，如PKPM系列、ETABS等；②渐进法：弯矩分 配法、迭代法和无剪力分配法等；③近似法：分层法、反 弯点法、D值法。其引入假定较多，计算简单，易于掌握 和手算，适合于初步设计阶段的估算或对计算机计算结果
图4-18给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及反弯点位置求 出的柱端弯矩、根据结点平衡平衡求出的梁端弯矩。弯矩 单位是kN· m。根据梁端弯矩中进一步求出梁剪力(图中未 给出)。
三、 水平荷载作用下侧移的近似计算 框架侧移主要由水平荷载引起，规范对层间位移的大小 有限制，故需要计算层间 位移以及顶点位移。 框架侧移主要由两部分 变形组成： 只考虑梁柱弯曲产生的侧 移，梁柱弯曲变形由VA、 VB引起，为剪切型变形曲 线。只考虑梁柱轴向变形 的侧移，柱轴向变形由NA 、 NB合成的M引起，为弯曲 图4-19 剪力和弯矩引起的侧移 型变形曲线。 框架总变形由弯曲变形和剪切变形两部分组成，层数不多 的框架，可以忽略轴向变形引起的弯曲变形，高度较大时 候，两者均要考虑。
12i c 6(i 1 i 2 ) 12i c h
θ=
12i c 2 2 i i 12i c 6(i1 i 2 ) h 2 1 2 h 2 k h ic
i1 i 2 K ic
再来看
12i c 6i c V21= h 2 2 h (1 2 ) 12i 2c ( h ) h
Mb右=( Mc上+Mc下)
i b右 i b左 i b右
边柱：
Mb=Mc上+Mc下
例4-1：作图4-11所示框架 的弯矩图，图中括号内数 字为各杆的线刚度。 解：当同层各柱h相等时， 各柱抗侧刚度d=12ic/h2， 可直接用ic计算它们的分 配系数。这里只有第3层 中柱与同层其他柱高不同， 做如下变换，即可采用折 算线刚度计算分配系数。 折算线刚度 2/4.52)i =(4 i c =(16/20.3)×2=1.6 计算过程见图3-10， 最后弯矩图见图4-12

表4-1 α 计算公式表
当k→∞， →1，当K较小时候， <1 有了D值后，按照反弯点法步骤进行计算，只是将反弯点 12i c 法中的d= 2 换成了： h

D=

12i c × h2
二、柱反弯点高度比的确定 主要因素是柱上、下端的约束条件：
图4-15 反弯点位置
若θ1=θi-1，则Mi=Mi-1反弯点在中点。 若θ1≠θi-1，则M≠Mi-1反弯点移向弯矩较小的一端。 约束越小，弯矩越小，极端情况下为铰接点，反弯点与 该端重合。
例4-2：图4-17为3层框架结构给出了楼层高处的总水平力 及各杆线刚度相对值，要求用D值法分析内力。
图4-17 框架计算简图
解：根据表4-1计算各层柱D值如表4-4。所有柱刚度之
和为ΣD。由刚度计算每根柱分配到的剪力见下表
由表4-2、4-3查反弯点高度比如下表
梁、柱弯矩图见图4-18
图4-18 框架弯矩图
影响柱两端约束大小的因素： 1.结构总层数以及该层位置 2.梁柱刚度比 3.荷载形式 4.上层与下层梁刚度比 5.上、下层层高度变化 D值法：先求得柱标准反弯点高度比yn，再根据上、下 梁线刚度比以及上下层高变化，对yn进行调整。 1、柱标准反弯点高度比yn yn根据各层等高、等跨、各层梁、柱线刚度不变的多 层框架在水平荷载作用下的反弯点位置求得。 均布水平荷载下的yn见书上表4-3 倒三角分布荷载下的yn见书上表4-4 可根据框架总层数m以及该层楼层数以及梁柱线刚度比 K值查得。
的验证。 1、 竖向荷载作用下的内力近似计算(分层计算法) 在一般竖向荷载下，框架侧 移比较小可以按照弯矩分配 法进行内力分析 两层，6个角位移 20层，60个角位移，分配一 次计算量大，必须加以简化。 精确分析表明：荷载只对同 层杆件内力影响很大，而对 其他层影响很小。 图4-1框架结构计算简图 假定：(1) 、无侧移 (2) 、各层荷载对其他各层杆件内力无影响 计算时候，假定上下柱远端均为固定，实际上 除了底 层柱外，其他均为弹性支撑，故 为了减小误差，特意作 如下修正：
图4-11框架计算简图
图4-12 框架反弯点法计算过程
图4-13 框架计算弯矩图
括号内数字为精确解。本例表时，用反弯点法计算的结果， 除个别地方外，误差是不大的。误差大是因为梁柱线刚度 比不够大，略大于3
B. D值法（修正反弯点法）： 反弯点法：梁、柱线刚度比大于3，认为结点转角为0的 一种近似算法。实际中，当梁、柱线刚度比小于3，结点 转角较大时，此方法计算的内力误差较大。 D值法“由日本武藤清教授提出来，用修正柱的抗侧移 刚度和调整反弯点高度的方法计算水平荷载下框架的内力， 修正后的抗侧刚度用D表示，称为D值法。 假定：1、水平荷载作用下，框架结构同层各节点转角 相等。 2、不考虑框架梁柱的轴向变形，同一层各节点 水平位移相等。 优点：1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。 缺点：1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差 增大。 2、非规则框架中使用效果不好。
图4-6 整体计算弯矩图
图4-7给出了精确解，带括号为不考虑结点线位移弯矩，不带括 号为考虑结点线位移弯矩，梁上误差不大，柱上弯矩误差稍大。
图4-7计算弯矩图与精确解的比较
2. 水平荷载作用下的内力近似计算 A. 反弯点法：
框架所受水平荷载主要是风荷载和地震作用 将在每个楼层上的总风力和总地震力分配给各个框架，将结构分 析简化为平面框架分析。 平面分析时，可以采用反弯点法以及D值法，按柱的抗侧刚度 将总水平荷载直接分配到柱，再根据反弯点求出柱各端的弯矩 M=Vy，然后由结点平衡求出梁端弯矩与剪力。 反弯点定义：柱上弯矩为0的点，注意反弯点可能在柱上，也可 能在柱外。