高层 第四章框架结构设计

图4-18给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及反弯点位置求 出的柱端弯矩、根据结点平衡平衡求出的梁端弯矩。弯矩 单位是kN· m。根据梁端弯矩中进一步求出梁剪力(图中未 给出)。
三、 水平荷载作用下侧移的近似计算 框架侧移主要由水平荷载引起，规范对层间位移的大小 有限制，故需要计算层间 位移以及顶点位移。 框架侧移主要由两部分 变形组成： 只考虑梁柱弯曲产生的侧 移，梁柱弯曲变形由VA、 VB引起，为剪切型变形曲 线。只考虑梁柱轴向变形 的侧移，柱轴向变形由NA 、 NB合成的M引起，为弯曲 图4-19 剪力和弯矩引起的侧移 型变形曲线。 框架总变形由弯曲变形和剪切变形两部分组成，层数不多 的框架，可以忽略轴向变形引起的弯曲变形，高度较大时 候，两者均要考虑。
Mb右=( Mc上+Mc下)
i b右 i b左 i b右
边柱：
Mb=Mc上+Mc下
例4-1：作图4-11所示框架 的弯矩图，图中括号内数 字为各杆的线刚度。 解：当同层各柱h相等时， 各柱抗侧刚度d=12ic/h2， 可直接用ic计算它们的分 配系数。这里只有第3层 中柱与同层其他柱高不同， 做如下变换，即可采用折 算线刚度计算分配系数。 折算线刚度 2/4.52)i =(4 i c =(16/20.3)×2=1.6 计算过程见图3-10， 最后弯矩图见图4-12
要解决问题： (1)如何确定抗侧力结构刚度，水平荷载分配与各片抗侧 力结构刚度有关，刚度越大结构单元所分配的荷载就大。 (2)如何确定每片抗侧力结构所分配到的水平荷载下的内 力以及位移。下面几章将进行详细讨论。 设计时应采用空间分析软件进行整体内力位移计算，同 时对结构分析软件的计算结果从力学概念和工程经验等方 面进行分析判断，确认其合理、有效后方可作为工程设计 的依据。 二、 框架结构内力分析方法 框架结构的内力计算方法一般分三类：①精确法：力法 和位移法。其计算假定少，较为接近实际情况，需利用计 算机求解，如PKPM系列、ETABS等；②渐进法：弯矩分 配法、迭代法和无剪力分配法等；③近似法：分层法、反 弯点法、D值法。其引入假定较多，计算简单，易于掌握 和手算，适合于初步设计阶段的估算或对计算机计算结果
① 上层各柱线刚度乘以0.9加以修正。 ②除底层柱外，各柱传递系数修正为1/3。
图4-2 顶层计算简图
图4-3 底层计算简图
计算结果中结点上弯矩可能不平衡，但是误差不会太大， 可以不再计算，也可以为提高精度，再进行一次弯矩分配。
图4-4 顶层节点弯矩分配 图4-5 底层节点弯矩分配
图4-6给出了本节分层计算法的解
第四章 框架结构设计
【本章教学目标】
通过本章学习，掌握高层框架结构的计算简图； 掌握框架结构在竖向荷载下的分层计算法；掌握 框架结构在水平荷载下的反弯点法和D值法；掌 握框架结构侧移近似计算方法；熟悉高层框架构 件的设计要求和构造要求。
第一节 框架结构内力与位移计算
一、计算简图的确定 实际结构往往为复杂空间体系，实际荷载也很复杂，钢 结构也并非均质弹性结构，故对高层建筑结构作精确计算 十分困难，在设计时必须进行简化计算。 计算简图是对实际结构抓住主要因素加以抽象简化使计 算结果与实际情况足够接近而得到的力学模型。计算简图 选定后，还应在设计中采取相适应的构造措施使实际结构 能实现计算简图的要求。 1、结构体系的简化 任何结构都为一个空间结构，但是对于框架、剪力墙、 框架——剪力墙结构而言，大多数可以简化为平面结构， 使计算大大简化。 简化时作了以下三个假定： （1）、平面结构假定：一片框架或者墙可以抵抗本身 平面内的侧向力，而在平面外刚度很小，可以忽略。
的验证。 1、 竖向荷载作用下的内力近似计算(分层计算法) 在一般竖向荷载下，框架侧 移比较小可以按照弯矩分配 法进行内力分析 两层，6个角位移 20层，60个角位移，分配一 次计算量大，必须加以简化。 精确分析表明：荷载只对同 层杆件内力影响很大，而对 其他层影响很小。 图4-1框架结构计算简图 假定：(1) 、无侧移 (2) 、各层荷载对其他各层杆件内力无影响 计算时候，假定上下柱远端均为固定，实际上 除了底 层柱外，其他均为弹性支撑，故 为了减小误差，特意作 如下修正：
12i c 6(i 1 i 2 ) 12i c h
θ=
12i c 2 2 i i 12i c 6(i1 i 2 ) h 2 1 2 h 2 k h ic
i1 i 2 K ic
再来看
12i c 6i c V21= h 2 2 h (1 2 ) 12i 2c ( h ) h
同理：
M23=
6i c 3 4i c 2 2i c 3 h3
M24= 4i1 2 2i1 2 6i1 2 M25=6 i1 2 θ 1=θ 2=θ 3=θ ΣM2=0
(
δ 1=δ 2=δ 3=δ
6i c 6i c 2 3 ) +(6i +6i +8i )θ +2i (θ +θ )=0 1 2 c 2 c 1 3 h2 h3

表4-1 α 计算公式表
当k→∞， →1，当K较小时候， <1 有了D值后，按照反弯点法步骤进行计算，只是将反弯点 12i c 法中的d= 2 换成了： h

D=

12i c × h2
二、柱反弯点高度比的确定 主要因素是柱上、下端的约束条件：
图4-15 反弯点位置
若θ1=θi-1，则Mi=Mi-1反弯点在中点。 若θ1≠θi-1，则M≠Mi-1反弯点移向弯矩较小的一端。 约束越小，弯矩越小，极端情况下为铰接点，反弯点与 该端重合。
D21=

V21
12i c 12i c h h 2 (1 ) (1 ) 2 2 h h 2k h


12i c k 12i c h2 2 k h2
其中：
柱刚度修正系数， —— 见表3-1梁柱刚度比对柱刚度的影响
k 2k i1 i 2 K i c ——梁柱线刚度比
V

由假定(2)，同层各柱柱端水平位移均为Δ ，则： 同层各柱剪力： Vj= P d d
j
12i c h2
由假定(3)，柱端弯矩：Mj下= Mj上= j y j )
图4-10 节点弯矩平衡
i b左 中柱：Mb左=( Mc上+Mc下) i i b左 b右
计算步骤： 1、确定柱侧移刚度D值，按照反弯点法计算各柱剪力。 2、确定柱反弯点高度，求出各杆端弯矩。 一、柱侧移刚度D值 δ 1= Δ 1 δ 2=Δ 2-Δ 1 δ 3=Δ 3-Δ 2 假定：1、各层层间位移δ 相等 2、各层梁、柱转角θ 相等 3、上下层柱线刚度相等 4、上下层柱高相等 1、2杆可看作有δ 2相对位移，再 加上1端和2端的转角θ 1和θ 2 6i c 2 4i c 2 2i c1 M21= h2
故整个结构可以划分为若干个平面结构，共同抵抗与平 面结构平行的荷载，垂直该方向的结构不参与受力。 （2）、刚性楼板假定：连结各个抗侧力结构间的楼板 在自身平面内很大，平面外很小，可不考虑。 （3）、弹性假定：假定材料处于线弹性阶段，规范按 弹性方法进行内力计算。 2、结构构件简化 计算简图中，结构构件用其轴线表示，结构构件的连接 长度用刚性节点表示，构件长度以节点间距离表示，荷载 作用点转移到轴线上。 3、结构荷载简化 可按内力等效原则，将构件上荷载改造为集中荷载、均 布荷载等。 实际风荷载以及地震作用方向是随意不定的，结构计算 常常假定水平作用在结构主轴方向，对互相正交的主轴进 行内力分析。
2、上下梁刚度变化时反弯点高度比修正值y1 某柱上下梁刚度不等时，导致柱上下结点转角不同， 修正值为y1。 当(i1+i2)<(i3+i4)时 令α1=(i1+i2)/(i3+i4) 从表4-2可以查出y1，取正值
表4-2 上下梁相对刚度变化时修正值y1
当(i1+i2)<(i3+i4)时，α1=(i3+i4)/(i1+i2) 从表4-2可以查出y1，但取负值。 当上下梁的刚度相等时，α1=1，表中y1=0，也即无需 修正底层，不考虑y1修正。 3、上下层高度变化时，反弯点高度比修正值y2和y3。
图4-8框架变形图
图4-9框架弯矩图
反弯点法 为了方便地求出各柱的剪力和反弯点的位置，根据框架 结构的受力特点，假定： (1)梁的线刚度与柱的线刚度之比为无穷大（大于等于3） ，各柱上下两端角位移θ 为零。 (2)不考虑框架梁柱的轴向变形，同一层各节点水平位移 相等。 (3)底层柱反弯点在距底端高度处2h/3处，其余各层反弯 点均在h/2处。其原因在于底层柱下端转角为零而上端不 12i c 6i c 为零。 1 1 2 h 由假定(1)，根据转角位移方程：V1= h 可得侧移刚度系数：d=
图4-6 整体计算弯矩图
图4-7给出了精确解，带括号为不考虑结点线位移弯矩，不带括 号为考虑结点线位移弯矩，梁上误差不大，柱上弯矩误差稍大。
图4-7计算弯矩图与精确解的比较
2. 水平荷载作用下的内力近似计算 A. 反弯点法：
框架所受水平荷载主要是风荷载和地震作用 将在每个楼层上的总风力和总地震力分配给各个框架，将结构分 析简化为平面框架分析。 平面分析时，可以采用反弯点法以及D值法，按柱的抗侧刚度 将总水平荷载直接分配到柱，再根据反弯点求出柱各端的弯矩 M=Vy，然后由结点平衡求出梁端弯矩与剪力。 反弯点定义：柱上弯矩为0的点，注意反弯点可能在柱上，也可 能在柱外。
例4-2：图4-17为3层框架结构给出了楼层高处的总水平力 及各杆线刚度相对值，要求用D值法分析内力。
图4-17 框架计算简图
解：根据表4-1计算各层柱D值如表4-4。所有柱刚度之
和为ΣD。由刚度计算每根柱分配到的剪力见下表
由表4-2、4-3查反弯点高度比如下表