环形面积计算

教学设计
苏教版教材五年级数学下册
《环形面积计算》
固镇五小王莉莉
环形面积计算
教学内容：
苏教版教材小学数学五年级下册P106例10“试一试”，“练一练”练习十九6-8题。

教学目标
1.学生结合具体情境认识圆环,掌握圆环的特征,掌握计算圆环面积的方法。

2.能正确计算简单的有关圆的组合图形面积,感受数学的魅力,体会数学的应用价值。

3.通过操作、探索、发现、交流等活动,培养学生独立思考、合作创新意识和灵活运用知识解决问题的能力。

4.进一步发展学生的空间观念和交流能力。

教学重点、难点
1.探索并掌握组合图形的面积计算方法。

2.灵活地把组合图形转化为所学过的基本图形,正确计算
课型：新授课
教学具准备：课件、环形纸片
教学过程
一、复习铺垫，打好基础
师：我们已学习了圆的面积计算，谁来说说圆的面积怎样计算?
学生回答后教师板书S圆=Пr²
师：求圆的面积一般需要知道什么条件?（圆的半径）
师：下面我们来练习求圆的面积。

(1)r=5cm；(2)d=6dm；(3)C=12.56m
[设计意图：以上复习题的练习目的在于帮助学生熟练掌握用S=Пr²公式计算圆的面积，为学生探求环形面积计算的教学做好铺垫准备。

]
二、情境导入，实践感悟
师：圆的面积计算，同学们掌握得比较好，今天我们继续学习与圆
面积有关的图形面积计算。

师：(出示环形纸片)同学们仔细观察，老师手里拿的什么图形?(圆形)
从这个圆的中心取出与它同圆心的小圆后，剩下的图形就叫做环形。

整个的大圆叫做环形的外圆，中心的小圆叫做内圆。

师：环形的内圆和外圆有什么相同的地方?（环形的内圆和外圆是同心圆。

）
师：同学们观察得真细致!大家在日常生活中还见到哪些物体的面是环形?（垫圈、水管、游泳圈和轮胎的横截面）
师：今天我们共同来研究环形面积的计算。

(板书课题：环形面积的计算。

)
(学生动手操作，将事先准备好的图形剪成一个环形)
师：谁来说一说你是怎样得到这个环形的?（从大圆的中心，剪下一
个小圆就得到了一个环形。

）
[设计意图：在学生自己亲手操作得到环形的过程中，使学生认识到环形的重要特征。

不仅使学生自我感悟新知，而且也激发了学生的学习兴趣，调动了学生探究的积极性。

]
三、自主探究，掌握方法
1、（课件出示书P106页例10）师：怎样求环形的面积呢?(学生默看题目)
(1)解释一下什么叫外圆半径?内圆半径?
(2)求环形面积是求哪部分面积?
(3)你打算怎样求这个环形的面积?
(要求学生先独立思考，再在小组内交流)
2、让学生按指定的步骤求出结果。

师：根据这道例题的计算，谁能总结一下环形的面积是怎样计算的? （师随机板书）
环形的面积=外圆面积-内圆面积S=ПR²-Пr²
3、师：有没有更简便的计算方法？（启发学生应用乘法分配律进行简便计算）
师小结:圆环面积的计算方法是用大圆面积减去小圆面积；圆环面积的计算步骤，可先算大圆面积和小圆面积，最后用减法算圆环面积
4、教学“试一试”
（1）出示题目和图形，理解题意。

（2）学生独立计算。

（3）交流解题方法，注意引导学生认识到半圆的面积是所在整圆面积的一半。

5、教学“练一练”
思考：
求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？
学生独立完成，并全班交流。

反馈时，注意加法求组合图形面积和减法求组合图形的不同。

6、完成练习十九第6题
先说说每个组合图形需要测量哪些线段的长度？再让学生独立完成。

完成后展示学生作业，并交流方法。

7、完成练习十九第7题。

学生根据图形作出直观的判断，并说说直观判断的方法。

师追问：你是怎样想到的?
8、完成练习十九第8题。

（1）观察图，理解题意。

（2）确定解题思路，指导解题方法。

[设计意图：通过巩固练习，学生已能掌握环形面积的计算方法，为探寻组合图形规律打下基础。

]
四、变化延伸，探寻规律
(出示一组变式题，引导观察思考)
图1 图2 图3 图4 师：观察第一幅图形的阴影面积是什么图形? (环形)
师：若把里面小圆的位置移动到大圆内的其他地方(师边讲述边
用课件演示)，阴影部分是不是环形呢?那么阴影面积又怎样计算?（用大圆
面积减去小圆面积就能求得阴影面积。

）
师：其他三幅图请同学们仔细观察、分组交流。

(出示讨论提纲)
1.阴影面积包含在哪个图形内?
2．怎样求阴影面积?
3．图中什么变化了?什么却没有变?(生讨论后汇报交流)
生甲：第二幅图的阴影面积包含在大圆里面，用大圆面积减去一个
小圆的面积就能求出阴影部分的面积。

两个小半圆正好可以拼成一个整圆。

（师用课件同步演示）
生乙：第三幅图和第二幅图的阴影面积思考方法一样。

生丙：第四幅图是两个半环形，可以把它们拼成一个整环形(教师课
件演示)，然后用外圆面积减去内圆面积就求出了阴影面积。

师：(指着图形引导学生观察思考)这几幅图形的阴影面积各不相同，
那么在求它们的阴影面积过程中有什么相同之处呢?
(这几幅图的阴影面积的形状变了，计算的方法没有变，都是用大圆的
面积减去空白部分的小圆面积求出阴影面积。

)
师：像求这类图形的阴影面积是怎样思考的?（用总面积减去空白部分
的面积，就能求出阴影部分的面积。

）
板书：总面积 - 空白面积 = 阴影面积
[设计意图：求环形面积问题得到解决，接着出示变式图形，引导学生从变化的图形中找到不变的规律，得出阴影面积计算的一般求法。

进一步调动了学生学习的主动性，激活了学生的思维，促进了学生学习能力的发展。

]
五、课堂总结
师：通过今天的学习，你有什么收获？说说怎样可以得到环形的面积？计算组合图形的面积时需要注意什么？。