环形面积计算

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圆环的面积计算ppt课件

求环形的面积，你喜欢那种方法？
3.14×62 - 3.14×22
S环=πR2 －πr2
3.14×（62 – 22 ）
S环=π(R2 －r2)
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个花坛直径为10m的圆形花坛，其它地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
口算：
112= 121 32= 9
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积；植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水分。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去

圆的面积与环形

第3讲圆和环形的面积圆的面积＝半径×半径×圆周率（S＝πr2）圆环的面积＝外圆面积－小圆面积S＝π（R2 －r2）一、圆的面积长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高三角形的面积＝底×高÷2 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2小结：圆所占面积的大小叫做圆的面积。

2、转化提示：圆与以前我们学过的图形不太一样，分割的方法也不太一样。

［1］转化成平行四边形的情况（我们是沿着半径分割的）（1）将圆平均分成8份（2）将圆平均分成16份小结：把圆等分的份数越多，圆周曲线就越接近直线，闭上眼睛想一想，如果继续分割下去，把圆平均分成无数等份，展开后，圆周曲线会怎样？（成为线段）找关系：这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，即c2，平行四边形的高相当于圆的半径，圆的面积＝2×π×r÷2×r ＝πr2［2］拼成长方形这个长方形的长相当于圆的周长的一半，即c2，宽相当于圆的半径，圆的面积＝2×π×r÷2×r ＝πr2（三）利用公式解决问题。

1、知道半径、直径、周长的情况下，如何计算。

圆形花坛的半径是10米，它的面积是多少平方米？圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？圆形花坛的周长是62.8米，它的面积是多少平方米？2、变化的题目：周长：面积：3、在周长都是6.28m的情况下，正方形、长方形和圆面积的比较。

4、圆与正方形的关系（1）圆的半径等于正方形的边长结论：圆的面积是正方形面积的π倍。

练习：知道正方形的面积是5平方米，圆的面积是平方米。

（2）圆的直径等于正方形的边长圆的面积是：πr2 正方形的面积是：2r ×2r＝4r2结论：圆的面积是正方形面积的π/4倍。

圆的面积与正方形面积的比是：157：200二、圆环的面积环形面积＝外圆面积－内圆面积S＝πR2－πr2 ＝π（R2－r2）2、应用，解决问题。

《求圆环的面积》课件

圆环长什么样子？如何绘制？
外圆
大圆的边界。
内圆
小圆的边界。
环形区域
外圆与内圆之间的区域。
圆环的应用：题目实例展示
自行车轮胎
圆环形状的轮胎使得自行车更稳定且具有良好的减震效果。
水管
圆环形状的水管能够更好地承受压力和防止渗漏。
圆环面积题目的常见考点
1 半径的理解
注意区分内圆半径和外圆半径。
2 单位转换
面积单位转换时要注意保持一致性。
3 计算精度
注意保留合适的小数位数或使用近似值。
如何迅速解决圆环面积题目？
1 熟练掌握公式
熟记圆环面积的计算公式并理解其推导过程。
2 注意数据转换
根据题目给出的数据进行合理的转换或近似处理。
3 化繁为简
将复杂的题目简化为经典的圆环面积计算问题。
警惕隐藏的信息：注意题目条件
结果
圆环的面积为63.6cm²。
使用公式计算圆环面积的三个步骤
1
1. 计算外圆面积
π * (外径/2)^2
2. 计算内圆面积
2
π * (内径/2)^2

3
3. 面积差
外圆面积 - 内圆面积
以实例讲解如何使用公式计算圆环面积
内径
外径
外圆面积
内圆面积
面积差
3cm
6cm
28.3cm²
7.1cm²
21.2cm²
1 缺失数据
注意题目可能缺失内径或外径等重要数据。
2 附加条件
观察题目是否有附加条件对计算产生影响。
3 几何图形结合
考虑是否与其他几何图形组合使用。
圆环面积解法总结
1 公式求解
应用圆环面积公式进行计算。

独具匠心：圆环面积计算的巧妙拓展微设计教案

独具匠心：圆环面积计算的巧妙拓展微设计教案：一、注重课程的启发式设计圆环面积计算从平面几何中学习，通常在初中数学课程中介绍。

然而，仅仅学习简单的公式或具体数值，难以让学生真正掌握面积计算的本质。

因此，本教案将注重启发式设计，以“探究和发现”的方式引导学生学习，从而增加他们对面积概念的理解。

二、采取虚拟设计模拟实际情况为了探索圆环面积的应用，本教案采用虚拟设计来模拟实际情况。

学生将使用计算机软件，设计一个甜甜圈的模型。

通过实际计算圆环面积，学生能更直观地理解这个面积的计算方法。

三、设计细节的巧妙拓展本教案将引以为豪的设计之一是在圆环面积计算中的巧妙细节。

我们将从三个方面展开：1.计算环形面积的公式推导学生将掌握一个新的用于环形面积计算的公式。

这个公式将圆的周长和内半径作为输入变量，然后计算圆环面积。

除了学习这个公式，学生还会亲自推导它。

这个过程将加强学生对圆形基本知识的理解。

2.圆环面积计算的实例解决我们将提供一些实际的例子，以帮助学生根据他们所学到的知识计算圆环面积。

这将帮助学生更好地理解应用圆环面积的重要性。

3.圆环面积计算的实践应用我们将要求学生通过使用计算机软件设计甜甜圈。

学生将需要计算圆环面积，然后根据结果选择圆环大小。

这个实践案例将帮助学生更好地理解圆环面积的应用和实际计算方法。

本教案提供了一种新的、创新的方式来学习圆环面积计算，旨在激发学生的兴趣和学习热情。

通过这种教学方式，学生能够更深入地探索面积概念，理解面积计算的本质，并且掌握更多的面积计算方法。

这将有助于学生更好地应对数学学科中的任何受益。

卷纸长度计算公式

卷纸长度计算公式
卷纸长度计算公式如下：
1、用环形面积÷厚度d
理解：侧面放大看，把卷纸侧面当成长方形条。

面积＝宽（厚度）x长(L)
环形面积：
2、平均法：
理解：环形中间圈周长x圈数（图中第一个公式）
平均长2π（R＋r）／2
圈数=（R-r）／d
工人同志从生产实践中创造了一种更简便正确的方法，这就是利用长度与重量的关系来解决的。

例如：要求某一卷物体的长度，可先剪下一段，称称看有多重，量量看有多长，用这长度去除以重量，就得到单位长度的重量。

然后称出这编邈物体的净重，再除以单位长度的重t，就得到总长了。

园型面积的计算公式

园型面积的计算公式园型面积是指圆形或者圆环形的区域的大小，通常用于计算圆形的面积。

园型面积的计算公式是通过数学方法得出的，可以帮助我们准确地计算出圆形或者圆环形的面积。

在这篇文章中，我们将介绍园型面积的计算公式，并且给出一些实际的例子来帮助读者更好地理解这个公式。

首先，我们来看一下圆形的面积计算公式。

圆形的面积公式是：A = πr^2。

其中，A表示圆形的面积，π表示圆周率，r表示圆的半径。

根据这个公式，我们可以很容易地计算出一个圆形的面积。

比如，如果一个圆的半径是5米，那么它的面积就是：A = π 5^2 = 25π≈ 78.54 平方米。

这个例子说明了如何使用圆形的面积公式来计算圆形的面积。

通过这个公式，我们可以快速准确地得出圆形的面积，而不需要进行复杂的测量和计算。

接下来，我们来看一下圆环形的面积计算公式。

圆环形是由两个同心圆组成的区域，计算它的面积需要用到一个稍微复杂一点的公式。

圆环形的面积公式是：A = π(R^2 r^2)。

其中，A表示圆环形的面积，π表示圆周率，R表示外圆的半径，r表示内圆的半径。

根据这个公式，我们可以很容易地计算出一个圆环形的面积。

比如，如果一个圆环形的外圆半径是10米，内圆半径是5米，那么它的面积就是：A = π(10^2 5^2) = 75π≈ 235.62 平方米。

这个例子说明了如何使用圆环形的面积公式来计算圆环形的面积。

通过这个公式，我们可以快速准确地得出圆环形的面积，而不需要进行复杂的测量和计算。

除了直接使用上述的公式来计算园型的面积，我们还可以通过一些简单的方法来估算园型的面积。

比如，我们可以将圆形或者圆环形分成一些小的扇形或者矩形，然后计算这些小形状的面积，最后将它们相加得出整个园型的面积。

虽然这种方法不如直接使用公式来得出的结果准确，但是在一些实际的情况下，这种估算方法也是很有用的。

总的来说，园型面积的计算公式是通过数学方法得出的，可以帮助我们准确地计算出圆形或者圆环形的面积。

压缩循环滞后环面积计算公式

压缩循环滞后环面积计算公式压缩循环滞后环面积计算公式是一种用于计算环形结构面积的公式。

在压缩循环滞后环中，存在一个内圆与外圆之间的宽度差异，而这个宽度差异会导致环形结构的面积与普通的圆形结构的面积不同。

因此，需要使用特殊的公式来计算压缩循环滞后环的面积。

在给出压缩循环滞后环面积计算公式之前，我们需要了解一些基本概念。

首先，我们定义环形结构的半径为R，内圆的半径为r，环形结构的宽度为w，环形结构的面积为A。

A = π(R^2 - r^2) + 2πrw在这个公式中，第一项π(R^2 - r^2) 代表了环形结构的圆环部分的面积，即两个半径分别为R和r的圆面积的差值。

第二项2πrw 代表了环形结构的宽度部分的面积，即将环形的两端按照宽度w连接起来形成的矩形的面积。

这个公式的推导过程比较复杂，需要借助一些几何推理和计算，下面简单介绍一下具体的推导过程。

首先，我们需要得到环形结构内圆和外圆的半径之间的关系。

假设环形结构的宽度为w，即内圆的半径r加上环形结构的宽度w等于外圆的半径R。

这个关系可以用以下公式表示：R=r+w然后，我们将圆环部分的面积表示为一个矩形面积减去一个圆面积的差值。

其中，矩形的宽度为w，高度为2πR（即内外圆的周长之和），圆的半径为R。

圆环部分的面积=(2πR)w-πR^2由于R=r+w，我们可以将其代入公式中得到圆环部分的面积=(2π(r+w))w-π(r+w)^2化简上式得到圆环部分的面积= 2πrw + 2πw^2 - πr^2 - 2πrw - πw^2)合并同类项得到圆环部分的面积=-πr^2+πw^2整理得到圆环部分的面积=π(w^2-r^2)最后，我们将圆环部分的面积与宽度部分的面积相加，得到完整的环形结构的面积公式：A = π(w^2 - r^2) + 2πrw综上所述，压缩循环滞后环面积计算公式是 A = π(w^2 - r^2) + 2πrw，其中 w 为环形结构的宽度，r 为内圆的半径，A 为环形结构的面积。

推导圆环的面积公式

推导圆环的面积公式在数学中，圆环是指由两个同心圆组成的平面图形。

它是一个有着内外两个半径的环形区域。

推导圆环的面积公式是一项基本的数学问题，我们将通过几何分析来解决这个问题。

设外圆的半径为R，内圆的半径为r。

首先，我们可以将圆环展开成一个矩形。

矩形的长就是圆环的周长，即2πR。

矩形的宽是圆环的宽度，也就是外圆的半径减去内圆的半径，即R - r。

因此，圆环的面积可以通过矩形的面积来表示。

矩形的面积等于长乘以宽，即2πR × (R - r)。

现在，我们来化简这个表达式。

首先，将2πR × (R - r)展开，得到2πR² - 2πRr。

然后，我们知道圆的面积公式是πr²，所以外圆的面积是πR²，内圆的面积是πr²。

我们将2πR² - 2πRr的表达式拆分成两个圆的面积之差，得到外圆的面积减去内圆的面积。

这样就得到了圆环的面积公式：圆环的面积= πR² - πr²。

通过这个公式，我们可以方便地计算圆环的面积。

只需要知道外圆和内圆的半径，就可以求得圆环的面积。

需要注意的是，圆环的面积公式只适用于同心圆组成的圆环。

如果圆环不是由两个同心圆构成的，那么就无法使用这个公式来计算面积。

此外，公式中的π代表圆周率，通常近似取为3.14或3.14159。

总结而言，推导圆环的面积公式通过将圆环展开成一个矩形来解决。

利用矩形的面积公式，我们可以得到圆环的面积公式为πR² - πr²。

这个公式适用于同心圆组成的圆环，并可以方便地计算圆环的面积。

常见组合图形面积计算实例

1、求左面阴影部分的面积。

（单位：米）提示：环形面积=外圆面积-内圆面积1.已知圆的半径，求面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。

2.已知圆的半径，求面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。

3.最后用外圆的面积-内圆面积得到阴影部分的面积。

答案：3.14×10×10=314平方米3.14×6×6=113.04平方米314 - 113.04=200.96平方米求左面阴影部分的面积。

（单位：米）提示：阴影面积=外半圆面积-内半圆面积1、已知圆的半径，求圆的面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。

再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。

2、已知圆的半径，求圆的面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。

再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。

3、最后用外半圆的面积-内半圆面积得到阴影部分的面积。

答案：3.14×72×72×1/2=8138.88平方米3.14×43×43×1/2=2902.93平方米8138.88 - 2902.93=5235.95平方米求左面阴影部分的面积。

（单位：米）提示：阴影部分面积可以用正方形的面积减去圆形的面积。

1、求正方形面积已知正方形的边长，求面积，用边长乘以边长可以得到。

2、求圆面积已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。

3、求阴影面积，用正方形面积减去圆的面积答案：1、正方形面积32×32=1024平方米2、圆面积32÷2=16米3.14×16×16=803.84平方米3、阴影面积1024- 803.84=220.16平方米求左面阴影部分的面积。

（单位：米）提示：阴影部分面积可以三角形面积减去右空白面积。

三角形面积是长方形面积的一半，右空白面积是长方形面积与半圆面积差的一半。

长方形的长就是圆的直径，宽是圆的半径。

圆、圆环的面积 - 答案

圆、圆环的面积答案典题探究例1．环形面积等于外圆面积减去内圆面积．√（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据环形面积公式：环形面积=外圆面积﹣内圆面积，据此即可解答．解答：解：根据圆环的面积公式可得：环形面积等于外圆面积减去内圆面积．故答案为：√．点评：此题考查圆环的面积公式．例2．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积约占正方形面积的78.5%．√．（判断对错）考点：圆、圆环的面积；百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．分析：这道题中没有具体说明正方形的边长或圆的直径是多少，因此解答时可以采用“假设法”，在这里我把正方形的边长假设为4厘米，由于圆的直径也就是正方形的边长，因此圆的直径也是4厘米，根据这些条件和正方形的面积公式以及圆的面积公式，算出圆和正方形的面积，再用圆的面积除以正方形的面积算出答案．解答：解：假设这个正方形的边长是4厘米，则这个圆的直径也是4厘米．正方形的面积S=a2=4×4=16（平方厘米）圆的面积S=πr2=π×（4÷2）2=4π4π÷16≈78.5%故答案为：√．点评：像这样类型的题，没有告诉具体的数字时，用假设法（举例子）比较简便；如果是求比值，圆的面积可以直接用含有π的式子表示．例3．如右图，如果平行四边形的面积是8平方米，那么圆的面积是12.56 平方米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为平行四边形的面积是BC×OD，而BC=2OD，所以平行四边形的面积=2OD2，由此求出OD2；圆的面积是πOD2，由此求出圆的面积．解答：解：OD2=8÷2=4（平方米），圆的面积：3.14×4=12.56（平方米），答：圆的面积是12.56平方米；故答案为：12.56．点评：关键是利用平行四边形的面积公式结合题意求出OD2，进而求出圆的面积．例4．一个面积30平方厘米的正方形中有一个最大的圆，求该圆的面积是23.55 平方厘米（π取3.14）．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长，设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，根据正方形的面积是30平方厘米可得：2r×2r=30，整理可得：r2=7.5，把它代入到圆的面积公式中即可求出这个最大圆的面积．解答：解：设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r，根据正方形的面积是30平方厘米可得：2r×2r=30，整理可得：r2=7.5，所以圆的面积是：3.14×7.5=23.55（平方厘米），答：圆的面积是23.55平方厘米．故答案为：23.55．点评：此题考查了正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，此题关键是利用r2的值，等量代换求出圆的面积．例5．圆环的宽是1cm，外圆的周长是15.7cm，计算这个圆环的面积．考点：圆、圆环的面积．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：先根据圆的周长公式求得外圆的半径，再分别求出大小圆的面积，然后用大圆面积减去小圆面积即可．解答：解：15.7÷3.14÷2，=5÷2，=2.5（cm）；2.5﹣1=1.5（cm）；3.14×（2.52﹣1.52），=3.14×（6.25﹣2.25），=3.14×4，=12.56（cm2）；答：这个圆环的面积是12.56cm2．点评：考查了圆环的面积计算，本题的关键是根据圆的周长公式求得内圆和外圆的半径．例6．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一X圆桌（如图）求圆桌的面积．考点：圆、圆环的面积．专题：压轴题．分析：如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1=1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2=，可求得r2是，进而求得圆桌的面积．解答：解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：每一条直角边都是圆的半径；正方形的面积：1×1=1（平方米），小等腰直角三角形的面积就是平方米，即：r2÷2=，r2=；圆桌的面积：3.14×r2=3.14×=1.57（平方米）；答：圆桌的面积是1.57平方米．点评：解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是，从而解决问题．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（•宁晋县模拟）一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（）倍．A．3B．6C．9D．8考点：圆、圆环的面积．分析：这道题中圆的直径没有具体说明是几，如果单纯的去算不好算，因此可以采用“假设法”，也就是举例子，在这里我把原来的直径看做2，则扩大后的直径就是（2×3），再根据圆的面积公式分别算出它们的面积，最后用除法算出答案即可．解答：解：假设这个圆原来的直径是2厘米，则扩大后是6厘米．原来圆的面积S=πr2=3.14×（2÷2）2=3.14（平方厘米）扩大后圆的面积S=πr2=3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）28.26÷3.14=9故选C．点评：（1）求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算；（2）当一个圆的直径（或半径）扩大a倍时，它的面积就扩大a2倍．2．（•中宁县模拟）量得一根圆木的横截面周长是50.24厘米，这根圆木的横截面面积是（）平方厘米．A．200.96 B．200.69 C．50.24 D．188.4考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意，可用圆的周长公式C=2πr计算出圆木的半径，然后再利用圆的面积公式进行计算即可得到答案．解答：解：圆木的半径为：50.24÷3.14÷2=8（厘米），圆木的横截面为：3.14×82=200.96（平方厘米），答：圆木横截面的面积是200.96平方厘米．故选：A．点评：此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的灵活应用．3．两个圆的直径比是8：6，则它们的面积比是（）A．4：3 B．8：6 C．16：9 D．6：8考点：圆、圆环的面积；比的应用．分析：两圆的直径比是8：6，则两圆的半径比也为8：6，而圆的面积比等于半径的平方比，按此计算后选出即可．解答：解：由两圆的直径比是8：6，可得两圆的半径比也为8：6=4：3，而圆的面积比等于半径的平方比，所以它们的面积比是42：32=16：9．故选：C．点评：此题关键是知道圆的面积比等于半径的平方比这一知识点．也可以设两圆的直径分别是4和3，然后计算它们的面积后相比．4．小圆直径3cm，大圆直径6cm，小圆面积和大圆面积的比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：9 D．1：4考点：圆、圆环的面积；比的意义．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式可知，圆的面积之比等于它们的半径的平方的比，由此先求它们的半径的平方的比，即可解答问题．解答：解：因为小圆直径3cm，大圆直径6cm，所以小圆与大圆的半径之比是：（3÷2）：（6÷2）=3：6=1：2，所以小圆面积和大圆面积的比是1：4．故选：D．点评：圆的面积之比等于半径的平方比，由此即可解答．5．小圆直径恰好等于大圆半径，大圆面积是小圆面积的（）倍．A．2B．3.14 C．4考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积公式即可分别求得大小圆的面积的倍数关系．解答：解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，大圆的面积为：π（2r）2=4πr2，小圆的面积为：πr2，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：C．点评：此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答．6．（2003•某某）两个圆的周长相等，它们的面积（）A．不相等B．相等C．无法比较D．无选项考点：圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．分析：根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论．解答：解：根据圆的周长公式：C=2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S=πr2，半径相等则面积就相等．故选：B．点评：此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用．7．（•某某模拟）大圆半径与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（）A．5：4 B．25：16 C．16：25考点：圆、圆环的面积；比的意义．分析：根据圆的面积比=圆的半径平方的比即可求解．解答：解：因为大圆半径与小圆半径的比是5：4，，所以大圆面积与小圆面积的比是25：16．故选：B．点评：考查了圆的面积和正比例的应用，本题的关键是理解圆的面积比等于圆的半径平方的比．8．（•某某模拟）两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8考点：圆、圆环的面积．分析：根据圆的面积公式，S=πr2，知道圆的半径的平方和圆的面积成正比例，由此即可得出答案．解答：解：因为，S=πr2，所以，=π（一定），即，半径比是：1；2，面积的比是：1：4，故选：B．点评：解答此题的关键是，先根据圆的面积公式，判断圆的面积与半径的关系，再根据正比例的意义，即可得出答案．9．（•恭城县）圆的半径扩大3倍，面积扩大（）倍．A．3B．6C．9D．12考点：圆、圆环的面积．分析：设圆的半径为r，则扩大3倍后圆的半径为3r，由此利用圆的面积公式即可求得它们的面积进行比较即可．解答：解：设圆的半径为r，则圆的面积=πr2，若半径扩大3倍，则圆的面积为：π（3r）2=9πr2，所以半径扩大3倍后，圆的面积就扩大了9倍，故选：C．点评：此题考查了圆的面积公式的灵活应用，可以得出的结论是：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几的平方倍．10．（•于都县模拟）圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（）倍．A．2B．4C．8考点：圆、圆环的面积．分析：根据题意，假设圆的半径是1，扩大2倍就是1×2=2，再根据圆的面积公式求解即可．解答：解：假设圆的半径是1，扩大2倍后的半径是：1×2=2，由圆的面积公式可得：原来圆的面积是：π×12=π，扩大后的面积是：π×22=4π，4π÷π=4，所以，它的面积扩大4倍．故选：B．点评：根据圆的面积公式与半径的关系，进行求解即可．11．（•某某区）一个大圆的半径恰好是一个小圆的直径，这个小圆的面积是大圆面积的（）A．B．×3.14 C．D．考点：圆、圆环的面积．分析：大圆的半径恰好等于小圆的直径，则说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，由此即可进行解答．解答：解：根据题意，假设大圆的半径是2，那么小圆的直径也是2，小圆的半径就是2÷2=1，由圆的面积公式可知：大圆的面积是：π×22=4π，小圆的面积是：π×12=π，则小圆面积是大圆面积的：π÷（4π）=．故选：C．点评：根据题意，用赋值法求出大小圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可．12．（•某某模拟）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆面积与小圆面积的比是（）A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4考点：圆、圆环的面积．分析：要求大圆面积与小圆面积的比，首先要分析“小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米”这两个条件，根据圆的面积公式分别用π表示出它们的面积，再根据比的意义和比的性质算出答案．解答：解：大圆的面积S=πr2=π×32=9π小圆的面积S=πr2=π×22=4π大圆的面积：小圆的面积=9π：4π=9：4故答案选D．点评：当求两个圆的面积比时，面积可以用π表示．13．（•某某模拟）一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（）A．9倍B．8倍C．4倍D．2倍考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式：s=πr2，再根据因数与积的变化规律，圆的直径增加2倍，也就是圆的直径扩大3倍，圆的半径也扩大3倍，圆的面积就扩大3的平方倍，据此解答．解答：解：圆的直径增加2倍，也就是圆的直径扩大3倍，圆的半径也扩大3倍，圆的面积就扩大3×3=9倍．答：面积是原来的9倍．故选：A．点评：此题主要根据圆的面积公式以及因数与积的变化规律进行解答．14．一个圆和一个正方形的周长都是12.56分米，它们的面积比较，（）A．一样大B．正方形大C．圆面积大D．不能比较考点：圆、圆环的面积；正方形的周长；圆、圆环的周长；长方形、正方形的面积．分析：首先分析条件“一个圆和一个正方形的周长都是12.56分米“，根据正方形的周长和圆的周长公式，算出正方形的边长和圆的半径，再根据圆的面积公式和正方形的面积公式算出它们的面积，最后比较它们的大小．解答：解：正方形的边长=12.56÷4=3.14（分米），正方形的面积=3.14×3.14=9.8596（平方分米）；圆的半径r=C÷2π=12.56÷（2×3.14）=2（分米），圆的面积S=πr2=3.14×22=12.56（平方分米）；因为9.8596＜12.56，所以正方形的面积＜圆的面积．故选C．点评：本题的结论可以记住，当长方形、正方形和圆形的周长都相等时，圆的面积最大．15．（•某某）小圆的直径是5cm，大圆的半径是5cm，小圆的面积是大圆面积的（）A．B．C．D．考点：圆、圆环的面积；分数除法．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式：s=πr2，求出大小圆的面积，再根据分数的意义求解即可．解答：解：小圆的面积是：π×（）2=π；大圆的面积是：π×52=25π；由分数的意义可知，π÷（25π）=．故选：B．点评：本题主要考查圆的面积，根据圆的面积公式求出大小圆的面积，再根据分数的意义解答即可．二．填空题（共13小题）16．（•慈溪市）有两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，问大圆面积是1100 平方厘米．考点：圆、圆环的面积；百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．分析：根据圆的周长公式C=2πr与“小圆的周长是大圆周长的90%，”得出小圆的半径是大圆半径的90%，再根据圆的面积公式S=πr2，得出小圆的面积是大圆面积的（90% ）2=；由此设出大圆的面积为x平方厘米，则小圆的面积为x平方厘米，再根据它们的面积之和为1991平方厘米，列出方程求出大圆的面积．解答：解：设大圆的面积为x平方厘米，则小圆的面积为（90%）2=x平方厘米，x+x=1991，x=1991，x×=1991×，x=1100，答：大圆的面积是1100平方厘米；故答案为：1100．点评：灵活利用圆的周长公式和面积公式得出小圆的面积是大圆面积的百分之几（或几分之几）是解答此题的关键；再利用数量关系等式列方程解决问题．17．（•富源县模拟）两个圆半径比是2：1则小圆的面积是大圆面积的．√．考点：圆、圆环的面积；比的意义．专题：平面图形的认识与计算．分析：由条件“两个圆半径比是2：1”可知，大圆的半径是小圆半径的2倍，原题中没有告诉半径是多少，因此可以用假设法解答；设大圆的半径为一个数，再根据条件得出小圆的半径，利用圆面积公式求得各自的面积后再相除即可．解答：解：假设大圆的半径是2厘米，则小圆的半径是1厘米．大圆的面积：S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米）；小圆的面积：S=πr2=3.14×12=3.14（平方厘米）；3.14÷12.56=；答：小圆的面积是大圆面积的．故答案为：√．点评：当知道大圆的直径（或半径）是小圆的直径（或半径）的n倍时，则大圆的面积是小圆面积的n2倍．18．（•黄冈模拟）半径为r的圆的面积是边长为r的正方形面π倍．√．（判断对错）考点：圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：利用圆的半径与正方形的边长相等，分别表示出圆和正方形的面积，再求圆的面积是正方形的面积的几倍，用除法计算即可．解答：解：设圆的半径为r，则正方形的面积=r×r=r2，圆的面积=πr2，所以πr2÷r2=π倍．故答案为：√．点评：解答此题的关键是：先利用已知条件表示出二者的面积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求解．19．圆的直径越长，圆的面积也就越大．√（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”可知：直径越大，半径越大，所画的圆越大；据此判断．解答：解：直径越大，则半径越大，根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”可知：直径越长，所得的圆越大；故答案为：√．点评：此题考查了圆的基础知识，应注意理解和灵活运用．20．一个双面绣作品中间部分的画是一个直径是20cm的圆．这幅画的面积是314 cm2．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意，要求这幅画的面积，即求是直径是20cm的圆得面积，根据S=πr2解答即可．解答：解：3.14×（20÷2）2=3.14×100=314（cm2）答：这幅画的面积是314cm2．故答案为：314．点评：本题考查了圆的面积公式的运用．21．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了138.16平方米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：先根据圆的半径=周长÷π÷2求出原来的半径：62.8÷3.14÷2=10米；增加后的半径是：10+2=12米，然后根据圆的面积=πr2，增加的面积=后来的面积﹣原来的面积，代入数据即可解答．解答：解：62.8÷3.14÷2=20÷2=10（米）10+2=12（米）3.14×122﹣3.14×102=3.14×44=138.16（平方米）答：面积增加了138.16平方米．故答案为：138.16平方米．点评：此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是求出原来的半径．22．正方形的面积是40平方厘米，则它的外接圆的面积是62.8平方厘米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：正方形的对角线就是它的外接圆的直径，由正方形的面积是40平方厘米，可求出它的边长，边长平方的2倍再开方就是对角线的长，对角线的一半就是外接圆的半径，由半径即可求出圆的面积．半径厘米，根据勾股定理，对角线长2=）2+（）2=80，对角线=，对角线的一半，即外接圆的半径是，由此可求出外接圆面积．解答：解：正方形的面积是40平方厘米，它边长是厘米，根据勾股定理，对角线长2=）2+（）2=80，对角线=，外接圆的面积：3.14×（）2=3.14×=3.14×20=62.8（平方厘米）．故答案为：62.8平方厘米．点评：此题是考查圆面积的计算，关键是根据正方形的面积求出它对角线长，再根据勾股定理求出对角线长，即外接圆的直径．23．扇形的面积一定比圆的面积小．×．（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：圆的面积和扇形面积都需要知道半径的大小，没有半径，则无法比较大小．解答：解：计算圆的面积和扇形面积都需要知道半径的大小，不知道半径的大小，就无法计算面积，也就更不能比较面积大小了；故答案为：×．点评：此题主要考查圆的面积和扇形面积的计算方法．24．直径是4分米的圆，它的周长与面积相等．错误．（判断对错）考点：圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．分析：首先要明确周长与面积的意义：围成圆的曲线长叫做圆的周长；圆形的面积就是圆周所围成的平面的大小；圆的周长公式是：c=2πr，圆的面积公式是：s=πr2；计量圆的周长用长度单位，计量圆的面积是用面积单位，因此无法比较大小．解答：解：因为圆的周长与圆的面积的意义不同，计算公式也不相同，计量单位不同：周长是用长度单位，米、分米、厘米等，面积是用面积单位，平方米、平方分米、平方厘米等，因此无法比较大小．故答案为：错误．点评：此类问题要分别从圆的周长与面积的定义、计算公式以及单位名称进行分析判断．25．一个半圆的面积等于同半径圆的面积的一半．√．（判断对错）考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：利用轴对称图形的性质和完全重合的意义即可解答问题．解答：解：根据轴对称图形的性质，直径两旁的部分完全重合，所以一条直径把一个圆平均分成了两个面积相等的半圆，所以这个半圆的面积等于同半径圆的面积的一半．所以原题说法正确．故答案为：√．点评：此题考查了半圆的面积与整圆的面积之间的关系．26．一个圆环，内圆直径5cm，外圆半径3cm，圆环的面积是8.635 cm2．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：圆环的面积=π（R2﹣r2），据此先求出内圆的半径，再代入公式计算即可解答．解答：解：5÷2=2.5（厘米）3.14×（32﹣2.52）=3.14×2.75=8.635（平方厘米），答：这个圆环的面积是8.635平方厘米．故答案为：8.635．点评：本题主要考查了学生对圆环面积计算方法的掌握．27．圆的周长扩大3倍，面积扩大9倍．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式求出半径与面积的比例关系，以及圆的周长公式求出半径与周长的比例关系进行求解．解答：解：圆的周长=2πr，其中2π是一个定值，所以圆的周长与r成正比例，周长扩大3倍，则半径也是扩大了3倍；圆的面积公式：S=πr2，其中r2看成一个因数，π是恒值，那么S和r2成正比例；半径扩大3倍，面积就扩大32倍；32=9；答：圆的面积是扩大了9倍．故答案为：9倍．点评：圆的面积和半径的平方成正比，圆的周长和半径成正比．28．一个圆的面积是12.56平方厘米，如果它的半径扩大3倍后，面积是113.04平方厘米．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式s=πr2，设半径原来是r，则面积为πr2；半径扩大3倍后是3r，则面积为9πr2，所以圆的面积扩大9倍．因此用原来的面积乘上9即可解决．解答：解：设半径原来是r，则原来圆的面积为s=πr2，半径扩大3倍后面积为s=π（3r）2=π×9r2=9πr2，9πr2÷πr2=9，即圆的面积扩大9倍；所以现在圆的面积是：12.56×9=113.04（平方厘米）；答：半径扩大3倍后，面积是113.04平方厘米．故答案为：113.04平方厘米．点评：此题主要考查圆的面积公式的灵活应用．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•某某）在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（）A．B．C．D．考点：圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．解答：解：π×（6÷2）2=π×9=9π（平方厘米），正方形的面积是：6×6=36（平方厘米）所以9π÷36=，答：圆的面积占正方形的．故选：C．点评：此题主要考查正方形内接圆的面积的计算，关键是明确圆的直径即为正方形的边长．2．（•某某）大圆与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（）A．5：4 B．10：8 C．25：16考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据大圆与小圆半径的比是5：4，可把大圆的半径看作5份数，小圆的半径看作4份数；进而根据圆的面积=πr2，分别求出大圆的面积和小圆的面积，然后根据题意，写出比值即可．解答：解：（π×52）：（π×42）=25π：16π=25：16答：大圆面积与小圆面积比是25：16．故选：C．点评：此题考查了圆的面积的计算方法，计算公式是圆的面积=πr2，应理解掌握，灵活运用；要注意求的是小圆面积与大圆面积的比，而不是大圆面积与小圆面积的比，这是经常出错的地方．3．（•某某）一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环面积（）内圆面积．A．大于B．小于C．等于D．无法判断考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据“外圆直径是内圆直径的2倍”，知道外圆半径是内圆半径的2倍，由此根据圆的面积公式S=πr2，分别用内圆的半径表示出两个圆的面积，进而得出圆环的面积，再与内圆的面积比较，从而做出选择．解答：解：设内圆的半径为r，则外圆的半径为2r，所以圆环的面积是π（2r）2﹣πr2=3πr2＞πr2，所以这个圆环的面积比内圆面积大；故选：A．点评：本题主要考查了利用圆的面积公式S=πr2计算圆环的面积．4．（•某某模拟）如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）A．π平方厘米B．9π平方厘米C．4.5π平方厘米D．3π平方厘米考点：圆、圆环的面积；三角形的内角和．专题：平面图形的认识与计算．分析：观察图形可知，三个圆的半径相等，所以这三个圆是等圆，阴影部分是三个扇形，它们的圆心角正好是这个三角形的三个内角，所以圆心角的度数之和是180°，则阴影部分的面积，就是圆心角为180°、半径为3厘米的扇形的面积，由此利用扇形的面积公式即可解答．解答：解：×π×32=4.5π（平方厘米）。

求圆环的面积的题典型

求圆环的面积的题典型求圆环的面积是一个常见的数学问题，可以通过一定的方法来计算得出。

下面将介绍一种常用的方法来求解圆环的面积。

我们需要明确圆环的定义。

圆环是由两个同心圆所围成的图形，其中内圆的半径为r1，外圆的半径为r2。

我们的目标是求解圆环的面积。

为了方便计算，我们可以把圆环拆分为两个圆，一个是外圆，一个是内圆。

我们可以先求解外圆的面积，再求解内圆的面积，最后用外圆的面积减去内圆的面积，即可得到圆环的面积。

求解圆的面积的方法是已知半径r，使用公式S=πr^2来计算。

其中，π是一个常数，近似等于3.14159。

我们求解外圆的面积。

根据题目要求，外圆的半径为r2，所以外圆的面积S2=πr2^2。

接下来，我们求解内圆的面积。

根据题目要求，内圆的半径为r1，所以内圆的面积S1=πr1^2。

我们用外圆的面积减去内圆的面积，即可得到圆环的面积。

圆环的面积S = S2 - S1 = πr2^2 - πr1^2。

需要注意的是，计算圆环的面积时，半径的单位必须一致。

如果半径的单位不一致，需要先进行单位转换再进行计算。

除了使用公式计算圆环的面积，还可以通过其他方法来求解。

例如，可以利用圆环的性质，将圆环分成多个扇形和三角形，然后分别计算每个扇形和三角形的面积，最后将它们相加即可得到圆环的面积。

在实际应用中，求解圆环的面积是非常常见的。

例如，建筑设计中经常会涉及到圆环形的结构，求解其面积可以帮助设计师合理规划空间。

另外，圆环的面积也常用于计算环形花坛、环形跑道等的面积。

求解圆环的面积是一个常见的数学问题，可以通过使用公式或其他方法来计算得出。

在实际应用中，对圆环的面积的求解有着重要的意义，能够帮助我们更好地应用数学知识解决实际问题。

环形的面积计算及其拓展教案设计

环形的面积计算及其拓展教案设计第一章：环形面积的概念及计算方法1.1 引入环形面积的概念，让学生了解环形是由两个同心圆组成的图形。

1.2 讲解环形面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积来求得环形的面积。

1.3 举例说明如何计算环形的面积，并让学生进行实际操作，巩固计算方法。

第二章：环形面积的公式推导2.1 引导学生思考如何推导出环形面积的公式。

2.2 通过几何图形的切割和拼接，引导学生推导出环形面积的公式。

2.3 让学生进行公式推导的练习，加深对环形面积公式的理解和记忆。

第三章：环形面积的实际应用3.1 引入实际应用场景，如环保、建筑、工艺品制作等，让学生了解环形面积在实际生活中的重要性。

3.2 让学生运用环形面积公式解决实际问题，如计算环保材料的覆盖面积、建筑物的占地面积等。

3.3 进行实际应用的练习，提高学生运用环形面积公式解决实际问题的能力。

第四章：环形面积的拓展4.1 引导学生思考环形面积的拓展问题，如如何计算多层环形的面积、如何计算环形区域内外的面积等。

4.2 讲解多层环形面积的计算方法，让学生了解如何计算更复杂的环形面积。

4.3 让学生进行拓展练习，提高学生对环形面积计算方法的掌握程度。

第五章：环形面积的综合应用5.1 引入综合应用题目，如计算实际物体或场景的环形面积。

5.2 让学生运用所学知识和方法解决综合应用题目，提高学生的实际操作能力。

5.3 进行综合应用的练习，巩固学生对环形面积计算方法的掌握。

第六章：环形面积在科学领域的应用6.1 介绍环形面积在科学研究中的应用，如天文学中行星环的面积计算、生态学中动物迁徙路径的面积分析等。

6.2 让学生了解环形面积在科学研究中的重要性，培养学生的科学思维。

6.3 进行相关领域的应用练习，提高学生将环形面积应用于科学问题的能力。

第七章：环形面积在工程领域的应用7.1 讲解环形面积在工程领域中的应用，如道路设计中的环形交叉口面积计算、建筑设计中的圆形大厅面积估算等。

梁惠娟公开课教案环形面积的计算

梁惠娟公开课教案——环形面积的计算教学目标：1. 让学生掌握环形面积的计算公式。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

教学内容：1. 环形面积的定义及计算公式。

2. 环形面积在实际生活中的应用。

3. 环形面积计算的拓展问题。

教学重点与难点：1. 掌握环形面积的计算公式。

2. 运用环形面积解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件。

2. 练习题。

3. 实物模型。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物模型展示环形面积的概念。

2. 引导学生观察实物模型，提出问题：“这个环形模型的面积如何计算？”二、新课讲解（15分钟）1. 讲解环形面积的计算公式：环形面积= π(R^2 r^2)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。

2. 举例说明环形面积的计算方法。

3. 引导学生理解环形面积公式的推导过程。

三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、应用拓展（10分钟）1. 提出实际问题，让学生运用环形面积公式解决。

2. 引导学生分组讨论，共同解决问题。

五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结环形面积的计算方法。

2. 学生分享自己在解决实际问题中的心得体会。

3. 教师对学生的表现进行点评，提出改进意见。

教学评价：1. 课后收集学生的练习作业，评估学生对环形面积公式的掌握程度。

2. 观察学生在课堂上的参与度和团队协作能力。

3. 搜集学生对课堂内容的反馈意见，不断优化教学方法。

六、课堂互动（15分钟）1. 教师提出环形面积计算的实例，让学生分组讨论如何计算。

2. 每组选出一名代表进行解答，其他组学生可进行评价和补充。

3. 教师对各组的解答进行点评，指出优点和不足。

七、练习与巩固（15分钟）1. 布置课后练习题，要求学生回家后独立完成。

2. 挑选部分练习题进行讲解，让学生加深对环形面积计算的理解。

八、拓展学习（15分钟）1. 引导学生思考：环形面积在其他领域的应用，如艺术、工程等。

《圆环的面积》说课稿

《圆环的面积》说课稿一、说教材《圆环的面积》是小学数学教学中的一个重要部分，它位于平面几何的教学单元中。

本文在课文中起到了承上启下的作用，既巩固了学生对圆的基础知识的理解，又为后续学习更复杂的几何图形面积计算打下基础。

圆环作为特殊的环形几何图形，其面积计算方法是学生学习几何图形面积计算的一个必要环节。

本文的主要内容是让学生掌握圆环面积的计算公式，即圆环面积=π（R^2-r^2），其中R是大圆半径，r是小圆半径。

通过这一公式，学生可以进一步理解圆面积的概念，并培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

（1）作用与地位圆环的面积计算不仅是数学知识的一个组成部分，同时也是培养学生解决问题能力的重要教学内容。

它关联到学生对圆的理解，对面积概念的认识，以及对于公式推导和应用的技能。

（2）主要内容本节课围绕圆环面积的计算公式进行，首先引导学生通过直观的图形认识圆环，然后通过数学推导得出圆环面积的计算方法，并最终通过练习题目的形式，让学生熟练运用这一公式。

二、说教学目标学习本课需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解圆环的概念，并掌握圆环面积的计算公式。

- 学生能够运用圆环面积公式正确计算出给定圆环的面积。

- 学生能够通过实际操作，加深对圆环面积公式的理解和应用。

2. 过程与方法：- 学生通过观察、分析、推导等活动，培养逻辑思维和解决问题的能力。

- 学生在合作交流中，提高表达和倾听的能力。

3. 情感态度价值观：- 学生在学习过程中，体验数学的严谨性和趣味性，增强对数学学科的兴趣。

- 学生通过数学学习，培养细心、耐心和坚持的良好学习态度。

三、说教学重难点（1）重点：- 圆环面积公式的理解和记忆。

- 圆环面积公式的正确应用。

（2）难点：- 圆环面积推导过程中，对π（R^2-r^2）的理解，特别是R和r在公式中的意义。

- 在实际问题中灵活运用圆环面积公式进行计算。

四、说教法在教学《圆环的面积》这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的学习兴趣，促进学生的理解和记忆，以及提升他们的实际应用能力。

圆形的周长和面积公式

圆的周长和面积公式1、（1）在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的接近长方形。

长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长2、圆面积的计算方法：因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×圆的半径。

即S圆=C÷2×r=πr×r=πr2圆的面积公式：S圆=πr2→r2=S圆÷π3、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。

（R=r+环的宽度）S环=πR2-πr2或环形的面积公式：S环=π（R2-r2）（建议用这个公式）。

4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

5、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

6、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即4 :π。

7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。

8、常用各π值结果：π= 3.14；2π= 6.28；5π=15.79、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r2推导过程：S=S正-S圆=d2-πr2=2r×2r-πr2=4r2-πr2=r2×（4-π）=0.86r210、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r2推导过程：S=S圆-S正=πr2-2r2=r2×（π-2）=1.14r2（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）11、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

12、S扇=S圆×n/360°；S扇环=S环×n/360°13、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。