固体物理第4章-固体电子论-2011-参考答案
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第四章 固体电子论 参考答案
1. 导出二维自由电子气的能态密度。 解：
二维情形，自由电子的能量是： 2
2
2
22
()()22x y k E k k m m
==+k h h 2π
L x x k n =，2πL
y y k n =
在/k =h 到d k k +区间：
22
222d 2d 2π(2π)2ππS L mL Z kdk dE =⋅=⋅=k h
那么：2d ()d Z Sg E E =
其中：22
()πm
g E =h
2. 若二维电子气的面密度为n s ，证明它的化学势为：
2π()ln exp 1s
B B n T k T mk T μ⎡⎤
⎛⎫=-⎢⎥
⎪⎝⎭⎣
⎦
h 解：由前一题已经求得能态密度：
22()πm
g E =h
电子气体的化学势μ由下式决定：
()()2
2
2E-/E-/001d ()d πe
1e 1
B B
k T k T
L m E N g E L
E μμ∞
∞==++⎰⎰h 令()/B
E k T x μ-≡，并注意到：2s N
n L
= ()1
2/1d πB x
B s k T k Tm n e x μ-∞-=+⎰h
()2/d π1B x
B x x k T k Tm e e e μ∞-=
+⎰h
2/ln π1B
x
B x
k T k Tm e e μ∞
-=+h
()/2
ln 1πB k T
B k Tm e μ=+h
那么可以求出μ：