人教版八年级上14.3.1《因式分解--提公因式法》教案设计

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人教版数学八年级数学上册14.3.1提取公因式法教案

课题：14.3.1因式分解（第1课时）——提公因式法一、教学目标1.知识与能力目标：（1）了解因式分解的概念（2）了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解2.过程与方法目标：（1）学生通过观察类比体会因式分解的概念，提高知识迁移的能力，渗透类比的思想（2）学生通过探究找公因式的步骤，培养探究能力，通过总结锻炼语言表达能力3.情感态度与价值观目标本节课从学生已知的内容出发展开新的概念，学生在活动中提高数学学习的兴趣，并在自主探究过程中获得成功的体验，增强数学学习的自信心。

在学习的过程中渗透对数学类比的思想方法的理解。

二、教学重、难点重点：运用提公因式法分解因式难点：正确理解因式分解的概念，准确找出公因式三、教法设计类比与探究式的教学方法四、学法设计自主探究与合作交流五、教学过程教学过程教学内容师生互动设计意图活动一温故知新迁移类比问题1：（1）你能用简便方法计算下列算式吗？14.31714.36214.321⨯+⨯+⨯你的依据是什么？（2）能将mmm176221++写成乘积的形式吗？（3）那cmbmam++呢？（4）能将以下多项式写成乘积的形式吗？______2⨯=+xx______12⨯=-x你的依据是什么？教师提问后，学生迅速演算，举手回答问题。

学生回答乘法分配律（逆运算），教师给予补充学生根据整式乘法中的运算经验将题中的多项式转化成两个式子乘积的形式。

学生回答依据：整式乘法的逆运算从学生比较熟悉的结构但又不能一眼看出答案的算式出发，让学生迅速参与到课堂中来。

由数字算式拓展到多项式，学生由前面的解题经验迁移类比，将多项式化成乘积形式。

八年级数学上册14_3因式分解14_3_1提公因式法教案新版

课题：14.3.1提公因式法教学目标：了解因式分解、公因式的概念，会用提取公因式法分解因式．重点：会用提取公因式法分解因式．难点：如何确信公因式和提出公因式后的另外一个因式．教学流程：一、知识回忆1.说一说单项式乘以多项式的计算法那么？答案：单项式与多项式相乘，确实是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.填空(1)(1)______;(2)(1)(1)______.x x x x +=+-=答案：2x x +；21x -二、探讨问题1：请把以下多项式写成整式的乘积的形式：22(1)________;(2)1___________.x x x +=-=答案：(1)x x +；(1)(1)x x +-归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像如此的式子变形叫做那个多项式的因式分解，也叫做把那个多项式分解因式.追问：因式分解与整式乘法有什么关系？答案：因式分解与整式乘法是互逆变形关系练习：以下变形中，属于因式分解的是：（1）+=+a b c ab ac （）；（2）322+2-3=+2-3xx x x （）；（3）22-=+-.a b a b a b （）（）答案：×；×；√问题2：观看下面多项式，各项之间有何一起特点？232;;2.x x a a c c y z m n c ++++答案：有公共的因式，即公因式练习：说一说以下各多项式的公因式.3222;22;36.ab ac x x ab a b +++ 答案：a ；2x 2；3ab归纳：找公因式的方式：一看系数（最大公约数）；二看字母（相同字母）；三看指数（最低指数）问题3：你能试着将多项式 pa +pb +pc 因式分解吗？答案：pa +pb +pc ＝ p (a +b +c )归纳：一样地，若是多项式的各项有公因式，能够把那个公因式提掏出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方式叫做提公因式法．练习：1．以下式子变形是因式分解的是( )A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6B ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)答案：B2．多项式3a 2b －9a 3b 3－12a 2b 2c 各项的公因式是________．答案：3a 2b3.把以下各式分解因式． 323(1)8+12;a b ab c (2)2+-3+a b c b c （）（）. 解：323(1)8+12a b ab c 222=2+434ab ab a bc ⋅⋅22=2+3 .4a b a c b （）(2)2+-3+a b c b c （）（）=+2-3 .b c a （）（）强调：公因式能够是单项式，也能够是多项式.三、应用提高利用因式分解计算：(1)67×15－17×15－127×15；(2)9992＋999.6112(1)151515777611215()77715(1)15⨯-⨯-⨯=⨯--=⨯-=-解： 2(2)999999999(9991)9991000999000+=⨯+=⨯= 四、体验收成今天咱们学习了哪些知识？1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？2.如何确信公因式？提公因式法的一样步骤是什么？五、达标测评1．观看以下各组式子：①2a ＋b 和a ＋b ；②5m (a －b )和－a ＋b ；③3(a ＋b )和－a －b ；④x 2－y 2和x 2＋y 2. 其中有公因式的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④答案：B2．以下多项式分解因式，正确的选项是( )A ．8abx －12a 2x 2＝4abx (2－3ax )B ．4x 2－6xy ＋2x ＝2x (2x －3y )C ．－6x 3＋6x 2－12x ＝－6x (x 2－x ＋2)D ．－3a 2y ＋9ay －6y ＝－3y (a 2＋3a －2)答案：C3.分解因式：(1)－7ab －14a 2bx ＋49ab 2y ；(2)6x (a －b )＋4y (b －a )．解：（1）原式＝－7ab (1＋2ax －7by )（2）原式＝ 6x (a －b ) － 4y (a －b )＝(a －b )(6x －4y )＝ 2(a －b )(3x －2y )强调：分解因式要分解到每一个因式不能分解为止.4.先分解因式，再求值. 24(7)3(7),5, 3.a x x a x +-+=-=其中2224(7)3(7)(7)(43)5,3(37)[4(5)3]10(1003)970a x x x a a x +-+=+-=-==+⨯--=⨯-=解：把代入原式得，原式六、布置作业教材115页练习题第1题．。

人教版初中数学八年级上册14.3.1提取公因式法(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提取公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提取公因式的理解和运用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任Байду номын сангаас疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过提取公因式法的学习，使学生能够理解和掌握因式分解的基本思想，提高解决数学问题的逻辑思维水平；
2.培养学生数学抽象能力，让学生在识别和提取公因式的过程中，把握数学对象的本质属性，形成数学抽象的素养；
3.培养学生数学建模能力，使学生能够将提取公因式法应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，让学生们更容易开口表达自己的看法。
-在提取公因式时，学生可能会忽略常数项的公因式，或者对含有变量的公因式提取不准确；
-学生在运用提取公因式法进行因式分解时，可能会出现分解不彻底或者错误分解的情况。
举例：针对难点，举例\(4x^3 - 8x^2 + 4x\)的公因式提取，学生可能会只提取\(4x\)作为公因式，而忽略\(4\)也是每一项的公因数。通过此类例题，引导学生注意常数项和变量项的共同公因式。同时，讲解如何检查提取公因式后的结果是否正确，如通过展开验证或利用分配律检验。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提取公因式法的基本概念。提取公因式法是一种因式分解的方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达形式。这种方法在解决数学问题和简化计算中非常重要。

人教版-数学-八年级上册-14.3.1 提公因式法教案

14.3.1提公因式法教学目标：知识与技能：1.了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的关系。

2.了解公因式的概念，理解提公因式法。

3.会用提取公因式法分解因式。

数学思考： 1.理解因式分解的最后结果，每个因式再也不能分解。

2.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。

解决问题：1.通过学习提取公因式法分解因式，把握公因式的找法和提取公因式的方法。

2.通过本节课学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

情感与态度：1．通过探究利用提公因式分解时的注意事项，让学生获得成功的体验，建立自信心。

2.在学习本节课知识的过程中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

教学重点：会用提取公因式法分解因式。

教学难点：因式分解的意义、如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式。

教学过程设计：一、提出问题，创设情境1.x(x+1)2.(x+1)(x-1)3.（a+b）2【答案】1.x2+x 2.x2-1 3.a2+2ab+b2学生独立运算，得出正确答案。

师：把它们反过来，你会算吗？学生很容易得出结论。

从而引出因式分解的定义。

（板书：15.4因式分解）通过观察上述题变形的过程，进而提问：分解因式和整式乘法有何联系？二、得到新知1.总结概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式2.与整式乘法的关系：是整式乘法的逆运算巩固练习：下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？①m2-m＝m(m-1) ( 是) ②x(x-y)＝x2-xy( 不是)③(a+3)(a-3)＝a2-9 ( 不是) ④a2-2a+1＝a(a-2)+1 ( 不是)⑤x2-4x+4＝(x-2)2( 是)三、因式分解的方法的探究：1.观察多项式ma+mb+mc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念。

2.让学生体验：ma+mb+mc=m（a+b+c)从左到右是怎样得到的.3.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成几个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》

人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》一. 教材分析1.本节课的内容是《提公因式法》，这是人教版数学八年级上册的教学内容，属于因式分解的一部分。

2.教材通过引入提公因式法，让学生掌握因式分解的基本方法，为进一步学习分式、二次函数等知识打下基础。

3.教材通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并通过大量的练习，使学生熟练掌握这一方法。

二. 学情分析1.学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、因式分解等基础知识。

2.学生对因式分解有一定的了解，但提公因式法是因式分解的一种特殊方法，需要引导学生发现和理解。

3.学生通过之前的数学学习，已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，可以引导学生发现和总结提公因式法的规律。

三. 教学目标1.让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.培养学生的逻辑思维能力和探究能力，让学生在学习过程中，体验发现、探究的乐趣。

3.通过本节课的学习，使学生对数学产生兴趣，提高学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.教学难点：让学生理解提公因式法的原理，能够灵活运用提公因式法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和总结提公因式法的规律。

2.采用案例分析法，通过具体的例子，使学生理解和掌握提公因式法。

3.采用练习法，让学生在练习中熟练掌握提公因式法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于辅助教学。

2.准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.准备黑板，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的因式分解知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并用PPT展示相关的步骤和结果。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些运用提公因式法的练习题，教师巡回指导，帮助学生解决问题。

八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法说课稿(新版)新人教版

八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第14.3节是关于因式分解的内容，其中14.3.1节是提公因式法。

这一节内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行教学的。

教材通过引入提公因式法，使学生能够更好地理解和掌握因式分解的方法，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多项式乘法和完全平方公式等概念有一定的了解。

但是，学生在学习过程中可能会对因式分解的方法和思路感到困惑，特别是对于提公因式法的应用可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行解答和指导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握提公因式法的应用，以及如何解决因式分解过程中的关键步骤。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一个具体的例子，让学生观察和分析，引导学生思考如何将一个多项式进行因式分解。

2.讲解提公因式法：讲解提公因式法的概念和步骤，通过示例进行讲解，让学生理解和掌握提公因式法的应用。

3.练习与讨论：给出一些练习题，让学生独立进行因式分解，然后进行小组讨论，共同解决问题。

4.总结与拓展：对提公因式法进行总结，引导学生思考如何解决更复杂的因式分解问题。

八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.3节讲述了因式分解中的提公因式法。

这一节内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、多项式的乘法以及十字相乘法的基础上进行学习的。

提公因式法是因式分解的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解多项式的结构，提高解题效率。

本节内容的学习，既是对前面知识的巩固，也是为后面学习更复杂的因式分解方法打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对多项式的基本概念和运算已经有了一定的了解。

但是，学生在学习因式分解时，可能会对提公因式法的应用范围和选择公因式的方法感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与，通过实例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用技巧。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会如何选择公因式，如何进行因式分解。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的应用。

2.难点：如何选择合适的公因式，以及如何进行因式分解。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实例分析法、练习法等方法，通过讲解、提问、讨论、练习等形式，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等。

2.准备一些练习题，包括简单的和复杂的题目，以便在课堂上进行练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法例子，引导学生思考如何将乘法转化为因式分解，从而引出提公因式法。

2.呈现（10分钟）讲解提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等，通过PPT的形式，让学生清晰地了解提公因式法的相关知识。

3.操练（10分钟）给出一些简单的题目，让学生运用提公因式法进行因式分解。

人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解提取公因式法的概念，掌握提取公因式法分解因式的基本步骤和技巧。
2.能够运用提取公因式法分解因式，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用提取公因式法，处理特殊情况，如提取公因式后多项式仍需继续分解的情况。
4.掌握提取公因式法与其他分解因式方法的联系与区别，能灵活选择合适的方法解决问题。
本节课的教学内容与过程旨在充分发挥学生的主体作用，让学生在解决实际问题的过程中掌握提取公因式法，提高学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计一个贴近学生生活的植树问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索提取公因式法在实际问题中的应用，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生总结自己在提取公因式法学习中的优点和不足，提高自我评价的能力。
2.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，培养学生的调整策略的能力。
3.教师组织学生进行互评和自评，让学生在评价中认识自我，提高学习的积极性。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法，旨在让学生掌握提取公因式法分解因式的技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。在此之前，学生已经学习了提公因式法和公式法分解因式，为本节课的学习奠定了基础。然而，在实际教学中，我发现许多学生在运用提取公因式法时，往往存在提取不彻底、忽略特殊情况等问题，因此，本节课的教学重点在于让学生熟练运用提取公因式法分解因式，并能够灵活处，提升他们的数学应用能力。

人教版八年级上册14.3.1《提公因式法》教案设计

《提公因式法》教学设计武威第二十三中学马宝元教学目标：1.知识与技能:理解因式分解的意义，体会因式分解与整式乘法之间的关系；理解公因式的概念，能正确找出多项式各项的公因式; 掌握用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法:通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,培养学生的观察能力；寻找确定多项式各项公因式和提公因式法分解因式的一般方法,培养学生的归纳能力。

3.情感、态度、价值观:让学生获得成功的体验，增强学习数学的信心；培养学生的合作交流意识。

教学重点：1.学生能确定多项式各项的公因式。

2.学生能用提公因式法将多项式分解因式。

教学难点：1.学生正确找出多项式各项的公因式。

2.将公因式提出后如何确定另一个因式。

学情分析：本节内容是学生在学习了整式乘法运算的基础上进行的，因此学生能通过观察、类比等手段,找出各项的公因式，接受起来应该不是很困难。

对于提公因式法，它的理论依据是逆用乘法分配律，学生能由单项式乘以多项式过渡到提公因式法分解因式，学生理解提公因式法并不困难，但在提取公因式分解因式时，由于题目各有特点，形式变化多，仍会有部分学生学习存在困难。

学法分析：本节课中主要采取让学生运用自主、合作、探究、类比的学习方式，经历观察、比较、讨论、归纳等过程，并在“探究-发现-再探究-再发现-归纳-运用”中体会因式分解与整式乘法之间的关系、学会如何正确地找出多项式各项的公因式，如何正确地提取公因式将多项式分解因式。

教法分析：在教学中巧妙利用多媒体辅助教学，创设问题情境，呈现知识的形成过程，调动学生多种感官参与教学，让学生在“探究-发现-再探究-再发现-归纳-运用”的过程中，通过变式训练，引导学生讨论、观察、比较、归纳，使学生掌握知识，突破重难点。

针对学生在提取公因式分解因式，由于题目各有特点，形式变化多，仍会有部分学生不能掌握的情况，在设计练习题时由浅入深、层层递进，便于不同程度学生的理解和掌握。

课前准备：电子白板、PPT教学过程：出示学习目标1.学习因式分解的概念，体会因式分解与整式乘法之间的关系。

人教初中数学八年级上册 14.3.1 提公因式法教案

14.3.1 提公因式法一、教材分析：（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册第二章第二节《提公因式法》第一课时。

学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。

它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用（二）根据课程标准，本课的教学目标是：A：知识目标：1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.B：能力目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法C：情感目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

二、本课内容及重点、难点分析：根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力3、教学重点、难点根据八年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：（1）学生能确定多项式中各项的公因式；（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。

人教版八年级数学上册：14.3.1提公因式法教案设计

提公因式法【整体说明】本节是因式分解，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培育学生的察看能力，领会数学的类比推理能力，让学生进一步认识分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。

【学生知识情况剖析】学生的技术基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，这为今日的深入学习供给了必需的基础。

学生活动经验基础：学生关于本节课采纳的察看、对照、议论等方法特别熟习，他们有较好的活动经验。

【教课目的】学生在初步感知提取公因式的魅力以后，并对数学的逆向思想能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生领会怎样将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐渐从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，所以，本课时的教课目的是：知识与技术：（1）使学生经历从简单到复杂的螺旋式上涨的认识过程。

（2）会用提取公因式法进行因式分解。

数学能力：（1）培育学生的直觉思想，浸透化归的思想方法，培育学生的察看能力。

（2）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想。

感情与态度：经过察看能合理地进行分解因式的推导，并能清楚地论述自己的看法。

【教课过程】本节课设计了七个教课环节：练一练——想想——做一做——试一试——议一议——反应练习——学生反省。

第一环节练一练活动内容：把以下各式因式分解：（1）am+an（2）a2b–5ab（ 3） m2n+mn2–mn（4）–2x2y+4xy2–2xy活动目的：回首上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能冷静地把提取的公因式从单项式过渡到多项式供给必需的基础。

注意事项：切忌采纳照本宣科的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤，最好用例题的形式让学生回想起提取公因式的方法与步骤，让学生真实理解是第一位的。

第二环节想想活动内容：因式分解：a（x – 3）+2b（x– 3）活动目的：指引学生经过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推行应用于提取的多项式公因式。

人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式分解》一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
14.3.1《提公因式分解》教学设计
一、教材分析
1、地位作用：因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，因式分解不仅在多项式的除法、简便运算中有直接作用，也为以后学习分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础。

进行因式分解的途径很多，技巧性强，逆向思维能力要求较高。

所以因式分解是发展学生智力、培养能力、深化学生的逆向思维能力的良好载体。

“提取公因式法”是初中八年级上册第十四章“整式的乘法与因式分解”一章的内容之一，是学生学习因式分解的第一种方法。

是最基本也是最重要的因式分解方法。

应该培养学生的观察、分析、判断能力和预见能力。

2、教学目标：
1）了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．
2）了解公因式概念和提取公因式的方法．
3）会用提取公因式法分解因式．
3、教学重、难点
教学重点：如何提公因式
教学难点：如何找公因式
突破难点的方法：准确与灵活运用提取公因式法分解因式，特别是对式子的判断，对学生的观察分析能力的较高做了更好的要求，因此，整体思想是在掌握本节课的知识的一大难点。

要启发学生注意不断总结规律和积累解体经验。

二、教学准备：多媒体课件
三、教学过程。

人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提取公因式法教案

课题：14.3 因式分解——提公因式法教学目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系。

2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。

3、通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。

学习重难点：重点：让学生知道整式的公因式既可以是单项式也可以是多项式或其它形式。

难点：让学生辨认需要变号的多项式的公因式。

课型：新授课突破措施:加强学生对因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系的深入理解，在反复练习中掌握用公因式法进行分解因式。

课时：1课时教学准备：电子白板、课件学法指导:1、教学方法：讲练结合法、小组探究合作。

2、学生学习本节时，要注意：（1）切实分清因式分解与整式乘法的区别和联系。

（2）注意“-”提取时，括号里的各项要变号，不能漏项。

（3）计算时，要先观察题目的结构特征，看是否存在公因式，特别是把一个整体看做公因式时。

要养成检验的学习习惯。

教学过程：一、复习引入：我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式。

计算下列各式：（1）x(x+1)（2）(x+1)(x-1)反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。

请把下列多项式写成整式的乘积的形式：二、新课1、因式分解的概念在多项式的变形中，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

你认为因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆变形关系。

探究因式分解的方法——提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，根据分配律可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。

这种分解因式的方法叫做提公因式法。

解：通过对例题的解答，你有什么收获？（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式例1、下列变形中，属于因式分解的是：（1）（2）（3）你能试着将多项式因式分解吗？（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？例2、把分解因式．的最低次幂的乘积；（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式。

人教版八年级上册14.3.1提公因式法教案

尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上．
二、学情调查分析
（一）学生已经知道的：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，学习了分解因数，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．学生能自己解决的：理解因式分解概念需要教师指导解决的：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法需要教师指导解决．
（5）（）（5）（）（）
观察①②，要求学生进行分析异同：一、①②互为问题答案，除了位置左右不同；二、①中，都是单项式或多项式之间互乘的整式乘法，因此①中个题的计算称为整式乘法运算。而②中的计算则与整式乘法的计算相反，与整式乘法互逆，左边是一个多项式，右边是几个因式（都是整式）的乘积。
那么，像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。分解因式与整式乘法是一种互逆运算。
六、板书设计
分解因式
一、分解因式
1.定义：
2.注意：（1）
（2）
二、分解因式与整式乘法：
七、教学设计思路
传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分解概念的记忆与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化记忆．
在新课程的教学中，对因式分解的记忆退到了次要的位置，它把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体．在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然．

人教版八年级数学上册14.3.1提公因式法分解因式优秀教学案例

4.反思与评价提高自我认知：在教学过程中，教师引导学生进行自我反思和小组评价，使学生能够认识到自己在学习提公因式法分解因式过程中的优点和不足，从而激发学生改进学习方法、提高学习效果的动力。
5.作业小结巩固知识：本节课的作业布置具有代表性，要求学生在作业中运用提公因式法分解因式，巩固所学知识。教师及时批改作业，给予学生反馈和指导，帮助学生进一步提高。
2.利用多媒体课件，展示提公因式法分解因式的动画演示，形象直观地展示分解过程，帮助学生理解和记忆。
3.设计具有挑战性和思考性的问题，引发学生的思考和讨论，激发学生的学习兴趣和求知欲。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生对提公因式法分解因式的疑问和思考。例如，询问学生：“为什么可以通过提公因式法分解因式？”，“提公因式法分解因式的步骤是什么？”。
3.引导学生认识数学与实际生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
4.培养学生具有良好的团队协作精神，增强学生的集体荣誉感和责任感。
5.通过对提公因式法分解因式的学习，使学生感受到数学的美丽和魅力，提高学生的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣的情境，激发学生对提公因式法分解因式的兴趣和好奇心。例如，通过讲解实际问题，引导学生发现提公因式法分解因式的应用价值。
2.利用合作学习法，引导学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.通过例题讲解和练习，引导学生运用提公因式法分解因式，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性和主动性。
2.培养学生的耐心和细心，让学生养成良好的学习习惯和思维方式。

人教版数学八年级上册14.3.1《提取公因式法》教学设计1

人教版数学八年级上册14.3.1《提取公因式法》教学设计1一. 教材分析《提取公因式法》是人教版数学八年级上册14.3.1节的内容，主要介绍了提取公因式法的基本概念、方法和应用。

本节内容是在学生已经掌握了整式的乘法、因式分解等知识的基础上进行教学的，是进一步学习因式分解和解决实际问题的重要基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的乘法、因式分解等知识有一定的了解。

但学生在提取公因式时，往往会忽略公因式的符号、指数等问题，导致提取公因式不彻底。

因此，在教学过程中，需要引导学生注意公因式的符号、指数等问题，培养学生提取公因式的技能。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提取公因式法的基本概念、方法和应用，能够熟练地提取公因式。

2.过程与方法：通过引导学生观察、思考、讨论，培养学生提取公因式的技能。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：提取公因式法的基本概念、方法和应用。

2.难点：提取公因式时，公因式的符号、指数等问题的处理。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生观察、思考、讨论，培养学生提取公因式的技能。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提取公因式法的概念、方法和应用。

2.教学案例：准备一些典型的提取公因式的题目，用于引导学生思考和讨论。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何利用提取公因式法解决这些问题。

2.呈现（10分钟）介绍提取公因式法的概念、方法和应用，引导学生理解提取公因式的重要性。

3.操练（10分钟）利用课件展示一些典型的提取公因式的题目，引导学生独立完成，并及时给予反馈和指导。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自提取公因式的方法和心得，教师巡回指导，解答学生的问题。

人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提公因式法课程教学设计

14.3《因式分解-提公因式法》教学设计一、教学目标：1、了解因式分解、公因式的概念。

2、会用提公因式法分解因式。

3、了解因式分解与整式乘法的关系。

4、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维,渗透化归的思想方法.二、教学重点：会用提公因式法分解因式。

三、教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。

四、教学过程：1、创设情境，引出问题：(1)∵∴12和18的最大公因数是2×3=6。

【设计意图】通过复习短除法，把求公因数方法转化到求公因式方法上来。

(2)用乘法分配律写出pa+pb+pc等式，用短除法加以检验，用面积方法表示：①乘法分配律：pa+pb+pc=p(a+b+c)a ﹢b ﹢c观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，认识因式分解的基本属性-将和差化成积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫，并可理解乘法分配律、短除法和提公因式法之间的相互联系。

我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．我们把因式p叫做这个多项式各项的公因式．如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2、例题展示，规范解题：例1、把8a³b²+12ab³c分解因式。

(1)用递等式分解因式：解：8a³b²+12ab³c=4ab²·2a²+4ab²·3bc=4ab²(2a²+3bc)(2)解：b∴8a³b²+12ab³c=4ab²(2a²+3bc)例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。

(1)用递等式分解因式：解：2a(b+c)-3(b+c)=(2a-3)(b+c)(2)解：∴2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)确定多项式各项公因式的方法:①定系数：找多项式各项系数的最大公因数．②定字母：找多项式各项相同的字母．③对“公因式”的认识-可以是单项式，也可以是多项式；④知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；⑤用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．3、探索发现，能力提升：分别用递等式和短除法把下列各题因式分解：(1)6a³b²+9(-a)²(-b)³【设计意图】复习负数的乘方的概念。

人教版八年级上册14.3.1提公因式法教案设计

课题：14.3因式分解第1课时教学内容提公因式法教学目标知识与技能：1.使学生了解因式分解的概念以及因式分解与整式乘法的关系.2.了解公因式的概念和提取公因式的方法.3.会用提取公因式的方法分解因式.过程与方法：1.通过学习提取公因式法提取公因式,掌握寻找公因式的方法和提取公因式的方法.2.理解因式分解的最后结果,每个因式要分解到不能再分解为止.情感、态度与价值观：在探索提公因式法分解因式的过程中,学会逆向思维,渗透化归的思想方法.教学重点会用提取公因式法分解因式.教学难点如何确定公因式以及提取公因式后的另外一个因式.教学方法讲练结合.教学准备多媒体课件.教学过程设计设计意图教学过程一、新课引入新兴一中决定购买m台电脑和m套桌子,现在知道每台电脑的单价为a元,每套桌子的单价为b元,那么怎样表示该校购买电脑和桌子总共需要的资金呢?答案一:购买一台电脑和一套桌子需(a+b)元,购买m台电脑和m套桌子共需m(a+b)元.答案二:购买m台电脑需ma元,购买m套桌子需mb元,则购m台电脑和m套桌子共需(ma+mb)元.从这两种方法中,我们发现了什么?ma+mb=m(a+b).二、新课探究我们知道,利用整式的乘法运算,有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式,反过来,在式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.1、请把下列多项式写成整式的积的形式:(1)x2+x=(2)x2-1= .通过情境导入,让学生掌握数学来源于生活的道理,从而激发学生的学习热情,自然地转入到从观察ma+mb=m(a+b)这个式子的特点入手,以此引出因式分解的定义.(1)x2+x=x(x+1)；(2)x2-1=(x+1)(x-1).下面请同学们观察上述两个式子和ma+mb=m(a+b),这些式子的共同特点是什么?学生通过观察得出:等式左边是多项式,右边都是乘积的形式.上述式子,左边是一个多项式,右边是两个因式的乘积,这种从左到右的变形,我们叫因式分解.2、因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.正确理解因式分解要注意以下三点:(1)因式分解的对象是多项式,不是单项式,也不是以后我们要学习的分式.(2)因式分解的结果是整式的乘积的形式.(3)不能走回头路,如x2-1=(x+1)(x-1)=x2-1,本来已经完成了对x2-1的因式分解,但习惯性地按整式乘法算出x2-1 的结果,就画蛇添足了.练习:下列从左到右的变形中,哪些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么?(1)12ab= 3a·4b；(2)(x+3)(x-3)=x2 -9；(3)4x2 -8x-1=4x(x-2)-1；(4)2ax-2ay=2a(x-y)；(5)a2-4ab+4b2 =(a-2b)2.总结:(1)分解因式是多项式的恒等变形,也就是分解因式的结果的积等于多项式.(2)分解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必须是整式且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.因式分解时,左边必须是多项式,右边是几个因式的乘积,且又是左、右两边恒等,那么分解因式与整式乘法有什么关系?(板书)分解因式与整式乘法的关系如果把整式乘法看作一个变形过程,那么多项式的分解因式就是整式乘法的逆过程；如果把多项式的分解因式看作一个变形过程,那么整式乘法又是多项式的分解因式的逆过程.因此,多项式的分解因式与整式乘法互为逆过程,ma+mb m(a+b)3、提公因式法我们知道,由单项式乘多项式可知m(a+b+c) =ma+mb+mc,而反过来ma+mb+mc一定等于m(a+b+c),这种变形我们知道就是因式分解.在ma+mb+mc=m(a+b+c)中,m又被称作什么呢?学生可能发现“m”存在于多项式的每一项中,在学生充分观察、讨论基础上,教师给予点拨.公因式:多项式中各项都含有的相同因式.练习：下列说法中正确的是()A.多项式mx2-mx+2中各项的公因式为mB.多项式7a3 +15b无公因式C.1+x3中各项公因式为x2D.多项式10x2y3-5y3+15xyz的公因式是5y2让学生由公因式定义出发,去分析、比较确定答案,并引导学生总结在理解公因式定义时应注意什么.注意:(1)多项式的每一项都含有,体现“公”字.(2)各项所含有的相同的因式.确定公因式的方法:(1)取多项式各项系数的最大公约数为公因式的系数；(2)取各项都含有的相同字母或相同因式的最低次幂作为公因式的因式.如:求多项式4x2y3 z-12x3y4的公因式.如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫提公因式法.注意：(1)提公因式法的关键是确定公因式,但提出公因式后,还应准确地确定另一个因式.(2)提公因式的依据是逆用乘法分配律.(3)提公因式时要防止出现以下错误:①漏项；②变错符号.三、知识运用例1、把8a3b2+12ab3c分解因式.〔解析〕先要求学生思考这个问题的最后结果应是怎样的,然后仿照教材进行分析,注意讲清确定公因式的具体步骤,从数、字母和字母的次数三个方面进行分析；分解因式完成后要分析公因式和另一个因式之间的关系,并思考:如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式?从而把提公因式的“提”的具体含义深刻化,这是提公因式法的正确性的重要保证.例2、把2a(b+c)-3(b+c)因式分解.〔解析〕可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔细观察,从而发现把b+c看作一个“整体”时公因式就是b+c,再用提公因式法进行分解.例3、计算:0.84×12+12×0.6-0.44×12.〔解析〕让学生观察并分析怎样计算更简单. 例3是因式分解在计算中的四、课堂练习P115 1、2、3题五、课堂小结1.因式分解(1)定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.等式特点:左边:多项式;右边:整式×整式,整式乘整式结果是多项式,而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积,我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.(2)因式分解:pa+pb+pc=p(a+b+c).①(3)整式乘法:p(a+b+c)=pa+pb+pc.②(4)联系:都是由几个相同的整式组成的等式.(5)区别:这几个相同的整式所在的位置不同,①式是因式分解,②式是整式乘法,两者是方向相反的恒等变形,二者是一个式子的不同表现形式,一个是多项式的表现形式,一个是两个或几个因式积的表现形式.2.公因式(1)多项式pa+pb+pc中,各项都含有一个公共的因式p,因式p叫做这个多项式各项的公因式.(2)注意:公因式是每一项都含有的因式,是单项式或多项式.(3)公因式的确定方法:各项系数的最大公因数和相同字母的最低次幂的积.3.提公因式定义:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.由定义可知,提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式. 应用,学习例3使学生对因式分解的重要性有新的认识.布置作业P119 1题板书设计提公因式法一、新课引入三、知识运用五、课堂小结二、新课探究四、课堂练习六、作业课题：14.3因式分解第2课时教学内容公式法—平方差公式教学目标知识与技能：1.能说出平方差公式的特点.2.能比较熟练地应用平方差公式进行因式分解.过程与方法：1.在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力,用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.2.进一步体会“整体”思想,培养“换元”的意识.情感、态度与价值观：培养学生的观察、联想能力,进一步了解换元的思想方法.教学重点应用平方差公式分解因式.教学难点灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求. 教学方法讲练结合.教学准备多媒体课件.教学过程设计设计意图教学过程一、新课引入1、你能叙述多项式因式分解的定义吗?2、运用提公因式法分解因式的步骤是什么?3、你能将a2-b2分解因式吗?你是如何思考的?通过复习引入新课,让学生体会知识间的必然联系,认识到了除了用提公因式法进行因式分解,还有其他的因式分解的方法.二、新课讲解1、问题1.多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用,也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式.问题2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式,如果没有公因式,就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.问题3.对不能使用提公因式法分解因式的多项式,不能说不能进行因式分解.要将a2 -b2进行因式分解,可以发现它没有公因式,不能用提公因式法分解因式,但我们还可以发现这个多项式是两个式的平方差形式,所以用平方差公式可以写成如下形式:a2 -b2=(a+b)(a-b).这种分解因式的方法称为运用公式法.今天我们就来多项式的乘法公式的逆向应用,就是多项式的因式分解公式,如果被分解的多项式符合公式的条件,就可以直接写出因式分解的结学习利用平方差公式分解因式.观察平方差公式: a2 -b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点?归纳总结:(1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反；(2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差；(3)在乘法公式中,“平方差”是计算结果,而在因式分解中,“平方差”是分解因式的多项式,由此可知如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.2、把一个多项式分解因式,一般可按下列步骤进行:(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式.(2)如果多项式的各项没有公因式(或已提取公因式),那么可尝试用公式法来分解.(3)分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止.3、填空:(1)4a2=( )2；(2)b2=( )2；(3)a4=( )2；(4)121a2b2=( )2；(5)x4=( )2；(6)x4y6=( )2.三、知识运用例1、分解因式.(1) 4x2 -9；(2)(x+p)2-(x+q)2.可以通过多媒体课件演示(1)中的2x,(2)中的x+p相当于平方差公式中的a；(1)中的3,(2)中的x+q相当于平方差公式中的b,进而说明公式中的a与b可以表示一个数,也可以表示一个单项式,甚至是多项式,渗透换元思想.解:(1)4x2 -9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).例2、分解因式.(1)x4-y4；(2)a3b-ab.〔解析〕(1)x4-y4可以写成(x2)2 -(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.但分解到(x2+y2)(x2-y2)后,部分学生不会继续分解因式,针对这种情况,可以回顾因式分解定义后,让学生理解因式分解的要求是果,由问题3学生比较容易想到前面所学的平方差公式.填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间复习,避免出现4a2=(4a)2这一类错误.必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止.(2)不能直接利用平方差公式分解因式,但通过观察可以发现a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.注意：(1)多项式分解因式的结果要化简；(2)在化简过程中要正确应用去括号法则,并注意合并同类项；(3)分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止.四、课堂练习 P117 练习1、2题五、课堂小结1.公式:a2-b2=(a+b)(a-b).2.法则:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.3.注意:(1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反;(2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差;(3)在乘法公式中,“平方差”是计算结果,而在因式分解中,“平方差”是要分解因式的多项式;(4)平方差公式的使用条件:如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.布置作业P119 2题板书设计公式法—平方差公式一、新课引入三、知识运用五、课堂小结二、新课讲解四、课堂练习六、作业课题：14.3因式分解第3课时教学内容公式法—完全平方公式教学目标知识与技能：1.经历用公式法分解因式的探索过程.2.能比较熟练地运用完全平方公式分解因式.3.会用提公因式法、完全平方公式法分解因式,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.过程与方法：1.通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式,进一步培养学生的观察和联想能力.2.通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.情感、态度与价值观：1.体验数学活动充满着探索性.2.在数学学习过程中获得成功的体验和喜悦,树立学习的自信心.教学重点用完全平方公式分解因式.教学难点灵活应用公式分解因式.教学方法讲练结合.教学准备多媒体课件.教学过程设计设计意图教学过程一、新课引入【问题】把下列各式分解因式.(1)a2 +2ab+b2;(2)a2-2ab+b2.能不能用语言叙述呢?两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.其实就是完全平方公式的符号表示,即:a2 +2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2 =(a-b)2.把整式乘法的完全平方公式反过来写,即因式分解的完全平方公式.二、新课讲解1、下列各式是不是完全平方式?(1)a2 -4a+4； (2)x2 +4x+4y2；(3)4a2 +2ab+b2；(4)a2 -ab+b2；引导学生对比两个公式,类比平方差公式,得出用完全平方公式因式分解的方法.出示习题,并放手让学生讨论,达到熟悉公式结构特征的目(5)x2 -6x-9； (6)a2+a+0.25.[方法总结]完全平方公式的特点是左边是一个二次三项式,其中有两个数的平方和与这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数,符合这些特征,就可以化成右边的两数和(或差)的平方形式.完全平方公式适合分解三项的多项式,要掌握这一公式的形式和特点.运用公式法分解因式的关键是弄清各公式的形式和结构,选择适当的公式进行因式分解,公式中的字母可以是任何数、单项式或多项式.对照a2±2ab+b2=(a±b)2填空.1.x2+4x+4=( )2+2( )( )+( )2=( + )2.2.m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2=( - )2.注意：公式中的a,b可以表示单项式甚至是多项式.三、例题讲解例1、分解因式(1)16x2+24x+9；(2)-x2+4xy-4y2.〔解析〕(1)分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2 +24x+9是一个完全平方式,即:16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32+ +a2+ 2·a·b+ b2(2)分析:在(2)中两个平方项前有负号,所以应考虑用添括号法则将负号提出,然后再考虑完全平方公式,因为4y2 =(2y)2,4xy=2·x·2y.所以:-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]- +a2- 2·a·b+ b2例2、分解因式(1) 3ax2 +6axy+3ay2;(2)(a+b)2 -12(a+b)+36.〔解析〕(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解；(2)中,将a+b看作一个整体,设a+b=m,则原式化为完全平方式m2 -12m+36.解:(1)3ax2 +6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2. 的.通过这几个判断题可以让学生明确只要给出的多项式符合完全平方公式的结构特征,就可以运用公式进行分解.(2)(a+b)2 -12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.可以看出,如果把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法.四、课堂练习 P119 练习 1、2题五、课堂小结1.(a±b)2=a2±2ab+b2与a2±2ab+b2=(a±b)2都叫做完全平方公式,前者是用来进行多项式的乘法运算,后者是用来进行因式分解.2.应用a2±2ab+b2=(a±b)2分解因式时要抓住公式特点:公式左边是一个二次三项式,右边是二项式的平方,当左边是两数的平方和加上这两数的积的2倍时,右边就是这两个数的和的平方的形式,当左边是两个数平方的和与这两个数积的2倍的差时,右边就是这两个数的差的平方的形式,仅一个符号不同.3.要注意平方差公式的综合应用,分解到每一个因式都不能再分解为止.对于因式分解与整式乘法的关系布置作业P119习题 3题板书设计公式法—完全平方公式一、新课引入三、例题讲解五、课堂小结二、新课讲解四、课堂练习六、作业。