图像霍夫曼编码与解码以及熵,平均码长,冗余度的计算

DIP上机报告
题目：数字图像处理上机报告（第4次）学校：中国地质大学（武汉）
***师：***
*名：**
班级序号： 071112-06
目录
1图像霍夫曼编码与解码以及熵，平均码长，冗余度的计算错误!未定义书签。

2上机小结 (10)
注：给定的文件夹中只需运行test脚本就可以得到结果，从workspace
中看到相应的数据
4.2图像的霍夫曼编码与解码
题目要求：
对图2实施哈夫曼编码和解码，计算图象熵，平均码长和冗余度；
算法设计：
1.遍历图像，统计各个像素灰度值的概率
2.找出概率最小的两个，在最小概率所代表的灰度值编码中加1，在另一个较小的概率所代表的灰度值编码中加0
3.合并两个概率，成为一个新的元素，如此重复下去，直到最后剩两个元素
4.进行编码的逆过程，即解码过程
5.计算相应的数据
程序代码：
运行代码：
clear
in=[2,2,3,5,0,0,5,5,
5,4,1,1,2,2,1,5,
4,6,5,5,7,2,2,3,
5,2,2,2,3,4,4,4,
6,2,1,4,1,1,2,2,
1,5,7,6,5,5,7,2,
2,4,4,1,2,2,1,5,
2,3,1,2,2,1,5,0];
[p,out] = gailv( in );
[code] = Huffman(0:7,p); %进行霍夫曼编码
[Coded_Img]=Encode(in,code); %对图像进行编码
[H,L,R]=GetInfo(code); %计算熵、平均码长、冗余度[Img]=Decode(Coded_Img,code); %对图像进行解码
图像各像素灰度的概率计算：
function[ p,out ]=gailv( in )
[M,N]=size(in);
out = zeros(4,8);
p = zeros(1,8);
for i=1:8
out(1,i)=i-1;
end
for i=1:M
for j=1:N
for k=1:8
if in(i,j) == out(1,k)
out(2,k)=out(2,k)+1;
end
end
end
end
for i=1:8
out(3,i)=out(2,i)/(M*N);
p(1,i)=out(2,i)/(M*N);
end
end
霍夫曼编码过程：
function [code_out] = Huffman(s,p)
[Ms,Ns]=size(s);
if (Ms==1)
sig=s';
else
sig=s;
end
%s为各元素名称 p为各元素概率
[Ms,Ns]=size(sig);
[Mp,Np]=size(p);
if (Ms~=Np)
return;
end
code=cell(Ms,4);%建立编码cell
code_out=cell(Ms,3);%建立输出cell
coding=cell(Ms,2);%建立编码过程中用到的cell
for i=1:Ms
code{i,1}=sig(i,:);%第一列为元素名称
code{i,2}=[];%第二列为编码
code{i,3}=p(i);%第三列为元素概率
code{i,4}=[];%第四列为元素概率排行
coding{i,1}=p(i);%第一行为元素概率
coding{i,2}=i;%第二行表示此概率由哪些元素组成
end
[m,l]=Cell_min(coding(:,1));%找出最小值
while (m<1)%若最小值小于1（编码尚未完成）
[m1,l1]=Cell_min(coding(:,1));%找出最小值
temp_p=coding{l1,1};%记录下最小概率
coding{l1,1}=2;%将概率改为2，则以后不会再次取到
[m2,l2]=Cell_min(coding(:,1));%找出次小值
coding{l2,1}=coding{l2,1}+temp_p;%最小概率和次小概率相加得到新元素概率
[k,mp]=size(coding{l1,2});%考虑最小概率包含了哪些元素
for i=1:mp
code{coding{l1,2}(i),2}=[1,code{coding{l1,2}(i),2}];%在这些元素的编码前加1
end
[k,mp]=size(coding{l2,2});%考虑次小概率包含了哪些元素
for i=1:mp
code{coding{l2,2}(i),2}=[0,code{coding{l2,2}(i),2}];%在这些元素的编码前加0
end
coding{l2,2}=[coding{l2,2},coding{l1,2}];%新元素包含了次小和最小元素包含的所有元素
[m,l]=Cell_min(coding(:,1));%找出当前最小值，继续循环
end
for i=1:Ms
code_out(i,1:3)=code(i,1:3);%输出cell前3列等于编码cell前3列end
求概率的最小值函数：
function [mind,loc]=Cell_min(data)
%找出cell中的某列元素的最小值和位置
[M,N]=size(data);
loc=-1;
for i=1:M
d(i)=data{i}(1,1);
end
turemin=min(d);%找出最小值
for i=1:M %遍历矩阵，找出最小值所在位置
if (d(i)==turemin)
mind=d(i);
loc=i;
return;
end
end
end
图像编码代码：
function [Coded_Img]=Encode(img,code)
%遍历图像，查表确定码字
[M,N]=size(img);
[Mc,Nc]=size(code);
Coded_Img=cell(M,N);
for i=1:M
for j=1:N
data=img(i,j);
for k=1:Mc
if (code{k,1}==data)
Coded_Img{i,j}=code{k,2};
end
end
end
end
end
图像解码代码：
function [img]=Decode(Coded_Img,code)
%遍历编码图像，查表确定数值
[M,N]=size(Coded_Img);
[Mc,Nc]=size(code);
for i=1:M
for j=1:N
data=Coded_Img{i,j};
for k=1:Mc
if(size(data)==size(code{k,2}))
if (code{k,2}==data)
img(i,j)=code{k,1};
end
end
end
end
end
end
相关数据的计算：
function [H,L,R]=GetInfo(code)
[M,N]=size(code);
H=0;
for i=1:M
H=H+code{i,3}*log2(1/code{i,3});
end
%计算熵
L=0;
for i=1:M
[m,n]=size(code{i,2});
L=L+code{i,3}*n;
end
%计算平均码长
R=L/H-1;%计算冗余度
end
运行结果：
编码前图像：
编码后图像：
解码后图像：
熵（H）、平均码长（L）、冗余度（R）
至此，成功实现了图像矩阵的编码和解码以及相关参数的计算。

上机小结：
此次试验是对图像的矩阵进行霍夫曼编码和解码，编程的过程并不像平时做题一样很顺利。

有很多平时认为很简单的编码过程用程序实现起来比较麻烦，但是也进一步了解到了霍夫曼编码的原理。

在这次编程的过程中我还有一个比较棘手的问题没有解决，就是在霍夫曼编码的过程中，由于各个元素的概率是以double型的数据出现的，进行了四舍五入的处理。

如果在编码过程中有几个概率都进行了四舍五入的处理，那么在计算它们的和的过程中数据有可能会与真实值有所差异，而这个结果有可能与较大的概率相差很小，那么在编码时系统会自动根据此时概率的大小进行排列，有可能出现错误。

所以在计算机处理问题与我们平时做题时还是会有一点区别，这要求我在以后的学习中还要更加深入地感受这一方面。