历年高考数学试题(命题与逻辑)

历年高考数学试题

命题与逻辑

一．选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B ⊂是()U C A B U ⋃=的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）冲要条件（D ）既不充分也不必要条件 2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：

①“b a =”是“bc ac =”充要条件；

②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；

④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

3．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,. 有如下两个命题：①若m l //,//则βα；②若.,βα⊥⊥则m l 那么（ ）

A ．①是真命题，②是假命题

B ．①是假命题，②是真命题

C ．①②都是真命题

D ．①②都是假命题 4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若βαβα//,,则⊥

⊥m m ；

②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂

⊂；

④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂

其中真命题是（ ） A ．①和② B ．①和③ C ．③和④

D ．①和④

5．“m =

2

1

”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 6．“a =b ”是“直线相切与圆2)()(22

2

=++-+=b y a x x y ”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件 7．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题： ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα

③若.,//,βαβα⊥⊥则m m

其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

8．已知α、β均为锐角，若q p q p 是则,2

:),sin(sin :π

βαβαα<++<的 （ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题： ①若m αααααβαβ其中真命题的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

10．已知q p ab q a p 是则,0:,0:≠≠的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 11．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :

A

c

C b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，

那么命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 12．已知βα,均为锐角，若q p q p 是则,2

:),sin(sin :π

βαβαα<

++<的

（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 13．“m =

2

1

”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 14．条件甲:“a >1”是条件乙:“a a >

”的[答]( )

（A)既不充分也不必要条件 (B) 充要条件 (C) 充分不必要条件 (D)必要不充分条件 15．“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 16．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等，则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线，则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是（ ）

.2 C

17．设p ：x 2

－x －20>0,q ：2

12

--x x <0,则p 是q 的

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

18．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ） （A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件．

19．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题： ①若p ＝q ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；

②若pq ＝0，且p ＋q ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有2个；

③若pq ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是（ ）

（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．

20．“a ＞b ＞c ”是“ab ＜2

2

2b a +”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件

21．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2

22

:22a b a b

q ++⎛⎫≤

⎪⎝⎭

，则p 是q 成立的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

22．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是

（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n

（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 23．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：

①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 其中真命题的序号是：

A. ①、②

B. ③、④

C. ①、④

D. ②、③ 24．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .

其中真命题的序号是

A. ③、④

B. ①、②

C. ①、④

D. ②、③ 25．关于x 的方程(

)

0112

2

2

=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是 1l 2l O M （p ，q ）