梯形、等腰梯形、直角梯形等概念_等腰梯形的有关计算与证明

知识点：梯形、等腰梯形、直角梯形等概念，等腰梯形的有关计算与证明

（1）（2008年山东省潍坊市）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=( C )

A.80°

B.70°

C.75°

D.60°

（2）(2008年浙江省绍兴市)如图，沿虚线将剪开，则得到的四边形是（A ）

A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形

（3）（2008山东东营）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（D ）

A．10

B．16

C．18

D．20

（4）（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（D ）

A.菱形

B.正方形

C.矩形

D.等腰梯形

（5）(2008浙江义乌)如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，

AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，

点A的落点记为P．

（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD= 2 ；

（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于：．

（6）（2008桂林市）如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,则梯形的高为7。

（7）（2008年陕西省）如图，梯形中，，，且

，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系

是：．

（8）(2008泰安) 若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，

则该等腰梯形的面积为：（结果保留根号的形式）．

（9）(2008 河南实验区)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= 20 cm

（10）（2008山西太原）在梯形ABCD中，，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形

ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为15 。

（11）（2008江苏盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 6 ．

（12）（08山东省日照市）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．

求证：CE⊥BE．

证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F

∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，

∴∠D＝∠A＝∠CF A＝90°

∴四边形AFCD是矩形

AD=CF, BF=AB-AF=1

在R t△BCF中，

CF2=BC2-BF2=8，

∴CF=．

∴AD=CF=

∵E是AD中点，

∴DE=AE=AD=

在R t△ABE和R t△DEC中，

EB2=AE2+AB2=6，

EC2= DE2+CD2=3，

EB2+ EC2=9=BC2．

∴∠CEB＝90°

∴EB⊥EC

（13）（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；

（2）求四边形MEFN面积的最大值．

（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，

求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H．∵AB∥CD，

∴DG＝CH，DG∥CH

∴四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1

∵DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°

∴△AGD≌△BHC（HL）．

∴AG＝BH＝＝3

∵在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5

∴DG＝4．

∴

（2）∵MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB

∴ME＝NF，ME∥NF

∴四边形MEFN为矩形

∵AB∥CD，AD＝BC

∴∠A＝∠B

∵ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°

∴△MEA≌△NFB（AAS）

∴AE＝BF．

设AE＝x，则EF＝7－2x

∵∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°

∴△MEA∽△DGA

∴

∴ME＝

∴

当x＝时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为

（3）能

由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝

若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF

即7－2x．解，得

∴EF＝＜4

∴四边形MEFN能为正方形，其面积为

（14）（2008年四川巴中市）已知：如图9，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点．

（1）求证：．

（2）连结，判断四边形的形状，并证明你的结论．

（1）证明：点是中点

又，在延长线上，

，

在与中

（2）四边形是平行四边形．理由如下

，

四边形是平行四边形．

（15）(2008年成都市) 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.

（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；

（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.

解：由题意，有△BEF≌△DEF

∴BF=DF

如图，过点A作AG⊥BG于点G

则四边形AGFD是矩形

∴AG=DF,GF=AD=4

在Rt△ABG和Rt△DCF中

∵AB=DC,AG=DF

∴Rt△ABG≌Rt△DCF (HL)

∴BG=CF

∴BG===2

∴DF=BF=BG+GF=2+4=6