2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第二章 第六节 幂函数、二次函数 含解析

课时规范练 A 组 基础对点练

1．已知命题p ：存在n ∈R ，使得f (x )＝nx

22n n

＋是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题

q ：“∃x 0∈R ，x 2

0＋2>3x 0”否定是“∀x ∈R ，x 2＋2<3x ”．则下列命题为真命题是( )

A ．p ∧q

B ．綈p ∧q

C ．p ∧綈q

D ．綈p ∧綈q

解析：当n ＝1时，f (x )＝x 3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p 是真命题，则綈p

是假命题；“∃x 0∈R ，x 20＋2>3x 0”否定是“∀x ∈R ，x 2＋2≤3x ”，故q 是假命题，綈q 是

真命题．所以p ∧q ，綈p ∧q ，綈p ∧綈q 均为假命题，p ∧綈q 为真命题，选C 、 答案：C

2．已知幂函数f (x )＝x n ，n ∈{－2，－1,1,3}图象关于y 轴对称，则下列选项正确是( ) A ．f (－2)>f (1) B ．f (－2)

D ．f (－2)>f (－1)

解析：由于幂函数f (x )＝x n 图象关于y 轴对称，可知f (x )＝x n 为偶函数，所以n ＝－2，即f (x )＝x －

2，则有f (－2)＝f (2)＝14，f (－1)＝f (1)＝1，所以f (－2)

答案：B

3．已知0a n B ．b m n a

D ．m b

解析：∵f (x )＝x a (a >1)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且0

4．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它图象是( )

解析：∵a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0， ∴a ＞0，c ＜0，

∴y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，且与y 轴交点(0，c )在负半轴上．选D 、 答案：D

5．设函数f (x )＝x 2－x ＋a (a ＞0)．若f (m )＜0，则f (m －1)值为( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数

D ．正数、负数和零都有可能

解析：函数f (x )＝x 2－x ＋a 图象对称轴为直线x ＝1

2，图象开口向上，且f (0)＝f (1)＝a ＞0、所

以当f (m )＜0时，必有0＜m ＜1，而－1＜m －1＜0，所以f (m －1)＞0、 答案：A

6．已知函数f (x )＝x 2－m

是定义在区间[－3－m ，m 2－m ]上奇函数，则下列成立是( )

A ．f (m )＜f (0)

B ．f (m )＝f (0)

C ．f (m )＞f (0)

D ．f (m )与f (0)大小不确定

解析：因为函数f (x )是奇函数，所以－3－m ＋m 2－m ＝0，解得m ＝3或－1、当m ＝3时，函数f (x )＝x －

1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当m ＝－1时，函数f (x )＝x 3在定义域[－2,2]

上单调递增，又m ＜0，所以f (m )＜f (0)． 答案：A

7．(2018·资阳模拟)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋4在区间[0，m ](m ＞0)上最大值为4，最小值为3，则实数m 取值范围是( ) A ．[1,2] B ．(0,1] C ．(0,2]

D ．[1，＋∞)

解析：作出函数图象如图所示，从图中可以看出当1≤m ≤2时，函数f (x )＝x 2－2x ＋4在区间[0，m ](m ＞0)上最大值为4，最小值为3、故选A 、

答案：A

8．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 图象可能是( )

解析：因为a >0，所以f (x )＝x a 在(0，＋∞)上为增函数，故A 错．在B 中，由f (x )图象知a >1，由g (x )图象知01，矛盾，故C 错．在D 中，由f (x )图象知0

9、(3－a )(a ＋6)(－6≤a ≤3)最大值为( ) A ．9 B 、9

2

C ．3

D 、322

解析：易知函数y ＝(3－a )(a ＋6)两个零点是3，－6，其图象对称轴为a ＝－3

2，y ＝(3－a )(a

＋6)最大值为⎝⎛⎭⎫3＋32×⎝⎛⎭⎫－32＋6＝⎝⎛⎭⎫922，则(3－a )(6＋a )最大值为9

2，选B 、 答案：B

10．已知g (x )是R 上奇函数，当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 3

，x ≤0，

g (x )，x >0，若f (2

－x 2)>f (x )，则实数x 取值范围是( ) A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C ．(1,2) D ．(－2,1)

解析：设x >0，则－x <0，所以g (x )＝－g (－x )＝ln(1＋x )，所以f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 3，x ≤0，

ln (1＋x )，x >0，并且

函数f (x )是R 上单调递增函数，所以当f (2－x 2)>f (x )时，满足2－x 2>x ，解得－2

11．已知y ＝f (x )是奇函数，且满足f (x ＋2)＋3f (－x )＝0，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x 2－2x ，则当x ∈[－4，－2]时，f (x )最小值为( )