大学物理学(上)(第二版)习题答案

解 ： u = 0. 6 c
由洛仑兹变换
⇒
5 γ = = 2 4 u 1− 2 c
1
u x′ = γ ( x − ut )， t ′ = γ t − 2 x c 得 u ′ ′ t2 − t1 = γ t2 − t1 − 2 ( x2 − x1 ) = 2.25 × 10−7 s c
练习45
1．一静止长度为 l0的火箭以速度 v相对地面运动，从火箭前端发出一个光 ． 相对地面运动， 信号，对火箭和地面上的观察者来说，光信号从前端到尾端各用多少时间？ 信号，对火箭和地面上的观察者来说，光信号从前端到尾端各用多 方法一：
∆ t′ =
l0 ∆x′ = − c c
′ ′ x2 − x1 = γ [x2 − x1 − u(t2 − t1 )] = −72.5 m
在某地发生两个事件，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 2．在某地发生两个事件，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相 对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 求乙相对于甲的运动速度。 对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，求乙相对于甲的运动速度。
≈ −0.946 c ≈ −2.84 × 108 m/s
所以宇航员看到彗星以速率0.946c 向他们飞来。 向他们飞来。 所以宇航员看到彗星以速率
2．地球上某一天文台发现，一只以速率0.60c向东航行的宇宙飞船将在 秒钟 ．地球上某一天文台发现，一只以速率 向东航行的宇宙飞船将在5秒钟 向东航行的宇宙飞船将在 后同一个以0.80c速率向西飞行的慧星相撞，试问： 速率向西飞行的慧星相撞， 后同一个以 速率向西飞行的慧星相撞 试问： 避免碰撞。 （2）按飞船上的时钟计，还有多少时间允许他们离开原来航线 避免碰撞。 ）按飞船上的时钟计，
∆x 1 −β = 3c 1 − (0.6) = 2.4c (m)
2 2
所以相碰的时间为： 所以相碰的时间为：
2 .4 c ∆t ′ = = 4 (s) 0 .6 c
练习44
练习46 练习46
三、计算题
相对论动力学基础
练习46
1．一个电子被电压为 10
6
的电场加速后，其质量多大？速度多大？ V 的电场加速后，其质量多大？速度多大？
解： 洛仑兹变换
u t′ = γ t − 2 x c 在同一地点 ∆x = 0，则 ∆t ′ = γ ⋅ ∆t
∆t ′ 5 γ = = ∆t 4 1 γ = 2 u 1− 2 c
3 ⇒u = 5 c
练习44
练习45 练习45
三、计算题
相对论时空观
练习44
练习44 练习44
三、计算题
洛仑兹变换
练习44
−7 1． '系相对 系运动的速率为 ．S系相对S系运动的速率为 系运动的速率为0.6c，S系中测得一事件发生在 t1 = 2 ×10 s , ， 系中测得一事件发生在 x1 = 50 m x1=50 m 处；第二事件发生在 t2 = 3×10−7 s ， x2 = 10 m 处，求 S'系中的观察 者测得两事件发生的时间间隔和空间间隔。 者测得两事件发生的时间间隔和空间间隔。
解： 地球为S系 ① 设飞船为S ′系，地球为 系，则u=0.6 c； 彗星相对S系的速度 彗星相对 系的速度为v x = −0.8 c，相对 S ′系的速度 v ′ x
vx − u − 0.8c − 0.6c v′ = = x u 0.6c 1 − 2 v x 1 − 2 × (− 0.8c ) c c
解法一： ②解法一：
∆t 为x1、x2 两地的钟测量的，是运动的时间；在飞 两地的钟测量的，是运动的时间；
船上测量的时间 ∆t ′为固有时间，由时间膨胀效应： 为固有时间，由时间膨胀效应：
∆t ′ ∆t = 2 1 −β
u β = = 0.6 c
′ = ∆t 1 −β2 = 4 (s) ∆t
解法二： ②解法二： 从地球上看，发现飞船的时间和地点分别为t 从地球上看，发现飞船的时间和地点分别为 1、x1 ， 飞船和彗星相碰的时间和地点分别为t 见图）。 飞船和彗星相碰的时间和地点分别为 2、x2（见图）。 s t1 t2 则： ∆t = t2 − t1 = 5 (s)
解： 电子在电场中加速获得的动能为 6 Ek = eU = 10 eV = 1 MeV
Ek = (γ − 1)m0c2
m0 = 0.911×10−30 kg m0c2 = 0.511 MeV
⇒
Ek 1 γ= +1 = + 1 ≈ 2.957 2 m0c 0.511
⇒
γ =
1 u 1− 2 c
2
m = γ m0 = 2.69 × 10−30 kg
F = F i (N)
2
解： 由动量定理得
Ft = γ m0v
由上式解得
其中
γ =1
v 1− 2 c
v=
Ftc ( Ft )2 + ( m0c )2
( Ft )2 + (m0c )2 γ= m0c
2
由动能定理得
Fx = (γ − 1) m0c
2
(γ − 1)m0c x = ⇒= F
[
c ( Ft ) + ( m0c ) − m0c F
⇒u =
1−
1
γ
2
c
≈ 0.941 c ≈ 2.82 × 108 m/s
的作用下从静止开始运动， 2．一个静质量为 m 0 的质点在恒力 F = F i (N) 的作用下从静止开始运动， 经过时间t，它的速度v和位移 各是多少？ 和位移x各是多少 经过时间 ，它的速度 和位移 各是多少？在时间很短 (t << m0c / F ) 和时间很长 r ( ) 的两种极限情况下， 和 的值又各是多少 的值又各是多少？ ( t >> m0c / F )的两种极限情况下，v和x的值又各是多少？ r
2 2
]
v=
Ftc
x=
[
( Ft ) 2 + ( m0c ) 2
2 2
x = ∫ v (t )dt
t
c ( Ft ) + ( m0c ) − m0c F
]
0
m0c t << ： F 1 Ft 2 c 1 F Ft − 1 = v= ， x = m0c 1 + t2 m0 2 m0c F 2 m0 m0c t >> ： v = c ，x = ct F
l0 γ − v∆t c
c−v c+v
⇒
l0 ∆t = c
2．地球上某一天文台发现，一只以速率0.60c向东航行的宇宙飞船将在 秒钟 ．地球上某一天文台发现，一只以速率 向东航行的宇宙飞船将在5秒钟 向东航行的宇宙飞船将在 后同一个以0.80c速率向西飞行的慧星相撞，试问： 速率向西飞行的慧星相撞， 后同一个以 速率向西飞行的慧星相撞 试问： （1）飞船中的宇航员看到慧星以多大速率向他们运动； ）飞船中的宇航员看到慧星以多大速率向他们运动； 避免碰撞。 （2）按飞船上的时钟计，还有多少时间允许他们离开原来航线 避免碰撞。 ）按飞船上的时钟计，
方法二： 方法二：
由 x = γ ( x′ + vt ′) 得 ∆x = γ ( ∆x′ + v∆t ′) ∆x l0 ∆t = = −c c c−v c+v
v 由 t = γ (t ′ + 2 x′) 得 c v l0 c − v ∆t = γ ( ∆t ′ + 2 ∆x′) = c c c+v
方法三： 方法三： ∆t =
∆x = x2 − x1 = u∆t
x1 x2 x
= 0.6c × 5 = 3c (m)
按照洛仑兹变换， 飞船）对应时间间隔为： 按照洛仑兹变换，在s′系（飞船）对应时间间隔为：
u ∆t − 2 ∆x c ′ ′ ∆t ′ = t2 − t1 = = 4s u2 2 1− c
解法三： ②解法三： 从飞船上看， 之间距离由尺缩效应为： 从飞船上看，x1、x2 之间距离由尺缩效应为：