优化设计

浅述机械优化设计

[摘要] 在科技迅速发展的今天，机械制造在当今社会有着越来越重要的地位。而机械优化设计是以最低的成本获得最好的效益,是设计工作者一直追求的目标,从数学的观点看,工程中的优化问题,就是求解极大值或极小值问题,亦即极值问题。现代机械设计对产品的设计已经不再仅仅考虑产品本身，而且还要考虑对系统和环境的影响；不仅要考虑技术领域，还要考虑经济、社会效益；不仅要考虑当前，还要考虑长远的发展。这使得机械优化设计对于提高企业产品竞争力，具有非常重要的意义。

关键词：机械优化设计极值问题企业产品竞争力

1 机械优化设计的发展概况

在二次世界大战期间，由于军事上的需要产生了运筹学，提供了许多用古典微分法和变分法所不能解决的最优化方法。20世纪50年代发展起来的数学规划理论形成了应用数学的一个分支，为优化设计奠定了理论基础。20世纪60年代电子计算机和计算机技术的发展为优化设计提供了强有力的手段，使工程技术人员把主要精力转到优化方案的选择上。最优化技术成功地运用于机械设计还是在20世纪60年代后期开始。在机构综合，机械零部件的设计，专用机械设计和工艺设计方面获得了应用并取得了一定的成果。但是还面临着许多问题要解决例如机械产品设计中零部件的通用化系列化和标准化，整机优化设计模型及方法的研究，机械优化设计中离散变量优化方法的研究，更为有效的优化设计方法的发掘等一系列问题。近年来发展起来的计算机辅助设计（CAD），在引入优化设计方法后，使得在设计工程中既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案，又可加快设计速度，缩短设计周期。在科学技术发展要求机械产品更新的今天，把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来，使设计工程完全自动化，已成为设计方法的一个重要发展趋势。

2 机械优化设计的基本理论

优化设计是建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上,通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案,使期望的经济指标达到最优,它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题,优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法,因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。优化设计主要包括两个方面:一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型,建立数学模型包括:选取适当的设计变量,建立优化问题的目标函数和约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式,约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系;二是如何求得该数学模型的最优解:可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下,在机械产品的形态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内,以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象,选取设计变量,建立目标函数和约束条件,并使目标函数获得最优值一种现代设计方法。

3 优化设计方法的分类及特点

优化设计的类别很多，从不同的角度出发,可以得出不同的分类。机械优化设计是通过优化方法确定机构、零件、部件乃至整个机械系统的最佳参数和结构

尺寸，从而使机械产品达到最佳性能，其数学模型一般包含以下3个要素：1）设计变量，即在优化过程中经过逐步调整，最后达到最优值的独立参数，其个数就是优化设计问题的维数。2）目标函数。反映设计变量间的相互关系，可以直接用来评价方案的好坏，根据其个数，优化设计问题可分为单目标优化问题和多目标优化问题。3）约束条件，是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束，按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下：1)按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法。2)按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法。3)按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法。

3.1单目标优化设计方法和多目标优化设计方法

单目标函数是标量函数的优化，目标函数只有一个。多目标优化是向量函数的优化。多目标优化问题得到的可能只是非劣解（有效解），而非劣解往往不止一个，需要在多个非劣解中找出一个最优解。

多目标优化问题的特点及解法：直接法，直接求出非劣解，然后再选择较好的解；间接法1）将多目标优化问题转化为单目标优化问题：如线性加权和法、主要目标函数法、理想点法、

平方和加权法、子目标乘除法、功效系数法。2）将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题：如分层序列法、宽容分层序列法。

3.2 一维优化设计方法和多维优化设计方法

一维搜索方法可分为，试探法（黄金分割法：黄金分割点的内分点选取必须遵循每次区间缩短都取相等区间缩短率的原则）插值法（二次插值法：首先要选择一个初始步长，用外推法确定极值点存在的区间，然后用二次差值法求极值点的近似值）；多维优化设计方法可分为：最速下降法、共轭梯度法、牛顿法、鲍威尔法、随机方向搜索法、复合型法、可行方向法、惩罚函数法等。

3.3 无约束优化设计法和约束优化设计法

无约束优化设计是没有约束函数的优化设计。无约束可以分为两类，一类是利用目标函数的一阶或二阶导数的无约束优化方法，如最速下降法、共轭梯度法、牛顿法及变尺度法等。另一类是只利用目标函数值的无约束优化方法，如坐标轮换法、单形替换法及鲍威尔法等。此法具有计算效率高、稳定性好等优点；约束优化设计法：优化设计问题大多数是约束的优化问题，根据处理约束条件的方法的不同可分为直接法和间接法。直接法常见的方法有复合形法、约束坐标轮换法和网络法等。其内涵是构造一个迭代过程，使每次的迭代点都在可行域中，同时逐步降低目标函数值，直到求得最优解。间接法常见的有惩罚函数法、增广乘子法。它是将约束优化问题转化成无约束优化问题，再通过无约束优化方法来求解，或者非线性优化问题转化成线性规划问题来处理。

4 优化设计方法的选择

根据优化设计问题的特点，选择适当的优化方法是非常关键的，因为同一个问题可以有多种方法，而有的方法可能会导致优化设计的结果不符合要求。选择优化方法有四个基本原则：效率要高、可靠性要高、采用成熟的计算程序、稳定性要好。另外选择适当的优化方法还需要个人经验，深入分析优化模型的约束条件、约束函数及目标函数，根据复杂性、准确性等条件对它们进行正确的选择和建立。优化设计的选择取决于数学模型的特点，通常认为，对于目标函数和约束函数均为显函数且设计变量个数不太多的问题，采用惩罚函数法较好；对于只含