机械结构优化设计0

体积力 分布在物体体积中的力（如重力、离心力、惯性力等）都是体积力。它们在 三个坐标轴上的投影分别用 X 、Y、Z 表示，它们是单位体积上的力。
2.内力与应力： 受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，用一截面截开物体，其中一部分
对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。
过M点取截面的一部分，面积为Δ S，作用于其上的 内力为ΔF ，平均集度为ΔF/ΔS，其极限为
机械结构优化的特点概括为以下四点： (1)精密、复杂及重、大的机器零件（即结构件），一般的力学解析方 法计算它们的静、动态性能，已经难以满足工程实际的要求。
(2)结构优化进行分析计算时需要利用计算机进行有限元分析—优化设 计的自动或半自动的反复迭代，需要应用单元的网格剖分技术予以支持。
(3)机械结构形状优化、拓扑及布局优化的分析计算需对结构进行敏度 分析计算，敏度分析计算的结果给出了优化设计过程中变量（位移、应 力等）的变化趋势，为下一步设计指明方向。 (4)整机或杆系结构等复杂结构的分析，不仅需要采用有限元法进行分 析，而且整机优化还涉及各组成部件的合理的数值分配问题。
变形位移
点的位移矢量:
u
v w
T
位移是点的坐标的单值连续函数
3.应变和位移关系
微六面体：MA=dx MB=dy MC=dz
3.应变和位移关系
因 此
u u dx u dx dx x x u dx dx M A MA u x x MA dx x v y y M A ma ma u
平衡微分方程
x yx zx Fbx 0 x y z
xy x

y y yz

zy z
Fby 0
xz z Fbz 0 x y z
三、应变分量及应变和位移的关系
1.应变
应变反映局部各点相对位置的变化， 与应力直接相关。
在弹性体内，作用在其截面上的某一点 应力可分解成两个分量，即垂直该面的 正应力和作用在该面的切应力。切应力 可沿其作用面的两上坐标方向分解成两 个分量。 例如右图中，在截面 A' B 'C ' D ' 上，一 点的应为:
应力的正负方向符号规则： 若背离作用面的拉应力为正应力，则朝向作用面 的压应力为负应力。这样，在 A' B 'C ' D' 面上正应力 与坐标轴方向一致，而 ABCD面上，正应力与坐标 轴方向相反。切应力的符号和正应力的正负有关。 如果正应力的正方向与坐标轴的正方向相同，则 和另外两个坐标轴的正方向相同的切应力规定为 正的切应力；如果正应力与坐标轴的方向相反， 正的切应力方向也应与其他两个坐标轴的方向相 反。
综上所述，机械结构优化设计是以计算机为手段，集有限元分析技术、数值优化 方法和计算机图形于一体的综合性方法和技术，是多学科交叉的一门机械结构设 计理论和技术。
【例2.1】直升机尾仓部分桁架结构的优化设计
如右图a,b桁架结构，在设计时要求其 总质量最小，但各杆受载时，对其单 元的应力 i 、节点位移 yi 以及振动的 固有频率 都应有限制。 分析：图示桁架结构共有108个杆单元， 28个节点（其中有4个固定），每个节 点考虑3个自由度，共有72个自由度， 用有限元方法计算yi 、 2 、和 i 。当 取各杆横截面积 Ai 为设计变量时，相 应的计算公式是： 图（a）是某直升机尾仓部分的外观图
i i
【例2.3】热压机机架结构的优化设计
热压机是用来压制胶合板、纤维板、刨花板等平板制品的一种液压机。某重 型机器厂生产的6450t热压机的主体由8架16片框板平行组装而成，每片框板 的结构尺寸及受力状况如图（a）（b）所示： 以质量最小为目标的优化设计：
【例2.3】热压机机架结构的优化设计
1.设计变量 取是个设计变量来描述框板的外形尺寸和厚度，如图(c)所示。 T 即 x [ x1 x2 x3 x4 ]
h S Fbx 0 3
对于微分四面体单元，h与单元体棱边相 关，为趋近于零的极小量，因此
同理
4.平衡微分方程
微小六面体边长 dx, dy, dz 单元体的体力 X, Y, Z 应力是位置坐标的函数，所以
f ( x, y , z ) x f ( x dx , y , z ) f 1 2 f 2 f ( x , y , z ) dx d x 2 x 2! x f f ( x , y , z ) dx x x x dx x
z
w z
切应变与位移：
xy xy yx
yx tan yx
xy tan xy
v v dx v x x u u x dx dx 1 x x u u dy u y y v v y dy dy 1 y y
主讲：
教材：机械结构优化设计（孙靖民、梁迎春等主编）
本章内容： ◆机械结构中的优化技术
◆优化方法发展进程的简要回顾 ◆形状优化的发展趋势
结构的优化设计
结构尺寸优化 结构形式优化 拓扑优化 布局优化 可靠性指标的优化 优化性能 材料性能的优化 动力性能的优化 控制结构优化
广义角度
优化设计可看成是一个研究结构设计的理论和方法的问题
二十世纪五六十 年代：
二十世纪七十年 优化问题实用化，计算机的应用使参数、形状、拓扑优化的里理论和 代： 方法迅速发展
二十世纪八十年代：
参数优化的理论方法趋于成熟，形状和拓扑优化开始用于求 解工程实际问题
在优化设计发展过程中，针对不同特点和范畴的问题，提出了多种优 化方法，如线性规划、几何规划、多目标优化、整数规划、离散变量 优化、动态规划、模糊优化及遗传算法等
例如：处理静态问题
a: 结构分析的设计模型
b:结构优化的设计模型
十七、十八世纪： 函数或泛函数极值求解方法提出奠定了优化方法的基础，如最速下 降法、牛顿法、拉格朗日乘子法等。 无约束优化寻优方向的数值解法，除黄金分割法外，又提出了一维搜 索技术，即一维搜搜试探类和插值类方法。同时，梯度法和牛顿类型 的无约束优化方法问世。 1951年库克、塔恩推导出不等式约束非线性优化问题的极值条件，即 K-T条件。 1964年结构拓扑优化、结构形状优化提出。结构形状优化理论和方法 的提出，实现了优化问题从有限维参数优化向无限维形状优化的跨越。
平衡微分方程示意图
静力平衡条件
F
x
0
yx x zx dx dydz dy dxdz dz dxdy x zx yx x y z
x dydz yxdxdz zx dxdy Xdxdydz 0
●结构形状优化的方法 1）数值方法 辛柯维茨和康培尔以节点坐标为设计变量，使用等参有限单元模型和序列线 性规划方法，设计水坝的最优形状 艾玛姆以超曲线曲面的参数作为优化设计的变量、应用三维等参单元分析、 采用差分法进行敏度分析来求解形状优化问题。
2）变分方法 豪格及其合作者提出了形状优化问题的变分方法，并使用最速下降法和 有限 元离散方法进行二维结构的优化设计 3）敏度分析 这种方法考虑了应力、应变或位移泛函，建立了主结构和伴随结构中应力或 位移场变分的等价性条件，为形状优化提供了泛函的敏度分析方法，并解决 了外边界或接触面变化的梁、盘、板、壳的形状优化问题
F Pn lim S 0 S
为物体在该截面上A点的应力。
点的应力状态：一点所有截面的应力矢量的集合
取一个微小的六面体：
x xy xz yx y yz zx zy z
独立应力分量：
z
o x y
xy yx
yz zy
xz zx
图（b）是它内部桁架结构的两个视图
【例2.1】直升机尾仓部分桁架结构的优化设计
【例2.1】直升机尾仓部分桁架结构的优化设计
所以，优化问题可归结为：求一组变量A，使目标函数
【例2.2】机床主轴的优化设计
分析：用有限元法利用状态 方程计算轴端变形y 和固有频 率 。 这时，问题归结为：求 D 、l 、a 的值 2 2 2 2 使质量 f (Di , li ) [ (Di di )li (Di di )a] 最小，并满足条件：
4）有限元分析 采用有限元法进行结构重分析，即需要单元网格剖分技术，也需要对结 构形状边界处个单元的边界曲线或曲面形成技术。因此，以结构形状优 化为主体，连接有限元分析和几何造型技术为一体，已形成一门新的综 合技术。
本章内容：
◆机械结构优化设计的特点 ◆机械结构优化设计的示例 ◆机械结构优化涉及数学模型的表述
T
x y z xy xz yz
3.任意斜截面上的应力
T O点应力状态： x y z xy xz yz
斜截面的法线方向余弦：
nl m n
设S为Δ ABC的面积，则ΔOBC=lS
ΔOCA=mS ΔOAB=nS
这里简单说明一下模糊优化、广义优化和遗传算法的含义 1）模糊优化：
2）广义优化： 20世纪浙江大学冯培恩教授提出广义优化概念，即对机械产品进行全系统、全 性能、全过程的广义优化设计。
3）遗传算法： 1975年美国人Holland提出的一种人工智能方法，是在计算机上按照生物进化 过程进行模拟的一种搜索寻优算法。 遗传算法的思路是把函数的搜搜空间看成是一个映射的遗传空间，而把在此 空间进行寻优搜索的可行解看成是一个由向量染色体组成的集合。染色体是 有基因元素（用二进制或十进制的字符串编码表示）组成的向量。可由计算 机用随机数列的方程给出。遗传算法中，目标函数被转化成应对各个个体的 适应度，是目标函数对每个染色体进行评价的一个表述。可以用来表示各个 体的适应性能，并据以指导寻优搜索。适应度越大，说明性能越好。
棱边的伸长和缩短 棱边之间夹角变化
点的应变矢量:
正应变 x y z 切应变 xy yz zx
T x y z xy yz zx
点的应变状态也是坐标的单值连续函数
百度文库.位移
物体内部各点空间位置发生变化 M(x,y,z) ——> M’(x,y,z) 位移：刚体位移
●形状优化：结构形状（包括拓扑）优化设计是确定二维和三维结构形状的 机械结构优化设计。
●研究内容：确定连续结构的边界形状和内部形状，如不同材料或厚度的分 布区域、复合材料的结合面形状、结构件的加强层形状、板框结构的加强筋 布局等。
●研究目的：改善结构特性（如降低应力集中）、应力及温度场的分布情 况，提高疲劳强度、延长结构件寿命等。
图（d） 为图（c） 的有限元 剖分图， 图（e） 是优化前 的应力分 布图
图（C）
图（d）
图(e)
【例2.3】热压机机架结构的优化设计 2.目标函数 取单片框板的质量
3.约束函数
【例2.3】热压机机架结构的优化设计
本章内容：
◆小位移弹性理论的基本方程 ◆小位移弹性理论的能量原理
一、应力分量
因此，弹性体内的九个应力分量是既有大小、方向，又有 其作用面的向量。它们可以写成矩阵的形式：
二、力的平衡微分方程
1.外力 一般来说，作用在物体上的外力可以分为两类：表面力、体积力。 表面力 分布在物体表面上的力（如梁上的载荷、液体静压力等）都是表面力。它们在 Y Z 表示，它们都是单位面积上的力。 三个坐标轴上的投影分别有 X、、
设h为O点至斜面ABC的高， Δ ABC的法线方向的
l cos(n, x) m cos(n, y ) n cos(n, z )
单位矢量可表示为 ： n = l i+ m j + n k
微四面体在应力矢量和体积力作用下满足平衡条件， 由x方向的平衡可得：
p x S x S l yx S m yx S m