机械结构优化设计概述

线性问题
最优化问题动静态态问问题题约无 约无束约 束约束 问束题问题非线线非性性规线规性划划问题一n维维问问题题
还有其它的一些划分方法： 如按设计变量的性质分：连续变量、离散变量、整数变量
规划问题: 二次规划、几何规划、随机规划等。
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方法简介
1．简单解法
（2）性态约束条件。即对结构的工作性态所施加的一些 限制。如构件的强度、稳定约束以及结构整体的刚度和 自振频率等方面的限制。
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建立优化设计问题的数学模型一般步骤：
1）根据设计要求，应用专业范围内的现行理论和经验等，对 优化对象进行分析。必要时，需要对传统设计中的公式进行改 进，并尽可以反映该专业范围内的现代技术进步的成果。
2）对结构诸参数进行分析，以确定设计的原始参数、设计常 数和设计变量。 3）根据设计要求，确定并构造目标函数和相应的约束条件， 有时要构造多目标函数。
4）必要时对数学模型进行规范化，以消除诸组成项间由于量 纲不同等原因导致的数量悬殊的影响。
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对于最优化问题一般可作如下分类：
优化设计包括： （1）必须将实际问题加以数学描述，形成数学 模型； （2）选用适当的一种最优化数值方法和计算程 序运算求解。
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箱盒的优化设计
已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m，不带上盖的
箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。 分析：
（1）箱盒的表面积的表达式；
（2）设计参数确定：长x1，宽x2，高x3 ； （3）设计约束条件：
（a）体积要求； （b）长度要求；
x2 x1
x3
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设计参数： 设计目标：
数学模型
x1x,1x，2 ,xx23，x3
min S =x1x2+2(x1x3+x2x3)
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3．目标函数
目标函数是用来衡量设计好坏的指标。采用何种指标来 反映设计好坏与结构本身的技术经济特性有关。通常采 用的目标函数有：结构重量、结构体积、结构造价三种
4．约束条件
结构优化的约束条件一般有几何约束条件和性态约束条 件两种。
（1）几何约束条件。即在几何尺寸方面对设计变量加以 限制。如工字型截面的腹板和翼缘的最小厚度限制。
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机械优化设计 就是把机械设计与优化设计理论及方法相结合， 借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方案和 最佳设计参数。
常规设计流程
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优化设计流程
机械优化设计应用实例
美国波音飞机公司对大型机翼用138个设计变量进行结构 优化，使重量减少了三分之一；大型运输舰用10个变量进行优 化设计，使成本降低约10%。
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结构设计——设计满足工作需要的结构
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结构优化设计
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机械结构优化设计概述
丁习坤 2013年2月26日
优化设计的基本概念
§1-1 绪论 §1-2 优化设计问题的示例 §1-3 优化设计的数学模型
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§1-1 绪论 结构优化设计：
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§1-1 绪论
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实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性能，减轻 自重或体积，降低产品成本的一种有效设计方法。同时也可使 设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来，使之有更多 的精力从事创造性的设计，并大大提高设计效率。
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§1-2 优化设计问题的示例
优化设计就是借助最优化数值计算方法与计算 机技术，求取工程问题的最优设计方案。
当优化问题的变量较少时，可用下列简单解法。
（1）图解法。在设计空间中作出可行域和目标函数等值面，再从图形上找出既在可行 域内（或其边界内），又使目标函数值最小的设计点的位置。
（2）解析法。当问题比较简单时，可用解析法求解。
2．准则法
准则法是从工程和力学观点出发，提出结构达到优化设计时应满足的某些准则 （如同步失效准则、满应力准则、能量准则等），然后用迭代的方法求出满足这些 准则的解。该方法的主要特点是收敛快，重分析次数与设计变量数目无直接关系， 计算量不大，但适用有局限性，主要适用于结构布局及几何形状已定的情况。尽管 准则法有它的缺点，但从工程应用的角度来看，它比较方便，习惯上易于接受，优 点仍是主要的。最简单的准则法有同步失效准则法和满应力准则法。
（1）同步失效准则法。其基本思想可概括为：在荷载作用下，能使所有可能发生的破 坏模式同时实现的结构是最优的结构。同步失效准则设计有许多明显的缺点。由于 要用解析表达式进行代数运算，同步失效设计只能用来处理非常简单的元件优化； 当约束数大于设计变量数时，必须设法确定那些破坏模式应当同时发生才给出最优 设计，这通常是一件十分困难的工作；当约束数和设计变量数相等时，并不能保证 这样求得的解是最优解。
约束条件：
x1 ≥ 5
x2 ≥ 0
x3 ≥ 0 x1.x2.ห้องสมุดไป่ตู้3=100xA, xB
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§1-3 优化设计的数学模型
1．结构优化设计的数学模型 结构优化设计可定义为：对于已知的给定参数，求出满足全部 约束条件并使目标函数取最小值的设计变量的解。 2．设计变量 设计变量指在设计过程中所要选择的描述结构特性的量，它的 数值是可变的。设计变量可以是各个构件的截面尺寸、面积、 惯性矩等设计截面的几何参数，也可以是柱的高度、梁的间距、 拱的矢高和节点坐标等结构总体的几何参数。设计变量通常有 连续设计变量和离散设计变量两种类型。 （1）连续设计变量。这类变量在优化过程中是连续变化的， 如拱的矢高和节点坐标等。 （2）离散设计变量。这类变量在优化中是跳跃式变化的，如 可供选用的型钢的截面面积和钢筋的直径都是不连续的。