安徽省六安市霍邱县第一中学下册抛体运动单元综合测试(Word版 含答案)

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为

质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）

A．gR B．2gR C．3gR D．2gR

【答案】C

【解析】

小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角α，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β，如图，则由2

1

sin

2

y gt Rα

==，得

2sin

R

t

g

α

=，竖直方向的分速度为

2sin

y

v gt gRα

==，水平方向的分速度为

22

(2)(2sin)42sin

v gR gR gR gR

αα

=-=-，又

00

tan y

v gt

v v

α==，而2

00

1

2

tan

2

gt gt

v t v

β==，所以tan2tan

αβ

=，物体沿水平方向的位移为2cos

x Rα

=，又0

x v t

=，联立以上的方程可得

3

v gR

=，C正确．

2．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90︒角），此过程中下述说法中正确的是（）

A ．重物M 做匀速直线运动

B ．重物M 先超重后失重

C ．重物M 的最大速度是L ω，此时杆水平

D ．重物M 的速度先减小后增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

ACD ．设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C 点的线速度为

c v L ω=

该线速度在绳子方向上的分速度为1v

1cos v L ωθ=

θ的变化规律是从开始最大（90°）然后逐渐变小，所以1v 逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL ；然后，θ又逐渐增大，1v 逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，且最大速度为ωL ，此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD 错误；

B ．上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物M 先向上加速后向上减速，即先超重后失重，故B 正确。 故选B 。 【点睛】

解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C 点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方向的分速度等于重物的速度。

3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为（ ）

A ．1：1

B ．1：2

C ．1：3

D ．1：4

【答案】C 【解析】

【分析】

【详解】

A球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有

2

1

2

tan30

2

A A

A A

gt

y gt

x vt v

︒===

解得

2tan30

A

v

t

g

︒

=

同理对B有

2tan60

B

v

t

g

︒

=

由此解得

:tan30:tan601:3

A B

t t=︒︒=

故选C。

4．如图所示，一根长木杆ab两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a点到地面的距离为12m。从竖直墙壁上距地面8m的c点以水平速度v0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab杆相切（重力加速度g取

10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（）

A．10m/s B．5C

3

5

2

D

3

10

2

m/s

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示

在垂直于杆的运动方向上

10

sin0.8

v v v

θ

==

在垂直于杆的方向的加速度

1

cos0.6

g g g

θ

==

由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则

2

1

1

cos

2

v

ac

g

θ=

整理得

35m/s

v=

故选B。

5．如图所示，竖直墙MN，小球从O处水平抛出，若初速度为v a，将打在墙上的a点；若初速度为v b，将打在墙上的b点．已知Oa、Ob与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a与v b的比值为（）

A．

sin

sin

α

βB．

cos

cos

β

α

C

tan

tan

α

β

D

tan

tan

β

α

【答案】D

【解析】

根据平抛运动知识可知：

2

1

2

tan

2

a

a a

gt gt

v t v

α==，则

2tan

a

a

v

t

g

α

=

同理可知：

2tan

b

b

v

t

g

β

=

由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt

=