初一应用题 行程问题【培优】
初一行程问题应用题初一行程问题及答案
初一行程问题应用题初一行程问题及答案25. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
26. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？27. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
28．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．29．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？30．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
问： 若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？31．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？32．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
专题十三：数轴中动点问题(1)——行程问题(方法专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)
专题十三：数轴中动点问题（1）——行程问题方法点睛数轴上的行程问题一般设运动时间为t，用含t的式子表示出点与点之间的距离（用绝对值表示距离），运用方程思想及分类讨论思想计算即可得到结果。
典例精讲1．如图，数轴上点A、B分别表示的数是﹣2、6，动点P从A点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴运动，设运动时间为t秒．（1）AB长为_______个单位长度；（2）当t＝2时，此时P点表示的数是_______；（3）若另一动点Q从B点处与P点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴运动，经过多少秒后，点P、Q重合．举一反三2．如图所示，已知数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，若点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上移动，点B以每秒2个单位长度的速度在数轴上移动，且点A始终在点B的左侧，求经过几秒时，A、B两点的距离为6个单位长度．专题过关3．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别是﹣20、24，点P、Q两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，当点P、Q 在A、B之间相向运动，且满足OP＝OQ，则点P对应的数是_________________．4．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣10，点B对应的数为40．现在有一只电子蚂蚁P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：（1）试求出点C在数轴上所对应的数；（2）何时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度？5．如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15，AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．（1）点B在数轴上表示的数是_______，点C在数轴上表示的数是_______，线段BC＝_______．（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是_______，B是_______，C是_______，D是_______．②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．6．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是_______，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是_______；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．【参考答案】1。
七年级数学培优竞赛讲座第10讲--列方程解应用题——有趣的行程问题
第十讲 列方程解应用题——有趣的行程问题数学是一门具有广泛应用性的科学，我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”．数学应用题的类型很多，比较简单的是方程应用题，又以一元一次方程应用题最为基础，方程应用题种类繁多，以行程问题最为有趣而又多变．行程问题的三要素是：距离(s)、速度(v)、时间(t)，行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等．熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧．例题【例1】 某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A 、C 两地的距离为10千米，则A 、B 两地的距离为 千米． (重庆市竞赛题)思路点拨 等量关系明显，关键是考虑C 地所处的位置．注： 列方程的方法为解应用题提供—般的解题步骤和规范的计算方法，使问题“化难为易”，充分显示了字母代数的优越性，它是算术方法解应用题在字母代数础上的发展．【例2】 如图，某人沿着边长为90米的正方形，按A →B →C →D →A …方向，甲从A 以65米／分的速度，乙从B 以72米／分的速度行走，当乙第一次迫上甲时在正方形的( )．A ．AB 边上 B ．DA 边上C ．BC 边上D ．CD 边上 (安徽省竞赛题)思路点拨:本例是一个特殊的环形的追及问题，注意甲实际在乙的前面3×90=270(米)处．【例3】 父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑?步的距离与父亲跑4步的距离相等．现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑．问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由．(重庆市竞赛题)思路点拨 把问题转化为追及问题，即比较父亲追上儿子时，儿子跑的路程与50的大小，为了理顺步长、路程的关系，需增设未知数，这是解题的关键．【例4】 钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分? (湖北省数学竞赛选拔赛试题)思路点拨 先画钟表示意图，运用秒针分别与时针、分针所成的角相等建立等量关系，关键是要熟悉与钟表相关的知识．注： 明确要求将数学开放性问题作为考试的试题，是近一二年的事情，开放题是相对于常规的封闭题而言，封闭题往往条件充分，结论确定，而开放题常常是条件不充分或结论不确定，思维多向．解钟表上的行程问题，常用到以下知识：(1)钟表上，相邻两个数字之间有5个小格，每个小格表示1分钟，如与角度联系起来，每一小格对应6°；(2)分针走一周，时针走121周，即分针的速度是时针速度的12倍．【例5】 七年级93个同学在4位老师的带领下准备到离学校32千米处的某地进行社会调查，可是只有一辆能坐25人的汽车．为了让大家尽快地到达目的地，决定采用步行与乘车相结合的办法。
初一一元一次方程：行程问题应用题专题
《一元一次方程：行程问题》解答题【基本知识】路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2一、【求距离】1、七年级列队以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长。
【解】设队伍长度x 千米 ，等量：时间81164=+x x 52=∴x 答：略 2、队伍以每小时4千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了4.5分钟，求队伍的长。
【解】605.4168=+x x x = 0.4千米 3、队伍以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了5分钟，求队伍的长。
【解】605186=+x x x = 0.375千米 4、一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是x 千米，求x . 【解】565.4146--=-x x ∴ 13=x 5、已知某铁路桥长500m ，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s ，整列火车完全在桥上的时间为20s ，则火车的长度为多少m ？【解】设火车的长度为x m ，根据火车的速度不变可得方程：2050030500x x -=+ 2（500+x ）=3（500﹣x ） x =100． 答：火车的长度为100m ．6、王先生计划骑车以每小时10千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定时间到达B 地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达B 地，求A 、B 两地间的路程．【解】设由A 、B 两地的路程是 x 千米，则60560101210++=x x 解得：x=15，答：A 、B 两地间的路程是15千米 7、李明和王华步行同时从A 、B 两地出发，相向而行，在离A 地52米处相遇，到达对方出发点后，两人立即以原来的速度原路返回，又在离A 地44米处相遇，求A 、B 两地距离多少米？解：（行程问题，全是路程比与比例）设AB 相距x 千米李明 王华 路程和52 x －52 x2x -44 3x31344252==-∴x x x 8、某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车匀速的速度为每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自行车比公交车多用1.6小时，问他家到西湾公园相距多少千米？【解答】设小明家到西湾公园距离x 千米， 根据题意得：6.1408=-x x 解得：x =16． 答：小明家到西湾公园距离16千米．9、小张和父亲预定搭乘家门口的公交汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。
初一行程问题及解答
初一行程问题及解答1.轮船在两个码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水行驶需要5小时,水流的速度是2千米/时,求轮船在静水中的行驶速度用方程解应用题2.甲,乙两站相距360千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米,慢车先开出25分钟,两车相向而行,慢车开几小时与快车相遇用方程解应用题3.一个人从甲村走到乙村.如果他每小时走4千米,那么走到预定的时间,离乙村还有0.5千米；如果他每小时走5千米,那么比一定时间少用半小时就可以到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到一寸的路程是多少千米用方程解应用题4.一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进,突然一号队员以45千米/小时的速度独自行进,行进10千米后调转车头,仍以45千米/小时的速度往回骑,直到与其他队员会和.一号队员从离队开始到与队员重新会和,经过多长时间用方程解应用题5.某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离.6.甲、乙两站相距380km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48km,一列快车从乙站开出,每小时行驶72km,慢车先开25分钟.两车相向而行,慢车开出多长时间后与快车相遇7.一队学生从学校出发去部队军训,行进速度是5千米/时,走了45千米时,一名通讯员按原路返回学校报信,然后他随即追赶队伍,通讯员的速度是14千米/时,他距部队6千米处追上队伍.问学校到部队的距离是多少8.某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A第到B地,这样便可在规定的时间到达,但他因有事将原计划出发的时间推迟了20分钟,只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定的时间早4分钟到B地,求AB两地距离.9.甲、乙两列火车相向而行,甲列车每小时行驶60千米,车长150米；乙列车每小时行驶75千米,车长120米.两车从车头相遇到车尾相离需多少时间10.矿山爆破为了确保安全,点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带,引火线燃烧的速度是0.8厘米每秒,人离开的速度是5米/秒,问引火线至少需要多少厘米11.甲,乙两人相距22.5千米,且分别以2.5km/h相向而行,同时甲所带的小狗以每小时7.5千米的速度奔向乙,小狗遇乙后立即回头奔向甲,遇甲后又奔向乙,……直到甲乙相遇,求小狗所走的路程.12.育红学校七年级的学生步行到郊区野营,一班的学生组成前队,步行速度为4千米/小时,二班的学生组成后队,速度为6千米/小时,前队出发一小时后后队才出发,,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断的来回联络,他骑自行车的速度为12千米/小时,问联络员骑了多少路答案1.设轮船静水中速度为X则x+24=x-25 得X=182.设为X小时相遇则72x+2548/60+48x=360 得X3.设预定时间为X4x+0.5=5x-0.5 得X甲乙距离：4x+0.54.设X则35x+x-10/4545=105.设甲乙两地的距离为x千米则：x/10=x+8/12-1/66x=5x+8-10x=30 所以甲乙两地之间的距离为30千米6.设慢车开出X小时后与快车相遇,则 48X+72X-25/60=380 X=41/127.设学校到部队的距离是X千米,则 X-6-45/514=X-6+45 X=1018.设AB两地距是X千米,则 X/12=X/15+20/60+4/60 X=249.设需X小时,则 60+75X=150+120/1000 X=0.00210.设需要X厘米,则 X/0.8=3000/5 X=48011.设小狗所走的路程为X千米,则 X/7.5=22.5/2.52 X=33.7512.设二班追上一班用了x小时,得：4x+1=6x13.解,得：x=2 联络员骑的路程为212=24千米。
初一培优班等量关系知识点
一元一次方程应用题基本类型及解题所需等量关系第一类：行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量 (3)快行距＋慢行距＝原距2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量(3)快行距－慢行距＝原距3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题(1)顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度(2)逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度(3)水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即：顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒第二类：工程问题的基本关系：1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．第三类：商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题(1)销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。
初一应用题训练——行程问题
行程问题1.甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？2.甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A 地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？3.甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到同时达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。
4.一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？5.甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？6.某人从甲地去乙地，去时速度是每分钟走80米，回来时骑车，每分钟240米，求往返平均速度？7.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/小时，从学校返回时的行进速度是4千米/小时，那么该同学往返学校的平均速度是 千米/小时中等题8.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？9.初一一班同学去春游途经一条长108m 的桥用了100秒钟，整个队伍在桥上的时间是80秒，他们的速度是多少？队伍长多少米？10.从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？11.小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？12.某人从甲地去乙地，如果每分走75米，则要迟到8分钟；如果每分走80米，要迟到6分钟，他以每分多少米的速度才能准时到达？13.A 、B 两地相距360千米，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？14.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．(1)当两人同时同地背向而行时，经过 秒钟两人首次相遇；(2)两人同时同地同向而行时，经过 秒钟两人首次相遇．15.小明在360米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，他每秒跑5米，后一半时间里每秒跑4米，他跑后半圈用了多少秒？16.甲、乙两人在长为400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度为7.5米/秒，乙的速度为8.5米/秒，若甲、乙在相距160米的两处同时出发，同向而行，则两人第一次相遇所用的时间是多少秒。
初一数学培优--二元一次方程组应用题
初一数学培优二元一次方程组应用题一．数字问题1．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341，正确的结果是多少？2．小宏与小英是同班同学，小英家的住宅小区有1号楼至22号楼共22栋楼房，小宏问了小英下面两句话，就猜出了小英住几号楼几号房间．小宏问：“你家的楼号加房间号是多少？”小英答：“220．”小宏问：“楼号的10倍加房间号是多少？”小英答：“364．”你知道为什么吗？3．炎热的夏天，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每个男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每个女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？4．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（）二．配套问题1.（08山东省日照市）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？2.（2008年山东省威海市）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？三．行程问题1.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙.甲、乙每秒分别跑x、y米，由题意得方程组____________.2.小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时两人相遇，相遇后小明即返回原地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米.请求出两人的速度.3.一船顺水航行43.5公里需要3小时，逆水行47.5公里需5小时，求此船在静水中的速度和水流的速度.四．工程问题1．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成．按这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样，不仅比规定的期限少用1天，而且比订货量多生产25套．那么客户订做的工作服是多少套，要求完成的期限是多少天？2．（2006年日照市）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用五．含量浓度问题1．(2008山东烟台)据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%～0.5%的衣服放入最大容量为15的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到，假设洗衣机以最大容量洗涤）2.要配制浓度为15%的硫酸500公斤，已有60%的硫酸100公斤，问还需要加水和加浓度为80 %的硫酸各多少公斤?六．图形问题1．如图4，周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，则长方形ABCD 的面积是多少？2．用一些长短相同的小木棍按图5所示，连续摆正方形和六边形．要求每两个相邻的图形只有一条公共边．已知摆放的正方形比正六边形多4个，并且一共用了110根小木棍，问连续摆放的正方形和正六边形各有多少个？3．（2006年烟台市）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3＋b4的值为()A．35 B．43C．89 D．97七．整数解问题1．把面值为1元的纸币换为1角或5角的硬币，则换法共有_____种．练习：1．古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就分有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）答：_______________．2.某公司去年的总收入比总支出多50万元，今年比去年的总收入增加10％，总支出节约20％，今年的总收入比总支出多100万元.如果设去年的总收入是x万元，总支出是y元，那么可列方程组是_________________.—、填空题（每题2分，共20分）1。
(完整版)七年级数学应用题专题---行程问题【精】整理版
行程问题1：甲、乙两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，汽车开出半小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，问摩托车开出几小时后才能与汽车相遇？2：甲、乙两人相距80千米，甲骑自行车每小时行20千米，乙骑摩托车每小时行60千米，摩托车在自行车后面，两人同时出发，同向行驶，问乙经过多少时间追上甲。
3：一只轮船，在甲、乙两地之间航行，顺水用8小时，逆水比顺水多30分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26千米，求水流的速度。
4：自行车环城赛，一圈12千米，已知甲的速度是乙的5/7，两人同时同地出发后2小时30分相遇，问乙比甲每分钟快多少千米？5：一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1千米，从山顶到册下，50分钟可以走完，已知下山速度是上山速度的1.5倍，上山、下山每小时各走了多少千米？这条山路有多少千米？6：一架飞机在两个城市之间飞行，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速是每小时24千米，求两城市之间的距离？7：甲、乙两人骑自行车从相距75千米的两地相向而行，3小时后相遇，若甲比乙每小时多走2千米，求甲、乙的速度及各自所走的距离？8：一条环形跑道长400米，甲骑车，平均速度为550米/分，乙跑步平均速度为250米/分。
⑴两人同时同向从同地出发经过多少分钟两人再相遇。
⑵两人同时同地背向出发经过多少分钟相遇？9：甲、乙两人沿一公路自西向东前进，速度分别为3千米/小时和5千米/小时，甲于中午12时经过A地，乙于下午2时经过A地，则乙追上甲时离A地多远10：若敌我相距15千米，且敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现我军以每小时7千米的速度追击，问几小时可以追上？11：甲骑自行车从A地出发，以每小时12千米的速度驶向B地，经过15分钟后，乙骑自行车从B地出发，以每小时14千米的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A、B两地距离。
12：一个学生用每小时5千米的速度前进，可以及时从家里返回学校，走了全程度的1/3，他搭上了速度是每小时20千米的公共汽车，因此比规定时间早2小时到达学校。
初一上数学一元一次方程应用题——行程问题
350x-250x=400 解得：x=4 答：经过4分钟甲、乙相遇。
变式练习
运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是
爷 后爷 小的 红第5回/一3倍顾次，追与他上们思爷从爷考同。一你方知向道出他发们，的5跑min
步速度吗？
本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，
相遇
快车路程—慢车路程＝相距路程
解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：
80x - 60x＝448 解得：x=22.4
答：出发22.4小时后快车追上慢车。
例3 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
7x米
起点
A
B
6.5米
6.5x米
小红跑的路程－爷爷跑的路程=400m
当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用 示意图表示：
小红跑的路程 爷爷跑的路程
400m
练习 汽车以每秒20米的速度笔直地开向寂静的山 谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音 的传播速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距 离是多少米？
练习 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀 速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距 36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得
60×
2 3
+60x+（60÷1.5）x=1500
七年级数学上册应用题行程问题详细解析
七年级数学上册应用题行程问题详细解析行程问题是反映物体匀速运动的应用题，有"相向运动"(相遇问题)、"同向运动"(追及问题)和"相背运动"(相离问题)三种情况。
但它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为:速度×时间=路程。
【典型例题1】：甲、乙两车同时从相距960千米的两地相对而行，甲车每小时行90千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？【思路分析】：途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇，则甲车实际行了5－1=4小时，行驶的路程为：90×4=360千米．已知全程为960千米，根据路程÷时间=速度可知乙的速度为：（960－360）÷5．综合算式为：[960-90×（5－1）]÷5。
解答：：[960-90×（5－1）]÷5=[960－360]÷5=600÷5=120（千米）；答：乙车每小时行120千米．【方法总结】：解决此类问题首先要弄清楚数量关系：乙车行驶的路程=两地的距离－甲车行驶的路程；还要明白由于故障，甲车停了1小时，实际上甲车少行驶了1小时，也就是说两车行驶的时间是不相等的，这是解决问题的关键；可以先根据“路程=速度×时间”计算出甲车行驶的路程，再根据“乙车行驶的路程=两地的距离－甲车行驶的路程”计算出乙车行驶的路程，最后利用“速度=路程÷实际”就可以计算出乙车的速度。
【典型例题2】：甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过6小时，甲车行了全程的75%，乙车超过中点16千米。
已知甲车比乙车每小时多行4千米。
求A、B两地相距多少千米？【思路分析】：甲车行了全程的75%，乙车超过中点16千米，即乙车行了全程的50%加上16千米，而6小时内，甲比乙多行6×4=24（千米），根据上述分析，全程的75%减去全程的50%，就等于（16+24）千米，或者：全程的50%加上16千米，再加上24千米，等于全程的75%。
黄东坡数学培优新方法详细解析第十节列方程解应用题有趣的行程问题
七年级 第十节列方程解应用题 有趣的行程问题 24题扫描二维码，下载客户端，随时随地做题支持iPhone/Android手机1.设计方案：学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走出一定路程，让学生甲步行，老师返回接学生乙，然后老师带乘学生乙，与学生甲步行同时到达博物馆即可要确定摩托车中途接乙的返回点.分）设两个学生为甲、乙二人.学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走了千米，共用了小时.他们比乙多行了千米)。
这时老师让甲步行前进，而自己返回接乙，中途遇到学生乙时，用了小时)。
乙遇到老师时，已经步行了千米)，离博物馆还有千米)。
如果甲、乙二人搭乘摩托车的路程相同，那么，解得千米分）这样，在路上学生甲共计用的时间为小时），学生乙共计用的时间为小时分）因此，上述方案可使师生人同时出发后只用小时就可同时到达博物馆.设甲每分钟走米，乙每分钟走米，丙每分钟走米，甲出发分钟后追上乙车，由题意，得，老师带着两个学生到离学校千米的博物馆参观.老师开一辆摩托车，速度为千米小时.这辆摩托车后坐可带乘一名学生，带人后速度为千米小时.学生如果步行，速度为千米小时.请你设计一种方案，使得师生人同时出发后用个小时同时到达博物馆.2.甲、乙、丙三辆车都匀速从地驶往地.乙车比丙车晚分钟出发，出发后分钟追上丙车；甲车比乙车晚分钟出发，出发后分钟追上丙车，则甲车出发后＿＿＿＿＿＿分钟追上乙车.3.①②③A. 上设甲的速度是每小时千米，则乙的速度是每小时千米，由题意得.检验：当时，是原方程的解.，，.此时是上午点分.故选.设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒.由题意，有，解得.经检验，是原方程的解.即乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒.故答案为：.9.甲、乙两列客车的长分别为米和米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是＿＿＿秒.10.铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为千11. 3.6设火车的速度是则解得:答:这列火车的车身长为米（1）出发后＿＿＿分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（1）a=1或a=7；（2）t 的值为0.5、2、8或9.5．正确答案： B DA 边上设、两地之间的距离为千米，若在的上游时：动点Q 从B 出发，以3 cm/s 的速度，按同样的方向运动．设运动时间为t (s)，当t ＝ 5时，动点P 、Q 第一次相遇．(1)求a 的值；(2)若a > 3，在P 、Q 第二次相遇前，当动点P 、Q 在轨道上相距12cm 时，求t 的值．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A →B →C →D →A …方向，甲从A 以65米/分的速度，乙从B 以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）A AB 边上B DA 边上C BC 边上D CD 边上23.某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船小时，已知船在静水中的速度为每小时千米，水流速度为每小时千米，若、两地的距离为千米，求、两地的距离.24.。
七年级体育行程问题应用题汇总
七年级体育行程问题应用题汇总1. 题目：田径比赛时间安排问题问题描述：一所学校举办了一场田径比赛，共有100名学生参加。
比赛项目包括100米短跑、跳远和标枪投掷。
学校决定一天内完成所有比赛项目，但是需要合理安排比赛时间，以确保每个学生都能参加所有项目。
请给出一个满足要求的时间安排方案。
解决方案：为了让每个学生都能参加所有项目，我们可以采取轮流安排的方式。
比赛可以分为几个轮次进行，每轮次包含一部分学生参加不同的项目。
例如，第一轮次可以让50名学生参加100米短跑，第二轮次让50名学生参加跳远，第三轮次让50名学生参加标枪投掷。
安排好轮次后，可以根据每个项目的时间需求，安排合适的比赛时间段。
2. 题目：足球队比赛场地选择问题问题描述：一支七年级的足球队要参加一项比赛，需要选择一个合适的比赛场地。
场地选择包括场地大小、草地状况和周边设施等因素。
请根据以下场地信息，帮助足球队选择一个最适合的比赛场地。
场地1：场地面积：1000平方米，草地状况：良好，周边设施：有更衣室和观众席。
场地2：场地面积：1200平方米，草地状况：一般，周边设施：有更衣室。
场地3：场地面积：800平方米，草地状况：优秀，周边设施：有观众席。
解决方案：根据场地大小和草地状况，场地2和场地3都是可选的。
然而，考虑到比赛的观众需求和参赛队员的舒适度，场地1是最合适的选择。
场地1提供了更好的观众席，同时有更衣室可以让队员在比赛前后更方便地更换装备。
3. 题目：游泳比赛计时问题问题描述：一场游泳比赛中，有10名参赛选手，每位选手需要游完100米。
比赛中使用了计时器来记录每个选手的用时。
请计算出比赛结束后每个选手的平均用时。
解决方案：首先，将每个选手的游泳用时相加，得到总用时。
然后，将总用时除以选手数目，即可得到平均用时。
假设选手1的用时为60秒，选手2的用时为55秒，以此类推，计算出总用时为600秒。
因此，每个选手的平均用时为600秒除以10，即60秒。
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】知识点1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2、行程问题基本类型相遇问题：快行距＋慢行距＝原距追及问题：快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系专项练习1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。
解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：X/8-X/40=3.62、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系（1）速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程（2）速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：X/15+15/60=X/9-15/603、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。
解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1) 解得X＝4方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/264、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
10一元一次方程-行程问题基础题和培优题
一元一次方程【一元一次方程应用题】➢行程问题【基础练习】1.甲、乙两人分别从相距1500米的A、B两地出发，相向而行，3分钟相遇，已知乙的速度是5米/秒，求甲的速度？2.甲乙两地相距210千米，李叔叔每小时行11千米，张叔叔每小时行9千米，问：他们多久之后相遇？3.甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙？4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？5.甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，4小时相遇。
相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。
问A、B两地相距多少千米。
6.甲、乙两人从A、B同时相向而行，6分钟相遇，相遇后继续走4分钟到达B地，乙每分钟行40米。
问：甲、乙两地相距多少千米？7.甲乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，六分钟可相遇，已知乙每分钟行50米。
求AB两地间的距离。
8.一架飞机飞行于甲、乙两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，若风速是每小时24公里，求两城之间的距离．9.（2005•黑龙江）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.510.（2008•南宁）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A、B两地间的路程．11.甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？12.两地相距380千米。
(word完整版)初一数学“行程问题”应用题
“行程问题”应用题①相遇问题1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？2.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？①追及问题3.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？4.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？5.敌我两军相距32km，乱军以每小时6km的速度逃窜，我军同时以每小时16km 的速度追击，在相距2km的时候发生战斗，则战斗是从开始追击后几小时发生的？①相背而行6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？①环形跑道问题（相遇问题）7.甲、乙两人从400米环形跑道的点A处背向同时出发,8分钟后两人第三次相遇.已知每分钟乙比甲多行6米,请问甲的速度是多少?乙总共走过的路程是多少?①环形跑道问题（追及问题）8.运动会前夕，爸爸陪小明在400米的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发。
(1)请根据他们的对话内容,求出小明和爸爸的速度(2)爸爸追上小明后,在第二次相遇前,再经过多少分钟,小明和爸爸在跑道上相距50米？①火车过隧道问题10.小红、小南、小芳在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话：小红：火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30s；小南：整列火车完全在隧道里的时间是20s；小芳：我爸爸参与过这个隧道的修建，他告诉我隧道长500m.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.①行程问题11.一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地.若每小时走15 km，可以早到24 min，若每小时走12 km就要迟到15 min.他去某地的路程是多少？12.小明在公路上行走,速度是6千米/时,一辆车身长20米的汽车从背后驶来,并从小明身旁驶过,驶过小明身旁的时间是1.5秒,则汽车行驶的速度是多少？①行程问题（其它综合问题）13.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A、B两地间的路程．14. A、B两地间的距离为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各车仍按原速度原方向继续行驶，直到两车相距100千米停止。
七年级科学行程问题应用题汇总
七年级科学行程问题应用题汇总
题目一
小明在一个学期中研究了三个科学单元：物理、化学和生物。
他开始对这些科学领域产生了浓厚的兴趣，于是打算利用寒假期间进行实地考察，以加深对科学的理解。
以下是他设计的三个行程问题：
1. 物理行程问题：
小明想了解重力的作用，于是选择了去了解天文学领域。
他计划参观天文台，并观测夜空中的星星和行星。
他还希望能够了解地球上的物体是如何受到重力的影响的。
2. 化学行程问题：
小明对化学反应非常感兴趣，他决定去实验室参观，亲自体验和观察各种化学反应。
他将参观实验室，与化学家交流，并进行一些简单的化学实验。
3. 生物行程问题：
小明对生物多样性很感兴趣，他希望能够了解更多关于动植物的知识。
他计划参观动物园和植物园，与工作人员交流并研究动植物的特征、生态和保护。
以上是小明设计的三个行程问题，请你根据上述题目提供的信息，回答以下问题：
1. 小明的物理行程问题是什么？
2. 小明的化学行程问题是什么？
3. 小明的生物行程问题是什么？
答案
1. 小明的物理行程问题是参观天文台，观测夜空中的星星和行星，并了解地球上物体受到重力的影响。
2. 小明的化学行程问题是参观实验室，亲自体验和观察各种化学反应，并与化学家交流。
3. 小明的生物行程问题是参观动物园和植物园，与工作人员交流并研究动植物的特征、生态和保护。
希望以上答案能够满足您的需求，如有任何问题，请随时向我提问。
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初一应用题：行程问题【培优】
【A】从不同角度设未知数，就有不同的方程（直接设未知数、间接设未知数）1．已知某汽船在静水中的速度为每小时18千米，水流速度为每小时2千米，若该船从甲地顺水开往乙地所用的时间比从乙地逆水开往甲地所用的时间少1.5小时，求甲、乙两地之间的距离。
2．已知从A地到B地，先下坡，再走平路。
某人骑车先以12千米/时的速度下山，然后以9千米/时的速度通过平路到达B地，共耗时1小时；回来时，先以9千米/时的速度通过平路，然后以6千米/时的速度上山回到A地，共耗时1.5小时，请问从A地到B地有多少千米？
3．李伟从家里骑车到火车站，若每小时行30千米，则会比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则会比火车开车时间迟到15分钟。
若李伟打算在火车开车前10分钟赶到火车站，则他骑车的速度是多少？
【B】加设辅助元
4．一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，已知江水是从甲码头流向乙码头，若轮船在静水中的速度为9千米/时，逆水航行一次的时间是顺水航行一次的时间的2倍，则水流速度是多少？
5．一艘轮船从重庆到武汉需5昼夜，从武汉到重庆需7昼夜，试问一个木排从重庆漂流到武汉需要多少时间？
6．某人8:00乘坐装有竹杆的船逆流而上，10:30发现一捆竹杆掉入河中，他立即掉头顺流去追，30分钟就追上了竹杆，请问竹杆何时掉入河中？
【C】整体思想解应用题
7．甲、乙两人分别从A B
、两地同时出发相向而行，他们在距离B地6千米处相遇后继续前进；甲到B地后立即折回，乙到A地后也立即折回，结果在距离A地8千米处再次相遇，求A B
、两地之间的距离。
8．甲、乙两人分别从A B
、两地相向而行。
若两人同时出发，则4小时后相遇；
若甲出发3小时后乙再出发，则2小时后相遇。
请问甲、乙两人单独走完AB这段路程各需几小时？
【追及问题】
1．已知甲、乙两地相距320千米，一列慢车从乙站开出，每小时行32千米；
一列快车从甲站开出，每小时行48千米。
⑴两车同时开出相向而行，几小时后相遇？
⑵两车同时开出同向而行，几小时后快车追上慢车？
⑶两车同向而行，慢车先开1小时，快车开出几小时后可以追上慢车？
⑷两车背向而行，几小时后相距640千米？
⑸两车同向而行，几小时后相距80千米？
2．A B
、两地相距120千米，乙比甲每小时快1千米。
甲从A地出发2小时后乙才从B地出发与甲相向而行，10小时后两人相遇，求甲、乙的速度。
3．军训时进行野外拉练，行军速度是每小时6千米。
0.3小时后学校接到一个通知要传达给带队老师，派小明在一刻钟内把通知送达。
若小明以每小时14千米的速度沿途追赶，则他能不能按时完成任务？
4．小明中午溜回家拿作业本。
已知小明家与学校相距500米，他12:00出发，起初以每分钟70米的速度行走，后来发觉时间不够，便以每分钟120米的速度跑回家，接着又跑回学校，到校时恰好是12:10，则小明走路的时间是多少？（在家的逗留时间忽略不计）
【环形跑道问题】
5．小杰和小丽分别在400米环行跑道上练习跑步和竞走，已知小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，若两人同时同地同向出发，则小丽与小杰几分钟后第一次相遇？
6．小杰和小丽分别在800米环行跑道上练习跑步，两人同地同向而跑，小杰每分钟跑240米，小丽每分钟跑200米，若小杰先跑1分钟，则小丽出发几分钟后两人第一次相遇？
【顺流与逆流问题】
7．一艘轮船从甲地顺水开往乙地需7小时，从乙地逆水开往甲地需9小时，若船速为每小时16千米，则水流速度与两地的距离分别是多少？。