小学奥数1-3-5 换元法.专项练习
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对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常
难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．”
三、换元思想
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
【例 1】 计算：1111111111
(1)()(1)()2424624624
++⨯++-+++⨯+
【巩固】 11111111111111(1)()(1)()23423452345234
+++⨯+++-++++⨯++
【巩固】 计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【巩固】 计算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-
(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++) 【巩固】 计算下面的算式
(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)
例题精讲
教学目标
换元法
【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=
____ 。
【巩固】 计算：⑴
(10.450.56++)⨯(0.450.560.67++)-(10.450.560.67+++)⨯(0.450.56+) ⑵
621739458739458378621739458378126358947358947207126358947207⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++⨯++-+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
739458358947⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
【巩固】 计算： 573734573473()123217321713123217133217⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+
+⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
= 。
【例 2】 计
算：
1
111111111112200723200822008232007⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-+++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【巩固】 11
1111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【巩固】 计算1111111111111111
())()5791179111357911137911+++⨯+++-++++⨯++（）（
【巩固】 计算11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⨯++++-+++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【例 3】 计算：
2
123
9123911292391234
1023410223103410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++⨯-++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【例 4】 计算
111121113111431
1412009
2009
++++++++++
【例 5】 计算：2
2222811811811111118118118811⎡⎤
⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+÷++⨯-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦
【例 6】计算：
2
2010 200920111
⨯+
【巩固】计算200820092007 200820091
+⨯
⨯-
（4级）