初一数学《因式分解》练习题

因式分解 练习课

精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。

例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）()()112

2

+-+=+-y x y x y x ；

（2）()()2122

--=+-x x x x ；

（3）2

32236xy xy y x ⋅=；

（4）()()()(

)2

2

1a

y x a x y y x --=-+-；

（5） .96962

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+

+=++x x xy y xy y x 1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++() 2. 运用公式法——平方差公式：a b a b a b 2

2

-=+-()()，

完全平方公式：a ab b a b 2

2

2

2±+=±()

()

2

222222a b c ab bc ca a b c +++++=++

3. 十字相乘法 x p q x pq x p x q 2

+++=++()()()

()()()22a p q ab p qb a pb a qb +++⋅=++

4. 分组分解法 （适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。 例2、因式分解（本题只给出最后答案）

(1) ;823

x x -

2(2)(2)x x x =+-

(2) .962

2224y y x y x +-

222(3)y x =-

(3) ;63632

2

3

abc c a b a a --+

3()(2)a a c a b =-+

(4) ()

.42

22222a c b c b -+-

()()()()b c a b c a b c a b c a =-+++--+--

(5) 12

1164+--n n a b a

=1

4(2)(2)n a

b a b a -+-

(6) ;36122

2

4

2

2

y xy y y x +--

2(6)(6)y x y x y =-+--

(7) .293962

2

++-+-y x y xy x

(31)(32)x y x y =----

例3、因式分解（本题只给出答案）

1、()();742--+x x =(3)(5)x x +-

2、(

)(

)

;56341242

2

++---x x x x

22(44)(45)x x x x =---- 3、()()()()566321+--+-x x x x

22(44)(45)x x x x =----

4、(

)

.566)67(2

2

+--+-x x x x

22(44)(45)x x x x =----

小结：

1、 因式分解的意义 左边 = 右边 ↓ ↓ 多项式 整式×整式（单项式或多项式）

3、 多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式

因式分解练习： 1、;2594

2n m -

2、;4482

--a a

3、()();4

4

y x y x --+

4、;122

2

2c b a ab +--

5、(

)()

;22

2

2b a

cd d c ab +++

6、;421532

2222y a xy a x a --

7、;18632

3

b ab b a b a -+-

8、.4142

2

a b a -+-

9、(

)(

)

.2015812

2

-++-a a a

因式分解 强化练习 答案

1. 填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。

(1) 2

21()36136x x x --

+= (2) 2229(4)63293

14x y x x y y =+++

(3) 22

4914(7)a a a +--= (4) 2

2

36369(3)6b b b -+=-

(5) ()2

2

()18)66(4x y x y x y -+-+-+=⎡⎤⎣⎦

2. 选择

(1) 用分组分解法把42

21a a a ---分解因式，正确的分组方法是：（ D ）

A. 4

2

()(21)a a a --+ B. 4

2

(2)(1)a a a --+ C. 4

2

(1)(2)a a a --+ D. 4

2

(21)a a a -++ (2) 多项式2

x ax bx ab --+可分解因式为（ C ）

A. ()()x a x b ++

B. ()()x a x b -+

C. ()()x a x b --

D. ()()x a x b +- (3) 计算)10

1

1)(911()311)(211(2232----

的值是（ D ） A.

12 B. 120 C. 1

10

D. 1120

(4) 将2

2

2

33x xy x y -+-分解因式，结果是（ B ）

A. (1)(3)x x y +-

B. 2(1)(3)x x y +-

C. 2

(1)(3)x x y -- D. 2

2

(1)(3)x x y -+

3. 填空

(1) 若多项式2

43()()x x x m x n -+=++，则m= -1，n= -3。 (2) 2

10(12)(24)2x x x x +-=+- (3) 2

2

95)(32(14)x xy y x x --=-+

(4) 2_21x x ++，给x 添加系数，使该式可以十字相乘。答案：10，-10，22，-22 (5) 2

2

2

44x xy y a ++-分组后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。