(完整word版)牛头刨床运动分析实例

例： 如图所示为一牛头刨床的机构运动简图。

设已知各构件尺寸为：1125mm l =，3600mm l =，4150mm l =，原动件1的方位角1=0~360θ︒︒和等角速度1=1rad/s w 。

试用矩阵法求该机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度以及E 点的位移、速度和家速度的运动线图。

解：先建立一直角坐标系，并标出各杆矢量及方位角。

其中共有四个未知量3θ、4θ、3s 及E s 。

为求解需建立两个封闭矢量方程，为此需利用两个封闭图形ABCA 及CDEGC ，由此可得，
613346,'E l l s l l l s +=+=+
(1-1)
写成投影方程为： 3311
33611
334433446cos cos sin sin cos cos 0
sin sin 'E s l s l l l l s l l l θθθθθθθθ==++-=+= (1-2)
解上面方程组，即可求得3θ、4θ、3s 及E s 四个位置参数，其中23θθ=。

将上列各式对时间取一次、二次导数，并写成矩阵形式，即可得以下速度和加速度方程式。

速度方程式：3331133331131334443344cos sin 00sin sin cos 00cos 0sin sin 1000cos cos 0E s l s s l w w l l w l l v θθθθθθθθθθ⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (1-3)
机构从动件的位置参数矩阵：33333333443344cos sin 00sin cos 000sin sin 10cos cos 0s s l l l l θθθθθθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦
机构从动件的的速度列阵：334E s w w v ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
机构原动件的位置参数矩阵：1111sin cos 00l l θθ-⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
1w ：机构原动件的角速度
加速度方程式：
333333333344433443333333
333333333344433344cos sin 00sin cos 000sin sin 10cos cos 0sin sin cos 00cos cos sin 000cos cos 00sin sin E s s s l l l l w s s w w s s w l w l w l w l w θθθθαθθαθθαθθθθθθθθθθ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
----=-----11131113144cos sin 000E l w s l w w w w v θθ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦(1-4)
机构从动件的位置参数矩阵求导：3333333
3333333333444333444sin sin cos 00cos cos sin 000cos cos 00sin sin 0w s s w w s s w l w l w l w l w θθθθθθθθθθ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
机构从动件的的加速度列阵：334E s ααα⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
机构原动件的位置参数矩阵求导：
111
111
cos
sin
l w
l w
θ
θ-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
主程序（matlab）：
%牛头刨床运动分析主程序
s;
%x(1)——代表
3
θ；
%x(2)——代表构件3的转角
3
θ；
%x(3）——代表构件4的转角
4
s;
%x(4)——代表E点的线位移
E
l；
%x(5)——代表
1
l;
%x(6)——代表
3
l;
%x(7)——代表
4
l;
%x(8)——代表
6
l;
%x(9）——代表'
6
w。

%x(10)——代表构件1的转角
1
x=[ 0.302 65*pi/180 169*pi/180 0.1 0.125 0.6 0.15 0.275 0.575 0];%赋初值
dr=pi/180;%度转化为弧度
dth=10*dr;w1=1;%每10度计算一个点
for i=1:37
y=ntpc(x); %调用从动件位置方程求解函数ntpc(自编)
s3=y(1);theta3=y(2);theta4=y(3);se=y(4); %得到位置参数。

%将各位置参数用向量储存，便于后面绘图，角度用度表示
ss3(i)=y(1);th1(i)=x(10)/dr;th3(i)=y(2)/dr;th4(i)=y(3)/dr;sse(i)=y(4);
%进行速度分析
A=[cos(theta3) -s3*sin(theta3) 0 0;
sin(theta3) s3*cos(theta3) 0 0;
0 -x(6)*sin(theta3) -x(7)*sin(theta4) -1;
0 x(6)*cos(theta3) x(7)*cos(theta4) 0];%A机构从动件的位置参数矩阵
B=[-x(5)*sin(x(10));x(5)*cos(x(10));0;0];%B机构原动件的位置参数列阵
yy=w1*inv(A)*B;%公式1-3求解，yy表示机构从动件速度列阵，inv(A)是A的逆阵vs3=yy(1);w3=yy(2);w4=yy(3);vse=yy(4);
%将各速度参数以向量的方式表示，以便后面绘图
dvs3(i)=yy(1);dw3(i)=yy(2);dw4(i)=yy(3);dvse(i)=yy(4);
%dA为从动件位置参数矩阵对时间一次求导
%进行角速度分析
dA=[-w3*sin(theta3) -vs3*sin(theta3)-s3*w3*cos(theta3) 0 0;
w3*cos(theta3) vs3*cos(theta3)-s3*w3*sin(theta3) 0 0;
0 -x(6)*w3*cos(theta3) -x(7)*w4*cos(theta4) 0;
0 -x(6)*w3*sin(theta3) -x(7)*w4*sin(theta4) 0];
%dB就是原动件位置参数列阵对时间一次求导
dB=[-x(5)*w1*cos(x(10));-x(5)*w1*sin(x(10));0;0];
KK=-dA*yy+w1*dB; %KK为公式1-4右端
ya=inv(A)*KK;%公式1-4求解，ya为从动件加速度列阵
%将各加速度以向量表示
as3(i)=ya(1);atheta3(i)=ya(2);atheta4(i)=ya(3);ase(i)=ya(4);
x(10)=x(10)+dth; %计算下一个点
x(1)=s3;
x(2)=theta3;
x(3)=theta4;
x(4)=se;
end
%绘制运动参数曲线
subplot(2,2,1); % 选择第1个子窗口plot(th1,th3,th1,th4,th1,sse*1e3);%绘制位置线图
subplot(2,2,2);
plot(th1,dw3,th1,dw4,th1,dvse);%绘制速度线图
subplot(2,2,3);
plot(th1,atheta3,th1,atheta4,th1,ase); %绘制加速度线图
%这个函数是关于牛头刨床位置方程求解，可得：s3,theta3,theta4,sE四个运动变量。

子程序：
function y=ntpc(x)
s;
%x(1)——代表
3
θ；
%x(2)——代表构件3的转角
3
θ；
%x(3）——代表构件4的转角
4
s;
%x(4)——代表E点的线位移
E
l；
%x(5)——代表
1
l;
%x(6)——代表
3
l;
%x(7)——代表
4
l;
%x(8)——代表
6
l;
%x(9）——代表'
6
w。

%x(10)——代表构件1的转角
1
%先赋初值；这些初值来自于主程序。

s3=x(1);
theta3=x(2);
theta4=x(3);
se=x(4);
epsilon=1e-6;%设置求解精度为10-6
%用矩阵的形式表示位置方程组（4x1的矩阵）
f=[s3*cos(theta3)-x(5)*cos(x(10));s3*sin(theta3)-x(5)*sin(x(10))-x(8);
x(6)*cos(theta3)+x(7)*cos(theta4)-se; x(6)*sin(theta3)+x(7)*sin(theta4)-x(9)];
%用牛顿-辛普森法求解
while norm(f)>epsilon
%J位置方程组的雅可比矩阵，即从动件位置参数矩阵
J=[cos(theta3) -s3*sin(theta3) 0 0;
sin(theta3) s3*cos(theta3) 0 0;
0 -x(6)*sin(theta3) -x(7)*sin(theta4) -1;
0 x(6)*cos(theta3) x(7)*cos(theta4) 0];
dth=inv(J)*(-1.0*f); %计算增量，进行迭代，inv(J) 为J的逆阵
s3=s3+dth(1);
theta3=theta3+dth(2);
theta4=theta4+dth(3);
se=se+dth(4);
f=[s3*cos(theta3)-x(5)*cos(x(10));s3*sin(theta3)-x(5)*sin(x(10))-x(8);
x(6)*cos(theta3)+x(7)*cos(theta4)-se; x(6)*sin(theta3)+x(7)*sin(theta4)-x(9)]; norm(f);%若未达精度，会继续迭代。

end
%输出4个参数
y(1)=s3;
y(2)=theta3;
y(3)=theta4;
y(4)=se;。