第11章 模糊RBF网络

0.6
Approaching error
0
Approaching
0.4
-0.2
0.2
-0.4
0
-0.6
-0.2
-0.8
-0.4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 time(s)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 time(s)
0.6
Байду номын сангаас
0.7
0.8
0.9
1
模糊RBF网络逼近效果
2 2 xi cij E E net j 2 b j j 2 b j net j b j b2 j
ym ym f3 f 2 E e k e k e k wf3 2 2 2 net j net j f3 f 2 net j
for i=1:1:5 for j=1:1:5 ff3(i,j)=m2(i)*m1(j); end end f3=[ff3(1,:),ff3(2,:),ff3(3,:),ff3(4,:),ff3(5,:)]; % Layer4:output f4=w_1'*f3'; ym(k)=f4; e(k)=y(k)-ym(k); d_w=0*w_1; for j=1:1:25 d_w(j)=xite*e(k)*f3(j); end
利用模糊RBF网络逼近下列函数：
y k u k
3
y k 1 1 y k 1
2
% Layer2:fuzzation for i=1:1:2 for j=1:1:5 net2(i,j)=-(f1(i)-c(i,j))^2/b(j)^2; end end for i=1:1:2 for j=1:1:5 f2(i,j)=exp(net2(i,j)); end end % Layer3:fuzzy inference(49 rules) for j=1:1:5 m1(j)=f2(1,j); m2(j)=f2(2,j); end
y k u k
3
y k 1 1 y k 1
2
输入信号为正弦信号：
u k 0.35sin 3 t
高斯函数的初始值
C j 0.65, 0.65
T
B 1.35,1.35,1.35,1.35
T
采用时间为0.001s，网络隐层神经元个数取m=4 网络结构为输入层2-隐层4-输出1 网络的学习参数取
第十一章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•11.2.2 基于模糊RBF的网络逼近
利用模糊RBF网络逼近下列函数：
y k u k
3
模 糊 RBF网 络 逼 近 效 果 1 0.8
y k 1 1 y k 1
0.4 0.2
2
模 糊 RBF网 络 逼 近 误 差
%
第十一章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•11.1.2 RBF网络的逼近
采用RBF网络逼近下列对象
y k u k
3
RBF网 络 辨 识 结 果 1 0.8
y k 1 1 y k 1
0.4 0.3
2
RBF网 络 敏 感 度 Jacobian信 息
0.6
第十一章
MATLAB优化算法案例分析与应用
第11章 模糊RBF网络
第十一章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•11.1 RBF神经网络
RBF网络的学习过程与BP网络的学习过程类似，两者的主要 区 别 在 于 各 使 用 不 同 的 作 用 函 数 。 BP 网 络 中 隐 层 使 用 的 是 Sigmoid函数，其值在输入空间中无限大的范围内为非零值，因 而是一种全局逼近的神经网络；而 RBF 网络中的作用函数是高 斯基函数，其值在输入空间中有限范围内为非零值，因为 RBF 网络是局部逼近的神经网络。 RBF 网络是一种 3 层前向网络，由输入到输出的映射是非线 性的，而隐层空间到输出空间的映射是线性的，而且 RBF 网络 局部逼近的神经网络，因而采用 RBF 网络大大加快学习速度并 避免局部极小问题，适合于实时控制的要求。采用 RBF 网络构 成神经网络控制方案，可有效提高系统的精度、鲁棒性和自适 应性。
0.2
0.4
0.1
0.2
y and ym
0
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
dyu
-0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 time(s)
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 times
1.2
1.4
1.6
1.8
2
RBF网络辨识结果
RBF网络敏感度Jacobian信息
•11.2.1 网络结构
如图11-10所示为模糊RBF神经网络结构，该网络由输入 层、模糊化层、模糊推理层和输出层构成。
模糊RBF神经网络结构
第十一章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•11.2.1 网络结构
如图11-10所示为模糊RBF神经网络结构，该网络由输入 层、模糊化层、模糊推理层和输出层构成。
u k
j j u k j u k
m
c 1, j x1 wj wj hj u k b2 j j j h j
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•11.1.2 RBF网络的逼近
采用RBF网络逼近下列对象
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•11.2.2 基于模糊RBF的网络逼近
利用模糊RBF网络逼近下列函数：
y k u k
3
y k 1 1 y k 1
2
输入信号为正弦信号：
u k 0.35sin 2 t
网络结构选则输入层2个-模糊化层25个-模糊推理层25个-输出层1个 中心矢量和高斯基宽向量的初值取
3 0 2.3 4.5 5 2. C cij 5 2.3 0 2.3 4.5
网络的学习参数取
B b j 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5
T
0.4 ， 0.07
第十一章
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•11.2.2 基于模糊RBF的网络逼近
网络的权向量为： RBF网络的输出为：
T
W w1 , w2 , w3 , ……, wn
T
ym k w1h1 w2h2 …… wnhn
RBF网络逼近的性能指标函数为： T 1 E k y k ym k 2 Jacobian 信息 w h y k y k
模糊RBF神经网络结构
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•11.2.2 基于模糊RBF的网络逼近
模糊RBF神经网络逼近 网络的逼近误差为：
e k y k ym k
输出层的权值学习算法
w k w k 1 w k w k 1 w k 2
0.07 ， 0.9
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•11.1.2 RBF网络的逼近
采用RBF网络逼近下列对象
y k u k
3
y k 1 1 y k 1
2
for j=1:1:4 h(j)=exp(-norm(x-c(:,j))^2/(2*b(j)*b(j))); 高斯基函数 end ym(k)=w'*h'; em(k)=y(k)-ym(k);
for j=1:1:4 d_w(j)=xite*em(k)*h(j); d_b(j)=xite*em(k)*w(j)*h(j)*(b(j)^-3)*norm(x-c(:,j))^2; for i=1:1:2 d_c(i,j)=xite*em(k)*w(j)*h(j)*(x(i)-c(i,j))*(b(j)^-2); end end w=w_1+ d_w+alfa*(w_1-w_2); b=b_1+d_b+alfa*(b_1-b_2); c=c_1+d_c+alfa*(c_1-c_2);
模糊RBF网络逼近误差
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•11.1.2 RBF网络的逼近
RBF神经网络逼近 高斯基函数
X C j h j exp 2b 2 j
2

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•11.1.2 RBF网络的逼近
网络的基宽向量为：
B b1 , b2 , b 3 , ……, bn
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•11.1.1 RBF网络结构
RBF网络是一种三层前向网络，由于输入到输出的映射是 非线性的，而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，从而 可以大大加快学习速度并避免局部极小问题。多输入单输出 的RBF网络结构如图11-1所示。
图11-1 RBF神经网络结构
2 j
隶属函数参数学习算法为：
cij k cij k 1 cij k cij k 1 cij k 2
b j k b j k 1 b j k b j k 1 b j k 2
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•11.2 模糊RBF网络
在模糊系统中，模糊集、隶属度函数和模糊规则的设计是 建立在经验知识基础上的。这种设计方法存在很大的主观性。 将学习机制引到模糊系统中，使模糊系统能够通过不断学习来 修改和完善隶属函数和模糊规则，是模糊系统的发展方向。
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MATLAB优化算法案例分析与应用
w k E E e ym e k f3 w e ym w
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•11.2.2 基于模糊RBF的网络逼近
隶属函数参数可通过如下方式调整：
2 2 xi cij E E net j 2 cij j 2 2 cij net j cij bij