模糊神经网络

模糊集合定义：
• 设 A 是论域 X 到区间[0,1]的一个映射，即
A 是 X 上的 Fuzzy 集， 称 A( x) 称为 Fuzzy 集的 A 隶属函数(membership function) (或称 x 对 Fuzzy 集 A 的隶属度 (degree of membership))。
一种结构简单T-S模糊神经网络
• 共有四层，分别为输入层、模糊化层、规则计算层和输出层 第一层为输入层。每个节点与输入向量 xi 相连，节点数是量 xi 的 维数。
第二层为模糊化层。通过模糊隶属度函数完成对输入的模糊化， 得到对应的模糊隶属度 。经过对比，采用高斯函数作为 T-S 模糊神经网络隶属度函数具有更好的平滑性，所以本节采用的 隶属度函数为 第三层为规则计算层。每个节点代表一条模糊规则，采用属度 的连乘作为模糊规则，通过式 得到输出w。 第四层为输出层。通过式 到对应的模糊神经网络的输出。 得
• 模糊神经网络
一种结构简单T-S模糊神经网络
• 两个规则的一阶T-S模糊推理系统
• 为了实现学习过程，将其转化为一个自适应网络，即自 适应模糊神经推理系统。
输入向量为 x, y ，权重 w1 和 w2 通常由前提中的隶属函数值乘积 得来，输出 f 为各规则输出的加权平均， w1 和 w2 为各权重在总权 重中的比例。
• 模糊神经网络
模糊神经元
• 模糊神经元本质上还是神经元，所以它还是要具备非模神经元的基本功能，但是它最主要的功能是具有模糊性质， 要具备处理模糊信息的能力。
• 按照功能进行分类，基本神经元主要有三种类型：模糊化神经元、模糊逻辑神经元和去模糊化神经元 模糊化神经元一般在模糊神经元组成的网络的前端，它的输入数据是多种的， 确定或模糊，连续或离散都可以，输出一般为标准化的值，由系统的模糊变量 基本状态隶属度函数确定； 在网络的中间，一般为模糊逻辑神经元，它主要完成模糊逻辑函数的实现或模 糊整合函数的实现，它是个多输入单输出的神经元； 网络的末端通过去模糊化神经元实现输出结果的去模糊化，以“确定值性”的 形式表现出来
• 模糊神经网络
模糊神经网络的结构特征
• 模糊理论的应用一般以模糊系统的方式呈现出来，模糊神经网络也可以看作是一个模糊系统。
模糊系统 输入、输出信号 知识库
模糊神经网络 网络的输入、输出节点 训练样本
模糊推理机
网络的隐含层 输入信息的模糊化处理和 输出信息的反模糊化处理
模糊化接口和反模糊化接口
• 模糊神经网络
• 模糊神经网络
模糊神经网络的结构特征
• 模糊神经网络的逻辑结构：
输 入 层
模 糊 化 层
模 糊 推 理 层
去 模 糊 化 层
输 出 层
• 图为输入层有两个节点，输出层有一个节点的网 络结构。除输入输出层以外的其他层的节点数和 权值都是可以预先设定的，但要依据系统所需要 采用的具体结构，隶属度函数和模糊规则的确定 则是通过学习算法来完成。模糊系统的节点数和 权值、隶属度函数和学习算法选取的不同，又可 以改变模糊神经网络的具体结构。虽然他们之间 相互影响，但是目的是不会变的，都是为了更好 的实现系统功能。
• 模糊神经网络
模糊系统和神经网络的融合
• 模糊系统与神经网络的融合主要有三种方式，模糊神经网络是模糊系统向人工神经网络的一种融合方式，也被称为 狭义的模糊神经网络，它在传统的人工神经网络中增加了模糊成分。模糊神经网络保留了人工神经网络的一些基本 性质和结构，只是人工神经网络中某些元件(包括输入、输出、转移函数、权值、学习算法等)的一种“模糊化”。 • 模糊神经网络主要包括三种： • 基于模糊算子的模糊神经网络 , 主要是指网络输 入输出和连接权全部或部分采用模糊实数 , 计算 节点输出的权相加采用模糊算子的模糊神经网络。 • 模糊化神经网络 , 是指网络的输入输出及连接权 均为模糊集 , 可以将其视为一种纯模糊系统，模 糊集输入通过系统内部的模糊集关系而产生模糊 输出。 • 模糊推理网络是模糊模型的神经网络的一种实现， 是一种多层前向网络。模糊推理网络的可调参 数一般是非线性的，并且可调参数众多，具有强 大的自学习功能，可以用作离线辨识的有效工具。 但是模糊推理网络计算量大，只适合离线使用。 自适应性较差。
Fi l 为模糊子集； ci 是实数，做为输入输出之间关系的表征； y 也是一个实数，是系统应用模糊规则 R 推理后的 输出， l 1, 2, , M ，M 为规则数，换种说法，这类模糊规则的输入部分是模糊的，输出部分是非模糊的，即输
l l
l
出是各输入变量的线性组合。
• 模糊逻辑系统
该自适应网络是一个多层前馈网络，其中的方形节点需要进行参数学习。
• 模糊神经网络
一种结构简单T-S模糊神经网络
模糊神经网络
目录
• 模糊神经网络的发展历史 • 模糊理论的基础知识 • 模糊逻辑系统 • 模糊神经网络 • 基于模糊ＢP神经网络的图像分割
• 1965年,美国加州大学的控制论专家Zadeh L A率先提出了模糊集合的概念。它抓住了人类 思维的模糊性特点,以模糊推理来处理常规方法难以解决的问题,能够对复杂事物进行模糊 识别和模糊度量。 • 模糊神经网络的发展是一个漫长的过程，最近二十年来，是模糊神经网络发展的金期。 1990 年，Takagi 有了关于模糊理论和神经网络结合的问题上综述性的讨论。 • 1993 年，Jang 提出了基于网络结构的模糊推理的概念，给出了一种网络模型，作为模糊 神经网络的雏形，为后来者在模糊神经网络的研究提供了一个方向。 • 自此，各式各样的模糊神经网络的结构和学习算法如雨后春笋般被设计出。
• 模糊理论的基础知识
模糊逻辑与模糊推理
• 用语言来描述一件事或者一个东西，句子就是语言的表现形式，命题则是判断这个句子的真或假，一般用 1 表示真， 0 表示假，称之为命题的真值。不是所有的句子都能简单的判断是真或假，当命题只能通过真或假的程度描述某个 句子的结论时，则称这个命题为模糊命题。它的逻辑是多值的，是连续的，模糊的。 • 如果论域是由一组模糊命题组成，那么其中模糊集合 F 则可以由这些命题的真假程度构成，命题的真值对应的就是 这个集合的隶属度函数，取值范围为[0,1]，模糊逻辑的运算方法对应模糊集合的运算方法。以下为模糊逻辑运算：
和并集，而称模糊集 A 为 A的补集.其隶属函数被 A B ， A B 和 A 对所有 U 分别被逐点定义为：
在无限集合中

、

分别表示 inf 和 sup，在有限元素之间则表示 min 和 max。
• 模糊理论的基础知识
常见隶属度函数
• 模糊隶属度函数在模糊数学中的地位是非常突出的，在对客观事物进行描述和度量的过程中，通常是用隶属度函数 来表示该事物的模糊程度。在构造隶属函的过程中，应该充分考虑主观因素和客观因素，使隶属函数能全面反映事 物的本质。 • 经常使用的模糊隶属函数主要有三类，分别为三角函数、梯形函数和高斯函数。
推理过程：
A ( x) 假设地区为 x ，论域为U=(0,3) A 表示模糊集合“发达”： A’表示模糊集合“很发达”： A ( x) 房价为 y ，论域为V=(0,300) B 表示模糊集合“高”： B’ 表示模糊集合“很高”： B ( y) B ( y) 前提1：从 x 属于 A的程度推出 y 属于B 的程度，即地区“发达”的程度推出对应的房价“高”的程度： AB ( x, y) 前提2：已知地区“很发达”的程度： A ( x) 结论： 推出房价“很高”的程度：B ( y) • 模糊逻辑系统
模糊逻辑系统
• 模糊逻辑系统组成部分有模糊产生器、模糊规则库、模糊推理机、反模糊化器。
论域 U 做为模糊产生器的输入，U 上的模糊集合为输出，和论域 U 是一一对应的。模糊规则库的存在为模糊推理 机提供各种模糊推理知识，模糊推理机根据这些知识，把模糊产生器的输出做为输入，推理出结论，这个结论就是 V 上的模糊集合，它通过反模糊化器反模糊化，得到确定点的集合，这个集合是论域 V。
• 模糊神经网络的发展历史
模糊集合的定义
经典集合的定义：
• 对于一个经典集合 A，空间中任一元素x，要么 x A ，要么 x A ，二者必居其一，这一特征可用一个函数表示：
A x 即为集合 A 的特征函数，将特征函数推广到 Fuzzy 集，在经典集合中只有取 0，1 两值推广到 Fuzzy 集中为 区间[0,1]。
• 模糊神经网络
模糊神经元
• 模糊神经元本质上还是神经元，所以它还是要具备非模神经元的基本功能，但是它最主要的功能是具有模糊性质， 要具备处理模糊信息的能力。
1、由模糊规则描 述的模糊神经元
2 、输入非模糊、 含隶属度加权算 子、输出模糊的 模糊神经元
3、输入模糊、 含模糊变换加权 算子、输出模糊 的模糊神经元
模糊系统和神经网络的比较
,它具有较强的逻辑功能,在模糊系统中 ,虽然 • 模糊系统的重要特点是能直接表示逻辑、适用于直接的或高级的知识表达 随着对模糊系统和神经网络两个领域研究的深入 ,它们之间相互独立的关系逐渐改变。如果将两者结合 ,使得两者能够 优劣互补，其优势将远远高于单项研究，这种融合导致模糊神经网络的出现。 模糊推理是一种善于表现知识的推理方法，但是系统本质上没有获取知识的能力，模糊规则也难以确定，因此模糊系 统仍然存在一些不足之处。 • 模糊系统和神经网络虽然在概念、内涵上有着显著不同 ,其中模糊系统模仿人类大脑的逻辑思维,用来处理模型未知或 不精确的控制问题,然而人工神经网络却模仿人脑神经元的功能,可用作一般的函数估计器,它能映射输入输出关系,但是 • 因为模糊系统和神经网络都被用于处理不确定性和不精确性问题 人工神经网络能够通过学习和训练获取用数据表达的知识 ,除了可以记忆已知的信息外 ,人工神经网络还具有较强的概 ,因此二者又有着天然的联系。 括能力以及联想记忆能力。人工神经网络理论的应用己渗透到各个领域,但是人工神经网络研究的理论体系还不完善。
• 模糊逻辑系统
Takagi-Sugeno(TS)模糊逻辑系统
• Takagi-Sugeno(TS)模糊逻辑系统是 Takagi 和 Sugeno 于 1985 年提出，它是复杂非线性系统模糊建模中的一种典型的 模糊动态模型，它是现阶段应用最为广泛的模糊逻辑系统。 • T-S 模糊逻辑系统的主要特点为：其前提部是依据系统输入、输出间是否存在局部线性关系来进行划分；而其结论 部分是由多项式线性方程来表达，从而构成各条规则间的线性组合，使非线性系统的全局输出具有良好的线性描述 特性。对应的模糊规则为:
• 模糊逻辑系统
模糊逻辑与模糊推理
• 模糊推理最早由 Zadeh 教授提出，是以模糊性为基础、以模糊逻辑为工具的不精确推理，是模拟人的推理的一种近 似性推理。 • 广义前向推理法(Generalize Modus Ponens，简称 GMP)是模糊推理中最重要的推理规则，其定义如下: 前提1：if x is A，then y is B 前提2：if x is A’ 结论： then y is B’ • 模糊推理的合成规则（这种规则是基于模糊关系合成运算，简称 CRI，较GMP更准确），其规则如下： 前提1：if x is A，then y is B 前提2：if x is A’ 结论： then y is B A A B 其中 A和 A’，B 和B’分别是论域U 与论域V 上相关的一对模糊集合，其中的算子“ ”表示模糊关系的合成运算。
• 模糊理论的基础知识
模糊集合的基本运算
• 模糊集合有很多类运算，但常用的运算不外是集合的交、并和补等运算。通过隶属函数来定义模糊集合，当然 也可以通过隶属函数来定义运算。用取大( )和取小( )运算定义 Fuzzy 集之间的运算，它们在模糊数学中常被 称为Zadeh 算子。
源自文库
• 定义 ：设 A，B 为 U 中两个模糊集合，隶属函数分别为μA 和μB ，分别称模糊集 A B，A B 为 A 与 B 的交集