2019最新华师大版九年级数学下册圆专题练习
27.3 圆中计算问题 华师大版数学九年级下册练习(含答案)
27.3 圆中计算问题一、单选题1．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1C．2D．2．计算弧长需要知道（）A．直径B．半径C．圆心角D．半径和圆心角3．对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ）cm2．A．πB．3πC．9πD．6π5．一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为( )A．60°B．120°C．150°D．180°6．如图，AB为半圆的直径，其中，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内8．若等边三角形的边长为2 cm，则其外接圆的半径等于（）；A．cm B．cm C．cm D．cm二、填空题9．已知扇形所在圆的半径为6，所对的弧长为4π，则扇形的面积为________．10．如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCD E是边长为1的正方形，点C，E，D分别在OA，OB，上，过A作A F⊥E D交E D的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为____________．11．如图，扇形中，．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为_______．（结果保留）12．如图，⊙O过△ABC的顶点A,B,C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.三、解答题13．求下列阴影部分的周长：（单位：dm）14．上海外滩海关大钟时针长约为6米，从上午9时到当天下午6时，时针的针尖走过的路程是多少米？（取π=3.14)15．如图，在中，，，分别以点A，B，C为圆心，以为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？16．如图，在平面直角坐标系中，点,,的坐标分别为,,，先将沿一确定方向平移得到，点的对应点的坐标是，再将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点为点．（1）画出和；（2）求出在这两次变换过程中，点经过点到达的路径总长；（3）求线段旋转到所扫过的图形的面积．参考答案1．C解析：设扇形的半径为r，则弧长也为r，根据扇形的面积公式得．故选C．2．D解析：，所以计算弧长需要知道半径和圆心角．故答案为：D．3．B解析：①错误，如矩形，满足条件，却不是正多边形；②正确；③错误，如圆内接矩形，满足条件，却不是正多边形；④正确．共有2个正确．故选B4．D解析：试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D．5．B解析：试题分析：设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得到，然后解方程即可．试题解析：设扇形的圆心角为n°，根据题意得，解得n=120，所以扇形的圆心角为120°．故选B．6．B解析：解：半圆AB绕点B顺时针旋转，点A旋转到的位置，，．，．故选B．7．D解析：∵A，B，C是平面内的三点，AB=2，BC=3，AC=5，∴AB+BC=AC，∴可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆内．故选D．8．B解析：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个圆的圆心是三角形三条边的垂直平方线的交点，设圆的半径为x cm，则1.5x=，所以x=cm.9．12解析：解：扇形面积为S=l R=×4π×6=12π.故答案为12π10．-1解析：连接OD，∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，∴OD=，∴AC=OA-OC=-1，∵D E=DC，B E=AC，∴S阴=长方形ACD F的面积=AC•CD=-1．故答案为-1．11．4π．解析：解：根据题意，知OA=OB．又∠AOB=36°，∴∠OBA=72°．∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度==4πcm．故答案是：4π．12．解析：解：连接OA，OB，∵∠C=30°，∴由圆周角定理可知：∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，即半径为3，∴弧AB的长度为：=π故答案为π13．21.45 dm．解析：由题意及图形可得：阴影部分的周长为两个弧长加两个半径差14．28.26m．解析：钟时针长为半径，从上午9时到当天下午6时指针走过270度．所以时针的针尖走过的路程是28.26 m．15．解析：∵∠C=90°，CA=CB=4，∴AC=2，S△ABC=×4×4=8，∵三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和=×π×22=2π，∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和=8-2π．故答案为8-2π．16．（1）见解析；；（3）2π解析：（1）如图（2），点A经过点A1到达A2的路径总长为（3）。
华师大版九年级下册数学第27章 圆 含答案
华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，，，且，，则的长是( )A. B. C. D.2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝4，则sinB的值是（）A. B. C. D.3、如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（）A. B. C.π D. π4、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于（）A.45°B.60°C.30°D.55°5、如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE6、如图，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B ＝（）A.15°B.40°C.75°D.35°7、在半径为5 cm的⊙O中，弦AB的长为6 cm，当弦AB的两个端点A，B在⊙O上滑动时，AB的中点在滑动过程中所经过的路线为( )A.正方形B.直线C.圆D.多边形8、下列说法正确的是（）A.了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若则甲的成绩比乙的稳定C.平分弦的直径垂直于弦D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件9、绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A.4mB.5mC.6mD.8m10、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=( )A.70°B.60°C.50°D.40°11、一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（）A.9㎝B.12㎝C.15㎝D.18㎝12、如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°13、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=62°，则∠BCE等于（）A.28°B.31°C.62°D.118°14、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）A.4 cmB.2 cmC.2 cmD. cm15、已知点P是半径为5 的⊙O内的一点，且OP＝3，则过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长等于（）A.4B.6C.8D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AB是⊙O的直径，C、D、E、F、G是上的点，且有，则∠OCG=________．17、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4 ，则阴影部分的面积________．18、如图，在直角边分别为和的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为，，，，，则________．19、在矩形中，点是边上的一个动点，连接,过点作与点,交射线于点,连接,则的最小值是________20、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝76°，则∠ACB的度数是________．21、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积为________ (结果可保留)22、如图所示，AB为⊙O的直径，过圆外一点C作⊙O的切线BC，连接AC交弧AB于点D，连接BD.若AB＝5，AD＝2，则BC＝________.23、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P为优弧上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是________度．24、小红随机地在如图所示的边长为6的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆阴影区域的概率为________.25、已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是________ cm2．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
华师大版九年级下册数学第27章 圆含答案
华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC 的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不能确定2、如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC 于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤正确的有（）A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤3、如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）A. B.（2﹣）π C. π D.π=4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2 ．则S阴影（）A.πB.2πC.D. π5、如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠BOC=100°，则∠BAC等于（）A.40°B.50°C.60°D.80°6、如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A.3B.4C.5D.67、如图，圆锥体的高h＝2 cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2.A.12πB.8πC.4 πD.（4 +4）π8、如图，已知等边的内切圆半径为3，则的长为（）A. B. C. D.9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A 的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A.1＜r＜4B.2＜r＜4C.1＜r＜8D.2＜r＜810、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（）A.7B.8C.9D.1011、已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πcm 2B.30πcm 2C.60πcm 2D.3 cm 212、如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A.2周B.3周C.4周D.5周13、如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，弧AC=弧AE，∠D＝128°，则∠B的度数为（）A.128°B.126°C.118°D.116°14、下面四个命题中，正确的一个是（）A.平分一条弦的直径必垂直于这条弦B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.相等圆心角所对的弧相等D.钝角三角形的外心在三角形外15、若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.180°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，那么⊙O的半径长是________17、如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为________．18、已知△ABC中，AB=AC=4 ，高AD=4，则△ABC的外接圆半径是________．19、如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积为________．20、如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上.若AB＝6，则OB的长为________.21、将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是________．22、如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________度．23、若圆内接正六边形的半径等于4，则它的面积等于________ ．24、如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边.若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为________.25、如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= ×底面积×高，π取3）27、如图以O为圆心的两个同心圆，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且OC平分∠ACB．⑴试判断BC所在的直线与小圆的位置关系，并说明理由；⑵试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；⑶若AB＝8cm，BC＝10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。
27.3 圆中的计算问题 华东师大版九年级数学下册同步练习(含答案)
华师大版九下 27.3 圆中的计算问题一、选择题（共12小题）1. 已知一个扇形的弧长为 π，半径是 3，则这个扇形的面积为 ( )A. πB. 2π3C. 3π2D. 3π2. 如图，AB 为 ⊙O 的切线，点 A 为切点，OB 交 ⊙O 于点 C ，点 D 在 ⊙O 上，连接 AD ，CD ，OA ．若 ∠ADC =28∘，则 ∠B 的度数为 ( )A. 28∘B. 34∘C. 56∘D. 62∘ 3. 若扇形的圆心角为 90∘，半径为 6，则该扇形的弧长为 ( )A. 32πB. 2πC. 3πD. 6π4. 已知圆锥的母线为 5 cm ，底面直径为 4 cm ，这个圆锥的侧面积为 ( )A. 20π cm 2 B. 20 cm 2 C. 10π cm 2 D. 10 cm 25. 如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，若将 △AOB 绕点 O 顺时针旋转 90∘ 得到 △AʹOBʹ，则 A 点运动的路径 AAʹ 的长为 ( )A. πB. 2πC. 4πD. 8π6. 一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点 B 从开始至结束所走过的路径长度为 ( )A. 3π2B. 4π3C. 4D. 2+3π27. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，AB =30，点 C 在 ⊙O 上，∠A =24∘，则 AC 的长为 ( )A. 9πB. 10πC. 11πD. 12π8. 如图所示，草地上一根长 5 米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊 R ．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是 ( )A. 132π m 2B. 274π m 2C. 132π m 2D. 274π m 29. 如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，∠AOB =90∘，C 为 AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为 D ，E ．若 ∠CDE 为 36∘，则图中阴影部分的面积为 ( )A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π10. 如图，线段 AB 经过 ⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与 ⊙O 相切于点 C ，D ，若AC =BD =4，∠A =45∘，则 CD 的长度为 ( )A. πB. 2πC. 22πD. 4π11. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是( )A. 4π―4B. 4π―8C. 8π―4D. 8π―812. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=1，以A为圆心，AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是( )A. 32―π3B. 32―π6C. 3―π6D. 23―π二、填空题（共6小题）13. 如图，图中阴影部分的面积等于．14. 如图，将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．15. 已知圆锥的底面半径为2 cm，侧面积为10π cm2，则该圆锥的母线长为cm． cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保16. 若一个扇形的圆心角为60∘，面积为π6留π）．17. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A=65∘，则∠DOE=．18. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心、AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．三、解答题（共7小题）19. 若120∘的圆心角所对的弧长是12π cm，则此弧所在圆的半径为多少cm?20. 如果圆的直径d=8 cm，那么圆心角为90∘的扇形面积是多少?21. 如图，大正方形ABCD与小正方形BEFH并排放在一起，已知大正方形的边长是6，以点B为圆心，边AB长为半径画圆弧，连接AF，CF．（1）计算：（1）当小正方形边长是2，求阴影部分的面积；（2）当小正方形边长是3，求阴影部分的面积．（2）探究：由上述计算，你感到阴影部分的面积与小正方形边长有关吗?请说明理由．22. 如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积．23. 一支手枪的有效射程是300米，如果在90∘范围内射击，则它的控制面积是多少平方米?24. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB）对应的圆心角（∠AOB）为120∘，OC的长为2 cm，求三角板和量角器重叠部分的面积．25. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC都相切，求⊙O的半径．答案一选择题1. C【解析】扇形面积为S=nπr2360，弧长公式为l=nπr180，∴S=12lr，∵l=π，r=3，∴S=3π2．2. B3. C【解析】该扇形的弧长=90×π×6180=3π．4. C5. B6. B7. C【解析】如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=24∘，∴∠AOC=180∘―24∘×2=132∘，∴AC的长=132π×5180=11π．故选C．8. B【解析】S=90π×52360+2×90π×12360=274π m2．9. A【解析】连接OC交DE为F点，如下图所示：由已知得：四边形 DCEO 为矩形，∵∠CDE =36∘，且 FD =FO ，∴∠FOD =∠FDO =54∘，△DCE 面积等于 △DCO 面积， S 阴影=S 扇形AOB ―S 扇形AOC =90⋅π⋅102360―54⋅π⋅102360=10π．10. B【解析】如图，连接 OC ，OD ，∵AC ，BD 分别与 ⊙O 相切于 C ，D ，∴OC ⊥AC ，OD ⊥BD ，∵∠A =45∘，∴∠AOC =45∘，∴AC =OC =4，∵AC =BD =4，OC =OD =4，∴OD =BD ，∴∠BOD =45∘，∴∠COD =180∘―45∘―45∘=90∘，∴CD 的长度为90π×4180=2π．11. A【解析】利用对称性可知，S 阴影=S 扇形EAF ―S △ABD =90×π×42360―12×4×2=4π―4．12. B【解析】在 Rt △ACB 中，∠ACB =90∘，∠B =30∘，AC =1， ∴BC =3AC =3，∠A =60∘，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×1×3=32， S 扇形ACD =60∘π×12360=16π，∴S 阴影部分=S △ABC ―S 扇形ACD =32―π6．二 填空题13. 1.1414. 36【解析】∵ 正方形的边长为 6，∴ 弧 BD 的弧长 =6+6=12，∴S 扇形ABD =12lr =12×12×6=36．15. 516. π3【解析】设扇形的半径为 r cm ，则60πr 2360=π6．解得 r =1(cm) 或 r =―1(cm)（不符题意，舍去）．则这个扇形的弧长为60π×1180=π3(cm)．17. 50∘18. 9三 解答题19. 由题意得 120πr180=12π，解得 r =18．20. 12.56 cm 221. （1） （1）28.26．（2）28.26．（2） 无关（理由略）．22. 2.28．23. 70650 平方米．24. 因为 ∠AOB =120∘，所以 ∠BOC =60∘．在 Rt △OBC 中，OC =2 cm ，∠BOC =60∘，所以 ∠OBC =30∘．所以 OB =4 cm ，BC =23 cm ．则 S 扇形OAB =120π×42360=16π3(cm 2)， S △OBC =12OC ×BC =23(cm 2)．故 S 重叠=S 扇形OAB +S △OBC =+2) .25. ∵BP =2⋅BC =62，设半径为 r ，OP =2r ．∴BO=BP―OP，而BO2=OE2+BE2，而AE=FA=PA+FP=2+r，∴(BP―OP)2=OE2+(BA―EA)2，即：(62―r2)2=r2+[10―(2+r)]2，∴r=1．提示：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，⊙O的半径为1．。
华师大版九年级下册数学第27章 圆含答案
华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A.5 cmB.10cmC.6cmD.5cm2、如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A.16﹣4πB.32﹣8πC.8π﹣16D.无法确定|3、如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）A.4－B.4－C.8－D.8－4、已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相切或相交5、如图，⊙O的半径为3厘米，点B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，且AB=OA，动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（）秒时，直线BP与⊙O相切．A.1B.5C.0.5或5.5D.1或56、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A.40°B.50°C.80°D.100°7、如图，在5x5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A.点PB.点QC.点RD.点M8、如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，以BC的中点O为圆心作圆，分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长是（）A. πB.πC. πD.39、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.a 2﹣πB.（4﹣π）a 2C.πD.4﹣π10、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A. B. C. D.11、如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )A.10平方米B.10π平方米C.100平方米D.100π平方米12、如图，在平面直角坐标系中，圆P经过点A （0，）、O（0，0）、B （1，0），点C在第一象限内的AB上，则∠BCO的度数为（）A.60°B.45°C.30°D.15°13、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为（）A.2.5B.2.8C.3D.3.214、如图，已知的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A.3B.4C.D.15、已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为（）A.17B.7C.12D.7或17二、填空题(共10题，共计30分)16、已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为________．17、如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=90°，那么∠ACB的大小是________．18、如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上一点（不与A、B 重合），点F是上一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，有下列结论：①= ；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④若BG=1﹣，则BG，GE，围成的面积是+ ．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都填上）19、如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为________cm．20、若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为________.21、如图，六边形是正六边形，曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、弧、弧、…的圆心依次按点、、、、、循环，其弧长分别为、、、、、、…．当时，________，________．22、如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．23、三角形三边垂直平分线的交点到三角形________的距离相等．24、如图，在中，，，，以点为圆心为半径作圆，如果与有唯一公共点，则半径的值是________.25、如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后圆弧的中点M 与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E、F为切点，点M为优弧DEF上任意一点，∠B=66°，∠C=37°，求∠M的大小．28、如图，⊙O与△ABC各边切于点D、E、F，且∠C=60°，∠EOF=100°，求∠B的度数．29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．30、每位同学都能感受到日出时美丽的景色.下图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、D5、D6、A7、B8、C9、D10、B11、D12、C13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
华师大版初三数学下学期期中圆测试题(含答案解析)
华师大版初三数学下学期期中圆测试题(含答案解析)华师大版2019初三数学下学期期中圆测试题(含答案解析)华师大版2019初三数学下学期期中圆测试题(含答案解析)一．选择题（共8小题，每题3分）1．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A． B． C． D．3．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含4．如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）A．12 B．8 C．5 D．35．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90° B．120° C．150° D．180°6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）那么∠B=_________ 度．三．解答题（共10小题）15．（6分）如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD 相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．（1）求∠ABD的大小；（2）求弦BD的长．16（6分）．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=0.8，求线段AD与BF的长．17．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点C （2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC 于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）19（8分）．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．20．（8分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△C DB；（ 2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC 于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．22（8分）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．23（10分）．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．华师大版2019初三数学下学期期中圆测试题(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A． 15° B．20° C．25° D．30°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：计算题．分析：由在⊙O中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得： = ，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．解答：解：∵在⊙O中，OD⊥BC，∴∠CAD= ∠BOD= ×60°=30°．故选：D．点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A． B． C． D．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．解答：解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交．故选：B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．4．如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）A． 12 B．8 C．5 D． 3考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3．故选：D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．5．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90° B．120° C．150° D．180°考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到?2π?2?R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到=2?2π，再解关于n的方程即可．解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得?2π?2?R=8π，解得R=4，所以=2?2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选：D．点评：本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D． 40cm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．7．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．考点：正多边形和圆．专题：压轴题．分析：由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根据S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN，进而可得出结论．解答：解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG=OA?sin60°=2× = ，∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN= ×2× ﹣ = ﹣．故选A．点评：本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键．8．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A． 5 B．12 C．13 D． 14考点：圆锥的计算．专题：几何图形问题．分析：首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高= =12cm．故选：B．点评：此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．二．填空题（共6小题）9．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．考点：圆锥的计算．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解答：解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．10．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R 与r之间的关系是R=4r ．考点：圆锥的计算．专题：几何图形问题．分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．解答：解：扇形的弧长是： = ，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr，∴ =2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故答案为：R=4r．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．11．已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是 3 cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．12．如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是﹣．考点：圆与圆的位置关系；扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：阴影部分的面积等于⊙O的面积减去4个弓形ODF的面积即可．解答：解：如图，连接DF、DB、FB、OB，∵⊙O的半径为1，∴OB=BD=BF=1，∴DF= ，∴S弓形ODF=S扇形BDF﹣S△BDF= ﹣× × = ﹣，∴S阴影部分=S⊙O﹣4S弓形ODF=π﹣4×（﹣）= ﹣．故答案为：．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的面积如何转化为规则的几何图形的面积．13．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= 30°．考点：圆周角定理．分析：由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数．解答：解：如图，∵∠AOB=60°，∴∠ACB= ∠AOB=30°．故答案是：30°．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=50 度．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∠B= ∠AOC= ×100°=50°．故答案为：50．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．三．解答题（共10小题）15．如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．（1）求∠ABD的大小；（2）求弦BD的长．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：（1）先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，由圆周角定理即可得出结论；（2）过点O作O E⊥BD于点E，由垂径定理可知BD=2BE，再根据直角三角形的性质可求出BE的长，进而得出结论．解答：解：（1）∵∠APD是△APC的外角，∠CAB=50°，∠APD=80°，∴∠C=80°﹣50°=30°，∴∠ABD=∠C=30°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则BD=2BE，∵∠ABD=30°，OB=5cm，∴BE=OB?cos30°=5× = cm，∴BD=2BE=5 cm．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．16．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=0.8，求线段AD与BF的长．考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）由BF是圆O的切线，AB是圆O的直径，可得BF⊥AB，又由AB⊥CD，即可证得CD∥BF；（2）由圆周角定理可证得∠BAD=∠BCD，然后利用三角函数的性质求得答案．解答：（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴BF⊥AB．∵CD⊥AB，∴CD∥BF；（2）解：∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴cos∠BAD=cos∠BCD=0.8，在Rt△ABD中，AB=10，cos∠BAD= ，∴AD=AB?cos∠BAD=10×0.8=8，在Rt△ABF中，AB=10，cos∠B AF= ，点评：此题考查了圆周角定理、切线的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．考点：垂径定理；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）连接AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，CM= ，再根据勾股定理可计算出AM，可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标；（2）利用待定系数法求二次函数的解析式．解答：解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM= ，在Rt△ACM中，CA=2，∴AM= =1，∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得解得．所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理和待定系数法求二次函数的解析式．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）考点：垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理；扇形面积的计算．分析：（1）先根据垂径定理得出AF=CF，再根据AO=BO得出OF是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论；（2）连接OC，由（1）知OF= ，再根据直角三角形的性质得出AB及AC的长，根据扇形的面积公式求出扇形AOC的度数，根据S阴影=S扇形AOC﹣S△AOC即可得出结论．解答：解：（1）OF∥BC，OF= BC．理由：由垂径定理得AF=CF．∵AO=BO，∴OF是△ABC的中位线．∴OF∥BC，OF= BC．（2）连接OC．由（1）知OF= ．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠D=30°，∴∠A=30°．∴AB=2BC=2．∴AC= ．∴S△AOC= ×AC×OF= ．∵∠AOC=120°，OA=1，∴S扇形AOC= = ．∴S阴影=S扇形AOC﹣S△AOC= ﹣．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．19．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．分析：（1）根据垂径定理可得 = ，∠C= ∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数．（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案．解答：解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴∠C= ∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C= ∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF= ，OF= ，∴AB= ，∴S阴影=S扇形OADB﹣S△OAB= ﹣× × = π﹣．点评：本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出∠C、∠AOB的度数，难度一般．20．已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B 作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB ﹣S△OCB= π﹣．解答：（1）证明：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB= ，S扇形OCB= = π，故阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB= π﹣．点评：本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．21．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．考点：切线的性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接OD，可以证得DE⊥OD，然后证明OD∥AC 即可证明DE⊥AC；（2）利用△DAE∽△CDE，求出DE与CE的比值即可．解答：（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△DAE，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴ ，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x= ，∴tan∠ACB= 或．点评：本题主要考查了切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段DE与CE的比值．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O 交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADC =90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB =∠A；（2）当MC=MD时，直线DM与⊙O相切，连接DO，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM与⊙O相切．解答：（1）证明：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；解：连接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切，故当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切．点评：此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．23如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．考点：切线的判定．专题：几何图形问题．分析：（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．解答：（1）证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB= ，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；垂径定理．分析：（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE 的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．解答：解：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE= OC=1，∴CE= OC= ，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD= ；（2）∵S△ABC= AB?EC= ×4× =2 ，点评：本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．。
27.1 圆的认识 华东师大版九年级数学下册同步练习(含答案)
华师大版九下 27.1 圆的认识一、选择题（共13小题）1. 如图所示的四个图形的阴影部分面积之间的关系是( )A. S甲>S乙>S丙>S丁B. S甲>S乙(=S丙)>S丁C. S甲(=S丁)>S乙(=S丙)D. 无法判断2. 在⊙O中，直径AB=15，弦DE⊥AB于点C，若OC:OB=3:5，则DE的长为( )A. 6B. 9C. 12D. 153. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55∘，则∠ADC的度数为( )A. 55∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘4. 如图所示，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为( )A. 17πB. 32πC. 49πD. 80π5. 图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看做正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近于( )A. 45B. 34C. 23D. 126. 一个圆的半径增加2 cm，则这个圆( )A. 周长增加4 cmB. 周长增加4π cmC. 面积增加4 cm2D. 面积增加4π cm27. 下列图形中的角，是圆心角的是( )A. B.C. D.8. 同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的16，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的( )A. 36倍B. 12倍C. 6倍D. 3倍9. 下列说法正确的是( )A. 弦是直径B. 弧是半圆C. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧D. 半圆是圆中最长的弧10. 圆的面积扩大到原来的16倍，半径扩大到原来的( )A. 4倍B. 8倍C. 16倍D. 32倍11. 如图，AB，AC，CD，BD分别为四个圆的直径，甲、乙两人分别沿图示方向从A到B，结果是( )A. 甲、乙走的路程一样多B. 甲走的路程多C. 乙走的路程多D. 无法比较12. 在⊙O中，弦AB，CD的弦心距分别是3，4，如果AB∥CD，则AB，CD之间的距离为( )A. 7B. 1C. 7或1D. 不能确定13. 下列选项中，∠ACB是圆心角的是( )A. B.C. D.二、填空题（共8小题）14. 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中，定点称为，定长称为．15. 下列图形中的角，是圆心角的是，不是圆心角的是．（写图形编号）⊙O于点D，则CD的最大值为．17. 如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18. 如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120∘，一根6 m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为．19. 某海关大钟钟面的直径是5.8米，该大钟钟面的面积是平方米．（结果保留一位小数）20. 已知：如图，在⊙O中，AB=BC=CD，OB，OC分别交AC，BD于E，F，则下列结论：①OE=BE；②OC⊥BD；③AE=DF；④OE=OF中正确的有．（填序号）21. 如图，在锐角△ABC中，∠A=45∘，BC=2 cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．三、解答题（共5小题）22. 如图，已知CD，BE是⊙A的弦，CD=EB．请在图中的圆心角及其所对的弧、所对的弦之间，至少找出5对相等关系．23. 如图，已知⊙O的半径OA，OB，C在AB上，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD=CE，求证：AC=BC．24. 某开发区的大标记牌上，要用油漆漆出如图所示（图中阴影部分）的三种标点符号：句号、逗号、问号．已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r．如果均匀用料．那么哪一个标点符号的油漆用得多?25. 如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=6，⊙O的半径为5，求BC的长．26. 有一个周长为62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌．现有射程为20米，15米，10米的三种装置，你认为选哪种比较合适?安装在什么地方?答案一选择题1. C2. C【解析】如图所示，∵直径AB=15，∴BO=7.5，∵OC:OB=3:5，∴CO=4.5，∴DC=DO2―CO2=6，∴DE=2DC=12．3. C【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，又∵∠CAB=55∘，∴∠B=35∘，∴∠ADC=∠B=35∘．4. B5. C【解析】如图，连接AC，设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90∘，∴AC为圆的直径，∴AC =2AB =2a ，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为2=2π≈23，故选C ．6. B7. C8. C9. C 10. A【解析】圆的面积与半径的平方成正比，面积扩大 16 倍，则半径扩大 4 倍．11. A【解析】甲走的路程：12πAB ，乙走的路程：12πAC +12πCD +12πBD =12π(AC +CD +BD )=12πAB ， ∴ 甲、乙走的路程一样多．12. C 13. B 二 填空题14. 圆心，半径15. （1），（2），（3），（4），（5），（6）【解析】根据圆心角的定义可得（1），（2）是圆心角；（3），（4），（5），（6）不是圆心角．16. 12【解析】连接 OD ，如图，∵CD ⊥OC ， ∴∠DCO =90∘，∴CD =OD 2―OC 2，当 OC 的值最小时，CD 的值最大，当 OC ⊥AB 时，OC 最小，此时 D ，B 两点重合，∴CD =CB =12AB =12×1=12，即 CD 的最大值为 12．17. π―1【解析】延长 DC ，CB 交 ⊙O 于 M ，N ，则 图中阴影部分的面积=14×(S 圆O ―S 正方形ABCD )=14×(4π―4)=π―1．18.38π3【解析】（1）如图，扇形 BFG 和扇形 CGH 为羊活动的区域；（2）S 扇形GBF =120π×62360=12π m 2，S 扇形HCG =60π×22360=23π m 2，∴ 羊活动区域的面积为：12π+23π=38π3 m 2．19. 26.420. ②③④21. 22【解析】由题意可知，锐角 △ABC 的最小覆盖圆为 △ABC 的外接圆，则作 △ABC 的外接圆，如图，作圆的直径 CH ，连接 BH ，由圆周角定理的推论得∠H =∠A =45∘，∠HBC =90∘，∵BC=2 cm，∴CH=2BC=22 cm．三解答题22. CD=EB，∠DAC=∠EAB，DE=CB，∠DAE=∠CAB，S△ADC=S△ABE．23. ∵CD=CE，CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠AOC=∠BOC，∴AC=BC．24. 问号的面积最大，油漆用得最多（提示：S句号=π(R2―r2)=3πr2，S逗号=12πR2=2πr2，S问号=πR2―2―12πr2=134πr2）．25. （1）连接AC，如图（1）所示，∵C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠BAC．在△ABC中，∠ACB=90∘，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90∘，∴∠BCE=∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠CDB．∴∠BCE=∠DBC．∴CF=BF．（2）连接OC交BD于G，如图（2）所示．∵AB是⊙O的直径，AB=2OC=10，∴∠ADB=90∘．∴BD=AB2―AD2=102―62=8．∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG=BG=1BD=4，2∵OA=OB，∴OG是△ABD的中位线．∴OG=1AD=3，2∴CG=OC―OG=5―3=2，在Rt△BCG中，由勾股定理得BC=CG2+BG2=22+42=25.26. 选10米的装置合适，安装在圆形草坪中心位置．。
2019-2020学年九年级数学下册《第28章圆》测试题华东师大版.docx
2019-2020 学年九年级数学下册《第28 章圆》测试题华东师大版一、填空题（每空 3 分，共 45 分）1、⊙ O的直径为8, 点 P 到圆心 O的距离是5, 则点 P 与⊙ O的位置关系是 _________ _____.2、已知⊙ O的直径为 6 ， OP垂直于直线L，垂足为 P，OP=3，那么直线L 与⊙ O的位置关系为______3、若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥ BC于D，且∠ BOD=48°．则∠BAC＝ _____4、△ ABC是半径为2 cm5、已知：⊙ O1的半径为的圆内接三角形，若BC=2 3 cm，则∠ A 的度数为————3，⊙ O2的半径为 4，若⊙ O1与⊙ O2相切，则O1O2＝。
.6、⊙ O的半径为10 cm，弦 AB//CD，AB＝12 cm，CD=16cm．则 AB和 CD间的距离为 ___________7、 . 过⊙ O内一点 P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则 OP的长为.8、直线 L 上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线 L 与⊙ O的位置关系是__________9、△ABC的内切圆半径为r ，△ ABC的周长为L，则△ ABC的面积为10、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，如下图是来自现实生活中的图形，图中都有圆：ì?上述三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有（用代号填写）D11、如图1，在⊙Ο中，若 AB⊥ CD于点 E， CD为直径，O 试填写出一个你认为正确的结论：.E12、已知⊙ A、⊙ B、⊙ C 两两外切，且半径分别为 2 ㎝、A B3 ㎝、 10 ㎝，则△ ABC的形状是 _________。
C图 113、若扇形的弧长为12πcm，半径为 6 ㎝，则这个扇形的面积是这条弧所对的圆心角为二、选择题（每题 4 分，共1、三角形的内心是（48 分））A．三边中垂线的交点B．三边高的交点C．三内角平分线的交点D．三边中线的交点2、下列说法中 , 不正确的是( )A. 直径是弦 , 弦是直径B.半 圆周是弧C. 圆上的点到圆心的距离都相等D.同圆或等圆中 , 优弧一定比劣弧长3、下面的图形中，对称轴最少的是（ ）。
华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件精选全文
8．如图，已知⊙O 中，AB，CD 是弦，根据条件填空： (1)若 AB＝CD，则_A︵_B__＝__C︵_D___，__∠__A_O_B_＝__∠__C__O_D___；
13．如图，在⊙E 中，如果A︵B＝2C︵D，那么( C )
A．AB＝2CD B．AB＞2CD C．AB＜2CD D．以上答案都不对 14．如图，AB 是⊙O 的直径，BC，CD，DA 是⊙O 的弦，且 BC ＝CD＝DA，则∠BCD＝__1_2_0_°____．
15．如图，AB，CD 是⊙O 的两条直径，CE∥AB.求证：B︵C＝A︵E ＝A︵D.
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆 心，CB长为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数． 解：∵∠A＝40°，∠ACB＝90°，∴∠B＝50°，∵CD＝CB， ∴∠CDB＝∠B＝50°，∴∠ACD＝∠CDB－∠A＝50°－40° ＝10°
19．如图，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长分别交弦 AB，AC于点E，F，∠B＝∠C. 求证：CE＝BF. 解 ： 先 用 “ ASA” 证 △ BOE≌△COF ， 从 而 得 到 OE ＝ OF ， 由 于 OB＝OC，则可证得CE＝BF
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第27章 圆
27．1 圆的认识 27．1.1 圆的基本元素
1．如图： (1)以点O为圆心的圆叫做“____圆__O_”，记为“_____⊙__O”． (2)半径：线段____O_A_，_____O_B_，_____O__C都是⊙O的半径． (3)直径：线段____A_B_是⊙O的直径． (4)弦：线段____A__B_，_____A_C，_____B__C都是⊙O的弦．
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圆专题练习
一：圆的基本性质的应用：
1．已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD=GF．
2．已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH=2OM；
（2）若∠BAC=60°，求证：AH=AO．
3．设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP=AQ．
4．如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP=AQ．
5．如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB=DC，BC=AD．
6．设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB•CD+AD•BC=AC•BD．
7．如图，AB为⊙O的弦，M是AB上一点，若AB=20cm，MB=8cm，OM=10cm，求⊙O的半径．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．
9．如图，⊙O的半径是10cm，点A在⊙O上，线段AC交⊙O于点B，AC=23cm，AB=12cm，点P在线段AC上，设AP=x（cm），OP=y（cm）．
（1）求y关于x的函数关系式，及x的取值范围；
（2）当x=4、14时，求y的值；
（3）当y=8时，求x的值；
（4）当x为何值时，10≤y≤17？
10．如图，直线l的解析式为y=x+4，l与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）求原点O到直线l的距离；
（2）有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．当⊙C与直线l相切时，求t的值．
二：圆的拓展应用：
1、已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，
（1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数；
（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，
①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；
②连接CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
2、如图EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC，切点为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD，AE的长．
3、如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P 不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E．
（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）；
（2）求四边形CDPF的周长；
（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示．是否存在点P，使BF•FG=CF•OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由．
4、如图，A，B，C，D四点在⊙O上，AD，BC的延长线相交于点E，直径AD=10，OE=13，且∠EDC=∠ABC．
（1）求证：；
（2）计算CE•BE的值；
（3）探究：BE的取值范围．
5、如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连接OC、OD．
（1）△OBC与△ODC是否全等？是（填“是”或“否”）；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：
①你选用的已知数是a、b、c，或其中2个；
②写出求解过程．（结果用字母表示）
6、阅读下面的材料：
如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．
求证：AP•AC+BP•BD=AB2．
证明：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．
由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
当点P在半圆周上时，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．
7、如图1，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点P，E为BC的中点，过E点的圆O与BD 相切于点P，圆O与直线AC，BC分别交于点F，G．
（1）求证：△PCD∽△EPF；
（2）如果AB=AD，AC=6，BD=8（如图2）．求圆O的直径．。