第5章机械中的摩擦机械效率及自锁

圆，则此圆必为一定圆，称为摩擦
圆，ρ称为摩擦半径。
第5章机械中的摩擦机械效率及自锁
•二、转动副中摩擦力：
•1.轴径摩擦： •3 ） 总 反 力 方 位 的 确 定 ： •√先确定不计摩擦时总反力的方向； •√考虑摩擦且轴转动时总反力应与摩擦圆相切； •√总反力对轴心之矩与ω12方向相反。
第5章机械中的摩擦机械效率及自锁
•②反行程（求放松力矩M’）： • 当螺母顺着G力等速向下运动时，相当于滑块沿斜面等
速下滑，于是可求得必须加在螺纹中径处的圆周力为：
•F’=Gtan（α-ψ）
•而 放 松 力 矩 为 ：•M’=F’d2/2=Gd2tan （ α-ψ ） •当α>φ，则M’为正值，/2螺纹自动松开，其方向与螺母运动方
•G
•在圆柱体上形成的，所以如果将螺杆沿着
•d
•中径d2的圆柱面展开，则其螺纹将展成一 •个升角为α的斜面，即为螺杆在其中径d2 •上的螺纹导程角。
•v
1•d 2•d
3
•F •v
•斜面其升角为：
•
tgα•=l /πd2•=zp /πd2
•α •G
•l
•式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距
•πd
2
• 假定螺母与螺杆之间的作用力集中在一小段螺纹上，这样就可以把螺
•d
上升。于是有：
1•d
•F=Gtan（α+ψ） •F相当于拧紧螺母时必须在螺纹中径处 施加的圆周力，其对螺杆轴心线之距即 为拧紧螺母所需的力矩，故
2•d
3
•v •F •v
•α •G
•l
•M=Fd2/2=Gd2tan（α+ψ）/2
•πd
2
第5章机械中的摩擦机械效率及自锁
•一、移动副中摩擦力的确定：
•2 •1 •G
•结论：不论何种运动副元素，有计算通式：
• Ff21= f FN21•= fv G
•fv－称为当量摩擦系数
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•一、移动副中摩擦力的确定：
• 水平面面接触：F21＝f N21
• 槽面接触： F21= = ( f / sinθ)• Q • 圆柱面接触： F21=f k Q
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•一、移动副中摩擦力的确定：
•2)反行程（下行程、等速下滑）
•F
•根据平衡条件： F’ + FR21’ + G= 0
’
•大 小 ： ？
？
•FR2 •α-
√
•作图•得•√：方 向F’：=√Gtan(α- √)
•若α>φ，则F’为阻力；
•n
•FR21’
•φ
1’
•F•v’••N1α•21α•G•‘Ff•2•’F
向 •当α<φ，则相M反’，为是负阻值力，矩其；方向与螺母运动方向相同，成为放
松
•
螺母所需外加的驱动力矩。
•一般情况下反行程自锁，故只有α<φ的情况。
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•一、移动副中摩擦力的确定：
•2）三角形螺纹螺旋中的摩擦：
•Q •△
•△
N
N
•△ •β N
•β
•β
•β•△
•Q
N
•β－牙形半角
N21
•θ
•G
•F
N21
• fv称为当量摩擦系数，它相当于把楔形滑块视为平滑块时 的摩擦系数。
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•一、移动副中摩擦力的确定：
•3.半圆柱面接触时摩擦力的确定： •Ff21=fv*G=kfG ； •Fv=kf •点线接触时 k=1； •均匀接触时 k=π/2； •其它情况时 k=1—π/2。
•1.几种常见的运动副中摩擦的分析； •2.考虑摩擦时机构的受力分析； •3.机械效率的计算； •4.由于摩擦的存在而可能发生的所谓机械的“自锁” 现 • 象，以及自锁现象发生的条件。
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第二节 运动副中摩擦力的确定
•一、移动副中摩擦力的确定：
•1.单一平面接触时摩擦力的确定：
φ
•G
•若α<φ，则F’方向相反，为驱动力。
•nห้องสมุดไป่ตู้
•结论：若构件间的接触面在正反行程中不发生改变，只需将
•
正行程时驱动力与生产阻力之间关系式中的摩擦角ψ
•
改变符号，即可得到反行程时生产阻力与驱动力之间
•
的关系式。
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•一、移动副中摩擦力的确定：
•n
•FR2 •φ••Nα•1 •v
•一、移动副中摩擦力的确定：
•2.槽面接触时摩擦力的确定： • 如图所示，楔形滑块1放在夹 角为2θ的槽面2上。G为作用在滑 块1上的铅垂载荷，FN21为槽的每一 个侧面给滑块1上的法向力。设滑 块在水平力F的作用下等速滑动。
•选uF作力多边形，由力多边形得
•F
N2•1θ
•G
•θ
•F
N21
•1
•2 •F
42
12
•2
•FR •5.取23滑轮3为分离体，分析其受力情况，如图中所示。
•FR •FR
43
32
•3
•6.计算机械效率： •G
第5章机械中的摩擦机械效率及自锁
•二、转动副中摩擦力：
•2.轴端摩擦：
•ω
•轴端：轴用以承受轴向载荷的部分。 •Mf •1 •G •M
•在G的作用下产生摩擦力矩Mf
•2
•取环形面积: ds＝2πρdρ
•1）摩擦力矩的确定： • 设有径向载荷G作用的轴径1，在
驱动力矩Md的作用下，在轴承2中等速运
动。此时转动副两元素必将产生摩擦力
以阻止轴径向对于轴承的滑动。则：
•r
•M
•G •FR
•2•2ωd •11
21
•FN21
•Mf
•Ff2
1
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•二、转动副中摩擦力：
•1.轴径摩擦：
第5章机械中的摩擦机械效率及自锁
•一、研究机械中摩擦的目的：
•2. 摩擦的有用的方面： • 有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦 离合器和制动器等。
•研究机械中摩擦的目的是为了尽可能地减少其不利影响和 在
•
需要时充分发挥其有利的作用。
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•二、研究机械中摩擦的内容：
•非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？
•应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面
或
•
柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓
联
•
接中采用的三角形螺纹。
第5章机械中的摩擦机械效率及自锁
•一、移动副中摩擦力的确定：
•4.斜面移动副中摩擦力的确定：
• 如图所示，设滑块1置于倾角为α的斜面2上，G为作用在
旋副中摩擦的研究简化为滑块在倾斜平面上的摩擦来研究。 第5章机械中的摩擦机械效率及自锁
•一、移动副中摩擦力的确定：
•①正行程（求拧紧力矩M）：
• 如图所示，螺母上受有轴向载荷G，现
如果在螺母上加一力矩M，使螺母旋转并逆
着G力等速上升，则如下图所示，就相当于
•G
在滑块2上加一水平力F，使滑块沿斜面等速
•R1
•ω2 •B1
2
••dωM•11 •α
•A
•ω2 •C •32 •β •3
•4
•R3
2
•D
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•二、转动副中摩擦力：
•例2：如图所示滑轮组，已知r、R分别为轴肖和滑轮半径， f为轴肖摩擦系数，P为滑轮组的驱动力，试求G=？，η=？
•4
•1 •ω2 •ω1 •2
•P •ω3 •3
第5章机械中的摩擦机械 效率及自锁
2020/11/26
第5章机械中的摩擦机械效率及自锁
第一节 研究机械中摩擦的任务和目的
•一、研究机械中摩擦的目的：
•1. 摩擦对机器的不利影响 •1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率 •2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度 和工作可靠性 机器的使用寿命 •3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机 器运转不灵活； • 4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。
•二、转动副中摩擦力：
•1.轴径摩擦： •例1：如图所示一四杆机构，曲柄１为主动件，在驱动力矩Ｍd 的作用下沿ω1方向转动，试求转动副Ｂ、Ｃ中作用力方向线的 位置．图中小圆为摩擦圆，解题时不考虑构件自重及惯性力．
•B
••dωM•11 •A
•解：1.确定
的方向。
•C
• 由构件1的运动方向可知构
•2
•3 件2受拉，在不计自重及惯性力
• (2)跑合轴端 •跑合初期: p＝常数，外圈V↑•→磨损快•→ p↓•→磨损变慢
•内圈V↓•→磨损慢•→ •→磨损变快 •跑合结束：正压力分布规律为: pρ=常数p↑
•结论： Mf = f G(R+r)/2
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• 如图所示，滑块1与水平面2构成移动副。G为作用在滑块
1上的铅垂载荷，FN21为平面2作用在滑块1上的法向力。设滑块 在水平力F的作用下等速向右移动，滑块将受到平面2作用的摩
擦力Ff21。
•FR
21
•Ff2
1
•ψ
•F
N21
•v12
•1 •F
•2
•FN21 =G
•Ff21=F=f *G
•G
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•解：1.ρ=fr，将摩擦圆画在机构图上；
•2.分析各滑轮的运动方向，并注 • 在图上； •3.取滑轮1为分离体，分析其受力 •FR41• 情况，如图中所示。
•G
•FR2 •P
1
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•二、转动副中摩擦力：
•例2：•4.取滑轮2为分离体，分析其受力情况，如图中所示。
•FR •FR
•可直接引用矩形螺纹的结论：
•拧紧：
•拧松：
• 由于
，故三角形螺纹的摩擦力矩较矩形螺纹大，宜
用于联接紧固；矩形螺纹摩擦力小，效率较高，宜用于传递动力 第5章机械中的摩擦机械效率及自锁
•二、转动副中摩擦力：
•轴 •轴承
•轴径
第5章机械中的摩擦机械效率及自锁
•二、转动副中摩擦力：
•1.轴径摩擦：
•轴用于承受径向力放在轴承中的部分称为轴径。
•fv在有间隙的情况下： fv=f
• 在均布紧密接触时： fv=πf/2=1.57f (非跑和轴)
•
其余情况： fv=1.27f (跑和轴)
•非跑和轴：当轴颈和轴承工作时，如果其接触表面间没有磨
•
损或磨损极少，则这种轴颈和轴承便是非跑和的。
•跑和轴：绝大部分轴颈和轴承工作后都要磨损，它们制成
以
•
后经过一段时间的工作，其粗糙的接触表面逐渐
1
•Ff2
1
•α•G
•F •2
•n
•n
•FR21’
•φ
•F•v’••N1α•21α•G•‘Ff•2•’F
•n
•移动副中总反力方向的确定：
1. 总反力与法向反力偏斜一摩擦角；
2.总反力与法向反力偏斜的方向与构件1 相对于构件2 的相对速度方向v12的方向相反
(两者之间的夹角为钝角（90°＋ ））。
第5章机械中的摩擦机械效率及自锁
被
•
磨损平而使接触更加完善，这种轴颈和轴承便是
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•二、转动副中摩擦力：
•1.轴径摩擦： •2）摩擦圆及摩擦半径：
•ω•M12 d
•r •G
•FR21•Mf
•1 •2 •FN21
• 对于一个具体的轴颈，由于fv、
• Ff21
r为定值，所以ρ是一固定长度。现
•ρ
如以轴颈中心o为圆心，以ρ半径作
滑块1上的铅垂载荷。下面分析使滑块1沿斜面2等速运动时所
需的水平力。
•n
•FR2 •φ••Nα•1 •v
1
•Ff2
1
•α•G
•F •2
•n
•F
•FR2
1 •α+
φ •G
•1)正行程（上升行程、等速上升）
•根据平衡条件：F + FR21 + G = 0 •大小：？ ？ √ •方向：√ √ √
•作图 •得： F=Gtan(α+φ)
•2r
•设ds上的压强为p,正压力为：•dN=pds,
•2R •dρ •ω
•摩 擦 力 为 ： dF= •= fpds
•fd摩N 擦 力 矩 ： dMf •=ρf
=ρdF
dN
•=ρfpds
•ρ •r •R
•总摩擦力矩：
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•二、转动副中摩擦力：
•2.轴端摩擦： • (1)新轴端， p＝常数，则：
的情况下，构件2是个二力杆。
•4 •D 故
大小相等，方向相反
且沿构件2的方向。
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•二、转动副中摩擦力：
•2.因在转动副B处α角在减小，故ω21顺时针方向，又因连 杆2受拉，故 应切于摩擦圆的上方；在转动副C处β角在 增大，故ω23顺时针方向。又因连杆2受拉力，故 应切于 摩擦圆的下方。由于构件2仍处于平衡状态，故此二力平衡 共线。
•一、移动副中摩擦力的确定：
•5.螺旋副中的摩擦： •螺纹的形状：矩形、梯形、三角形、锯齿形螺纹。
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•一、移动副中摩擦力的确定：
•1）矩形螺纹螺旋中的摩擦
• 在研究螺旋副的摩擦时，假定螺母与
•螺杆间的作用力集中在其中径d2的圆柱面
上。由于螺纹可以设想是由一个斜面卷绕
第5章机械中的摩擦机械效率及自锁
•一、移动副中摩擦力的确定：
•2）三角形螺纹螺旋中的摩擦： ❖螺母和螺纹的相对运动完全相同两者受力分析的方法一致。
❖运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情况下， 两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产生的摩擦力不 同。
•引入当量摩擦系数: fv = f / cosβ • 当量摩擦角: φv＝ arctan fv＝arctan（f/cosβ）