[建筑工程经济]第四章
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2020/12/14
三．利息的计算
2. 复利
所谓复利是指在计算利息时，不仅要对本金计算利息，还要对本金产生的利息计算利息。也即通 常所说的“利生利”“利滚利”，其表达式如下：
Fn = P （ 1 + i ）n （4.5）
复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况，在工程经济分析中，一般采用复利计 算。
建筑工程经济
高等教育出版社
第 四 章 资金的时间价值与等值计算
2020/12/14
一． 现金流量的概念
项目在其寿命周期内，可以表现为投入一定量的资金，花费一定量的成本，通过产品销售获得 一定量的货币收入。在进行工程经济分析时，我们把考察对象视为一个系统，这个系统可以是一个 工程项目、一个企业，也可以是一个地区、一个国家。而投入的资金、花费的成本、获取的收益， 都是在一定的时间点上，以货币形式发生的资金流出或流入。这种在考察对象一定时期各时点上实
8.等比支付序列复利公式
2020/12/14
二．等值计算的基本公式
2020/12/14
例 4.21
某项目第1年年初投资250万元，第2年年初投资150万元，第3年年末收益80万元，以后5年每年年末收益 逐年递增10%，若年利率i=10%，复利计息，试确定该项目现金流量的现值P。
2020/12/14
例 4.10
某企业两年后拟从银行取出50万元，假定利率为6%，复利计息，问现在应存入多少资金？
2020/12/14
二．等值计算的基本公式
3.等额支付序列终值复利公式
如果用At表示第t期期末发生的现金流量大小，可将多次支付现金流量换算成终值，如图4.5所示。
2020/12/14
2020/12/14
四．名义利率与实际利率
在复利计算中，利率周期一般以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与 计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。名义利率与实际利率的关系式为：
实际利率是计算利息时实际采用的有效利率。例如：设季度利率为2%，按季度计息，一年计息4次， 则年名义利率等于2%×4＝8%。这种计息方式也可以表述为“年利率8%，按季度计息”，利率周期是 “年”，计息周期是“季度”，两者不一致，则8%是年名义利率，年实际利率为8.24%。
2020/12/14
例 4.13
某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，利率12%，问期初需一次性投资多少资金？
2020/12/14
例 4.14
某企业拟投资一个项目，预计建成后每年可获利10万元，3年后可收回全部投资的本利和，贷款利率 10%，复利计息，问该项目的总投资是多少？
2020/12/14
2020/12/14
二．资金时间价值的度量
1. 利息
在借贷过程中，债务人偿付给债权人的超过本金的部分，就是利息。即：
利息=还本付息总额-本金 （4.1）
在工程经济分析中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。资金一旦用于投资，就不能用于现 期消费，利息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要补偿。
2. 利率
利率就是在单位时间内所得利息额与借款本金之比，通常用百分数表示，即：
利率=单位时间内的利息额本金×100%
（4.2）
用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季，也可以为月、周或 日。
2020/12/14
例 4.2
某人年初借本金10 000元，一年后付息1 000元，试求这笔借款的年利率。
2020/12/14
二．等值计算的基本公式
6.等额支付序列偿债基金公式
等额支付序列偿债基金计算是等额支付序列终值计算的逆运算，由
2020/12/14
例 4.17
某人希望在第5年年末获得资金10万元，若每年存款金额相等，年利率为10%，复利计息。则每年年末 需存款多少元？
2020/12/14
例 4.18
影响资金等值的因素有三个，即资金额大小、资金发生的时间和利率。 ① 现值。现值是指资金“现在”的价值，它是发生在0时点的价值或未来某时点的资金按一定利 率折算到0时点的价值，以符号P（present value）表示。 ② 终值。终值是现值在未来时点上的等值资金。相对现值而言，终值又称为将来值、本息和，以 符号F（future value）表示。 ③ 时值。时值是指资金处于某一时点的价值。 ④ 年值。年值是指连续地发生在每期期末且数值相等的现金流序列。一般各期间隔通常为1年， 故又称为年金，以符号A（annuity）表示。
2020/12/14
二．等值计算的基本公式
1.一次支付终值复利公式
一次支付又称整存整付，是指所分析技术方案的现金流量，无论是流入或是流出，分别在各时点上 只发生一次，如图4.4所示。
2020/12/14
例 4.7
某建筑企业借款1 000万元，年利率10%，复利计息，试问第5年年末连本带息偿还多少钱？
是原来资金的时间价值。这种新的价值只有在作为资本的资金投入到生产和流通领域并与劳动相结合， 通过一定时期的生产和再生产活动后才能产生，离开了生产过程和流通领域，资金不可能实现增值。 这也是生产的本质和投资的目的，资金增值的来源是劳动所创造的剩余价值。
由于资金时间价值的存在，使得发生在不同时点的现金流量不具有可比性，必须要将其换算到同 一时点后才能进行对比。这种考虑了资金时间价值的经济分析方法，使得方案的评价选择更符合客观 实际。它也就构成了工程经济学要讨论的重要内容之一。
2020/12/14
例 4.5
年利率为12%，按季度计息，年实际利率是多少？半年实际利率是多少？
2020/12/14
例 4.6
年利率是20%，试计算计息周期为年、半年、季度、月、周、日的年实际利率。
2020/12/14
3
等值计算与应用
一．等值的含义
资金有时间价值，两笔金额相等的资金，因其发生在不同时点，其价值也就不同。反之，在不同 时点上，金额不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相同的价值。这些不同时点、不同金额但其 “价值相等”的资金称为资金等值。
2020/12/14
例 4.1
某企业向银行贷款，第1年初借入10万元，第2年初借入20万元，第4年初借入15万元，第5年末偿还25万 元，第6年末将余款全部还清。要求分别从企业和银行角度绘制现金流量图。
2020/12/14
2
资金的时间价值
一．资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在不断运动过程中随时间的推移而产生的增值，其增值的这部分资金就
2020/12/14
二．资Baidu Nhomakorabea时间价值的度量
利率是各国发展国民经济的重要杠杆之一，利率的高低由以下因素决定： ① 社会平均利润率。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如果利润不足以偿付利息， 借款人投资后无利可图就不会去借款。 ② 金融市场上借贷资本的供求情况。在平均利润率不变的情况下，借贷资本供大于求，利率下降；反 之，利率上升。 ③ 借出资本要承担一定的风险。风险越大，利率越高。 ④ 通货膨胀率。通货膨胀率对利率的波动有直接的影响，货币购买力下降往往使得利率无形中成为负 值。 ⑤ 借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率高；反之，利率就低。
例 4.11
若某人10年内，每年年末存入银行10 000元，年利率8%，复利计息，问第10年年末他可以从银行连本带 利取出多少钱？
2020/12/14
例 4.12
某企业连续6年年末投资100万元，年利率7%，复利计息，到第6年年末可得本息和多少？
2020/12/14
二．等值计算的基本公式
4.等额支付序列现值复利公式
2020/12/14
二． 现金流量图
现金流量图就是反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入一个时间坐
标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系，如图4.1所示。
2020/12/14
二． 现金流量图
现金流量图的作图规则：
① 以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，相邻两个刻度之间的间隔表示一个时间单位，可取年、 半年、季或月等，0表示时间序列的起点。箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点，每个时点既 能表示本年年末，也能表示下年年初。 ② 垂直于时间轴的箭线代表不同时点的现金流量， 向上的箭线表示现金流入，向下的箭线表示现金 流出。 ③ 在现金流量图中，箭线长短应适当体现各时点现金流量数值的差异，并在各箭线上方（或下方）注 明其现金流量的数值。 ④ 现金流量的性质（流入与流出）是针对特定主体而言的。贷款方的流入就是借款方的流出，反之亦 然。通常，现金流量的性质是从资金使用者的角度确定的。
复利计息分为间断复利和连续复利两种。按时期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称 为离散复利（即普通复利），按时点计算复利的方法称为连续复利。从理论上讲，资金在不停地运动， 每时每刻都通过生产和流通增值，应采用连续复利，但在实际生活中都采用离散复利。
2020/12/14
例 4.4
数据同例4.3，试按复利计算各年利息和本利和。
二．等值计算的基本公式
5.等额支付序列投资回收公式
等额支付序列资金回收计算是等额支付序列现值计算的逆运算，故由
2020/12/14
例 4.15
若某人现在投资100万元，年回报率为12%，每年年末等额获得收益，5年内收回全部本利，则每年应收 回多少元？
2020/12/14
例 4.16
现投资200万元，预期年利率10%，复利计息，分10年等额收回，每年可收回多少资金？
2020/12/14
二．资金时间价值的度量
3. 利息和利率在工程经济活动中的作用
① 利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。以信用方式筹集资金有一个特点就是自愿性，而 自愿性的动力在于利息和利率。 ② 利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金。投资者借款需付利息，增加支出负担，这就促使投 资者必须精打细算，把借入资金用到刀刃上，减少借入资金的占用以少付利息。同时可以使投资者自 觉压缩库存限额，减少多环节占压资金。 ③ 利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆。国家在不同的时期制定不同的利率政策，对不同地区不同 部门规定不同的利率标准，就会对整个国民经济产生影响。 ④ 利息和利率是金融企业发展的重要条件。金融机构作为企业，必须获取利润。由于金融机构的存放 款利率不同，其差额成为金融机构的业务收入。此款扣除业务费后就是金融机构的利润，以此刺激金 融企业的经营发展。
2020/12/14
例 4.8
某人借款10 000元，年利率8%，复利计息，试问借款人第3年年末连本带息偿还多少钱？
2020/12/14
二．等值计算的基本公式
2.一次支付现值复利公式
由一次支付终值复利公式的逆运算即可得出现值的计算式为：
2020/12/14
例 4.9
某建筑企业希望所投资项目在第5年年末有1 000万元资金，年利率10%，复利计息，试问现在需要一次 性投入多少资金？
某企业计划6年后有笔300万元资金引入新的生产线，年利率8%，复利计息，问企业从现在起每年年末 需积累多少资金？
2020/12/14
二．等值计算的基本公式
7.等差支付序列复利公式
2020/12/14
二．等值计算的基本公式
2020/12/14
二．等值计算的基本公式
2020/12/14
二．等值计算的基本公式
际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。其中，流出系统的资金称为现金流出，用CO表示；流 入系统的资金称为现金流入，用CI表示；现金流入与现金流出之差称为净现金流量，用NCF表示。
工程经济分析的目的就是要根据特定系统所要达到的目标和所拥有的资源条件，考察系统在从事某 项经济活动过程中的现金流出与现金流入，选择合适的技术方法，以获取最好的经济效益。
2020/12/14
例 4.19
现有现金流量如图4.8所示，复利计息，i=10%，试计算其终值、现值、年金。
2020/12/14
例 4.20
某项目第1年年末贷款100万元，以后4年每年贷款递减10万元（图4.9），年利率12%，复利计息。试计 算终值、现值、年金。。
2020/12/14
二．等值计算的基本公式
2020/12/14
三．利息的计算
利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。
1.单利
所谓单利是指在计算利息时，仅对本金计算利息，对本金产生的利息不再计息。其计算公式如下：
2020/12/14
例 4.3
小王年初借入1 000元，年利率5%，第3年年末偿还，试计算各年利息和本利和。
三．利息的计算
2. 复利
所谓复利是指在计算利息时，不仅要对本金计算利息，还要对本金产生的利息计算利息。也即通 常所说的“利生利”“利滚利”，其表达式如下：
Fn = P （ 1 + i ）n （4.5）
复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况，在工程经济分析中，一般采用复利计 算。
建筑工程经济
高等教育出版社
第 四 章 资金的时间价值与等值计算
2020/12/14
一． 现金流量的概念
项目在其寿命周期内，可以表现为投入一定量的资金，花费一定量的成本，通过产品销售获得 一定量的货币收入。在进行工程经济分析时，我们把考察对象视为一个系统，这个系统可以是一个 工程项目、一个企业，也可以是一个地区、一个国家。而投入的资金、花费的成本、获取的收益， 都是在一定的时间点上，以货币形式发生的资金流出或流入。这种在考察对象一定时期各时点上实
8.等比支付序列复利公式
2020/12/14
二．等值计算的基本公式
2020/12/14
例 4.21
某项目第1年年初投资250万元，第2年年初投资150万元，第3年年末收益80万元，以后5年每年年末收益 逐年递增10%，若年利率i=10%，复利计息，试确定该项目现金流量的现值P。
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例 4.10
某企业两年后拟从银行取出50万元，假定利率为6%，复利计息，问现在应存入多少资金？
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二．等值计算的基本公式
3.等额支付序列终值复利公式
如果用At表示第t期期末发生的现金流量大小，可将多次支付现金流量换算成终值，如图4.5所示。
2020/12/14
2020/12/14
四．名义利率与实际利率
在复利计算中，利率周期一般以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与 计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。名义利率与实际利率的关系式为：
实际利率是计算利息时实际采用的有效利率。例如：设季度利率为2%，按季度计息，一年计息4次， 则年名义利率等于2%×4＝8%。这种计息方式也可以表述为“年利率8%，按季度计息”，利率周期是 “年”，计息周期是“季度”，两者不一致，则8%是年名义利率，年实际利率为8.24%。
2020/12/14
例 4.13
某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，利率12%，问期初需一次性投资多少资金？
2020/12/14
例 4.14
某企业拟投资一个项目，预计建成后每年可获利10万元，3年后可收回全部投资的本利和，贷款利率 10%，复利计息，问该项目的总投资是多少？
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二．资金时间价值的度量
1. 利息
在借贷过程中，债务人偿付给债权人的超过本金的部分，就是利息。即：
利息=还本付息总额-本金 （4.1）
在工程经济分析中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。资金一旦用于投资，就不能用于现 期消费，利息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要补偿。
2. 利率
利率就是在单位时间内所得利息额与借款本金之比，通常用百分数表示，即：
利率=单位时间内的利息额本金×100%
（4.2）
用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季，也可以为月、周或 日。
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例 4.2
某人年初借本金10 000元，一年后付息1 000元，试求这笔借款的年利率。
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二．等值计算的基本公式
6.等额支付序列偿债基金公式
等额支付序列偿债基金计算是等额支付序列终值计算的逆运算，由
2020/12/14
例 4.17
某人希望在第5年年末获得资金10万元，若每年存款金额相等，年利率为10%，复利计息。则每年年末 需存款多少元？
2020/12/14
例 4.18
影响资金等值的因素有三个，即资金额大小、资金发生的时间和利率。 ① 现值。现值是指资金“现在”的价值，它是发生在0时点的价值或未来某时点的资金按一定利 率折算到0时点的价值，以符号P（present value）表示。 ② 终值。终值是现值在未来时点上的等值资金。相对现值而言，终值又称为将来值、本息和，以 符号F（future value）表示。 ③ 时值。时值是指资金处于某一时点的价值。 ④ 年值。年值是指连续地发生在每期期末且数值相等的现金流序列。一般各期间隔通常为1年， 故又称为年金，以符号A（annuity）表示。
2020/12/14
二．等值计算的基本公式
1.一次支付终值复利公式
一次支付又称整存整付，是指所分析技术方案的现金流量，无论是流入或是流出，分别在各时点上 只发生一次，如图4.4所示。
2020/12/14
例 4.7
某建筑企业借款1 000万元，年利率10%，复利计息，试问第5年年末连本带息偿还多少钱？
是原来资金的时间价值。这种新的价值只有在作为资本的资金投入到生产和流通领域并与劳动相结合， 通过一定时期的生产和再生产活动后才能产生，离开了生产过程和流通领域，资金不可能实现增值。 这也是生产的本质和投资的目的，资金增值的来源是劳动所创造的剩余价值。
由于资金时间价值的存在，使得发生在不同时点的现金流量不具有可比性，必须要将其换算到同 一时点后才能进行对比。这种考虑了资金时间价值的经济分析方法，使得方案的评价选择更符合客观 实际。它也就构成了工程经济学要讨论的重要内容之一。
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例 4.5
年利率为12%，按季度计息，年实际利率是多少？半年实际利率是多少？
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例 4.6
年利率是20%，试计算计息周期为年、半年、季度、月、周、日的年实际利率。
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等值计算与应用
一．等值的含义
资金有时间价值，两笔金额相等的资金，因其发生在不同时点，其价值也就不同。反之，在不同 时点上，金额不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相同的价值。这些不同时点、不同金额但其 “价值相等”的资金称为资金等值。
2020/12/14
例 4.1
某企业向银行贷款，第1年初借入10万元，第2年初借入20万元，第4年初借入15万元，第5年末偿还25万 元，第6年末将余款全部还清。要求分别从企业和银行角度绘制现金流量图。
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资金的时间价值
一．资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在不断运动过程中随时间的推移而产生的增值，其增值的这部分资金就
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二．资Baidu Nhomakorabea时间价值的度量
利率是各国发展国民经济的重要杠杆之一，利率的高低由以下因素决定： ① 社会平均利润率。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如果利润不足以偿付利息， 借款人投资后无利可图就不会去借款。 ② 金融市场上借贷资本的供求情况。在平均利润率不变的情况下，借贷资本供大于求，利率下降；反 之，利率上升。 ③ 借出资本要承担一定的风险。风险越大，利率越高。 ④ 通货膨胀率。通货膨胀率对利率的波动有直接的影响，货币购买力下降往往使得利率无形中成为负 值。 ⑤ 借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率高；反之，利率就低。
例 4.11
若某人10年内，每年年末存入银行10 000元，年利率8%，复利计息，问第10年年末他可以从银行连本带 利取出多少钱？
2020/12/14
例 4.12
某企业连续6年年末投资100万元，年利率7%，复利计息，到第6年年末可得本息和多少？
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二．等值计算的基本公式
4.等额支付序列现值复利公式
2020/12/14
二． 现金流量图
现金流量图就是反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入一个时间坐
标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系，如图4.1所示。
2020/12/14
二． 现金流量图
现金流量图的作图规则：
① 以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，相邻两个刻度之间的间隔表示一个时间单位，可取年、 半年、季或月等，0表示时间序列的起点。箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点，每个时点既 能表示本年年末，也能表示下年年初。 ② 垂直于时间轴的箭线代表不同时点的现金流量， 向上的箭线表示现金流入，向下的箭线表示现金 流出。 ③ 在现金流量图中，箭线长短应适当体现各时点现金流量数值的差异，并在各箭线上方（或下方）注 明其现金流量的数值。 ④ 现金流量的性质（流入与流出）是针对特定主体而言的。贷款方的流入就是借款方的流出，反之亦 然。通常，现金流量的性质是从资金使用者的角度确定的。
复利计息分为间断复利和连续复利两种。按时期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称 为离散复利（即普通复利），按时点计算复利的方法称为连续复利。从理论上讲，资金在不停地运动， 每时每刻都通过生产和流通增值，应采用连续复利，但在实际生活中都采用离散复利。
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例 4.4
数据同例4.3，试按复利计算各年利息和本利和。
二．等值计算的基本公式
5.等额支付序列投资回收公式
等额支付序列资金回收计算是等额支付序列现值计算的逆运算，故由
2020/12/14
例 4.15
若某人现在投资100万元，年回报率为12%，每年年末等额获得收益，5年内收回全部本利，则每年应收 回多少元？
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例 4.16
现投资200万元，预期年利率10%，复利计息，分10年等额收回，每年可收回多少资金？
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二．资金时间价值的度量
3. 利息和利率在工程经济活动中的作用
① 利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。以信用方式筹集资金有一个特点就是自愿性，而 自愿性的动力在于利息和利率。 ② 利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金。投资者借款需付利息，增加支出负担，这就促使投 资者必须精打细算，把借入资金用到刀刃上，减少借入资金的占用以少付利息。同时可以使投资者自 觉压缩库存限额，减少多环节占压资金。 ③ 利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆。国家在不同的时期制定不同的利率政策，对不同地区不同 部门规定不同的利率标准，就会对整个国民经济产生影响。 ④ 利息和利率是金融企业发展的重要条件。金融机构作为企业，必须获取利润。由于金融机构的存放 款利率不同，其差额成为金融机构的业务收入。此款扣除业务费后就是金融机构的利润，以此刺激金 融企业的经营发展。
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例 4.8
某人借款10 000元，年利率8%，复利计息，试问借款人第3年年末连本带息偿还多少钱？
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二．等值计算的基本公式
2.一次支付现值复利公式
由一次支付终值复利公式的逆运算即可得出现值的计算式为：
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例 4.9
某建筑企业希望所投资项目在第5年年末有1 000万元资金，年利率10%，复利计息，试问现在需要一次 性投入多少资金？
某企业计划6年后有笔300万元资金引入新的生产线，年利率8%，复利计息，问企业从现在起每年年末 需积累多少资金？
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二．等值计算的基本公式
7.等差支付序列复利公式
2020/12/14
二．等值计算的基本公式
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二．等值计算的基本公式
2020/12/14
二．等值计算的基本公式
际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。其中，流出系统的资金称为现金流出，用CO表示；流 入系统的资金称为现金流入，用CI表示；现金流入与现金流出之差称为净现金流量，用NCF表示。
工程经济分析的目的就是要根据特定系统所要达到的目标和所拥有的资源条件，考察系统在从事某 项经济活动过程中的现金流出与现金流入，选择合适的技术方法，以获取最好的经济效益。
2020/12/14
例 4.19
现有现金流量如图4.8所示，复利计息，i=10%，试计算其终值、现值、年金。
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例 4.20
某项目第1年年末贷款100万元，以后4年每年贷款递减10万元（图4.9），年利率12%，复利计息。试计 算终值、现值、年金。。
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二．等值计算的基本公式
2020/12/14
三．利息的计算
利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。
1.单利
所谓单利是指在计算利息时，仅对本金计算利息，对本金产生的利息不再计息。其计算公式如下：
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例 4.3
小王年初借入1 000元，年利率5%，第3年年末偿还，试计算各年利息和本利和。