机械工程控制基础教案之控制系统的性能分析与校正培训资料(pdf 33页)

误差的总和，那么系统的综合性能指标可取为：
I
0
et dt
et xor t xo t xi t xo t
E s et estdt 0
I lim E s s0
只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调，就可根据上式求值，据
此式计算出系统的使 I 为最小的参数。
设如图示方框图，求能使 I 为最小的值。
第六章 控制系统的性能分析与校正
对于一个控制系统来说，其基本性能要求是稳定、准确、快速，其他 的要求还有经济性、工艺性、体积、寿命等。在分析和设计系统时，需 要具备一定的实践经验。
本章只从控制系统的角度，讨论控制系统的系统综合和校正问题。 如果一个系统的元部件及参数已经给定，就要分析它能达到什么指标， 能否满足所要求的各项性能指标，这就是性能分析问题。 若系统不能全面地满足所要求的性能指标，则可考虑对原已选定的系 统增加必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标， 这就是系统的综合与校正。 内容：
1、简单介绍系统的时域性能指标和频域性能指标。 2、重点介绍利用频域法如何分析和综合一个系统，介绍几种校
正的作用。 本章内容： （一）、系统的性能指标，校正的一般概念，常用的校正方法与分类； （二）、相位超前校正，相位滞后校正，相位超前-滞后校正的基本特性
及其频域设计方法； （三）、PID 调节器的基本特性与设计方法； （四）、顺馈校正与反馈校正的基本特性。
w
kg dB
w
wg
1800
2、闭环频域指标：
图 6.2
Amax
A0
0.707A 0
wM wr
wb
w
图 6.3
谐振峰值： Mr
Amax A(0)
wm
复现频率
0 ~ wm ：复现低频正弦输入信号的带宽（工作带宽）。
wb 闭环截止频率，从 A(0) 下降 3dB 时的 w 。
0 ~ wb ：闭环带宽。
xi s s k x0 s
s
图 6.8
解：
单位负反馈，
Es
s
1 1 k
xi
s
s s
k
.1 s
s
1 k
s
I et dt lim E s 1
0
s0
k
k ， I 。从减少 I 的角度看， k 值越大越好。
当系统的过渡过程有超调时，由于误差有正有负，积分后不能反映
整个过程误差的大小，所以若不能预先知道系统的过渡过程有无超调，
重视大的误差，忽略小的误差。因为误差大时，其平方更大，对 I 的
影响大，所以根据这种指标设计的系统，能使大的误差迅速减小，但系
统易产生振荡。
3、广义误差平方积分性能指标
取:
I
0
e2
t
e2
'
t
dt
给定的加权系数
所以最优系统就是使此性能指标 I 取极小的系统
此指标的特点是既不允许大的动态误差 et 长期存在，又不允许大的
目前使用的综合性能指标有许多种，简单介绍如下： 1、误差积分性能指标。 对于一个理想的系统，若输入为阶跃，输出也应为阶跃。实际上，
输入与输出间总存在误差，我们只能使误差 et 尽可能 。
x0 t
x0r t et
0
x0 t t
0
t
图 6.7 无超调阶跃响应及误差
无超调阶跃响应及误差
在无超调的情况下，et 总是单调变化的，因此，若考虑所有时间里
在基于频域特性的设计中，常将时域指标转换成频域指标来考虑。
频域性能指标与时域性能指标间有一定的关系，例如，eg 、tp 、ts 与
wb 有关，当阻尼比 一定时，截止频率 wb 与tp 、 ts 都呈反比关系，即：带
宽越 ，系统响应输入信号的快速性 。
例：I：
G1
s
s
1 1
T 1, wT1 1 wb1
就不能应用上式计算 I 值，以评价所有时间里面误差总和的大小。
2、误差平方积分性能指标：
若给系统以单位阶跃输入后，其输出过渡过程有振荡时，则常取误
差平方的积分为系统的综合性能指标，即
I
0
e2
t
dt
。
由于积分号中为平方项，所以 et 的正负不会互相抵消，积分上限可
由足够大的时间 T 来代替，性能最优系统就是上式积分取极小的系统。
误差变化率
e
'
t
长期存在。
所以按此准则设计的系统，不仅过渡过程结束得快，且过渡过程的变
II：
G2
s
1 3s
1
T
3,
wT 2
1 3
wb2
Lw
0.1 wb2
1/ 3
II
wb1
w
3dB
I
图 6.4 wb1 wb2 ，所以，I 的响应速度 ，有较好的跟随性能。
x0 t
1
I
II
0T
xi t
t
图 6.5 单位阶跃响应 k 1 ，II 的惯性
T
x0 t
xi t
I II
t
图 6.6 单位斜坡响应 三、综合性能指标（误差准则）
§6.1 系统的性能指标
设计某个控制系统的目的，是用来完成某一特定的任务。控制系统 可分为被控对象和控制装置两大部分，当被控对象确定后，则可对控制 系统提出要求，通常以性能指标来表示，这些指标常常与精度、相对稳 定性和响应速度有关。
系统的性能指标，按其类型可分为： ⑴时域性能指标：包括瞬态和稳定性能指标； ⑵频域性能指标：它不仅反映系统在频域方面的特性，而且当时域 性能不易求得，可首先用频率特性实验来求得该系统在频域中的动态性 能，再由此推出时域中的动态性能。 ⑶综合性能指标：它是考虑对系统的某些重要参数应如何取值才能 保证系统获得某一最优的综合性能的测度。即：若对这个性能指标取极 值，则可获得有关重要参数值，而这些参数值可保证这一综合性能为最 优。 一、时域性能指标： 评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出 响应的某些特点统一规定的。 例.单位阶跃下二阶欠阻尼系统的时域指标：
x0 t
1
Mp
xmax
x0
100%
N
ess
阻尼系统的时域指标
一般从使用的角度来看，时域指标比较直观，对系统的要求常常以
时域指标的形式提出。
二、频域性能指标： 1、开环频域指标： 和 wc 表征了系统的中频特性，反映了系统的稳定性 和快速性。
Lw
wc
因为用分析和实验的方法来计算上式右边的积分比较容易，所以在
实际应用时，往往采用这种性能指标来评价系统性能的优劣，这也是现
代控制理论中的二次型性能指标的一种。
x0 t
x0r t
1
0
t
a
e2 t
et
0
t
b
e2 t dt
0
t
c
0
t
d
图 6.9（4 个）阶跃响应及误差、误差平方、误差平方积分曲线
误差平方积分性能指标的特点是：