第23讲 欧姆定律和电路计算

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1.欧姆定律：导体中的电流，跟这段导体两端的电压成
正比，跟这段导体的电阻成反比，其表达式为 I U
R
2.串联电路的特点（要求限于两个导体串联）： 串联电路中各处的电流都相等：I＝I1＝I2。 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和：U＝ U1＋U2。 3.并联电路的特点（要求限于两个导体并联）： 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和：I＝I1＋I2。 并联电路两端的总电压等于各支路两端的电压：U＝U1＝U2。
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【归纳整理】判断电流表或电压表示数的变化时，如 果不能直接套用欧姆定律得出结论，应注意寻找不变 量和其他变量关系的物理量，并通过这些物理量求出 未知量。
（配套书第二十三讲第十三题）小明观察了市场上自动测高仪 后,想自己设计一个电路来测定身高。他设计的以下四个电路中 （其中R′是滑动变阻器，R是定值电阻，电源两极间电压恒 定）。能实现身高越高，电压表示数越大的是 （ B ）
小明同学探究“通过导体的电流与电压的关系”时，电路图 与实物图如图所示。已知电源电压和电阻 R1的阻值均恒定， 电流表A的量程为0～0.6安，电压表V1的量程为0～3伏，电 压表V2的量程为0～15伏，滑动变阻器R2上标有“50Ω 1A” 的字样。 (1)小明在实验过程中记录了电流表A与电压表V1的示数，得到一组实验数据， 如下表所示。
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【例1】如图所示，AB两点间电压保持不变，当滑动变阻 器的滑片P向右移动时 （ A ） A．电流表示数变小，电压表示数变大 B．电流表示数变小，电压表示数变小 C．电流表示数变大，电压表示数变小 D．电流表示数变大，电压表示数变大
【精析】题给电路是串联电路，电压表测量滑动变阻器的电压。 当电源电压不变，滑片P向右移动时，由于所连接的变阻器的阻值 RP变大，电路中的总电阻也变大，导致电流变小。因为电源电压 UAB和电阻R的阻值不变，已知UAB = UP＋IR，RP变大时，I变小，IR 也变小，所以UP变小。
在科技小组活动中，小亮同学设计了一个电子秤， 其原理示意图如右，其目的是利用理想电压表的示 数指示物质的质量，已知托盘与电阻可忽略的金属 弹簧相连，托盘与弹簧的质量不计。滑动变阻器的 滑动触头与弹簧上端相连，并可与弹簧一起自由滑 动，与托盘中没有放物体时，滑动触头恰好指在变 阻器R的最上端，此时电压表示数为零，设变阻器 总电阻为R，总长度为l，电源电压为u，定值电阻 的阻值为R0，已知每对托盘施加1N的压力，弹簧的 长度就会缩短a，不计摩擦及其他阻力。 （1）推出电压表示数u与所称物体质量m的关系式。 （2 ）为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进 行改进，在乙图的基础上完成改进后的电路原理图。 （3）在改进原理图后求出电压表示数u与所称物体质量m的关系式。
以下是小谢同学的解答过程：
解：因为R1、R2并联，所以U1＝U2＝2.4V
U1 2.4V I1 0.24 A R1 10
I2＝I－I1＝0.4A－0.24A＝0.16A
R2 U2 2.4V 15 I 2 0.16 A
小谢同学的错误根源是：_____________________。 你的解答是：
分析表中实验数据可得结论：当导体的阻值不变时，通 正 比； 过导体的电流与电压成 _______ (2)实验中，记录电流表A与电压表V2的示数，得到一组实 验数据，根据实验数据作出U-I图线(实线部分)，如图所示。 则该实验中，在保证实验器材安全的前提下，电路中允许 0.3 通过的最大电流为 安。
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【参考答案】将电路视为串联电路。
因为R1、R2串联，U1＝IR1＝0.4A×10Ω＝4V
U 2 2.4V R2 6 I 0.4 A
【思路点拨】电学计算的关键是先搞清电路的结构，如将电压表 当作断路；将电流表当作导线。再利用欧姆定律或串、并联电路 特点进行有关计算。
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【错因分析】解这类问题时，很大一部分学生往往是 不清楚各电表所测量的电学量是哪一部分电路的，导 致判断出现了错误。因此我们必须知道：电流表是测 量与它串联部分用电器的电流，而电压表是测量与它 并联部分用电器的电压。
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（配套书第二十三讲第六题）如图，滑动变阻器R1的 阻值是200欧姆，电阻R2是300欧姆，电源电压是6伏特 且保持不变，当滑动变阻器的滑片 P 由 a 端滑到 b 端， 电压表示数的变化是（ C ）
请你帮助小柯分析并回答：由表1和表2的数据，可以 得出哪些结论？
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【精析】从表1（或表2）的实验数据中可见，电压和电流的比值 （电阻）保持不变，导体两端的电压，从2V增大到4V、6V时，通 过导体的电流相应地从0.4A增大到0.8A、1.2A，由此可以看出， 电阻保持不变时，导体中的电流随导体两端的电压的增大而增大， 导体两端的电压增大几倍，电流就增大几倍。比较表1和表2中第 1组实验数据可见，两次电压保持2V不变，导体的电阻从5Ω增大 为10Ω，通过导体的电流相应地从0.4A减小为0.2A；即电压保持 不变时，导体中的电流随导体的电阻的增大而减小，导体的电阻 增大几倍，电流就相应的变为原来的几分之一。 【参考答案】当导体的电阻保持不变时，导体中的电流跟导体两端 的电压成正比；当导体两端的电压保持不变时，导体中的电流跟 导体的电阻成反比。 【拓展延伸】电阻是导体本身的一种属性，它的大小与导体本身 的材料、长度和横截面积有关，也与外界条件中的温度有关。在 一般情况下，我们不考虑温度对导体电阻的影响。
A．6.0伏～0伏
B．3.6伏～6.0伏
C．6.0伏～3.6伏
D．6.0伏～2.4伏
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【例3】小柯在做研究电流跟电压、电阻间关系的实验
时，记录有如下数据： 用电阻R1实验时的记录
电压（伏） 电流（安） 2 0.4 4 0.8 6 1.2
用电阻R2实验时的记录
电压（伏） 电流（安） 2 0.2 4 0.4 6 0.6
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电压 3.实验室中利用电压表测出电阻两端的__________ ，用 电流表 测出通过导体的电流，并利用公式（原理） __________ 伏安法测电阻 。 R=U/I __________ 求出导体的电阻的方法叫做___________ 阻值最大 处，开 实验中，滑动变阻器的滑片P应放在__________ 断开 ，所起作用是___________ 保护电路 ；改变被测导 关S应_______ 体中的电流和两端电压多次测量是为了 减小实验误差 。 4.在一次用伏安法测电阻的实验中，测得电流表示数为 0.16A，电压表示数如图，则电阻两端电压为 2.4 V， 电阻的阻值是 15 Ω。
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【精析】对于含表电路，我们在解题时，必须先简化电路图，搞 清电路的连接情况，然后进行分析、计算、求解。在电路的简化 过程中，是有一定技巧的——即要注意将电压表当作断路；将电 流表当作导线。根据这一原则，题给电路中的电流从正极出发依 次流过R1、R2然后回到电源的负极。即串联电路。所以小谢同学 根本的错误就是电路连接的错误判断，将电路视为串联电路。
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【参考答案】
（1）当放质量为m时弹簧压力为F′＝mg，此时弹簧缩短x
此时变阻器滑片以上电阻为R，则
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（配套书第二十一讲第十五题）某导体两端电压为12V， 15 通过的电流为0.8A，该导体的电阻为_______ Ω；若导 1.2 体两端的电压是18V，则通过的电流为_________A ，这 15 时导体的电阻为________ Ω。
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【例 4】如图所示，R1＝10Ω，闭合开关S后，电压表V2 的示数U2 ＝2.4V，电流表 A 的示数 I＝0.4A。求：（ 1 ）电压表 V1 的示数 U1。 （2）电阻R2的阻值。
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【例2】如图，电阻R1＝2Ω，某同学在实验过程中记录 了三只电表的读数，但漏记了单位，记下的一组数据分 别是1、2、3（电流单位是A，电压单位是V），则这位 2 1 同学所用的电源电压为_______V ，R2的阻值为______ Ω。
【精析】首先分析电路的连接方式及电表测 量的是哪个量。从电流流向，可以分析出R1、 R2并联,A2测量的是R1的电流，A1测量的是R1 和R2的总电流。A1的示数应大于A2的示数。 可以先假设数据“3”表示的是电压3V，则流过 R1的电流I1＝3V/2Ω＝1.5A，但数据中没有“1.5”这个数 值，表明假设不对。设数值“2”表示的是电压2V，流过R1 的电流为I1＝2V/2Ω＝1A。数值“3”表示的是干路电流I， 则流过R2的电流I2＝3A－lA＝2A，R2的阻值：R2＝2V/2A＝ lΩ。
第二十三讲
欧姆定律和电路计算
单元
考 试 内 容
考试要求
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欧姆定律 （1）解释欧姆定律的内容和数 学表达式 （三） （2）应用欧姆定律解决简单的 电和磁 电学问题(不超过两个电阻的电路) 串联电路和并联电路 （1）概述串联电路的电流和电 压的特点 （2）概述并联电路的电流和电 压的特点
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b c
b b
不变 1.一般情况下，导体的电阻是____________ （选填“变 化”或“不变”）的，与电路中的电流和导体两端的 电压不变 ____________（选填“有关”或“无关”）。当 增大 导体两端的电压增大时，通过导体的电流将 ____________（选填“增大”、“不变”或“减 小”）。 53V时，通过它的电流为0.6A， 2.某段导体两端的电压为 5 则该导体的电阻为__________Ω，当导体两端的电压 减小一半时，则该导体的电为__________ Ω，当电路 0 5 断开时，导体中的电流为 __________A，导体的电阻为 __________Ω。