【精品】2018年北京市西城区高一上学期期末数学试卷

2017-2018学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．（4分）已知sinα＜0，且tanα＞0，则α的终边所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（4分）函数f（x）=sin2x的最小正周期为（）

A．B．πC．2πD．4π

3．（4分）如果向量=（1，2），=（3，4），那么2﹣=（）

A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣2）C．（1，0） D．（1，﹣2）

4．（4分）计算sin（π﹣α）+sin（π+α）=（）

A．0 B．1 C．2sinαD．﹣2sinα

5．（4分）如图，在矩形ABCD中，=（）

A．B．C．D．

6．（4分）已知向量，满足||=2，||=1，?=﹣，则向量，的夹角为（）

A．B．C． D．

7．（4分）已知m是函数f（x）=cosx图象一个对称中心的横坐标，则f（m）=（）

A．﹣1 B．0 C．D．1

8．（4分）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

9．（4分）函数f（x）=Asinx（A＞0）的图象如图所示，P，Q分别为图象的最高点和最低点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则A=（）

A．3 B．C．D．1

10．（4分）已知在直角三角形ABC中，A为直角，AB=1，BC=2，若AM是BC边上的高，点P在△ABC内部或边界上运动，则的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．C．D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11．（4分）=．

12．（4分）已知向量=（1，2），=（x，﹣2），若∥，则实数x=．13．（4分）角θ的始边与x轴正半轴重合，终边上一点坐标为（﹣1，2），则tanθ＝．

14．（4分）函数f（x）=sinx+cosx的最大值为．

15．（4分）已知点A（0，4），B（2，0），如果，那么点C的坐标为；设点P（3，t），且∠APB是钝角，则t的取值范围是．

16．（4分）已知函数f（x）=sinxtanx．给出下列结论：

①函数f（x）是偶函数；

②函数f（x）在区间上是增函数；

③函数f（x）的最小正周期是2π；

④函数f（x）的图象关于直线x=π对称．

其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

17．（12分）已知，且．

（Ⅰ）求tanα的值；

（Ⅱ）求的值．

18．（12分）已知函数．

（Ⅰ）请用“五点法”画出函数f（x）在一个周期上的图象；

（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值；

（Ⅲ）写出f（x）的单调递增区间．

19．（12分）如图，已知AB⊥BC，，a∈[1，3]，圆A是以A为圆心、半径为2的圆，圆B是以B为圆心、半径为1的圆，设点E、F分别为圆A、圆B上的动点，（且与同向），设∠BAE=θ（θ∈[0，π]）．（Ⅰ）当，且时，求的值；

（Ⅱ）用a，θ表示出，并给出一组a，θ的值，使得最小．

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 20．（4分）设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|x＞1}，则A∪（?U B）=．

21．（4分）函数的定义域为．

22．（4分）已知函数则=；若f（x）=1，则x=．

23．（4分）sin2，，三个数中最大的是．

24．（4分）某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：

如果在此网站上购买的三件商品价格如图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为折．

在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为折（保留一位小数）．

二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

25．（10分）已知函数是偶函数．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性的定义证

明你的结论．

26．（10分）设a为实数，函数f（x）=x2﹣|x﹣a|+1，x∈R．

（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函数f（x）的最小值．

27．（10分）若函数f（x）满足：对于s，t∈[0，+∞），都有f（s）≥0，f（t）

≥0，且f（s）+f（t）≤f（s+t），则称函数f（x）为“Ｔ函数”．

（Ⅰ）试判断函数与f2（x）=lg（x+1）是否是“Ｔ函数”，并说明理由；（Ⅱ）设f（x）为“Ｔ函数”，且存在x0∈[0，+∞），使f（f（x0））=x0，求证：f （x0）=x0；

（Ⅲ）试写出一个“Ｔ函数”ｆ

（x），满足f（1）=1，且使集合{y|y=f（x），0≤x≤1}中元素的个数最少．（只需写出结论）

2017-2018学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．（4分）已知sinα＜0，且tanα＞0，则α的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解答】解：∵sinα＜0，∴α的终边在第三、第四象限或在y轴负半轴上，

∵tanα＞0，∴α的终边在第一或第三象限，

取交集可得，α的终边所在的象限是第三象限角．

故选：C．

2．（4分）函数f（x）=sin2x的最小正周期为（）

A．B．πC．2πD．4π

【解答】解：∵sin2x=sin（2x+2π）=sin2（x+π），

∴f（x）=sin2x满足f（x）=f（x+π），

由正切函数的定义可得，函数f（x）=sin2x的最小正周期为π．

故选：B．

3．（4分）如果向量=（1，2），=（3，4），那么2﹣=（）

A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣2）C．（1，0） D．（1，﹣2）

【解答】解：2﹣=2（1，2）﹣（3，4）=（﹣1，0）．

故选：A．

4．（4分）计算sin（π﹣α）+sin（π+α）=（）

A．0 B．1 C．2sinαD．﹣2sinα

【解答】解：sin（π﹣α）+sin（π+α）=sinα﹣sinα=0．

故选：A．